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1、第第7章章 傅里叶变换傅里叶变换一、一、一、一、傅氏傅氏傅氏傅氏级数级数级数级数设设设设是一个周期函数是一个周期函数是一个周期函数是一个周期函数,7.17.1 傅氏积分傅氏积分傅氏积分傅氏积分它的周期为它的周期为它的周期为它的周期为T T如果如果如果如果在一个周期在一个周期在一个周期在一个周期上满足狄氏两个条件上满足狄氏两个条件上满足狄氏两个条件上满足狄氏两个条件:(1)(1)连续连续连续连续或只有或只有或只有或只有有限个有限个有限个有限个(2)(2)只有只有只有只有有限个有限个有限个有限个则则则则在在在在上能够展开成上能够展开成上能够展开成上能够展开成是连续点是连续点是连续点是连续点是间断点
2、是间断点是间断点是间断点其中其中其中其中第第第第一一一一类间断点类间断点类间断点类间断点极值点极值点极值点极值点傅氏傅氏傅氏傅氏级数级数级数级数:1二、傅里叶积分定理二、傅里叶积分定理二、傅里叶积分定理二、傅里叶积分定理设设设设在在在在上有定义上有定义上有定义上有定义且且且且绝对绝对绝对绝对可积可积可积可积,收敛收敛收敛收敛,即即即即 在任何一个在任何一个在任何一个在任何一个满足狄氏两个条件满足狄氏两个条件满足狄氏两个条件满足狄氏两个条件则则则则有限区间上有限区间上有限区间上有限区间上当当当当t t为为为为连续连续连续连续点时点时点时点时当当当当t t为为为为间断间断间断间断点时点时点时点时这
3、个公式这个公式这个公式这个公式 称为函数称为函数称为函数称为函数的傅里叶积分公式的傅里叶积分公式的傅里叶积分公式的傅里叶积分公式27.2 7.2 7.2 7.2 傅氏变换傅氏变换傅氏变换傅氏变换若若若若在在在在上有定义上有定义上有定义上有定义且绝对可积且绝对可积且绝对可积且绝对可积,收敛收敛收敛收敛,即即即即 在任何一个在任何一个在任何一个在任何一个满足狄氏两个条件满足狄氏两个条件满足狄氏两个条件满足狄氏两个条件则在则在则在则在的的的的连续连续连续连续点处点处点处点处称为傅氏称为傅氏称为傅氏称为傅氏变换变换变换变换式式式式称为称为称为称为的的的的象象象象函数函数函数函数称为傅氏称为傅氏称为傅氏
4、称为傅氏逆逆逆逆变换式变换式变换式变换式称为称为称为称为的象的象的象的象原原原原函数函数函数函数F F11 对对对对的傅氏的傅氏的傅氏的傅氏变换变换变换变换对对对对的傅氏的傅氏的傅氏的傅氏逆逆逆逆变换变换变换变换有限区间上有限区间上有限区间上有限区间上F F 3若若若若满足傅氏积分定理的三个条件满足傅氏积分定理的三个条件满足傅氏积分定理的三个条件满足傅氏积分定理的三个条件则对则对则对则对进行傅氏进行傅氏进行傅氏进行傅氏变换变换变换变换称为称为称为称为的的的的象象象象函数函数函数函数对对对对进行傅氏进行傅氏进行傅氏进行傅氏逆逆逆逆变换变换变换变换F F11 称为称为称为称为的象的象的象的象原原原
5、原函数函数函数函数象象象象函数函数函数函数和象和象和象和象原原原原函数函数函数函数构成一个傅氏变换对构成一个傅氏变换对构成一个傅氏变换对构成一个傅氏变换对F F 4例例例例1 1 1 1设设设设的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分5令令令令得得得得若若若若则则则则若若若若则则则则证明证明证明证明令令令令则则则则证明证明证明证明令令令令则则则则6例例2 2求函数求函数的傅氏变换的傅氏变换及其积分表达式及其积分表达式这个函数称为这个函数称为解解指数衰减函数指数衰减函数7指数衰减函数积分表达式指数衰减函数积分表达式指数衰减函数积分表达式指数衰减函数积分表达式指数衰减函数的象函数指数衰减函数的象函
6、数指数衰减函数的象函数指数衰减函数的象函数8例例例例3 3 3 3求函数求函数求函数求函数的傅氏变换的傅氏变换的傅氏变换的傅氏变换证明证明证明证明解解解解9128128128128页页页页5(1)5(1)5(1)5(1)求函数求函数求函数求函数的傅氏变换的傅氏变换的傅氏变换的傅氏变换证明证明证明证明解解解解1011求函数求函数求函数求函数的傅氏变换的傅氏变换的傅氏变换的傅氏变换解解解解证明证明证明证明128128页页页页5(2)5(2)1213例例例例4 4 4 4求函数求函数求函数求函数的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分解解解解是是是是连续连续连续连续函数函数函数函数的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分14的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分的傅氏积分15第七章作业第七章作业127页习题页习题74.(1),(2)6，7，105.(1)16
【教学课件】第7章1傅氏积分
