工学12检测与转换之测量误差理论

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1、工学12检测与转换之测量误差理论 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望内容n测量一般知识测量基本概念测量方法n误差理论基础误差基本概念随机误差、系统误差、粗大误差测量数据的误差分析2测量的基本概念n测量单位测量的标准n测量就是将被测量与测量单位进行比较，得到被测量是测量单位的倍数，用数字和单位表示出来。X=nU X-被测量，U-测量单位U测量实际是一个比较过程测量结果应包含两部分：数值符号和大小、测量单位3测量方法n直接测量能直接得到被测量数值的测量方法

2、n间接测量对与被测量有确定函数关系的量进行直接测量，然后根据函数关系的公式、曲线、表格求得被测量4直接测量n常见三种直接比较测量法微差测量法零位测量法5直接测量n直接比较测量法：被测量与已知其值的同类量进行比较，求得被测量的方法如温度、身高测量工具：直读指示式仪表，如标度尺、温度计、电流表等6直接测量n微差测量法：将被测量和与其量值只有微小差别的已知量进行比较，通过两个量值间的差值确定被测量的方法优点：当已知量精确度很高，又与被测量的值很接近时，用较低精度的仪表也能得到高精确度的测量结果7直接测量n零位测量法：通过调整一个或几个已知数值的量使之与被测量达到平衡，从而确定被测量的方法，也称为平衡

3、测量法或补偿测量法仪表：包括标准量具和指零部件优点：较高的精确度；缺点：需要进行平衡操作例子：天平、电位差计、平衡电桥8间接测量n间接测量对与被测量有确定函数关系的量进行直接测量，然后根据函数关系的公式、曲线、表格求得被测量测量和计算工作量较大，引起误差的因素较多如测量长方体的密度：9误差的基本概念n真值任何一个量的绝对准确值称之为这个量的真值。只是个理论概念n约定真值指的是与真值的差可以忽略而可以代替真值的值。n误差在实际中用仪表对被测量进行测量时，测量结果与被测量的约定真值之间的差别就称为误差。10误差的分类n按表示方法绝对误差相对误差引用误差n按性质分类随机误差系统误差粗大误差11绝对误

4、差n定义：测量结果减去被测量的约定真值所得差值 x=x-x0 x-绝对误差,x-测量结果，x0 约定真值 n修正值：计量仪器应定期送计量部门检定，由上一级标准给出仪器的修正值。修正值就是与绝对误差大小相等，符号相反的量，用C表示，则约定真值 x0=x+Cn修正值在仪器检定有效期内有效n绝对误差愈小，说明指示值愈接近真值户测量精度愈高。但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说明不同值的测量精度。12相对误差n定义：绝对误差除以被测量的约定真值，并用百分数表示n相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。n例：某测量长度的仪器，测量10 mm的长度，绝对误差为0.001 mm；另一仪器测量

5、200 mm长度，绝对误差为0.01 mm 13例n例：微差法测量物体高度L。有标准量块高度为l=500mm，测量工具是存在=0.05mm绝对误差的标尺，测出微差a=5mm。比较测量L和a时的相对误差。14引用误差n如何衡量仪表的测量误差？n绝对误差除以仪表的量程，并用百分数表示 n用最大引用误差定义测量仪表的精度等级xm-仪表的量程15引用误差n例：某被测电压约10V，有两块电压表：1、150V，0.5级；2、15V，2.5级。哪一块表测量该电压误差较小？n选用仪表，不能单纯追求精度，还要考虑量程n测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值作为划分精度等级的尺度。n工业仪表常见的精度等级有

6、0.1级，0.2级，0.5级，1.0级，1.5级，2.0级，2.5级，5.0级。n精确度等级为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过1.0，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的1.0。16例如一台仪表的最大引用误差为例如一台仪表的最大引用误差为0.45，则我们就说该仪表的精度为，则我们就说该仪表的精度为0.5级。级。由此可以看到，最大引用误差只能用来作为判断仪表精度的尺度，而不能由此可以看到，最大引用误差只能用来作为判断仪表精度的尺度，而不能直接用引用误差的大小来表示仪表的精度，因为仪表的精度等级国家是有统一规直接用引用误差的大小来表示仪表的精度，因为仪表的精度等级国

7、家是有统一规定的。定的。以上两例可以看出，相同的绝对误差，其量程大的仪表引用误差小，而量程以上两例可以看出，相同的绝对误差，其量程大的仪表引用误差小，而量程小的仪表引用误差大。小的仪表引用误差大。一般我们用仪表最大引用误差的大小来作为判断仪表精度的尺度。一般我们用仪表最大引用误差的大小来作为判断仪表精度的尺度。例例1 一一台台测测量量仪仪表表，其其标标尺尺范范围围为为0400。已已知知其其绝绝对对误误差差最最大大值值 。求其引用误差。求其引用误差。例例2 另一台测量仪表，标尺范围为另一台测量仪表，标尺范围为0200。已知其绝对误差最大值。已知其绝对误差最大值 。求其引用误差。求其引用误差。17

8、精度等级的表示方法：精度等级的表示方法：1级表示为级表示为1.0，1.5级表示为级表示为1.5。一般都标注在仪表的表盘上。一般都标注在仪表的表盘上。强调指出：前例中的强调指出：前例中的 ，其仪表精度等级即为，其仪表精度等级即为1.5级。级。，其仪表精度等级即为，其仪表精度等级即为2.5级。级。1.51.5 精度的表达通常是以仪表最大引用误差去掉分号的数字，向上归整的相精度的表达通常是以仪表最大引用误差去掉分号的数字，向上归整的相应精度等级来表达应精度等级来表达 所谓所谓1级表，即指该表的最大引用误差级表，即指该表的最大引用误差18随机误差n在相同条件下，对同一被测量进行多次等精度测量时，由于各

9、种随机因素（温度、湿度、电源电压等波动）的影响，各次测量值之间存在一定差异，这种差异就是随机误差。n消除方法：可采用在同一条件下，对被测量进行足够多次重复测量，取其算术平均值作为测量结果的方法。19随机误差的内容n随机变量及概率密度函数n正态分布随机误差的性质n正态分布随机变量的数字特征算术平均值方差和标准偏差n置信区间与置信概率n仅包含随机误差测量结果的表达20随机变量及概率密度函数n无法预测测量结果，只能估计测量值落入某区间的可能性（概率）n将测量值看作随机变量Xn设正态分布的随机变量X 的误差为：n为被测量的真值，则随机误差的概率密度函数nf()如右上图所示：21正态分布随机误差的性质n

10、大量实验表明，随机误差一般符合正态分布n特点：（1）对称性 随机误差可正可负，但绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。也就是说f()曲线对称于纵轴。（2）单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的机会多，即前者比后者的概率密度大，在=0处随机误差概率密度有最大值。（3）有界性 在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的范围，即绝对值很大的随机误差几乎不出现。（4）抵偿性 在相同条件下，当测量次数n时，全体随机误差的代数和等于零。22正态分布随机变量的数字特征1.1.算术平均值算术平均值当测量次数无穷大当测量次数无穷大时，被测量的真值时，被测量的真值就等于测量值的算就等于测量值的

11、算术平均值，及算术术平均值，及算术平均值是被测量真平均值是被测量真值的值的最佳估计值最佳估计值。23正态分布随机变量的数字特征 方差就是当等精度测量次数无穷增加时，测量值与真值之差的平方和的算术平均值，用2表示：2.2.方差和标准偏差：方差和标准偏差：用于反映测量值偏离真值的程度用于反映测量值偏离真值的程度。方差的正平方根称为标准偏差，即：24 概率密度函数曲线的形状取决于。越小，则分布曲线越陡，随机误差的分散程度越小，这是人们希望得到的；越大，则分布曲线越平坦，随机误差越分散。25 理论计算表明：理论计算表明：介于介于(-，+之间的随机误差出现的概率为之间的随机误差出现的概率为 介于介于(-

12、2 ，+2 之间的随机误差出现的概率为之间的随机误差出现的概率为 介于介于(-3 ，+3 之间的随机误差出现的概率为之间的随机误差出现的概率为 出现在此区间之外的概率为出现在此区间之外的概率为1-0.997 30.002 70.3。26 标准误差的最佳估计值标准误差的最佳估计值 可由下式计算（贝塞尔公式可由下式计算（贝塞尔公式）式中，式中，为第为第i次测量值的残差。其中次测量值的残差。其中 为第为第i次测量值，次测量值，为所有测量值的算术平均值。为所有测量值的算术平均值。准确的标准偏差是在真值已知、且测量次数无穷准确的标准偏差是在真值已知、且测量次数无穷大时才能得到，在实际中无法使用，我们只能

13、求得其大时才能得到，在实际中无法使用，我们只能求得其最佳估计值最佳估计值 。27粗大误差n在相同条件下，对同一被测量进行多次等精度测量时，有个别测量结果的误差远远大于规定条件下的预计值，这类误差一般是由于测量者粗心大意或测量仪表突然出现故障造成的，称之为粗大误差。n消除方法：凡粗大误差应予以剔除。实际中常采用拉依达准则，即当测量次数足够多时，若第i次测量值残差 算术平均值 标准偏差最佳估计值 那么第i次测量值xi就存在粗大误差，应予以剔除。28产生系统误差的主要原因：来源 方法误差：由于分析方法本身不够完善 或有缺陷而造成的误差称仪器误差：仪器不够精确而造成的误差试剂误差：试剂不纯和蒸馏水中的

14、微量杂 质而造成的误差操作误差：由于分析者的实际操作与正 确的操作规程有所出入而造 成的误差备注因人而异不因人而异29系统误差n在相同条件下，对同一被测量进行多次等精度测量时，由于测量仪表不准确、测量方法不完善、或环境因素的影响等，造成各次测量之间存在一定差异，但各次测量误差保持为常数或按一定规律变化，这种测量误差称之为系统误差。n特点重现性，即重复测定重复出现单向性，即误差或大、或小、或正、或负可测性，即误差恒定，可以校正30系统误差n残差观察法n判据判别法马列科夫判据阿贝-赫梅特判据31残差观察法1、不存在系统误差2、恒定系统误差3、线性系统误差4、周期性系统误差32测量数据的误差分析n直

15、接测量数据的误差分析n间接测量数据的误差分析n对直接测量数据的误差分析步骤：1、剔除所有测量数据中的所有粗大误差。2、判断有无系统误差，若有则采用相应的校正或补偿措施，以消除其对测量结果的影响。3、经上述处理后的测量数据中只有随机误差，可计算它们的算术平均值作为被测量的约定真值。33作业n1.请问测量误差分别按表示方法和性质分类时可各分为哪几类？每一类是如何定义的？n2.使用一只0.2级、量程为10V的电压表，测得某一电压为5.0V，试求次测量值可能出现的绝对误差和相对误差的最大值。n3.有三台测温仪表，量程均为0800，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500的温度，要求相对误差不超过2.5，选那台仪表合理?34