几何证明选讲试题及参考答案.doc

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1、几何证明选讲试题及参考答案几何证明选讲试题及参考答案几何证明试题 (1)四边形BCDE的外接圆是不是连接四边形中任意三点的三角形的外接圆?答案是肯定的!(2)三角形的外接圆半径与解三角形中的哪个定理联络很严密?正弦定理正弦定理的表达形式： = = =2R,其中这里边的R，就是三角形的外接圆半径。那么，我们只要找到三角形的一边长和该边所对的角，就能将半径求出，而不需做出圆心。解题过程：在ABC中，连接DE、CD,根据AE=4，AC=6易知 ， .那么DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ，又在ADC中，sin∠ACD= = =所以在三角形DCE中， =2R=10 所以R=5 .这种解题

2、方法的掌握，是在有了扎实的根本功根底上的巧妙联想和合理推测证明，有利于学生知识体系的构建和根底知识的提升。初中几何辅助线的规律 线、角、相交线、平行线规律1假如平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n-1)条。规律2平面上的n条直线最多可把平面分成n(n+1)+1个局部。规律3假如一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n-1)条。规律4线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的间隔 等于线段长的一半。规律5有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n-1)个。规律6假如平面内有n条直线都经过同一

3、点，那么可构成小于平角的角共有2n(n-1)个。规律7假如平面内有n条直线都经过同一点，那么可构成n(n-1)对对顶角。规律8平面上假设有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)个。规律9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90。规律10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n-1)个。规律11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。规律12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。规律13初二数学证明题目 1、如图，AB=AC,∠BAC=90，BD

4、⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BDCE,证明BD=EC+ED.解答：证明：∠BAC=90，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90，∠BAD+∠DAC=90，∠ADB=∠AEC=90.∴∠ABD=∠DAC.又AB=AC，(∴ABDCAE(AAS).∴BD=AE，EC=AD.AE=AD+DE，∴BD=EC+ED.2、ABC是等要直角三角形。∠ACB=90，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交A

5、B于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE解：作CH⊥AB于H交AD于P，在RtABC中AC=CB，∠ACB=90，∴∠CAB=∠CBA=45.∴∠HCB=90-∠CBA=45=∠CBA.又中点D，∴CD=BD.又CH⊥AB，∴CH=AH=BH.又∠PAH+∠APH=90，∠PCF+∠CPF=90，∠APH=∠CPF，∴∠PAH=∠PCF.又∠APH=∠CEH

6、，在APH与CEH中∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，∴APHCEH(ASA).∴PH=EH，又PC=CH-PH，BE=BH-HE，∴CP=EB.在PDC与EDB中PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，∴PDCEDB(SAS).∴∠ADC=∠BDE.2证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∠3=∠4，∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)∠1=∠2，∴OB=OC.∴RtOBERtOCF(HL).∴∠5=∠6.∴∠1+∠5=∠2+∠6.即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴ABC是等腰三角形过点O作OD⊥AB于D过点O作OE⊥AC于E再证RtAOD RtAOE(AAS)得出OD=OE就可以再证RtDOB RtEOC(HL)得出∠ABO=∠ACO再因为∠OBC=∠OCB得出∠ABC=∠ABC得出等腰ABC第 6 页 共 6 页