控制工程基础实验指导书 2

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1、实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。2、研究二阶系统分别工作在=1, Ovg 1三种状态下的单 位阶跃响应。3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量Op、峰值时间tp和调 整时间ts。4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、 积分环节和反号器组成，图中k=r2/r1， t1=r2c1, t2

2、=r3c2.Ki-1U01)、 临界阻尼(=1)和欠阻尼( 0.625,0 1,系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：u (t) 1 - e -辆sin(3 t + tg一1 斗 1) (3)J1-g 2d g式中3 -3 1- .图2-3为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线dn图2-3 0 g 1时的阶跃响应曲线(2)当K=0.625时，,=1,系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为:U (t) 1 (1 + 3 t) e -3non如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。图2-4 =1时的阶跃响应曲线(3)当K7.5时，系 统为不稳定；KV7.5时，系统才能

3、稳定运行；K=7.5时，系统作等幅振荡。除了开环增益 K 对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时 间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为Q，则在该频率时的开环频率特性的相位为：p (c) = - 90 - tg_iTc 龙g-iT2c相位裕量y=180+p (c) =90-tg-iTc-tg-iT2c由上式可见，时间常数T1和T2的增大都会使丫减小。四、实验内容与步骤图 4-1 所示的三阶系统开环传递函数为KG(S)=)TS(TS +1 )(TS +1)3 1 21、按K=10, T=0.2s, T2=0.05s, T3=0.5s的要求，调整图2-2中

4、的相应参数。2、用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。3、 令T=0.2s，T2=0.1s，T3=0.5s，用示波器观察并记录K分别为5，7.5, 和 10 三种情况下的单位阶跃响应曲线。4、令K=10, T=0.2s，T3=0.5s，用示波器观察并记录T2分别为0.1s和0.5s 时的单位阶跃响应曲线。五、实验报告1、作出K=5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此分析K的 变化对系统动态性能和稳定性的影响。2、作出K=10，T=0.2S, T3=0.5S, T2分别为0.1S和0.5S时的单位阶跃响 应波形图，并分析时间常数T2的变化对系统稳定性的影响。3、写出本实

5、验的心得与体会。六、实验思考题1、为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？(为了使系统稳定工作，开环增益应适当取小)2、系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为 什么？(小惯性环节对系统稳定性影响大，因为参数的变化对小惯性环节影响大)3、试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？(输入信号或开环增益过大，造成波形失真)4、为什么图1-2和图1-1 所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号 的稳态误差都为零?(因为在二阶和三阶系统中，ess=LimR(S)-C(S)=O)实验四 控制系统的稳定性分析一、实验目的1、理解系统的不稳定现象；2、研究系统开环增

6、益对稳定性的影响。二实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由 一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的 要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应 用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系 统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数K对系统性能的关系。三阶系 统的方框图和模拟电路图如图4-1、图4-2所示。图3-1三阶系统的方框图图4-2三阶系

7、统电路模拟图图4-2三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U、U、U、U、反相器单3856元）图4-1的开环传递函数为:KS (TS + 1)(TS +1)1 2K K1_2-TS (0.1S + 1)(0.5S +1)K K510式中t =ls, T = 0.1 s, T = 0.5 s, K =, K = 1, K 二一（其中待定电12T12 RX阻R的单位为KQ）,改变R的阻值，可改变系统的放大系数K。xx由开环传递函数得到系统的特征方程为S 3 + 12S 2 + 20S + 20 K = 0由劳斯判据得0K12系统稳定系统临界稳定系统不稳定其三种状态的不同响应曲线如图4-3的a）、b

8、）、c）稳定a）不稳定b）临界图4-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线四、实验内容与步骤1、根据图4-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电 路。2、用慢扫描示波器观察并记录三阶系统在以下三种情况下单位阶跃响应曲 线；（1）若K=5时，系统稳定，此时电路中的R取100K左右；X（2）若K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的R取42.5K左右（实X际值为47K左右）；（3）若K=20时，系统不稳定，此时电路中的R取25K左右;X五、实验报告要求1、画出三阶系统线性定常系统的实验电路，标明电路中的各参数；2、测出系统单位阶跃响应曲线。六、实验思考题1、为使系统稳定地工作

9、，开环增益应适当取小还是取大？2、为什么二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？（因为二阶系统是由惯性环节、积分环节、反馈器环节组成 三阶系统是由比例放大环节、两个惯性环节、积分环节、反馈器组成 每一个典型环节在模拟电路中都需要一个运算放大器）实验五线性系统稳态误差的研究一、实验目的1、了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；2、了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统

10、前向通道的传递函 数，H(S)为其反馈通道的传递函数。图5-1控制系统方框图由图4-1求得1 + G(S)H(S由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信 号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差:ess=lim SE (S)stO(2)本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面结合0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差e进行分析。ss1、0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图5-2所示。根据式(2)，可以计算出该系统对 阶跃和斜坡输入时的稳态误差:L+0,2S)U+0. JS)图5

11、-2 0型二阶系统的方框图(1)单位阶跃输入(R(S) = 1)ssse = lim S x(1 + 2S)(1 + .1S)x 丄=1S T0(1 + 0.2 S )(1 + 0.1S) + 2 S 3(2)单位斜坡输入(R(S)=丄) s 2I. c(1 + 0.2S )(1 + 0.1S)1e = lim S xx =S t0(1 + 0.2S )(1 + 0.1S) + 2 S 2ss为:上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式Re =oss 1 + Kp其中K仝limG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图5-3(a)和 p sto0图5-3(

12、b)所示。图5-3 0型系统理论曲线2、I型二阶系统设图5-4为I型二阶系统的方框图:ioS(10 IS)图5-4 I型二阶系统的方框图1)单位阶跃输入E (S)=侖 R (S) = s(S ?鳥【1。x ?ess=lim S xS tOS(1 + 0S)x 1 = 0S (1 + 0.1S) +10 S2)单位斜坡输入ess=lim S xS tOS (1 + 0.1S)1xS (1 + 0.1S) +10 S 2=0.1K = lim SG (S) H (S)，V S tO和图5-5(b)所示。(a)(b)这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号

13、输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等(即u = u = 1)，但有位置误差存在，其值为 厶，其中KVVO为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图5-5(a)图5-5 I型系统理论曲线3、II型二阶系统设图4-6为II型二阶系统的方框图。R10Cl+0A7图5-6 II型二阶系统的方框图同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位 斜坡输入。当输入信号r(t) = 112，即R(S)=丄时，其稳态误差为:2S37s = SrjS x s2 +10(1 + 0.47s)X S3 = 0.1当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图5-7

14、所示。II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线图5-7四、实验内容与步骤1、0型二阶系统路,如图所示。m 20CK+4200K 匸1(* |J_3IK+5-8根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应 的模拟图5-8 0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U、U、U ）3811当输入u为一单位阶跃信号时，用慢扫描存数字储示波器观察图中e点并r记录其实验曲线。当输入u为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并r记录其实验曲线。2、1型二阶系统根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应 的模拟电路，如下图所示。图5-9 I型二阶系统模拟

15、电路图（电路参考单元为：U、U、U ）3811当输入u为一单位阶跃信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并r记录其实验曲线。当输入u为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并r记录其实验曲线。3、II型二阶系统根据II型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相 应的模拟电路，如下图所示。r测图中e点并记录其实验曲线。当输入u为一单位抛物波信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点r并记录其实验曲线。六、实验报告要求1、画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶 跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。2、画出I型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由

16、实验测得系统在单位阶 跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。3、画出II型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜 坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。七实验思考题1、控制系统的稳态误差的影响因素有哪些？E (S) =1 R (S)1 + G (S) H (S)系统结构、输入信号类型2、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号?单位斜坡输入(R(S)=丄s 2ess=lim S xS tO(1 + 0.2S )(1 + 0.1S)1x(1 + 0.2S )(1 + 0.1S) + 2S 2上述结果表明 0 型系统不能能跟踪斜坡信号输入。3、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定

17、误差的因素有 哪些？0 型系统能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：Re 二 oss 1 + KP其中K仝limG(S)H(S), R0为阶跃信号的幅值。p StO4、为使系统的稳态误差减少，系统的开环增益应取大一些还是小一些？提高系统开环增益,减小系统稳态误差,但会降低系统的相对稳定性5、解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中，应如何解决这对矛盾？实验六 典型环节频率特性的测试一、实验目的1、掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性。2、根据所测得频率特性，做出伯德图，据此求得环节的传递函数。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频

18、慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号 X(t)=XmSin wt,它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随着输 入信号频率。的变化而变化。即输出信号为Y(t) = Y Sin(wt +9) = X |G(jw).Sin(wt +9)mmm9 (w) = arg G (jw)只要改变输入信号x(t)的频率w，就可测得输出信号与输入信号的幅值比|G(jw)|和它们的相位差9 (w) = argG(jw)。不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节(系统)的幅频特性|G(jw)和相频

19、特性9 (w)。木实验采用李沙育图形法，图 6-1 为测试的方框图。y f厂)信号发T器 7* 被测环节XY图6-1典型环节的测试方框图在表(1)中列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。表中2Y0为椭圆与Y轴交点之间的长度，2X为椭圆与X轴交点之间距离，Xm和Ym分别0为X (t)和Y (t)的幅值。相角Jpfj:尸9( %QO0-o8d090o900QQo&T Q90图 形J /1J3r1算式 计公-LVA I U 9-n VJ 172 n m s ( i Xs 29 / = (Bid/o / o2 Xn 7 J-1 fl n n=sYlixt2 s 2 屮 zl = /ix-0/s

20、ixQ Y 工 2 80-L2L/( 11ux( s ) - 2光点转向针针- 针 逆四、实验内容与步骤1、惯性环节的频率特性的测试令G(s) = l/(0.5S +1)，则其相应的模拟电路如图6-2所示。测量时示波器的X轴停止扫描，把扫频电源的正弦信号同时送到被测环节的输入端和示波器的X 轴，被测环节的输出送到示波器的Y车由，如图6-3所示。(K1-K2-510K, C二luF)图6-2惯性环节的模拟电路图图6-3相频特性测试的接线图当扫频电源输出一个正弦信号，则在示波器的屏幕上呈现一个李沙育图形一2 X椭圆。据此，可测得在该输入信号频率下的相位值：申二Sin-1一，不断改变2 Xm扫频电源

21、输出信号的频率，就可得到一系列相应的相位值，列表记下不同w值时的X0和X。m测量时，输入信号的频率。要取得均匀，频率取值范围为15Hz 40KHz。幅频特性的测试按图6-4接线，测量时示波器的X轴停止扫描，在示波器（或万用表的交流电压档）上分别读出输入和输出信号的双信幅值，即2X =2Xm2Ym=2Y2m，就可求得对应的幅频值|G（jW）| = 2Yim-2Y ，列标记22 m2 m201g2Y / 和的值im2y和w的值。2 m图6-4幅频特性的接线图2、积分环节待测环节的传递函数为G(s) 1/ (0.5S),图6-5为它的模拟电路图。(R1-510K, Cl-luls R0-100K)图

22、6-5积分环节模拟电路按图6-5和图6-4的接线图，分别测出积分环节的相频特性和幅频特性。3、R-C网络的频率特性。R1 10KCID.OIUFUr10K UcC2 二(HUF图6-6滞后超前校正网络模拟电路图6-6为滞后超前校正网络的电路图，分别测试其幅频特性和相频特性。五、实验报告要求1、按图7-3和7-4的接线图，分别测试惯性、积分和滞后超前网络的 相关数据，填入下表中；表1相频特性测试惯性环节积分环节滞后一超前网络wX0YmP表2幅频特性测试惯性环节积分环节滞后一超前网络环节2、 按表1、表2中的实验数据，分别画出p (w) w和201g|G(jw)| w的曲线。作幅频特性201g|G(jw)w的渐进线，据此写出各环节的传递函数。3、把实测求得的传递函数与理论值进行比较，并分析产生差异的原因。