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1、第八章二元一次方程组第一部分新课内容第第3232课时课时 实际问题与二元一次方实际问题与二元一次方程组（程组（1 1）和差倍分问题和差倍分问题核心知识核心知识运用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤：（1）审清题目的数量关系，用字母表示未知量；（2）找出能够表示题目全部含义的两个等量关系；（3）根据等量关系列出方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）检验并作答.复习回顾复习回顾用一元一次方程解实际问题的步骤：(1)审：理解题意，设一个合理的_；(2)找：找出一个_关系；(3)列：正确列出一个_；(4)解：解方程，求出未知数的_；(5)答：检验后完整写出答案.未知数未知数等量等量方
2、程方程值值A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A计算器与7台B计算器的价钱相同，求A，B计算器的单价.解：设A计算器的单价为_元.列方程，得_.解得x=_.x-12=_.答：A，B计算器的单价分别是_元和_元x x5x=75x=7（x-12x-12）4242303042423030A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A计算器与7台B计算器的价钱相同，求A，B计算器的单价.解：设A，B计算器的单价分别为_元和_元.列方程组，得_.x xy y1.用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审：理解题意，设_未知数；（2）找：找出_等量关系；（3）列：正确列出_；（4）
3、解：求出_未知数的值；（5）答：检验后完整写出答案.两个两个方程组方程组两个两个两个两个典型例题典型例题知识点：实际问题与二元一次方程组（知识点：实际问题与二元一次方程组（1 1）【例1】为了抓住2017年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售.若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元;购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，则购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？解：设购进甲种玩具每件需要解：设购进甲种玩具每件需要x x元，购进乙种玩具每元，购进乙种玩具每件需要件需要y y元元.根据题意根据题意,得得 解得解得 答：购进甲种玩具每件需要答：购进甲种玩具每件需要808
4、0元，购进乙种玩具每元，购进乙种玩具每件需要件需要4040元元.【例2】学校有若干个篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为32，求学校有篮球和足球各多少个.解：设学校有篮球解：设学校有篮球x x个，足球个，足球y y个个根据题意，得根据题意，得 解得解得答：学校有篮球答：学校有篮球9 9个，足球个，足球6 6个个.变式训练变式训练1.小明从银行换钱回来，发现共换了58张纸币，总面值为200元，其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗?解：设面值为解：设面值为2 2元的钞票有元的钞
5、票有x x张，面值为张，面值为5 5元的钞票元的钞票有有y y张张.依题意依题意,得得解得解得答：面值为答：面值为2 2元的钞票有元的钞票有1515张，面值为张，面值为5 5元的钞票有元的钞票有1616张张.2.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲，乙两所学校的矿泉水各多少件.解：设该企业向甲学校捐了解：设该企业向甲学校捐了x x件矿泉水，向乙学校捐件矿泉水，向乙学校捐了了y y件矿泉水件矿泉水.由题意由题意,得得 解得解得答：该企业向甲学校捐了答：该企业向甲学校捐了1 2001 200件矿泉水，
6、向乙学校件矿泉水，向乙学校捐了捐了800800件矿泉水件矿泉水.巩固训练巩固训练3.长18 m的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1 m或2 m”两种型号之一.小明估计2 m的有3段，你认为他估计的是否准确？为什么呢？那2 m和1 m的各应取多少段？解：小明估计的不准确解：小明估计的不准确.理由如下理由如下.设设1 m1 m的有的有x x段，段，2 m2 m的有的有y y段段根据题意，得根据题意，得 解得解得答：答：1 m1 m的有的有2 2段，段，2 m2 m的有的有8 8段，故小明估计的不准确段，故小明估计的不准确.4.有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220 L，6个
7、大桶与7个小桶一次最多可以装水415 L那么，2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？解：设解：设1 1个大桶一次最多可以装水个大桶一次最多可以装水x x L L，1 1个小桶一次个小桶一次最多可以装水最多可以装水y y L.L.依题意依题意,得得 解得解得 22x x+3+3y y=240+325=155.=240+325=155.答：答：2 2个大桶与个大桶与3 3个小桶一次最多可以装水个小桶一次最多可以装水155 L.155 L.5.某班毕业时，计划在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册求每
8、件文化衫和每本相册各多少元.解：设每件文化衫解：设每件文化衫x x元，每本相册元，每本相册y y元元.由题意，得由题意，得 解得解得答：每件文化衫答：每件文化衫3535元，每本相册元，每本相册2626元元6.某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件.拓展提升拓展提升解：设甲、乙两个仓库原有快件分别为解：设甲、乙两个仓库原有快件分别为x x件和件和y y件件依题意，得依题意，得解得解得答：甲、乙两个仓库原有快件分别为答：甲、
9、乙两个仓库原有快件分别为1 4801 480件和件和1 0501 050件件.7.7.某段铁路中的隧道累计长度与桥梁累某段铁路中的隧道累计长度与桥梁累计长度之和为计长度之和为342 km342 km，隧道累计长度的，隧道累计长度的2 2倍倍比桥梁累计长度多比桥梁累计长度多36 km36 km求隧道累计长度求隧道累计长度与桥梁累计长度与桥梁累计长度解：设隧道累计长度为_km，桥梁累计长度为_km.根据题意，得_.解得_答：隧道累计长度为_km，桥梁累计长度为_kmx xy y1261262162168.8.在某市在某市“棚户区改造棚户区改造”建设工程中，有建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已
10、知甲、乙两种车辆参加运土，已知5 5辆甲种车辆甲种车和和2 2辆乙种辆乙种车一次共可运土车一次共可运土64 m64 m3 3，3 3辆甲种辆甲种车和车和1 1辆乙种车辆乙种车一次共可运土一次共可运土36 m36 m3 3，求甲、，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米解：设甲种车辆一次可运土解：设甲种车辆一次可运土x mx m3 3，乙种车辆一次可运，乙种车辆一次可运土土y my m3 3.由题意由题意,得得 解得解得答：甲种车辆一次可运土答：甲种车辆一次可运土8 m8 m3 3，乙种车辆一次可运土，乙种车辆一次可运土12 m12 m3 3.9.9.某人
11、购买甲、乙两种商品共某人购买甲、乙两种商品共11 kg11 kg，用去，用去120120元若甲种商品每千克元若甲种商品每千克1212元，乙种商品每千克元，乙种商品每千克1010元，则两种商品各购买了多少千克？元，则两种商品各购买了多少千克？解：设甲种商品购买了解：设甲种商品购买了x x kg kg，乙种商品购买了，乙种商品购买了y y kg.kg.根据题意根据题意,得得 解得解得答：甲种商品购买了答：甲种商品购买了5 kg5 kg，乙种商品购买了，乙种商品购买了6 kg6 kg 10.10.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过制，即每月用水量不超过1515吨（含吨（含1515吨）时，每吨按吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过政府补贴优惠价收费；每月超过1515吨时，超过部分每吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小明家吨按市场调节价收费小明家1 1月份用水月份用水2323吨，交水费吨，交水费3535元，元，2 2月份用水月份用水1919吨，交水费吨，交水费2525元元（1 1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；多少；（2 2）小明家）小明家3 3月份用水月份用水2424吨，他家应交水费多少元？吨，他家应交水费多少元？
第八章二元一次方程组应用和差倍分问题-课件
