元胞自动机仿真与实现

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1、目录第一章 绪 论11.1 元胞自动机的历史进程11.2 元胞自动机的应用11.2.1格子气自动机 21.2.2人工生命研究 3第二章 元胞自动机的简要介绍52.1元胞自动机的定义52.1.1物理学定义 52.1.2数学定义 52.2元胞自动机的组成部分62.3元胞自动机的特征和分类72.4元胞自动机理论8第三章 初等元胞自动机的实现9第四章 仿真实现113.1仿真工具简介113.2 Mat lab实验模拟11第五章 Game Of Life 的实现17结 论20参考文献21致 谢23第一章 绪 论1.1 元胞自动机的历史进程元胞自动机(CellularAutomata,简称CA),亦被称为细

2、胞自动机，它起源 于Von.Neumann和A.Turing的数值计算，乃至更早一些的时期。计算机鼻祖一 一Von Neumann等人给出了元胞自动机的基本概念和初等模型，在美国计算机科 学家S.Wolfram写的A New Kind of Science书中，把元胞自动机提升到 了一个新的科学层面。这使得一种用于复杂系统的计算模拟的新理论依据和实现 方法得以提出,所以,这个领域的科研又一次成为了人们研究的热门。到了上个 世纪70年代，由于计算机的飞速发展，剑桥的数学家J.H.Conway2编写了 “生 命游戏(Game of life)这一十分典型的元胞自动机。Game of life的基本

3、原理是制定一个简单的规则,在这种规则下,通过元胞在空间网格中运行和演 化,使得元胞的状态在生与死之间进行改变,最后的可以得出复杂的图形。这种 自动机可以对一些复杂现象进行模拟,例如在生命进程中的生存、竞争、灭绝等 一些复杂的过程。J.H.Conway还论证出，这个自动机有着和通用图灵机类似的 的计算力,且等价于图灵机,这就意味着,当在合适的初始条件下,我们可以用 这种元胞自动机模拟任意的计算机。到了 80年代，S.Wolfram3等人对元胞自动 机的进一步研究使得CA理论产生的质变。他对CA进行的动力学角度处理，而且 把计算理论用在研究之中。它的研究理论结果得出，看似很简单的系统亦会得到 十分

4、复杂的结构，这从而也证明了出了 CA方法理论可作很多理论的基础这一观 点，这使元胞自动机变成了一个可以在动态演化方向进行探究的非常实用的工具 从此对元胞自动机的理论探索渐渐的快速发展开来。80 年代末，伴随着一些诸 如混沌、分形、计算机图形学和复杂性理论等一些有关学科的兴起，CA理论逐 渐快速的变成了非线性前沿科学的一个非常重要分支学科，而且它也慢慢的以一 种非常实用的应用技术，逐渐的向其它学科之间进行交叉渗透。1.2 元胞自动机的应用元胞自动机从被研发出来的那一天起，它就被人们广泛地应用在了与人活动 息息相关的诸多领域，例如，经济方面、社会方面、科学方面以及军事研究方面。这其中用到的学科有社

5、会科学、生态科学、生物科学、计算机科学、信息科学、 数学、物理学、化学、环境科学、地理、军事科学等等。CA亦能对诸多的一般 现象进行研究，这其中包括信息传递、通信、构造、计算、复制、生长、竞争与 进化等。同样，在系统整体行为与复杂现象的研究方向，例如，动力学系统理论 中有关秩序、紊动、混沌、非对称、分形等，元胞自动机亦给出了一个十分有效 的模型工具。此外，在对称加密方面和伪随机序列生成方面，元胞自动机也都有 着很大的发展。元胞自动机最大的内在优势是它的并发运算，这个优势可以使它 用来研究计算机科学中的并行运算，可以取得很好的运算效果。把元胞自动机应 用在物理学领域中，可以用它来模拟具体的一些物

6、理学现象的动态过程。而应用 在社会学领域中，一些经济危机的形成与爆发过程，元胞自动机可以进行很好的 研究。在环境科学中的应用，森林生长的模型也被一些学者通过元胞自动机成功 的应用出来了。1.2.1 格子气自动机格子气自动机(LattIce Gas Autmoata,简称LGA),是由CA演变而来，它 主要是元胞自动机具体应用在流体力学和统计物理中而演变的一种算法，其更是 CA的科学研究方向应用成功的典型代表。它不同于“生命游戏”，LGA会在模型 的实用性方面更加加以注重。LGA可以很好的用来模拟流体粒子的运动，在其利 用了 CA的动态特征的条件下20世纪70年代初，法国的三位科学家J.Hard

7、y、Y.Pomeau和O.Pazzis提 出了 HPP模型，这个具有划时代意义的模型就是第一个时空、速度等变量完全离 散的格子气自动机，用这种格子气自动机运算模拟出来的结果和流体力学中的著 名的Nvaier-Strokes方程算出来的结果非常接近，但是有一个最大的缺点，格 子气自动机模拟出的流体粒子它的运动方向只允许四个，这个严重的缺点直接导 致了应力张量的各向异性，其结果就是不能完全的体现出流体本身的特点，所以， 由于这个缺陷的存在，导致了格子气自动机这个算法长期得不到足够的关注。直 到1980年开始，在S.Wolrfma等人的研究下，使得元胞自动机理论长生了实质 性的进步，这直接的带领了格

8、子气自动机的飞速发展。到了1986年，法国科学 家钱 U.Frish、Y.pomeau 和美国科学家 B.HaSSlaeher 在前人 J.Hardy、Y.Pomeau 和O.Pazzis提出的HPP模型的基础上，共同开发出了一种具有很好的实际使用 价值的并且基于六角形网络的LGA模型,他们把它称为FHP(Fritsch-HaS, lacheR 一 Pomeau)模型，同时三个人论证出了基于这种模型的宏观行为与标准的 Nvaier-Stokes方程得出的结论是相符合的。这种新的模型是第一个取得成功的 LGA模型，同时，这种模型的成功提出，大大激发出了人们对LGA模型的研究热 情。LGA自动机可

9、以看成是一个扩展的LG模型。我们拿早期的LGA模型作为例 子，进行其特征的概述 5：(1) 由于格子气自动机自身的特点，因此 LGA 必须是一个可以逆向进行的 CA模型，其中主要原因是流体粒子本身并不会轻易的消逝在模型空间内。(2) Margulos类的邻居模型通常是被用作在LGA中，它的意思是在一个2 X2的网格空间内，它的规格才可以有效的运行。它的规则可以用图1 -1来进行 简要的说明6:图1-1格子气自动机的规则如图所示，我们将图中的黑色小球定义为流体粒子，我们将图中的白色小球 定义为元胞。这样定义以后，我们可以得出这样的结论，和其他的CA不同，LGA 本身的研究对象不仅仅是单一的一个元

10、胞，更多的是研究包含四个元胞的一个四 方块，将其看成一个整体研究它的状态。(3) 如果按照以上的规则和邻居模型进行一次完整的计算后，还需要再依照 另一种规则重新计算一次，我们把这种规则定义为将这个2X2的模板沿对角方 向滑动。1.2.2 人工生命研究1990年开始，人工生命开始兴起，并且逐渐发展成为一种复杂的，支柱性 的研究学科。作为以一种可以通过科学研究来显示大自然里面各种和生命相关的 系统行为特征的人工系统的复杂的科学研究，这种系统可以通过在计算机、机器 人等一些人工的媒体上进行一系列的仿真、合成与生命有机体有关系的基本的现 象，还可以通过来对“可能的生命现象”的相关的研究和观察，让人们对

11、这些“已 知的生命现象进行更好的理解 7。Chris topher Lang ton等科学家们通过对CA的系统的复杂的研究，得出而 且延续了人工生命。反过来，人工生命的延续又给元胞自动机带来的新的意义和 研究目标。这些使CA模型获得了大家的许可并且让人们重新认识到这项研究的 意义。从而使人工生命的研究在上世纪90年代又一次成了科研的热门方向，也 让研究的理论和研究的方法得到了更深层次的发展8。第二章 元胞自动机的简要介绍2.1 元胞自动机的定义根据前人研究的经验，通常意义上我们把元胞自动机定义为两种方式：即物 理学上的定义与数学上的定义。2.1.1 物理学定义元胞自动机(CA)在实质上看来是一

12、个元胞空间，这个空间被一些很有规则的 网格分割成一系列的元胞，每一个被分割出来的单个元胞的状态属性都是有限而 离散的，而每一个被分割出来的元胞它的演化的规则也都是局部的，依照这些局 部的规则，元胞都会在离散的时间维度上实时更新自身的状态属性，经过这一系 列复杂的实时动态演化过程，元胞自动机形成一套完整的动力学系统循环。和一 般意义上的动力模型不一样，CA将物理方程替换成为了演化规则。2.1.2 数学定义2.1.2.1 集合论角度的定义假设CA的空间维数是d，SZ是t时刻时在整数集Z上元胞状态的所有有限 集。当d= 1时，即为一维元胞自动机时，CA的动态演化过程即为从t时刻开始 的元胞状态组合依

13、照演化规则F在t+1时刻时更新成了新的元胞状态组合，如式 2.1 所示。F: SZ SZ+1(2.1)CA 的动态演化从本质上来说决定于局部规则本身，这种局部规则函数其输入与 输出集是有限的状态集合体。一维CA中，假设元胞的邻居半径是r,它的局部 规则为f,在t时刻时元胞i状态为SZ，则局部规则F如式2.2所示。F(SZ+1)=f(SZ-r，,Si，,SLr)(2.2)2.1.2.2 拓扑学角度的定义假设CA的空间维数是d，S是一个整数集Z到有限集S的映射，这种映射z是元胞所有状态的集合。如a=(，a，a，a)是一维CA空间中的任意点，-1 0 1我们定义 S 中任意两个点 x 和点 y 之间

14、的距离，由计算结果在 S 中可建立幵、 zz闭、紧等一些拓扑方面的概念，用定义移位算子来进行构建CA的演化规则。2.2 元胞自动机的组成部分CA 的构成可以用图 2.1 来进行表示，从图中我们可以看出其四个主要组成部分。Ug胞及状奄元胞动机的构成图规则/变换函数元煦空问(1)元胞：它是CA里面最基本的元素组成，具有状态属性。它在元胞空间的格点上分布着，并且会根据元胞空间划分的差异导致其具有不一样的形状，而且 由于研究问题的差异也会导致其状态的差异。(2) 元胞空间：它是指元胞分布的所有空间里的网格点的集合整体。依照CA 维数的差异，元胞空间的划分方式也存在这诸多的不一样，例如一维CA是一条 直

15、线，二维以及二维以上的划分方法其划分的形式有很多种。(3) 邻居：邻居指的是这个元胞在更新状态的时候所产生的所有可能影响到 的空间范围，而且规定，所有邻居的大小都必须是一样的，而邻居里面的元胞的 数量正比于规则的复杂性。一维CA的邻居可以用邻居半径r来进行确定，二维CA的划分方式主要分为VonNemnann型、Moore型以及扩展Moore型这三种方式， 如图2.2所示。由于位于边界的元胞和位于内部的元胞它的邻居并不相同，所以 我们根据这些不同分为周期型边界、固定边界、绝热边界和映射边界等几种边界 处理方式10。単力能呦他口型_Mg圧型扩展Moore型口=1 - I1图二维元脂自动机的邻居划分

16、图(4) 规则：所谓的规则，首先应该做的是确认这个元胞现在的状态以及邻居 的状态，然后由仿真要求可得出下一时间点这个元胞可能的状态，进而确定其状 态转移函数，这个过程即被称作是演化规则，演化规则它是整个 CA 模型中的精 髓部分。演化规则是否合理直接决定着仿真的结果是否可靠以及是否可信，而其灵活性与否也直接的决定了 CA模型的适用的范围11。2.3 元胞自动机的特征和分类通常来说，CA有下列的几种特性：(1) 空间和时间离散：空间的离散具有两方面的含义，它既指元胞空间自身 结构的离散，又指元胞在元胞空间里面分布的离散；而在时间上的离散则是指系 统按照等时步长来演化，和微分方程里的连续时间不一样

17、的是，它的时间的取值 是与 t、t+1、t+2 等的这些时刻点相类似的时间点。(2) 齐性和同质性：所谓齐性指的是元胞的大小相同、形状相同以及分布方 式都完全相同；所谓同质性则指的是在元胞空间范围中所有的元胞都会遵守一样 的演化规则。(3) 时空局域性：所谓时空局域性它说的是一个元胞在t+1时刻时的状态是 由邻居半径 r 范围里的所有的元胞在 t 时刻时的状态所决定出来的，但是在 t 时刻时的元胞的元胞状态只会给 t+1 时刻时的状态产生影响，所以会在时间与空 间上有一些局限。(4) 并行性：并行性的定义是在元胞空间内的每一个元胞的元胞状态的更新 是时时同步进行的。(5) 状态离散有限：这里的

18、状态离散有限是指元胞本身的状态量只能在有限的而且离散的状态集合里面进行取值。(6) 高维数：维数是 CA 里面研究变量的数目。在应用的具体实例中，计算机模拟会根据变量的个数来处理大数目、高维度的系统12。由元胞空间的维数可把CA划为三类，如图2.3所示。-维元胞自动机图23元胞自动机的空间结构图(1) 一维：一维元胞自动机指的是元胞等距离的分布在直线上，其状态与规则都 很简单，它的动态演化过程比较容易观察。(2) 二维：二维CA有三角形、正方形和正六边形这几种空间的划分方式。(3) 高维：顾名思义，指的是三维和三维以上的元胞自动机，这中自动机在实际 的模拟过程中应用的很少。2.4 元胞自动机理

19、论自动机是一种自动的设备，它并不需要由人来一步一步的操作，自动机根据 其存储带的是否有限性，可分无限带自动机与有限带自动机这两种。如图灵机之 类的这种无限带自动机的主要用途是来描述算法以及算法的繁衍的过程。有限自 动机它是一种具有离散的输入与输出的自动机，例如元胞自动机13。第三章 初等元胞自动机的实现初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata,又称ECA)是指状态集S 只存在2个元素0,1,邻居半径r为1的一维元胞自动机,初等元胞自动机是所 有元胞自动机里面最简单的模型。ECA的局部映射f :S3- S可以表示成为：S (t+1)=f(S (t),S(t),S

20、(t)i i-1 i i+1根据局部映射规则所有的不同的情况一共有28即为256种，因此在S.Wolfram对 不同种局部规则的做了进一步的研究之后，他发现 虽然ECA模型非常简单，但 是其可以表现出来异常繁杂的空间性形态。S.Wolfram把最后的结论表示成四种 形式: (1)趋向于与时间无关稳定状态;(2)趋向于一种周期性的结构形式;(3)会 有混沌行为发生的可能性；(4)可以衍变成为更加繁杂的构象。S. Wolfram对ECA 的探索为后来CA的研究扫除了障碍，此外，他还对CA的理论性发展和后面的人 工生命以及最近几年新兴的复杂性科学的探究奠定了卓越基础14。设计CA的时候通常会利用一个

21、二维数组m(n, t)来对数据进行储存，在Mat lab软件中将一个axis分成nXt个格子，每一个方格都会与m中的一个元 素相对应，我们用t来表示时刻，用n表示一个元胞空间；这样m(i, t)就代表第 i个元胞在t这个时刻的时候它的状态，我们定义0代表该元胞“死” 1代表“活”; 我们还用黑色代表“活的”元胞，用白色代表“死的”元胞；它的边界条件用周 期型来进行表示；邻居长度表示成1;对于定编号ECA来说，它的转变规则是已 知的15。算法可以用下面来表示： 初始化元胞状态随机； 键入转换规则(0- 255)； 将转换规则号处理把其变成个算法子程序；具体的算法如下:在t时刻的时候读取初值：m(

22、1:n, t)；根据规则进行判断 并且生成t+1时刻的时候各个元胞的状态：m(1:n, t+1)； 从1-t的循环进行这个子程序的调用； 输出结果；基于上述步骤，我们对ECA做了设计，下面是经典的ECA在时间上进行运算 的情况。图3-1 ECA的运算(a) 编码为22的一维基本元胞自动机(b) 编码为40时，元胞趋向于消失(c) 编码为60时的周期型(d) 编码为78时的静态型第四章 仿真实现3.1仿真工具简介用于CA的仿真的软件有很多种，比如Mat hworks公司开发的Mat Lab、圣塔 菲研究所开发的Swarm等。Ma tlab是一个很知名的仿真软件,它由美国Mat hworks 公司

23、推出并在数值计算方面和图形处理方面有着很广泛应用的一个软件。它给用 户建立了一套人机可以交互的数学系统环境,同时还设计出了一个直观的可视化 界面来当作编程的环境，Mat lab系统的基本的数据结构是矩阵，它具有定义比 较简单,编程比较容易, 它还给出了一些完整的函数,这使得很多的基本的数学 运算都能用其特有的功能函数得以完成，此外，Matlab也给出了一些外部数据 接口，用户可以用这些接口调用Java语言这些类似的外部子程序。基于Matlab 的这些优点，用它来对CA程序的编写是很适合的。以下我们用Matlab来进行模 型的仿真实现16。3.2 Mat lab实验模拟由于CA的变化规则，从而决

24、定了元胞的行为和元胞邻居的状态，下面，我 们用Mat lab来进行具体的仿真模拟：1) 定义元胞矩阵在Matlab中的表示形式，Matlab能够有效的对它们进行互 相转换，矩阵会通过图像直观的显示在Matlab中，元胞Z的矩阵只有2种状态 并且存在O，那么，我们可以使用cat命令来建立RGB图像，用image命令返回 句柄：imh = image(cat(3，cells，z，z);set(imh， erasemode， none)axis equalaxis tight图 3-1矩阵转换图2) 因为图像和元胞矩阵是可以相互转换的，即图形或者元胞矩阵都可以作为 模拟的初始条件。用以下的代码来生成

25、一个中心元胞状态是1，周边元胞状态是 0的初始化矩阵：z = zeros(n,n);cells = z;cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1;cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1;3) 在计算元胞的邻居时，我们可以根据元胞自动机规则来进行求解，提高Matlab的运算效率，用以下代码来计算元胞相邻邻居：y=2:n-1;x=2:n-1;sum = veg(y, x+l)+veg(y,x-1)+ .veg(y+l, x)+veg(y-1,x);x = 2:n-1;y = 2:n-1;sum(x,y)= cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + . c

26、ells(x-1,y) + cells(x+1,y) + . cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + . cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1);cells = (sum=3) | (sum=2 & cells);图 3-4 计算邻居元胞4）为了使模拟的效果更加人性化，可以在图形界面中增加启动、暂停和退出功能来操作元胞，同时也增加了显示框显示模拟运算的次数：plotbutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Run,.fontsize,12, .position,100，400，50，20, .call

27、back, run=1;); erasebutton=uicontrol(style,pushbutton,.string,Stop,.fontsize,12,.position,200，400，50，20， .callback,freeze=1;); quitbutton=uicontrol(style,pushbutton，.string,Quit, .fontsize,12, .position,300,400,50,20, .callback,stop=1;close;);number = uicontrol(style,text,.string,1,.fontsize,12,.pos

28、ition,20,400,50,20);-lai x|Fila Edfc fools 世ndc艸 Help1应门Eijop |Quit图 3-5 元胞自动机控制界面5) 对元胞自动机进行初始化以后，程序会按设定的规则不断的演化，每次演 化中由image函数返回句柄：stop= 0;run = 0;freeze = 0;while (stop=0)if (run=1)sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + . cells(x-1,y) + cells(x+1,y) + . cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + . cells

29、(3:n,y-1) + cells(x+1,y+1);cells = (sum=3) | (sum=2 & cells); set(imh,cdata,cat(3,cells,z,z) ) stepnumber = 1 + str2num(get(number,string); set(number,string,num2str(stepnumber)endif (freeze=1) run = 0; freeze = 0;enddrawnowend第五章Game Of Life的实现上世纪60年代末，J.H. Conway设计了一种计算机游戏-生命游戏(Game of Life)。Game

30、of Life在某方面有点类似于围棋，其构成与规则如下：被规律分 成的网格上的元胞分为0，1这两个状态，其中0表示着“死”，1表示着“生”； 相互靠近的8个元胞为邻居，称之为Moore邻居，在某一时刻元胞本身与其附近 8个邻居决定了这个元胞的生死；当在这个时间点的时候，假如某一元胞其状态 是“生”，而且与它相邻的8个元胞内有两个或三个也是“生”,那么下一个时刻 的时候这个元胞的状态为“生”，反之即为“死”；假设在某一个时刻，元胞的状 态是“死”，而且与其相邻的8个元胞里面刚刚好有3个是“生”的状态，那么 这个元胞将会在下一刻“复活”，反之则继续为“死”的状态17。虽然Game of Life的

31、规则看起来十分的简单，但是其作为一种CA模型有产 生动态结构的能力，Game of Life能够显示出复杂并且多变的图案。Game of Life 和初始元胞的状态值分布有着很大的相关性，假定任意一个初始元胞的状态值， 通过计算，有些图案会消失的很迅速，但是有的却没有任何的变化，还有一些会 反复的在两个或者几个图案之间进行重复，这里面最有代表性的就是 “滑翔机 ( Glider)”18。Game of Life 模型在很多的领域内已经得到了运用，其演化的规则能够近 似地反应生物物种群体之间的繁衍生息的一些规律。此外，J.H. Conwa y还通过 实验证明出，CA具有与通用图灵机相类似的计算能

32、力，这就意味着Game of Life 模型可用来模拟出任意的一种计算机。通过对“Game of Life进行的不间断 的深入探索，A.K Dewdney等人还把Conway的Game of Life拓展到三维甚至四 维空间中去。在“Game of Life的设计中，我们把一个平面分为类似与方格棋 盘的状态，每个方格表示为单一的一个元胞，假设元胞的状态为“0”则代表了 元胞死亡，如果元胞的状态为“1”则代表元胞是活的，邻域半径是 1，邻域类 型为Moore型，那么它的演化规则可以表示成下列的状态：厂 1 S = 2,3若 S(t)=l, S(t+1) = y 0 SH2,3 1 S= 3若 S

33、(t)=0, S(t+1) = y 0 SH3在这里我们用S(t)代表t时刻时元胞的状态，用S表示8个相邻元胞里面还 活着的元胞的个数。在这套程序里面,客户可以在直观的图形界面内定义元胞的初始值；在定义 完邻居和局部规则之后,程序会自动的进行运算,进而得到复杂的多种演变形式。 这里，元胞在t时刻时的状况用二阶矩阵X( m, m)进行定义。具体算法如下：1) 求相邻矩阵: 定义四个方向向量:n= 1 1： m- 1； 表示上方( 北方) 向量e = 1：m- 1 m ； 表示右方(东方) 向量s = m 2： m； 表示下方( 南方) 向量w= 2： m 1； 表示左方(西方) 向量2) 求和：

34、由Moore邻居模型和矩阵N为东、南、西、北、东南、西南、东 北、西北八个邻居的和；用矩阵表示如下：N= X( n,：) + X( s,： ) + X( ：, e) + X(： ,w) + X( n, e) +X( n,w) + X( s, e) + X( s,w) ;由Conway规则可得时刻t时运算t+1时刻状态矩阵的算法：X= ( X&(N= 2) | (N= 3) ;图3-6为life game运算至t时刻时的状态。图 3-6 生命游戏运行到某一时刻结论元胞自动机不仅是理论计算机科学领域的一个重要的计算模型，而且可视为 一无限维的离散动力系统，它被广泛的应用在社会科学和自然科学各领域的

35、复杂 性的研究中，它是一个非常重要的研究工具20。本文以 Matlab 为开发工具，开 发出了元胞自动机的可视模型，为其在各个领域的研究提供了一个可行、简易的 计算机仿真工具。自从元胞自动机产生以来，它就被广泛地应用到经济、社会和计算机科学的 各个领域方面21，也用来研究很多一般现象，但是对于元胞自动机的计算与进化 研究仍然处于刚刚起步的阶段，我们还有很多问题值得进一步的探讨，在以后的 工作中，会对这些相关问题进行进一步的研究和讨论。参考文献1 . 林舒源. 基于元胞自动机的股票市场行为模拟研究. 中山大学. 硕士学位 论文.2 .李唯乔.基于元胞自动机的Zigbbe+WLAN异构网络节能技术

36、研究.电子科 技大学. 硕士学位论文.3 . 纪萃萃. 元胞自动机在机器人中的研究与应用. 南京航空航天大学. 硕士 学位论文.4 . 平萍. 元胞自动机原理及其在密码学的应用研究. 南京理工大学. 博士学 位论文.5 . 甘涛. 元胞自动机与现代科学中的计算主义. 中国人民大学. 硕士学位论 文.6 . 周奇.元胞自动机及其在创新扩散中的应用. 大连理工大学. 硕士学位论 文.7 . 闻凯. 元胞自动机的进化与计算研究. 南京航空航天大学. 硕士学位论 文.8 . 田晓东. 元胞自动机动力学分析及反问题研究. 东北大学. 硕士学位论 文.9 . 佘凤霞. 基于元胞自动机的群体行为仿真. 宁波

37、大学. 硕士学位论文.10 . 潘明阳. 基于智能体与元胞自动机的智能交通仿真. 交通运输工程学报.12 . 郭玉荣. 基于元胞自动机理论的紧急人员疏散模拟. 湖南大学学报（自然 科学版）.13 . 安 宁. 基于元胞自动机的无线传感器网络节能路由协议的研究. 电子 科技大学. 硕士学位论文.14 . 能 宁. 基于元胞自动机的微观城市道路混合交通仿真. 系统仿真学报.15 . 闫 晨. 基于元胞自动机的十字路口交通流的研究与仿真. 北京理工大 学. 硕士学位论文.16 . 徐 智. 基于元胞自动机的人群控制理论建模与仿真. 国防科学技术大 学. 硕士学位论文.17 . 赵 羽. 基于元胞自动

38、机的人际信息传播模型研究. 重庆大学. 硕士学 位论文.18 . 唐连涛. 基于元胞自动机的区域路网交通流建模与仿真. 长安大学. 硕 士学位论文.19 . 熊胜辉. 基于元胞自动机的快速路交通流建模与仿真研究. 江苏大学. 硕士学位论文.20 . 王 宏. 基于元胞自动机的交通流仿真及其与信号预测控制相结合的研 究. 北京交通大学. 硕士学位论文.21 . 岳 昊. 基于元胞自动机的行人流仿真模型研究.北京交通大学. 硕士学 位论文.致谢感谢我导师王丽英老师，能够完成这篇论文，离不开王老师的悉心教导。您 开朗性格与大度的风格，使我很快的成为了这个实验大家庭的一员。感谢我的室友们，来到这个陌生的城市，我们一起维护着相互间的兄弟情， 维系着宿舍那份家的温馨。这么多年了，仿佛就在昨天。大学四年中，我们彼此 之间没有红过脸、吵过架，也没有发生上大学前所担心的那些可能发生的不开心 的事情。我们大家以后将要各奔前程，请珍重。感谢我的父母亲，你们的养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大 的幸福。在本文即将完成之际，我的心情难以平复，从课题的开始知道论文的顺利完 成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我默默无言的帮助，在这里请接受我诚 挚的谢意。