固体物理学题库

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1、一、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为、和准晶体。2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为。3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为。4 晶体结构的最大配位数是 ；具有最大配位数的晶体结构包括晶体结构和晶体结构。5. 简单立方结构原子的配位数为；体心立方结构原子的配位数为。6NaCl 结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的格子套构而成的。7. 金刚石结构中存在个不等价原子，因此它是 晶格，由两个结构的布拉维格子沿空间

2、对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞 中有个碳原子。8. 以结晶学元胞(单胞)的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为指数。一2兀当i = j时9. 满足 a - b = 2k5 =(i, j = 1,2,3)关系的 b , b , b 为基矢，由i jj 0，当 i 丰 j时1 2 3K = h b 4 hb + h构成的点阵，称为。-h 1 12 23 310. 晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。11. 晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为 。12. 晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为 。13. 晶格常数为 a

3、的简立方晶格的(010)面间距为14. 体心 立方的 倒 点阵是点阵， 面 心 立方的 倒点阵是点阵，简单立方的倒点阵是。15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是。16. 若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的倍。17. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有种，分别是18. 按结构划分，晶体可以分为大晶系，共种布拉维格子。19. 对于立方晶系，有、和三种布拉维格子。20. 晶面间距为d,入射X射线波长为，则布拉格公式可以表示为。21. 若几何结构因子F（Kh）=O,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫。22. 晶体结合有 种基本类型，

4、分别是其共同吸引力都是引力。23. Lennard-Jones （勒纳一琼斯）势描述的是晶体的势能。24. 共价键结合的两个基本特征是和。25. 金属键结合的基本特征是。26. 晶格振动的能量量子称为，其能量和准动量表示为和。27. Si、Ge 等具有金刚石结构，每个元胞中含有个原子，它有支格波，其中声学波支，光学波支。28. 元胞中有n个原子，那么在晶体中有支声学波和支光学波。29. 由 N 个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为30. 由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有个独立振动模式。31. 晶体中的典型非谐效应是。32. 描述晶体中长光学波的基本方程一黄昆

5、方程的形式。33. 能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是、和。34. 布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足： ，且本征函数描述的是调幅平面波。35. 晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生。36. 能带顶部电子的有效质量为，能带底部电子的有效质量为（正，或负）。37. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38. 德哈斯-范阿尔芬效应是研究金属的有力工具。39. 自由电子系统的费米能为Ef，则T=OK时每个电子的平均能量为c40. T = 0K时.在E m。8. 设某三维晶体光频声子的色散关系为e(q) = e -Aq2，

6、试证明，其声子谱密0度为亠G304兀 2 A 2 p()H0,0,一丿2, 303B 试证明：在这样的系统中，格波仍存在着12 、厂一|丄声频支和光频支，其格波频率为32 -1 土4B B sin2(乞)1 - 11 2 (B +B)21 22M11. 已知电子浓度为n,用自由电子模型证明k空间费米球的半径k = (3兀2n)i/2F五、计算题1. 求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h h h )的面间距。1232. 平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为7+ ya. J3 .a i +aj ； a试求：（1）倒格子基矢；2）计算第一布里渊区的体积多大12223. 求

7、立方晶系密勒指数为（hkl）的晶面族的晶面间距，并求（111 ）和（100）的晶面夹角。a B4. 若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u（r） = -+-rm rn求 1 ）平衡间距 r02）结合能W （单个原子的）N ae 2B5. 已知有N个离子组成的NaCI晶体，其结合能为：U （r）二-（-）。2 4ks r rn0若排斥项由 以来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡r n ce P献相同。试求出n和P的关系。6. 质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为0和10 0。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q二0 和q = 土

8、 / a 处的）。7. 若格波的色散关系为 = cq 2和=o - cq 2，试导出它们的状态密度表达式。8. 试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说 明其物理意义。9. 由 N 个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极 限。10. 试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说 明其物理意义。11. 设晶格中每个振子的零点振动能为上，试用德拜模型求二维和三维晶格的2总零点振动能。原子总数为N，二维晶格面积为S,三维晶格体积为V。12. 二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E（k）（只计算最近邻相互作用)、

9、带宽以及带顶和带底的有效质量。13. 一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱E (k)的表 示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。14. 用 紧 束 缚 近 似 方 法 求 出 面 心 立 方 晶 格 的 s 态 电 子 能 带 为ka k a k a ka ka kaE(k) = E - J -4J(COS-COST + COSCOSr + cos-cos-)s 01222222并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用)15. 用 紧 束 缚 近 似 方 法 求 出 体 心 立 方 晶 格 的 s 态 电 子 能 带E(k) = E - J -8J (cosk

10、xa)(co-)(coskZa)并求出能带宽度和能带底部的有效 s 01222质量。(只考虑最近邻原子作用)16. 限 制 在 边 长 为 L 的 正 方 形 中 的 N 个 自 由 电 子 ， 电 子 的 能 量EQ ,k )=(k2 + k2),求能量E到E+dE间的状态数。x y2 卩 x y17.某晶体中电子的等能面是椭球面E()=疋k 2k2k 2 2 I m m m 丿123，求该能谱的电子态密度.18. 电子在周期场中的势能，V(x)=m 2b 2 -(x - na,na - b x na + b0, (n - l)a + b x na - b且 a=4b， 是常数，试画出此势能

11、曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与 第二禁带宽度。19. 已 知 一 维 晶 格 中 电 子 的 能 带 可 以 写 成2 71E(k) =(-一coska + cos2ka)，式中a是晶格常数，m是电子的质量，求ma 2 88能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。20. 设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n,导出该系统的能 态密度N(E)和费米半径(即费米波矢)kF，并证明在有限温度下的化学势为兀 n 2 |社 I-1mk T丿B21. 求出电子浓度为 n 的三维金属中自由电子的能态密度和费米能。22.(1)(2)限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为E(k ,k )= 2 C2 + k2) 2mx yx y 求能态密度Nn求 0K 时的 f 费米能 EF23.一个金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到K0 = 3Fa(a 3为每个原子占据的体积) 计算原子的价电子数目； 导出自由电子气体在T= 0 K时的费米能的表达式。