回路法、网孔法、节点法

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1、第 6讲 回 路 法 、 网 孔 法 和 节 点 法 该 方 法 以 所 谓 回 路 电 流 作 为 电 路 的 独 立 变 量 ， 它 不 仅 适 用 于 平 面 电 路 ，而 且 适 用 于 非 平 面 电 路 。一 、 回 路 电 流 ： 1、 定 义 ： 沿 电 路 回 路 流 动 的 假 想 电 流 。2、 完 备 性 ：各 连 支 电 流 ：各 树 支 电 流 ： 1li2li 3li这 些 回 路 为 一 组 独 立 回 路 ， 通 常 选 择 基 本 （ 单 连 支 ） 回 路 作 为 独 立 回路 ， 这 样 ， 回 路 电 流 就 是 相 应 的 连 支 电 流 。,11

2、lii ,22 lii 33 lii ,214 ll iii ,315 ll iii 3216 lll iiii 12 34 56 回 路 法可 见 ， 当 选 用 独 立 回 路 电 流 作 电 路 变 量 时 ， KCL就 自 动 满 足 。,0)( 2121421 llll iiiiiii 二 、 回 路 电 流 方 程 ：1、 自 电 阻 R kk：2、 互 电 阻 Rkj （ kj） ：3、 电 压 源 项 ： 111212111 suiii lllll RRR llllllllll suiii RRR 2211 因 为 回 路 电 流 自 动 满 足 KCL， 故 只 需 列 出

3、b-(n-1) 个KVL方 程 ， 其 一 般 形 式 为 ： 222222121 suiii lllll RRR 恒 取 正 号 ； 回 路 k中 所 有 电 阻 之 和 。绕 向 一 致 取 正 号 ；与 绕 向 不 一 致 的 取 正 号 ； 例 1 用 回 路 法 求 各 支 路 电 流 。解 (1) 设 独 立 回 路 电 流 (顺 时 针 )(2) 列 KVL 方 程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R 2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4(3) 求 解 回 路 电 流 方 程 ， 得 Ia

4、, Ib , Ic(4) 求 各 支 路 电 流 ： I1=IaIa IcIb+_US2+_US1I1 I2 I3R1 R2 R3 +_ US4R4I4(5) 校 核 选 一 新 回 路 U =E?, I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic 例 3-3列 回 路 电 流 方 程 ；方 法 一 ： 设 定 无 伴 电 流 源 的 电 压 为 U的 方 法 。方 法 二 ： 将 无 伴 电 流 源 支 路 选 为 连 支 的 方 法 。0151045 321 lll III UII ll 504010 21 205515 31 UII ll增 加 回 路 电 流 和 电 流 源

5、电 流 的 关 系 方 程 : 132 ll II11 lI 30259540 321 lll III 0452510 321 lll III _U+ 1 2312 34、 无 伴 电 流 源 的 处 理 方 法 。 _ _+ Us3Us130 4020 1510 Is21A50V 20V 例 1 列 回 路 电 流 方 程 。 I1=15-I1-I2+3I3=10加 ： U=2I3I2=U/4 用 回 路 电 流 表 示 控 制 量 。123_+_ U+ U/4110V 2 315A5、 受 控 源 ： 将 控 制 量 用 回 路 电 流 来 表 示 ；小 结 回 路 法 步 骤 ：(1)选

6、 定 一 组 独 立 回 路 ， 并 指 定 各 回 路 电 流 的 参 考 方 向 ；(2) 列 出 回 路 方 程 (注 意 互 电 阻 和 电 压 源 的 符 号 )； (3)由 回 路 方 程 解 出 各 回 路 电 流 ， 根 据 需 要 ， 求 出 其 它 待 求 量 。 将 看 VCVS作 独 立 源 建 立 方 程 ； 找 出 控 制 量 和 回 路 电 流 关 系 。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia -3Ib = 2 -12Ia+15Ib-Ic = 09Ia -10Ib+3Ic= 0 U2=3(Ib-Ia) Ia=1.19AIb

7、=0.92AIc=-0.51A例 2 用 回 路 法 求 含 有 受 控 电 压 源 电 路 的 各 支 路 电 流 。+_2V 3 U2+ +3U21 2 1 2I1 I2 I3 I4 I5Ia Ib Ic将 代 入 ， 得各 支 路 电 流 为 ：I 1= Ia=1.19A 解 得, I2= Ia- Ib=0.27A , I3= Ib=0.92AI4= Ib- Ic=1.43A , I5= Ic=-0.52A + + +_ R3R2R1 us3us2us1 i1 i2 i3im1 im2 im1 im2im1 im2 1 32网 孔 法 ： 一 、 网 孔 电 流 ：1、 网 孔 电 流

8、： 沿 平 面 电 路 的 网 孔 流 动 的 假 想 的 电 流 。2、 作 为 电 路 变 量 的 完 备 性 ： 每 一 条 支 路的 电 流 均 是 有 关 网 孔 电 流 的 代 数 和 ；3 、 网 孔 电 流 自 动 满 足 KCL。二 、 网 孔 电 流 方 程 ： 网 孔 电 流 方 程 是 以 网 孔 电 流 为 变量 ， 按 KVL和 VCR列 写 的 一 组 独 立 的 方 程 组 。 个 数 ： b-(n-1). 网 孔 1： 323322 ss uuiRiR 212211 ss uuiRiR 将 i1=im1， i2=im1-im2， i3=im2代 入 上 式整

9、理 得 2122121 ssmm uuiRiRR 3223212 ssmm uuiRRiR 1、 自 电 阻 ： 总 是 正 的 ；2、 互 电 阻 ： 两 个 网 孔 电 流 流 过 互 电 阻 的 方 向 一 致 的 取 正 号 ；3、 电 压 源 项 ： 与 绕 向 不 一 致 的 电 压 源 取 正 号 。+ + +_ R3R2R1 us3us2us1网 孔 2： im1 im2i1 i2 i3 网 孔 法 ： 回 路 法 应 用 于 平 面 电 路 时 ， 选 网 孔 电 流 作 电 路 变 量 ， 此 时 称 网 孔 法 。观 察 规 律 性 ： 直 接 列 写 网 孔 电 流 方

10、 程 结 点 电 压 法 ： 以 结 点 电 压 为 未 知 变 量 列 写 电 路 方 程 分 析 电 路 的 方 法 。结 点 电 压 法一 、 结 点 电 压 ：1、 定 义 ： o -+R1 R2 R3R4 R5R6 iS6 u S3i5iS1 i1i6 i4 i3i2 设 定 某 一 个 结 点 为 参 考 结 点 后 ， 其 它 结 点 与 参 考 结 点 之 间 的 电 压 称之 结 点 电 压 。 2、 完 备 性 ： 如 果 结 点 电 压 已 经 求 出 ， 则 电 路 中 各 支 路 电 压 可 以 为 某 一 个 结 点 电压 ， 或 者 为 两 个 结 点 电 压 之

11、 差 。 所 以 ， 结 点 电 压 是 分 析 电 路 的 一 组 完 备 解 。3、 列 写 方 程 的 个 数 ： 全 部 支 路 电 压 均 可 以 通 过 结 点 电 压 求 得 这 是 KVL的 体 现 ，我 们 说 结 点 电 压 自 动 满 足 KVL， 所 以 只 须 列 出 n-1个 KCL方 程 联 立 求 解 。 二 、 结 点 电 压 方 程 ：按 KCL， 对 上 图 列 三 个 独 立 方 程 ：结 点 1、结 点 2、结 点 3、行 了 吗 ？ 不 行 ！ 要 以 结 点 电 压 为 未 知 量 。代 入 KCL方 程 ， 并 整 理 得 ： 这 就 是 该 电

12、 路 的 一 组 结 点 电 压 方 程 。 0641 iii 0542 iii 0653 iii )( 3333 sn uui G )( 2144 nn uui G )( 3255 nn uui G 63166 )( snn iuui G 6136241641 )( ssnnn iiuuu GGGGG 0)( 35254214 nnn uuu GGGGG 63336532516 )( ssnnn iuuuu GGGGGG 1111111111 snsns iuiuiui GRR 222 nui G o -+R1 R2 R3R4 R5R6 iS6 uS3i5iS1 i1i6 i4 i3i2 三

13、 、 用 观 察 法 直 接 列 写 结 点 电 压 方 程 ：寻 找 规 律 性 ：1、 自 电 导 ： 总 为 正 ；2、 互 电 导 ： 独 立 结 点 之 间 的 电 导 ， 均 为 负 ； 以 上 正 负 号 的 原 因 ： 我 们 假 定 结 点 电 压 是 由 独 立 结 点 指 向 参 考 结 点 ， 且 一 律 为 正 和 支 路 电 流 流 出 结 点 为 正 而 得 到 的 结 果 。 3、 电 流 源 项 ： 注 入 为 正 （ 移 项 的 结 果 ） ， 有 电 源 之 间 的 变 换 也 是 注 入 为 正 。o -+R1 R2 R3R4 R5R6 iS6 uS3i

14、5iS1i1i6 i4 i3i26136241641 )( ssnnn iiuGuGuGGG 0)( 35254214 nnn uGuGGGuG 63336532516 )( ssnnn iuGuGGGuGuG 解 ： 1、 选 参 考 结 点 ：2、 列 方 程 ：整 理 ： 系 数 不 对 称 了 ！ 例 1 试 列 结 点 电 压 方 程 。2ui gc 121 121 1)11( snn iuu RRR 1121 )11(1 311 nsnn uiuu gRRR 121 121 1)11( snn iuu RRR 11 )11()1( 311 snn iuu RRgR 2112 GG

15、用 结 点 电 压 表 示 控 制 量 。u2= un1R2iS1 R1 R3+u2 - ic 例 2 试 列 出 此 电 路 的 结 点 电 压 方 程 ：解 ： 分 析 ： 无 伴 电 压 源 处 理 ； 方 法 一 、 将 无 伴 电 压 源 的 电 流 作 为 一 个 附 加 变 量 的 混 合 法 。 补 充 一 个 约 束 关 系 ： 方 法 二 、 设 法 将 一 个 无 伴 电 压 源 的 电 压作 为 一 个 结 点 电 压 的 方 法 。 结 点 1、 两 种 方 法 均 要 掌 握 ！ iu结 点 2、 G2 iS2G1 G3uS1 0+-0)( 23131 nun uG

16、iuGG 223213 )( snn iuGGuG 11 sn uu 223213 )( snn iuGGuG 11 sn uu G2 iS2G1 G3uS1 0+- 例 3 列 结 点 方 程 。un1 un2_+ + +_ _is uS R4R3R1 iR32iR3u1 2u1i s iuiRu 111n 2 4312n43 22)11( RiiuuRR R 1n1 uu 32n3 RuiR sn uuu 21n 方 法 一 ： 将 无 伴 电 压 源 的 电 流 作 为 一 个 附 加 变 量的 混 合 法 。 在 电 压 源 中 设 电 流 i _+ + +_ _is uS R4R3R

17、1 iR32iR3u1 2u1例 3 列 结 点 方 程 。un1 un2方 法 二 、 设 法 将 一 个 无 伴 电 压 源 的 电 压 作 为 一 个 结 点 电 压 的 方 法 。 suu 1n 432n4311n1 2)111(1 RiiuRRRuR Rs 32n3 RuiR 支 路 法 、 回 路 法 和 节 点 法 的 比 较 ：(2) 对 于 非 平 面 电 路 ， 选 独 立 回 路 不 容 易 ， 而 独 立 节 点较 容 易 。(3) 回 路 法 、 节 点 法 易 于 编 程 。 目 前 用 计 算 机 分 析 网 络(电 网 ， 集 成 电 路 设 计 等 )采 用 节 点 法 较 多 。支 路 法回 路 法节 点 法 KCL方 程 KVL方 程n-1 b-n+10 0n-1 方 程 总 数b-n+1 n-1b-n+1b(1) 方 程 数 的 比 较 第 6讲 回 路 法 、 网 孔 法 和 节 点 法结 束作 业 ： P118 2-4（ b） （ c） 2-5（ a） （ d）预 习 :齐 次 定 理 、 叠 加 定 理 、 替 代 定 理