概率论第2章2离散型随机变量课件

《概率论第2章2离散型随机变量课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论第2章2离散型随机变量课件（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1 1/23/23 用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为用同一支枪对目标进行射击，直到击中目标为止止止止,则射击次数则射击次数则射击次数则射击次数 是离散型是离散型是离散型是离散型 r.v.r.v.r.v.r.v.离散型离散型离散型离散型 r.vr.vr.vr.v非离散型非离散型非离散型非离散型 r.vr.vr.vr.v散型随机变量散型随机变量散型随机变量散型随机变量 将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将

2、一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，定义况，定义况，定义况，定义正面出现的次数正面出现的次数正面出现的次数正面出现的次数至多可列至多可列至多可列至多可列的取值为的取值为的取值为的取值为 故故故故 是离散型是离散型是离散型是离散型 r.vr.vr.vr.v114114114114查号台一天接到的呼叫次数查号台一天接到的呼叫次数查号台一天接到的呼叫次数查号台一天接到的呼叫次数 是离散型是离散型是离散型是离散型 r.vr.vr.vr.v电子产品的寿命电子产品的寿命电子产品的寿命电子产品的寿命 是否是离散型是否是离散

3、型是否是离散型是否是离散型 r.vr.vr.vr.v若若若若 仅取有限或可列个值，则称仅取有限或可列个值，则称仅取有限或可列个值，则称仅取有限或可列个值，则称 为为为为离离离离第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2 2/23/23且且且且r.vr.vr.vr.v的所有可能的取值的所有可能的取值的所有可能的取值的所有可能的取值设设设设 为离散型为离散型为离散型为离散型 r.v,r.v,r.v,r.v,设设设设 所有可能的取值为所有可能的取值为所有可能的取值为所有可能的取值为的统计规律完全由数列的统计规律完全由数列的统计规律完全由数

4、列的统计规律完全由数列 确定确定确定确定称称称称为离为离为离为离散型散型散型散型 的的的的分布律分布律分布律分布律r.vr.vr.vr.v取各个值的概率取各个值的概率取各个值的概率取各个值的概率第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律3 3/23/23 将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情将一枚硬币连抛三次，观察正、反面出现的情况，记况，记况，记况，记 为正面出现的次数为正面出现的次数为正面出现的次数为正面出现的次数,求求求求 的分布律的分布律的分布

5、律的分布律的取值为的取值为的取值为的取值为故故故故 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为,其其其其样本空间为样本空间为分布律有什么特点分布律有什么特点分布律有什么特点分布律有什么特点全部和为全部和为全部和为全部和为1 1 1 1所有样本点所有样本点所有样本点所有样本点遍历一次遍历一次遍历一次遍历一次第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律4 4/23/23离散型离散型离散型离散型r.vr.vr.vr.v的分布律必满足性质的分布律必满足性质的分布律必满足性质的分布律必满足性质满足性质满足性质满足性质满足性质 的数列的数列的数列的数

6、列 必是某离散型必是某离散型必是某离散型必是某离散型r.vr.vr.vr.v的分布律的分布律的分布律的分布律第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律5 5/23/23 离离离离散散散散型型型型r.vr.vr.vr.v的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布规规规规律律律律相相相相当当当当于于于于向向向向位位位位于于于于 处处处处的的的的“盒子盒子盒子盒子”中扔球中扔球中扔球中扔球扔进第扔进第扔进第扔进第 个个个个“盒子盒子盒子盒子”的可能性是的可能性是的可能性是的可能性是第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随

7、机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律6 6/23/23.记记记记 一一一一球球球球队队队队要要要要经经经经过过过过四四四四轮轮轮轮比比比比赛赛赛赛才才才才能能能能出出出出线线线线.设设设设球球球球队队队队每每每每轮轮轮轮被被被被淘淘淘淘汰汰汰汰的的的的概概概概率率率率为为为为 记记记记 表表表表示示示示球球球球队队队队结结结结束束束束比比比比赛赛赛赛时时时时的的的的比比比比赛赛赛赛次次次次数，求数，求数，求数，求 的分布律的分布律的分布律的分布律.可能的取值为可能的取值为可能的取值为可能的取值为通过第通过第通过第通过第 轮比赛轮比赛轮比赛轮比赛则则则则代入代入代入代入 求得求得求得求得 的

8、分布律为的分布律为的分布律为的分布律为第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律7 7/23/23 严格说单点分布并不具有严格说单点分布并不具有严格说单点分布并不具有严格说单点分布并不具有“随机性随机性随机性随机性”,”,”,”,视为随机变视为随机变视为随机变视为随机变量完全是理论上的需要量完全是理论上的需要量完全是理论上的需要量完全是理论上的需要如果如果如果如果 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为则称则称则称则称 服从服从服从服从 ，其中，其中，其中，其中 为常数为常数为常数为常数单点分布单点分布单点分布单点分布单点分布也称为

9、单点分布也称为单点分布也称为单点分布也称为退化分布退化分布退化分布退化分布某事件发生的概率为某事件发生的概率为某事件发生的概率为某事件发生的概率为 则称该事件则称该事件则称该事件则称该事件“几乎处处几乎处处几乎处处几乎处处”发生发生发生发生记为记为记为记为 或或或或记为记为记为记为 或或或或第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律8 8/23/23一门课程的考试是一门课程的考试是一门课程的考试是一门课程的考试是“及格及格及格及格”还是还是还是还是“不及格不及格不及格不及格”刚出生的新生儿是刚出生的新生儿是刚出生的新生儿是刚出生的新生

10、儿是“男男男男”还是还是还是还是“女女女女”产品检验的结果是产品检验的结果是产品检验的结果是产品检验的结果是“合格合格合格合格”还是还是还是还是“不合格不合格不合格不合格”射击结果是射击结果是射击结果是射击结果是“击中目标击中目标击中目标击中目标”还是还是还是还是“没有击中目标没有击中目标没有击中目标没有击中目标”如果如果如果如果 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为则称则称则称则称 服从服从服从服从两点分布两点分布两点分布两点分布,其中其中其中其中为常数为常数为常数为常数第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律9 9/23/2

11、3只产生两个结果只产生两个结果只产生两个结果只产生两个结果 的试验的试验的试验的试验伯努利试验产生什么样的随机变量伯努利试验产生什么样的随机变量伯努利试验产生什么样的随机变量伯努利试验产生什么样的随机变量将伯努利试验独立重复进行将伯努利试验独立重复进行将伯努利试验独立重复进行将伯努利试验独立重复进行 次的试验次的试验次的试验次的试验某战士用步枪对目标进行射击，记某战士用步枪对目标进行射击，记某战士用步枪对目标进行射击，记某战士用步枪对目标进行射击，记击中目标击中目标击中目标击中目标没击中目标没击中目标没击中目标没击中目标每射击一次就是一个伯努利试验每射击一次就是一个伯努利试验每射击一次就是一个

12、伯努利试验每射击一次就是一个伯努利试验,如果对目标进行如果对目标进行如果对目标进行如果对目标进行 次射次射次射次射击击击击,则是一个则是一个则是一个则是一个 重伯努利试验重伯努利试验重伯努利试验重伯努利试验.从一批产品中随机抽取一个产品进行检验，记从一批产品中随机抽取一个产品进行检验，记从一批产品中随机抽取一个产品进行检验，记从一批产品中随机抽取一个产品进行检验，记合格合格合格合格不合格不合格不合格不合格每检验一个产品就是一个伯努利试验每检验一个产品就是一个伯努利试验每检验一个产品就是一个伯努利试验每检验一个产品就是一个伯努利试验.独立地抽独立地抽独立地抽独立地抽 件产品进行检件产品进行检件产

13、品进行检件产品进行检验验验验,是否是是否是是否是是否是 重伯努利试验重伯努利试验重伯努利试验重伯努利试验要求概率要求概率要求概率要求概率 保持不变保持不变保持不变保持不变如如如如果果果果产产产产品品品品批批批批量量量量很很很很大大大大,可近似看作可近似看作可近似看作可近似看作 重伯努利试验重伯努利试验重伯努利试验重伯努利试验人物介绍人物介绍人物介绍人物介绍伯努利伯努利伯努利伯努利第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1010/23/23在伯努利试验中，令在伯努利试验中，令在伯努利试验中，令在伯努利试验中，令“独立独立独立独立”是指

14、各次试验的结果互不影响是指各次试验的结果互不影响是指各次试验的结果互不影响是指各次试验的结果互不影响令令令令“重复重复重复重复”是指在每次试验中概率是指在每次试验中概率是指在每次试验中概率是指在每次试验中概率 保持不变保持不变保持不变保持不变记记记记第第第第 次试验结果次试验结果次试验结果次试验结果有有有有重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件 发生的次数发生的次数发生的次数发生的次数则则则则 是一个离散型是一个离散型是一个离散型是一个离散型 r.vr.vr.vr.v的分布律是什么的分布律是什么的分布律是什么的分布律是什么第二章第二章 随机变量及其分布随机变量

15、及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1111/23/23的取值为的取值为的取值为的取值为发生发生发生发生 次次次次发生发生发生发生 次次次次次独立试验中次独立试验中次独立试验中次独立试验中重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件 发生的次数发生的次数发生的次数发生的次数从从从从 选选选选 个数组合个数组合个数组合个数组合相互独立相互独立相互独立相互独立事件组互不相容事件组互不相容事件组互不相容事件组互不相容第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1212/23/23记记记记

16、 从而从而从而从而 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为若若若若 的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为则称则称则称则称 服从参数为服从参数为服从参数为服从参数为 的的的的二项分布二项分布二项分布二项分布,记为记为记为记为特别当特别当特别当特别当 时时时时 就是就是就是就是(0-1)(0-1)两点分布，即两点分布，即两点分布，即两点分布，即重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件 发生的次数发生的次数发生的次数发生的次数 的分布律刚好是的分布律刚好是的分布律刚好是的分布律刚好是牛顿二项展开式的通项牛顿二项展开式的通项牛顿二项展开式的通项牛顿二项展开式的通项

17、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1313/23/23二项分布的图形二项分布的图形第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1414/23/23 因因因因为为为为元元元元件件件件的的的的数数数数量量量量很很很很大大大大，所所所所以以以以取取取取20202020只只只只元元元元件件件件可可可可看看看看作作作作是有放回抽样是有放回抽样是有放回抽样是有放回抽样 一一一一大大大大批批批批电电电电子子子子元元元元件件件件有有有有10%10%10%10%已已已已损损损损坏坏坏坏,

18、若若若若从从从从这这这这批批批批元元元元件件件件中中中中随随随随机机机机选选选选取取取取20202020只只只只来来来来组组组组成成成成一一一一个个个个线线线线路路路路,问问问问这这这这线线线线路路路路能能能能正正正正常常常常工工工工作作作作的的的的概概概概率是多少？率是多少？率是多少？率是多少？,记记记记 表示表示表示表示20202020只元件中好品的数量，则只元件中好品的数量，则只元件中好品的数量，则只元件中好品的数量，则线路正常线路正常线路正常线路正常第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1515/23/23 保保保保险险险

19、险业业业业是是是是最最最最早早早早应应应应用用用用概概概概率率率率论论论论的的的的行行行行业业业业之之之之一一一一.保保保保险险险险公公公公司司司司为为为为了了了了估计企业的利润，需要计算各种各样的概率估计企业的利润，需要计算各种各样的概率估计企业的利润，需要计算各种各样的概率估计企业的利润，需要计算各种各样的概率.若若若若一一一一年年年年中中中中某某某某类类类类保保保保险险险险者者者者里里里里面面面面每每每每个个个个人人人人死死死死亡亡亡亡的的的的概概概概率率率率等等等等于于于于0.0050.0050.0050.005，现现现现有有有有10000100001000010000个个个个人人人人

20、参参参参加加加加这这这这类类类类人人人人寿寿寿寿保保保保险险险险，试试试试求求求求在在在在未未未未来来来来一一一一年年年年中中中中在在在在这这这这些些些些保保保保险险险险者者者者里里里里面面面面，有有有有40404040个个个个人人人人死死死死亡亡亡亡的的的的概概概概率率率率;死亡人数不超过死亡人数不超过死亡人数不超过死亡人数不超过70707070个的概率个的概率个的概率个的概率.记记记记 为未来一年中在这些人中死亡的人数，则为未来一年中在这些人中死亡的人数，则为未来一年中在这些人中死亡的人数，则为未来一年中在这些人中死亡的人数，则第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随

21、机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1616/23/23 设设设设有有有有80808080台台台台同同同同类类类类型型型型设设设设备备备备,各各各各台台台台工工工工作作作作是是是是相相相相互互互互独独独独立立立立的的的的,发发发发生生生生故故故故障障障障的的的的概概概概率率率率都都都都是是是是0.01,0.01,0.01,0.01,且且且且一一一一台台台台设设设设备备备备的的的的故故故故障障障障能能能能由由由由一一一一个个个个人人人人处处处处理理理理.考考考考虑虑虑虑两两两两种种种种配配配配备备备备维维维维修修修修工工工工人人人人的的的的方方方方法法法法,由由由由4 4 4 4人人人人维维

22、维维护护护护,每每每每人人人人负负负负责责责责20202020台台台台;由由由由3 3 3 3人人人人共共共共同同同同维维维维护护护护80808080台台台台.试试试试比比比比较较较较这这这这两两两两种种种种方方方方法法法法在在在在设设设设备备备备发生故障时不能及时维修的概率大小发生故障时不能及时维修的概率大小发生故障时不能及时维修的概率大小发生故障时不能及时维修的概率大小.则则则则80808080台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为记记记记 表示同一时刻第表示同一时刻第表示同一

23、时刻第表示同一时刻第 人维护的人维护的人维护的人维护的 台设备中同台设备中同台设备中同台设备中同同时发生故障的台数同时发生故障的台数同时发生故障的台数同时发生故障的台数，则，则，则，则记记记记 表示表示表示表示80808080台设备中同一时刻发生故障的台数台设备中同一时刻发生故障的台数台设备中同一时刻发生故障的台数台设备中同一时刻发生故障的台数则则则则80808080台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为台设备中发生故障而不能及时维修的概率为 从从从从两两两两种种种种计计计计算算算算结结结结果果果果可可可可见见见见，方

24、方方方法法法法工工工工人人人人的的的的劳劳劳劳动动动动强强强强度度度度增增增增加加加加了了了了(每人平均维护约每人平均维护约每人平均维护约每人平均维护约27272727台台台台)，但是工作效率大大提高。，但是工作效率大大提高。，但是工作效率大大提高。，但是工作效率大大提高。第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1717/23/23共共共共15151515层小钉层小钉层小钉层小钉Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8小球最后落入小球最后落入小球最后落入小球最后落入的格数的格数的格数的格数?

25、记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为记小球向右落下的次数为 则则则则记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为记小球向左落下的次数为 则则则则第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1818/23/23随随随随着着着着时时时时间间间间的的的的推推推推移移移移,在在在在时时时时间间间间轴轴轴轴上上上上源源源源源源源源不不不不断断断断出出出出现现现现的随机粒子流称为泊松流的随机粒子流称为泊松流的随机粒子流称为泊松流的随机粒子流称为泊松流电话交换台在某时间段内接到的呼叫数电话交换台在某

26、时间段内接到的呼叫数电话交换台在某时间段内接到的呼叫数电话交换台在某时间段内接到的呼叫数公共汽车站在某时间段内来到的乘客数公共汽车站在某时间段内来到的乘客数公共汽车站在某时间段内来到的乘客数公共汽车站在某时间段内来到的乘客数营业员在某时间段内接待的顾客数营业员在某时间段内接待的顾客数营业员在某时间段内接待的顾客数营业员在某时间段内接待的顾客数114114114114查号台在某时间段内接到的查号电话数查号台在某时间段内接到的查号电话数查号台在某时间段内接到的查号电话数查号台在某时间段内接到的查号电话数医院在一天内收到的急诊病人数医院在一天内收到的急诊病人数医院在一天内收到的急诊病人数医院在一天内

27、收到的急诊病人数大型购物中心的停车场大型购物中心的停车场大型购物中心的停车场大型购物中心的停车场,轿车的到达数轿车的到达数轿车的到达数轿车的到达数计算机网络中数据包数计算机网络中数据包数计算机网络中数据包数计算机网络中数据包数119119119119报警台在某时间段内接到的火警电话数报警台在某时间段内接到的火警电话数报警台在某时间段内接到的火警电话数报警台在某时间段内接到的火警电话数一本书一页中的印刷错误数一本书一页中的印刷错误数一本书一页中的印刷错误数一本书一页中的印刷错误数某地区在一天内邮递遗失的信件数某地区在一天内邮递遗失的信件数某地区在一天内邮递遗失的信件数某地区在一天内邮递遗失的信件

28、数某地区在一天发生的交通事故数某地区在一天发生的交通事故数某地区在一天发生的交通事故数某地区在一天发生的交通事故数我我我我国国国国每每每每年年年年撰撰撰撰写写写写“用用用用直直直直尺尺尺尺与与与与圆圆圆圆规规规规三三三三等等等等分分分分任任任任意意意意角角角角”的论文数的论文数的论文数的论文数电子设备在某时间内受到的干扰冲击次数电子设备在某时间内受到的干扰冲击次数电子设备在某时间内受到的干扰冲击次数电子设备在某时间内受到的干扰冲击次数雷达在跟踪目标时接收到的电磁干扰信号脉冲流雷达在跟踪目标时接收到的电磁干扰信号脉冲流雷达在跟踪目标时接收到的电磁干扰信号脉冲流雷达在跟踪目标时接收到的电磁干扰信号

29、脉冲流放射性分裂落到某区域的质点数放射性分裂落到某区域的质点数放射性分裂落到某区域的质点数放射性分裂落到某区域的质点数热电子的发射数热电子的发射数热电子的发射数热电子的发射数显微镜下落在某区域中的微生物数显微镜下落在某区域中的微生物数显微镜下落在某区域中的微生物数显微镜下落在某区域中的微生物数第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律1919/23/23设设设设 的取值为的取值为的取值为的取值为 取值概率为取值概率为取值概率为取值概率为 其中其中其中其中 为参数，则称为参数，则称为参数，则称为参数，则称 服从参数为服从参数为服从参数为

30、服从参数为 的的的的 ,记为记为记为记为泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布或或或或 在泊松流中在泊松流中在泊松流中在泊松流中,记区间记区间记区间记区间 中出现的质点数中出现的质点数中出现的质点数中出现的质点数为为为为 问问问问 服从什么分布服从什么分布服从什么分布服从什么分布从从从从理理理理论论论论上上上上可可可可以以以以证证证证明明明明:泊泊泊泊松松松松流流流流中中中中出出出出现现现现的的的的质质质质点点点点数数数数 服从泊松分布服从泊松分布服从泊松分布服从泊松分布人物介绍人物介绍人物介绍人物介绍泊松泊松泊松泊松泊松泊松第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分

31、布律离散型随机变量及其分布律2020/23/23泊松分布的图形泊松分布的图形第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2121/23/23泊松分布的背景及应用泊松分布的背景及应用二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时粒子个数的情况时,他们做了他们做了2608 2608 次观察次观察(每次时间为每次时间为7.5 7.5 秒秒)发现发现放射性物质在规定的一段时间内放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子其放射的粒子数数X X 服从泊松分布服从泊松分布.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2222/23/23在泊松流中在泊松流中在泊松流中在泊松流中,记时间间隔记时间间隔记时间间隔记时间间隔 中出现的质点数为中出现的质点数为中出现的质点数为中出现的质点数为其中参数其中参数其中参数其中参数 称为称为称为称为泊松强度泊松强度泊松强度泊松强度则则则则 即有即有即有即有ENDEND第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2323/23/23