建筑制图与识图第2章投影的基本知识(2.1-2.4)

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1、1 第 2章 投 影 的 基 本 知 识 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 2 2.1 投 影 的 基 本 概 念2.1.1 投 影 的 概 念 投 影 面 Pa 投 影投 射 线b S 投 影 中 心A 空 间 点B 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 3 SA B Ca b c 1） 中 心 投 影 法 当 投 影 中 心 （ S） 与 投 影 面 的 距离 有 限 时 ， 由 S点 放 射 的 投 影 线 所 产生 的 投 影 称 为 中 心 投 影 。 这 种 投 影法 称 为 中 心 投 影 法 2.1.2 投 影 法 分 类 建 筑 制 图 与 识

2、 图 土 木 工 程 学 院 490 2） 平 行 投 影 法 当 投 影 中 心 距 投 影 面 无穷 远 时 ， 各 投 影 线 可 视 为 互 相平 行 ，由 此 产 生 的 投 影 称 为 平 行 投 影 。 平 行 投 影 中 光 线 的 方 向 称为 投 影 方 向 ， 这 种 投 影 法 称 为平 行 投 影 法 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 5 （ 1） 正 投 影90 根 据 互 相 平 行 的 投 影 线与 投 影 面 的 夹 角 不 同 ， 平 行投 影 可 分 为 二 种 。 投 影 线 与 投 影 面 垂 直 相 交 时 称 为 正投 影 （

3、 如 左 图 ） 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 6 （ 2） 斜 投 影 90 投 影 线 与 投 影 面 斜 交 时称 为 斜 投 影 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 7 2.2 正 投 影 的 特 征 2.2.1 类 似 性 点 的 投 影 仍 然 是 点 直 线 的 投 影 仍为 直 线 .当 直 线 倾 斜于 投 影 面 ,其 投 影 短 于 实 长 . Ha b DCc(d)A BE Fe f 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 8 类 似 性a bcba ca b CA B 平 面 的 投 影 在一 般 情 况 下 仍

4、为 平面 .当 平 面 图 形 倾斜 于 投 影 面 ,其 正投 影 小 于 实 形 ,其投 影 图 形 和 空 间 图形 类 似 . 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 9 2.3.2 全 等 性X Z YOaa b ab b A B 直 线 平 行 于 投 影 面 ,其 投 影 反 映 实 长 .V WH CA B abcba ca b c 平 面 平 行 于 投 影 面 ,其投 影 反 映 实 形 . 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 10 2.3.3 积 聚 性 直 线 垂 直 于 投 影 面 ,其 正 投 影 积 聚 为 一 点 。 平 面 垂 直

5、于 投 影面 ,其 正 投 影 积 聚 为 一直 线 。 HDCc(d) P PHA B Ca cb 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 11a(b) ab AB 两 个 或两 个 以 上 的点 、 线 、 面具 有 同 一 的投 影 时 ,则 称它 们 的 重 合 。A B Ca cbDCc(d) 2.3.4 重 合 性 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 12a(b) ab AB 空 间 点 用 大写 字 母 表 示 ： A、B、 C 投 影 点 用小 写 字 母 来 表 示 ：a b cA B Ca cbDCc(d) 规 定 : 建 筑 制 图 与 识 图

6、 土 木 工 程 学 院 13 2.3 三 面 正 投 影 图2.3.1 三 面 投 影 图 的 形 成两 个 不 同 形 状 物 体 的 H面 投 影 相 同 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 14 两 面 投 影 图 能 反 映 形 体 的 三 个 向 度 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 15 两 面 投 影 图能 反 映 形 体 的 三 个向 度 但 不 能 唯 一 确定 形 体 的 形 状 . 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 16 三 面 投 影 图 能 唯 一 确 定 形 体 的 形 状 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工

7、 程 学 院 17 2.3.2 三 面 投 影 图 的 展 开HVX O水 平 投 影 面 - H H V - OX正 面 投 影 面 - V Y W - OZ 侧 面 投 影 面 - W H Z - OY Z YW 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 18 由 于 形 体 的 三 个 投 影 分 别 在 三 个 面 上 （ 不 共 面 ） ， 因 此 无 法 绘 制 在 同 一 平 面图 纸 上 ， 为 此 ， 需 将 三 个 投 影 面 进 行 展 开 ， 使 其 共 面 。 假 设 V面 保 持 不 动 ， 将 H面 绕 OX轴 向 下 旋 转 90， 将 W面 绕 OZ

8、轴 向 右 旋 转 90， 如图 （ a） 所 示 ， 则 三 个 投 影 面 就 展 开 到 一 个 平 面 上 了 如 图 （ b） 。 形 体 的 三 个 投 影就 可 在 一 张 平 面 图 纸 上 画 出 来 了 。 这 样 所 得 到 的 图 形 ， 称 为 形 体 的 三 面 投 影 图 ，简 称 投 影 图 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 19 水 平 投 影 和 正 面 投 影 都 反 映 出 形 体 的 长 度 ， 且 左 右 是 对 齐 的 ，简 称 “ 长 对 正 ” ； 正 面 投 影 和 侧 面 投 影 都 反 映 出 形 体 的 高 度 ，

9、 且 上 下 是 对 齐 的 ，简 称 “ 高 平 齐 ” ； 水 平 投 影 和 侧 面 投 影 都 反 映 出 形 体 的 宽 度 ， 简 称 “ 宽 相 等 ” 。三 等 关 系 :长 对 正高 平 齐宽 相 等2.3.3 三 面 投 影 图 的 基 本 规 律 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 20 长 对 正高 平 齐宽 相 等方 位 对 应【 例 1-1】 由 立 体 的 轴 测 图 画三 视 图 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 21 高 高长 长宽 宽宽 【 例 1-2】 根 据 立 体 图 画 出其 三 面 投 影 图 （ 平 行 于 X、

10、Y、 Z轴 的 线 段 长 短 ， 从 立体 图 中 量 取 ， 比 例 1 1)。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 22 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 23 【 例 1-3】 由 两 面 投 影 图 ， 参 照 立 体 图 ， 补 画 第 三 投 影 图（ 尺 寸 按 已 知 投 影 图 ， 立 体 图 仅 供 想 空 间 立 体 参 考 ） 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 24专 业 级 班 姓 名 学 号 审 核 成 绩 1-1 画 出 下 列 各 形 体 的 三 面 投 影 图 。 投 影 法 （ 一 ） 建 筑 制 图

11、 与 识 图 土 木 工 程 学 院 25 X7 投 影 法 （ 二 ） 成 绩审 核学 号姓 名专 业 级 班 1-2 画 出 该 形 体 的 侧 面 投 影 图 。 1-4 画 出 该 形 体 的 水 平 投 影 图 。 1-5 画 出 该 形 体 的 水 平 投 影 图 。 1-3 画 出 该 形 体 的 正 面 投 影 图 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 26 2.4 点 的 投 影 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 27 2.4.1点 的 三 面 投 影 HVX O水 平 投 影 面 H 垂 直 投 影 面 V 投 影 轴 OX V面 和 H

12、面 将 空 间分 成 四 个 分 角 。 处 在前 、 上 侧 的 那 个 分 角称 为 第 一 分 角 ， 反 时针 方 向 依 次 为 第 二 、三 、 四 分 角 。 我 们 通常 把 物 体 放 在 第 一 分角 中 来 研 究 。2.4 点 的 投 影 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 28 点 在 第 一 分 角 的 投 影 HV OXA点 的 水 平 投 影 aA点 的 垂 直 投 影 a aAZ YXaax 实 际 上 ,根 据 两 个投 影 ,可 以 知 道 该点 的 X、 Y、 Z的 坐标 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 29 点 的

13、两 面 投 影 图 的 画 法H HV OX a aAax X HV Oa aax xzy 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 30 点 的 两 面 投 影 图 的 性 质1) aaOX 2) aa x =Aa , aax =Aa HV OX a aAax X HV Oa aax xzy 点 的 V面 投 影 与 H面 投 影 之 间 的 连线 aa垂 直 于 投 影 轴 0X ； 点 的 一 个 投影 到 0X投 影 轴 的 距 离 等 于 空 间 点 到 与该 投 影 轴 相 邻 的 投 影 面 之 间 的 距 离 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 3

14、1通 常 不 画 出 投 影 图 的 范 围 X Oa aax xzy 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 32H 点 在 其 他 分 角 中 的 投 影 VXB bx Hbbbbb x B点 是 二 分 角 的 点 ， V、 H两 个 投 影 面 的 投 影 ， 都 落 在 了投 影 轴 的 上 方 ， 同 理 ， 四 分 角 的 C点 的 两 个 投 影 都 落 在 投 影轴 的 下 方 ， 这 正 是 不 采 用 二 、 四 分 角 的 原 因 OCcccxcc 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 33特 殊 位 置 点 的 投 影H V OX b b c

15、 cHV OX Ccca bBb Aa a aB点 在 V面 上A点 在 H面 上C点 在 OX轴 上 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 34三 面 投 影 面 体 系 的 建 立H VX O水 平 投 影 面 - H H V - OX正 面 投 影 面 - V Y W - OZ 侧 面 投 影 面 - W H Z - OY Z YW四 、 点 的 三 面 投 影 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 35三 面 投 影 面 体 系 中 点 的 投 影A点 的 水 平 投 影 a A点 的 正 面 投 影 aA点 的 侧 面 投 影 a H a a a V WX

16、 OZ YWYHHVX Z YWOa a aA 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 36【 例 1-1】 已 知 点 A的正 面 与 侧 面 投 影 ， 求点 A的 水 平 投 影 。X Z YWY HO a a a 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 37 Aa = aaz = aay = ax O =x Aa = aaz = aax = ay O = y Aa = aax =aa y = az O =z aa ox aa ozH VX Z YWO ayax azxyza a a H a a a V WX OZ YWYHax ay az ayA z z zxx

17、xy y yy三 面 投 影 面 体 系 中 点 的 投 影 规 律 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 38 【 例 1-2】 已 知 A、B、 C三 点 的 各 一个 投 影 a、 b 、c ， 且 ： Aa=10，B点 距 V面 20， C点 在 A点 的 右 方15， 完 成 三 个 点的 三 面 投 影 。aX ZY H YW b c10 a a20 b b15 cc 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 39 若 把 三 个 投 影 面 当 作 空 间 直 角 坐 标 面 ， 投 影 轴 当 作 直 角 坐 标 轴 ，则 点 的 空 间 位 置 可 用

18、 其 （ X、 Y、 Z ） 三 个 坐 标 来 确 定 ， 点 的 投 影 就 反 映点 的 投 影 与 直 角 坐 标 的 关 系了 点 的 坐 标 值 ， 其 投 影 与 坐 标 值 之 间 存 在 着 对 应 关 系 。 点 的 一 个 投 影 反 映 了 点 的 两 个 坐 标 。 已 知 点 的 两 个 投 影 ， 则 点 的X、 Y、 Z 三 个 坐 标 就 可 确 定 ， 即 空 间 点 是 唯 一 确 定 的 。 因 此 已 知 一 个点 的 任 意 两 个 投 影 即 可 求 出 其 第 三 投 影 。因 此 ， 我 们 在 描 述 一 个 空 间 点 的 位 置 时 ，

19、可 以 用 多 种 方 式 ： 距 投 影 面 的 距 离 （ A点 距 V面 15mm) 点 的 三 个 坐 标 (15,20,8) 与 另 一 个 点 的 相 对 关 系 (在 B点 的 正 前 方 10mm ) 投 影 连 线 的 长 度 (Aa =15mm) 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 40X O Z YWYH HVX Z YWO20 【 例 1-3】 已 知 点 A的 坐 标 为 X 15， Y 10， Z 20， 作 点 A的 三 面 投 影 图 ， 并 用 直 观 图 来 表 达 点 A的 空 间 位 置 。a a a 1510 aa aax 1520 a

20、yaz10A 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 41 【 例 1-4】 已 知 A点 距 H面 40mm,距 V面 20mm,ax在 距 原 点 30mm处 ,试 完 成 A点 两 面 投 影 。 20m m40mm 30mm OX aaax 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 42X O Z Y 两 点 的 相 对 位 置两 点 中 X 值 大 的 点 在 左两 点 中 Y 值 大 的 点 在 前 两 点 中 Z 值 大 的 点 在 上a a a b b b X Z YWY HO a a ab b b B A 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学

21、院 43 【 例 1-5】 已 知 A点 在 B点 之 前 5毫 米 ， 之 上 9毫 米 ， 之 右 8毫 米 ， C点 在 A点 的 正 后 方 5毫 米 ,求 A、 C点 的 投 影 。 a(c ) a aX Z YWYHOb b b 985 c c 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 44【 例 1-6】 已 知 点 的 正 投 影 位 置 ， 且 、 两 点 等 高 ， 又 知 点 距 面 20， 点 距 面 10， 、 两 点 间 的 水 平 距 离 为 30。 求 、 两 点 的 投 影 。 有 几 解 ？ a20 a10 30b b1b b1 建 筑 制 图 与

22、 识 图 土 木 工 程 学 院 45判 断 重 影 点 的 可 见 性 d c(d) cD Ca(b)ab AB 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 46 重 影 点 及 可 见 性 判 别 若 两 点 位 于 同 一 条 垂 直 某 投 影 面 的 投 射 线 上 ，则 这 两 点 在 该 投 影 面 上 的 投 影 重 合 ， 这 两 点 称 为 该投 影 面 的 重 影 点 。 重 影 点 在 三 对 坐 标 值 中 ， 必 定 有 两 对 相 等 。 从投 影 方 向 观 看 ， 重 影 点 必 有 一 个 点 的 投 影 被 另 一 个点 的 投 影 遮 住 而 不

23、 可 见 。 判 断 重 影 点 的 可 见 性 时 ，需 要 看 重 影 点 在 另 一 投 影 面 上 的 投 影 ， 坐 标 值 大 的点 投 影 可 见 ， 反 之 不 可 见 ， 不 可 见 点 的 投 影 加 括 号表 示 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 47a(b) ab cd c (d) 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 48 注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。 ZYX YOa aa 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院 49 各 种 位 置 点 的 投 影空 间 点 点 的 X、 Y、 Z三 个 坐 标 均 不 为 零 ， 其 三 个 投影 都 不 在 投 影 轴 上 。投 影 面 上 的 点 点 的 某 一 个 坐 标 为 零 ， 其 一 个 投 影与 投 影 面 重 合 ， 另 外 两 个 投 影 分 别 在 投 影 轴 上 。投 影 轴 上 的 点 点 的 两 个 坐 标 为 零 ， 其 两 个 投 影 与所 在 投 影 轴 重 合 ， 另 一 个 投 影 在 原 点 上 。与 原 点 重 合 的 点 点 的 三 个 坐 标 为 零 ， 三 个 投 影 都与 原 点 重 合 。 建 筑 制 图 与 识 图 土 木 工 程 学 院