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1、第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,第二年的可变成本为2.86万元,则可变成本年的增长率是多少?问题思考增长率=增长量变化前的量（单位1）变化后的量变化后的量=变化前的量变化前的量（1+增长率）增长率）一元二次方程解增长率问题一元二次方程解增长率问题 随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求
2、这个增长率.设年增长率为设年增长率为x,请你思考并解决下面的问题请你思考并解决下面的问题:(1)2011年底比年底比2010年底增加了年底增加了万辆汽车万辆汽车,达到达到了了万辆万辆.(2)2012年底比年底比2011年底增加了年底增加了万辆汽车万辆汽车,达达到了到了万辆万辆.(3)根据题意根据题意,列出的方程是列出的方程是.(4)解方程解方程,回答原问题回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程并与同学交流解题的思路和过程.15x 15(1+x)15(1+x)x15(1+x)(1+x)15(1+x)2=21.6答:这个增长率为20%.解:设年增长率为x,根据题意得:15(1+x)2=21.6,
3、解方程得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去).某工厂工业废气年排放量为某工厂工业废气年排放量为300万立方米万立方米.为改善城市环境质量为改善城市环境质量,决定在两年内使废决定在两年内使废气年排放量减少到气年排放量减少到144万立方米万立方米.如果第二如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的百分率的2倍倍,那么每年废气减少的百分率那么每年废气减少的百分率各是多少各是多少?【思考】(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率)300(1-x)(1
4、-2x)=144(2)未知量之间的数量关系是什么?(第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍)(3)如何设未知数?(设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废气减少的百分率为2x)(4)题目中的等量关系是什么?(工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米)(5)如何根据等量关系列出方程?例题例题建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x(公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x 2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总
5、费用=建设费用+内部设备费用)(1)建设费用与建设费用与x+2成正比例成正比例,比例系数为比例系数为0.6,则则建设费用可表示成建设费用可表示成;(2)内部设备费用与内部设备费用与x 2成正比例成正比例,比例系数为比例系数为2,则则内部设备费用可表示成内部设备费用可表示成;(3)题目中的等量关系是题目中的等量关系是;(4)根据题意列方程得根据题意列方程得.思路引导思路引导0.6(x+2)2x2总费用=建设费用+内部设备费用0.6(x+2)+2x2=4.8答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.解:依题意,得0.6(x+2)+2 x 2=4.8.整理,得10 x 2+3 x-18=0.解方程
6、,得x 1=1.2,x 2=-1.5(不合题意,舍去).1.平均变化率（增长或降低）问题:若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)2次后的量是b,则有:a(1 x)2=b(增长取+,降低取-).2.变化率不同时a(1+x)(1-mx)=b1.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为49万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36解析:本题为增长率问题,等量关系为:三月份的营业额=一月份的营业额(1+增长率)2,可列方程为36(1+x)2=49.故选
7、C.C检测反馈检测反馈2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289解析:设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后售价为289(1-x),第二次降价后售价为289(1-x)2,由题意得289(1-x)2=256.故选A.A3.学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,则这两年的年平均增长率为.解析:设这两年的年平均增长率为x,根
8、据题意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得1+x=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).这两年的年平均增长率为20%.故填20%.20%4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.解:(1)2.6(1+x)25.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.解:设这种存款方式的年利率为x,由题意,得2000(1+x)-1000(1+x)=1320,解得x1=-1.6(不符合题意,舍去),x2=0.1,答:这种存款方式的年利率为10%.
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