高二数学选修二排列课件新课标

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1、例1:北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票？起点站 终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州 飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州例2:由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数？2 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 312341 21 31 41 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 33 43 23 13 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 12 32 44 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2 从从n个不同元素中个不同元素中取出

2、取出m(m n)个个元素元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列,叫叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.(1)定义包括两个方面定义包括两个方面:一是一是“取出元素取出元素”二是二是“按一定顺序排列按一定顺序排列”（即与（即与位置有关）位置有关）(2)两个排列相同两个排列相同(的充要条件的充要条件)：元素完全相同元素完全相同;元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同.列出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列.bacdb d a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b

3、da b c所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb某班要在某班要在A、B、C、D四位候选人中四位候选人中,选举两选举两人分别担任正、副班长人分别担任正、副班长,共有多少种不同的选共有多少种不同的选法法?列出所有可能的选举结果列出所有可能的选举结果.所有可能的选举结果所有可能的选举结果班长班长副班长副班长AABBCCCDA B CA B DDDAB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC【练一练练一练】排列

4、数的定义排列数的定义:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个元素的所有排列的个数个数叫做从叫做从n个个元素中取出元素中取出m个元素的排列数，个元素的排列数，【新概念新概念】用符号用符号 表示表示.排列数排列数1.某班要在某班要在A、B、C、D四位候选人中四位候选人中,选举选举两人分别担任正、副班长两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的共有多少种不同的选法选法?写出所有可能的选举结果写出所有可能的选举结果.【举例举例】即即2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线航线,需要准备多少种不同的飞机票？需要准备多少种不同的飞机票？3

5、.求从求从4个不同的元素中取出个不同的元素中取出3个元素的排列数个元素的排列数.“排列数排列数”与与“一个排列一个排列”有无区别？有无区别？“一个排列一个排列”所指的是所指的是“从从n个不同元素中个不同元素中,任取任取m个元素按照一定的顺序排成一列个元素按照一定的顺序排成一列”,是排列问题中的一种具体情况是排列问题中的一种具体情况,它它不是一个不是一个数数.【想一想想一想】【概念比较概念比较】从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个元素个元素 的排列数的排列数 是多少？是多少？【探探 究究】,又各是多少又各是多少?排列数公式及其推导n种(n-1)种第第1 1位位第第2 2位位第第1 1位

6、位第第2 2位位第位第位n种(n-1)种(n-)种同理同理第1位第2位第3位 第m位nn-1n-2排列数公式及其推导排列数公式：排列数公式：排列数公式：排列数公式：(1)第一个因数是第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一后面每一个因数比它前面一个因数少个因数少1(2)最后一个因数是最后一个因数是nm1(3)共有共有m个因数个因数观察观察排列数公式有何特征：排列数公式有何特征：排列数公式排列数公式:练习：练习：当当n个不同元素全部取出的一个排列叫个不同元素全部取出的一个排列叫做做n个不同元素的一个个不同元素的一个全排列全排列n!叫做叫做n的阶乘的阶乘例例:计计算：算：观观察例察例1 1有何有何

7、发现发现？有没有一个一般性的结论呢？有没有一个一般性的结论呢？排列数公式排列数公式(2):练习练习:1.下列各式中下列各式中,不等于不等于n!的是的是()2.求证：求证：C 规定规定0!=1 从从n个不同元素中个不同元素中取出取出m(m n)个个元素元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列,叫叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.小结小结1.一个排列一个排列:小结小结2.排列数的定义：排列数的定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素的所有排列的素的所有排列的个数个数叫做从叫做从n个元素中取个元素中取出出m个元素的排列数

8、个元素的排列数.3.排列数公式排列数公式 规定规定0!=1 3 2 1【概念复习概念复习】从从n个不同元素中个不同元素中取出取出m(m n)个个元素元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列,叫叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.1.一个排列一个排列:2.排列数的定义：排列数的定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素的所有排列的素的所有排列的个数个数叫做从叫做从n个元素中取个元素中取出出m个元素的排列数个元素的排列数.3.排列数公式排列数公式 规定规定0!=1 3 2 1【概念复习概念复习】【举例举例】B1.3张电影票

9、分给10个人中的3个人,不同的分法有 种.2.有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有()A.B.C.D.3.一条线路上共有30个车站.其中大站有5个.如果快车只停靠大站,慢车每站都停,试问铁路局要为这条线路准备 种车票.思路思路:(1)“特殊特殊”元素元素(位置位置),优先安排优先安排;4.0,1,2,3,4,54.0,1,2,3,4,5这六个数字可组成这六个数字可组成:(1)(1)多少个无重复数字的五位数？多少个无重复数字的五位数？【举例举例】(2)(2)多少个无重复数字的五位奇数？多少个无重复数字的五位奇数？(3)(3)多少个无重复数字的五位偶数？多少个无重复数字的五位偶数？

10、(2)合理分类，准确分步合理分类，准确分步.(2)(2)甲站在正中间的不同排法有多少种？甲站在正中间的不同排法有多少种？(3)(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？(4)(4)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种?(5)(5)甲不站排头甲不站排头,也不站排尾也不站排尾,有多少种排法有多少种排法?(6)(6)甲只能站排头或排尾甲只能站排头或排尾,有多少种站法有多少种站法?【作业作业】(1)(1)一共有多少种站法？一共有多少种站法？四名男生和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排(7)(7)甲不站排头甲不站排头,乙

11、不站排尾乙不站排尾,有多少种排法？有多少种排法？(8)(8)四名男生站在一起四名男生站在一起,三名女生站在一起三名女生站在一起,有多有多 少种排法？少种排法？(9)(9)男女相间的排法有多少种？男女相间的排法有多少种？四名男生和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排相邻问题相邻问题互不相邻问题互不相邻问题(10)(10)女生互不相邻的排法有多少种？女生互不相邻的排法有多少种？(11)(11)三名女生顺序一定三名女生顺序一定(如如:A:A左左B B中中C C右右)的排法的排法 有多少种？有多少种？(12)(12)甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？四名男生

12、和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排互不相邻问题互不相邻问题顺序问题顺序问题【练一练练一练】1.1.用用0 0到到9 9这这1010个数字个数字,可以组成多少个没可以组成多少个没有重复数字的三位数？有重复数字的三位数？2.用用0到到9共共10个数字可以组成多少个个数字可以组成多少个没有重复数字的没有重复数字的:(2)(2)五位偶数五位偶数;(3)(3)大于大于3000030000的五位偶数的五位偶数.(1)(1)五位奇数五位奇数;(4)(4)甲、乙二人甲、乙二人(均均)不能站在两端的排法有多少种不能站在两端的排法有多少种?四名男生和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排(3)(3)

13、甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？甲、乙二人都站两端甲、乙二人都站两端甲、乙只有一人站边上甲、乙只有一人站边上所有排法数所有排法数(4)(4)多少个无重复数字且能被五整除的五位数？多少个无重复数字且能被五整除的五位数？(5)(5)多少个无重复数字且大于多少个无重复数字且大于3125031250的五位数？的五位数？分类分类:个位数为个位数为0:个位数为个位数为5:分类分类:万位数字是万位数字是4或或5:万位数字是万位数字是3,千位数字是千位数字是2或或4或或5:万位数字是万位数字是3,千位数字是千位数字是1,百位数字百位数字4或或5:数字数字3125:1

14、个个0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5这六个数字可组成这六个数字可组成:(6)31250(6)31250是是(1)(1)中从小到大的第几个数中从小到大的第几个数?方法一方法一:(间接法间接法)方法二方法二:(直接法直接法)3（1或或2）0310312（0或或4）31250(1)(1)女生都排在一起女生都排在一起,有几种排法？有几种排法？(2)(2)男生与女生相间男生与女生相间,有几种排法？有几种排法？(3)(3)任何两个男生都不相邻任何两个男生都不相邻,有几种排法有几种排法?(4)5(4)5名男生不都在一起名男生不都在一起,有几种排法有几种排法?5 5名男生名男生5 5名女生排成一排名女生排成一排(5)(5)男生甲与男生乙中间必须而且只能排男生甲与男生乙中间必须而且只能排2 2名女名女生生,有几种排法？有几种排法？(6)(6)男生甲与男生乙中间必须而且只能排男生甲与男生乙中间必须而且只能排2 2名女生名女生,同时女生又不能排在队伍的两端同时女生又不能排在队伍的两端,有几种排法有几种排法?5 5名男生名男生5 5名女生排成一排名女生排成一排