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1、第二章1.2椭圆的简单性质第1课时椭圆的简单性质学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握椭圆的简单性质，并正确地画出它的图形.2.能根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一椭圆的简单性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_(ab0)_(ab0)图形焦点坐标_(c,0)(0，c)对称性关于x轴，y轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)范围|x|，|y|_|x|，|y
2、|_长轴、短轴长轴A1A2的长为 ，短轴B1B2的长为_离心率e (0,1)abba2a2b知识点二离心率对椭圆扁圆程度的影响如图所示，在RtBF2O中，cosBF2O，记e，则0e0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.反思感悟解决椭圆的简单性质问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义求椭圆的基本量.C.2 D.4A.范围相同 B.顶点坐标相同C.焦点坐标相同 D.离心率相同题型二利用简单性质求椭圆的标准方程(2)如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相
3、垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 ，求这个椭圆的方程.反思感悟解决利用简单性质求椭圆的标准方程问题应由所给的简单性质充分找出a，b，c应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.由题意知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.题型三求椭圆的离心率多维探究多维探究命题角度1利用焦点三角形性质求椭圆的离心率反思感悟涉及到焦点三角形注意利用椭圆的定义找到a与c的关系或利用e 求解.命题角度2利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)由题意知，以F1F2为直径的圆与椭圆至少有一个公共点，则cb，即c2b2，所以c2a2c2，又0e1，反思感悟若
4、a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.典例神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示.假设航天员到地球的最近距离为d1，最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为A.d1d2R
5、B.d2d12RC.d2d12R D.d1d2核心素养之数学建模HEXINSUYANGZHISHUXUEJIANMO椭圆简单性质的应用素养评析将太空中的轨迹与学过的椭圆建立起对应关系.利用椭圆的简单性质来解决航空航天问题，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.3达标检测PART THREE1.椭圆25x29y21的范围为A.|x|5，|y|312345C.|x|3，|y|5A.C1与C2顶点相同B.C1与C2长轴长相同C.C1与C2短轴长相同D.C1与C2焦距相等123453.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为12345解析由2a2b18,2c6，c
6、2a2b2，得a5，b4，4.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.解析由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，123455.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为_.12345解析根据题意得2b6，ac9或ac9(舍去).又因为a2b2c2，课堂小结KETANGXIAOJIE1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的简单性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.4.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.
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