专题4第1讲空间几何体

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1、第一讲空间几何体专题四立 体 几 何1以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；2以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中等3几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合；4在与函数、解析几何等知识交汇处命题，这种考查形式有时会出现命题角度聚焦命题角度聚焦 1柱体、锥体、台体、球的结构特征名称几何特征棱柱有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥有一

2、个面是多边形(底面)；其余各面是有公共顶点的三角形棱台底面互相平行；所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)核心知识整合核心知识整合 名称几何特征圆柱有两个互相平行的圆面(底面)；有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直圆台底面互相平行；有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的球有一个曲面是球面；有一个球心和一条半径长R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的2.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积3.空间几何体的三视图和直观图(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体

3、轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”(2)空间几何体的直观图空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45(或135)，平行长不变，垂直长减半”4几何体沿表面某两点的最短距离问题一般用展开图解决；不规则几何体求体积一般用割补法和等积法求解；三视图问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系.1识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线2注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去一部分后剩余部分的表面积计算要弄清增加和减少的部分3展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图中几何量的对应关系三

4、视图的识画命题热点突破命题热点突破答案3A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱答案B解析由三视图知该几何体是一个横放的直三棱柱，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边长都是6，正对观察者棱柱高为4.几何体的表面积与体积方法规律总结求几何体的表面积与体积问题，熟记公式是关键，应多角度全方位的考虑1给出几何体的形状、几何量求体积或表面积，直接套用公式2用三视图给出几何体，先依据三视图规则想象几何体的形状特征，必要时画出直观图，找出其几何量代入相应公式计算3用直观图给出几何体，先依据线、面位置关系的判定与性质定理讨论分析几何体的形状特征，再求体积或表面积4求几何体的体积常用等积转化的方法，转换原则是其高易求，

5、底面在几何体的某一面上，求不规则几何体的体积，主要用割补法球的切接问题答案C方法规律总结(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系(2)若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，一般先将四棱锥PABCD补成球的内接长方体，利用4R2PA2PB2PC2解决问题未知向已知、高维向低维、陌生向熟悉转化的思想学科素能培养学科素能培养 分析(1)要证线面平行，可利用线面平行的判定定理转化为证线线平行，考虑到M、N为线段中点，可考虑构造中位线或平行四边形解决(2)要证二面垂直，可利

6、用二面垂直的判定定理转化为线面垂直关键是找到其中一个面的垂线，可考虑条件中SA平面ABCD及四边形ABCD为菱形进行转化方法规律总结1立体几何中的沿表面最短距离问题一般都转化为侧面展开图中两点间距离或点到直线的距离求解2立体几何问题要注意利用线线、线面、面面平行与垂直的相互转化探寻解题思路，对于不易观察的空间图形可部分地画出其平面图形3立体几何中常采用等体积法将求距离问题转化为体积的计算问题4熟悉化原则，对于比较生疏的问题，要善于展开联想与想象，寻找学过知识中与其相近、相似或有联系的内容，探求切入点分类讨论思想方法规律总结若几何图形的位置不确定时，常常要对各种不同情况加以讨论.立体几何中的探索性问题割补法答案A解析由已知条件作出四面体的直观图如图所示，将四面体BDC1A1补形为正方体ABCDA1B1C1D1，容易看出四面体在zOx平面上的投影为ADD1A1(其中C1的投影为D1，B的投影为A)，且BC1的投影线为AD1，它是实线，故选A.三视图识读不准致误A112B80C72D64辨析由俯视图知，棱锥顶点在底面射影为正方体底面一条棱的中点，故棱锥有一个侧面与底面垂直，它应该为四棱锥，而非三棱锥警示识读三视图时，一要按正投影原理找到各点的射影；二要弄清观察者相对于几何体的位置与三视图的关系；三要熟记常见几何体的三视图课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）