创造性思维能力的培养
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1、创造性思维能力的培养赤壁市职教中心 周玖金创造性思维一般指的是用新颖或异常的方法解决问题。学好数学基础知识,提高分析问题与解决问题的能力,养成努力探索的思维习惯,培养富有科学创造性的人才,是中学数学教学的一项重要任务。而提高数学解题能力则是实现上述任务的一种必不可少的手段。为此,下面通过一题的多种证法来培养学生的创造性思维能力。求证:ac+bd证法1:当ac+bd0时,不等式显然成立 当ac+bd0时, ac+bd ()() 2abcd 0最后的不等式显然成立,且以上步骤可逆,故原不等式成立证法2:设=m,=n 令a=mcos,则b=msin 令c=ncos,则d=nsin 此时,ac+bd=
2、mn(coscos +sin sin) = mn cos(-)mn ac+bd 故原不等式成立证法3:设=a+bi,=c-di(a,b,c,dR) =| a+bi | |c-di | =|( a+bi)(c-di) | =| (ac+bd)-(ad-bc)i| = | ac+bd |ac+bd 故原不等式成立证法4:a=b=0时,原不等式显然成立a, b不全为0时,构造二次函数 f(x)=()-2(ac+bd)x+() 则f(x)=0 又0 =4-4()()0 oABXY 故ac+bd证法5:设A,B两点的坐标为(a,b),(d,c) 则 |OA|OB|=2 易知直线AB的方程为(b-c)x-(a-d)y-(ac+bd)=0则原点O到直线AB的距离为 h= 又2=|AB| h=| ac+bd |ac+bd oABXYL 由、得ac+bd证法6:如图,设直线L的方程为ax+by=0 点A坐标为(c,d),则A到L的距离为|AB|,显然,|AB|AO|,即 | ac+bd | 又ac+bd| ac+bd |, ac+bd 从以上一道不等式问题的多种证法可以看出,在教学实践中,只要我们善于抓住典型的数学问题,从多个角度,多个层次,全方位地审视这个问题,经过努力探索,既可以得到多种解决问题的方法,又有利于学生创造性思维能力的培养。
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