《电路分析》课程电子教案全套--学案教案

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1、 电路分析教案 （2014—2015年学年度第二学期） 67 《电路分析》课程章节教案 章节 第1章 电路的基本概念和基本定律 学时 4 学时 班级 14级电子科学与技术 时间 第 1 周 教学目标与 要求 1.了解电路模型及理想电路元件的意义； 2.理解电压与电流参考方向的意义； 3.理解电路的基本定律并能正确应用； 4.理解电功率和额定值的意义； 5.掌握分析与计算电路中各点电位的方法。 教学重点与 难点

2、 重点：1.参考方向Reference direction 2.几种元件的基本概念 3.基尔霍夫定律Kirchhoff ‘s Law 难点：1.深入理解基尔霍夫定律的重要性 2.电位的计算 课堂教学方法 讲授 作业与思考题 作业：P13习题 1.8；1.9；1.11 注：1．根据课程教学进度计划表填写章节教案首页； 2．教案或讲义正文附后，手书打印均可。 1.1电路和电路模型 1.1.1电路的组成 电路是电流的通路，是为了实现某种功能由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。 1. 电路的作用

3、 (1) 实现电能的传输、分配与转换 (2)实现信号的传递与处理 2. 电路的组成部分 1.1．2电路模型 为了便于用数学方法分析电路，将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。 1.2 电流、电压及其参考方向 1.2.1电流及其参考方向 1． 定义：单位时间内通过导体横截面的电量。习惯上讲正电荷运动的方向规定为电流的方向。其定义式为： 2． 符号：i (或 I ) 3． 单位：安A 4． 分类：直流（direct current，简称dc或

4、DC）——电流的大小和方向不随时间变化，也称恒定电流。可以用符号I表示。 交流（alternating current），简称ac或AC）——电流的大小和方向都随时间变化，也称交变电流。 参考方向 ：在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。一种分析方法。 电流参考方向的表示方法 1.2.2电压及其参考方向 1． 定义：a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。其定义式为： 如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为低电位，b点为高电位，即a为负极，b为正极。 2． 符号：u (或 U ) 3． 单位：伏V 分类：直流电

5、压与交流电压 电压参考方向的表示方法 物理中对基本物理量规定的方向 1.3电功率和电能量 1.3.1电功率的定义 1． 定义：单位时间内能量的变化。其定义式为： 把能量传输（流动）的方向称为功率的方向，消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。 2． 符号：p（ P ） 3． 单位：瓦W 4．功率计算中应注意的问题 功率的计算公式为： l 电压和电流取关联参考方向，实际功率p(t)>0时，电路部分吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率。 l 电压和电流取关联参考方向，实际功率p(t)<0时，电路部分发出能量，此时的p(t)称为发出功率。 1.3.2 电能

6、量 设任意二端电路的电压、电流为关联参考方向时，在到时刻部分电路所吸收的能量为 电能的单位是焦J。 1.4电位及其计算 1.4.1 电位的概念 电位：单位正电荷在某点的电势（位）能，即电路 中某点至参考点的电压，记为“VX” 。 通常设参考点的电位为零，又称接地。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。 电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。 例题参照教材 例题结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，

7、电路中各点的电位也将随之改变； (2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。 1.5基尔霍夫定律 1.5.1电路中常用的名词 支路(branch)：由一个或多个元件串联组成的一段没有分支的电路。 节点(node)：电路中三条或三条以上支路的汇集点。 回路(loop)：由一条或多条支路组成的闭合电路。 网孔(mesh)：内部不另含支路的回路 1.5.2基尔霍夫电流定律(KCL定律) 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）该节点的所有支路电流的代数和为零；或对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流进该节点的

8、所有支路电流的和等于流出该节点的所有支路电流的和。即: åＩ入= åＩ出 或: åＩ= 0 例题参看教材 电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。 1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL定律) 任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则电位升之和等于电位降之和。即：å U升 = å U降 在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即： å U = 0 基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。 例题参看教材

9、 《电路分析》课程章节教案 章节 第2 章 常用电路元件 学时 4学时 班级 14级电子科学与技术专业 时间 第2周 教学目标与 要求 1. 了解电阻、电感、电容等电路元件的概念，受控电流的类型和特点； 2. 理解线性电路元件电压和电流的关系，元件的功率、能力损耗及存储特性； 3. 应用电压电流的关系进行简单的电流、电压等物理量的分析和计算。 教学重点与 难点 重点：掌握各电路元件的电压、电流关系（VCR）。 难点：电压源和电流源 课堂教学方法 讲授 作业与思考题

10、作业： 注：1．根据课程教学进度计划表填写章节教案首页； 2．教案或讲义正文附后，手书打印均可。 2.1电阻元件 电阻元件：对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i平面的一条曲线来描述。 电阻元件分类：线性电阻元件和非线性电阻元件。 电阻从 t 到t0电阻消耗的能量： 2.2电容元件 电容元件：储存电能的元件。其特性可用u～q 平面上的一条曲线来描述。 线性电容：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流 u 成正比。q ~ u 特性是过原点的直线。 电容元件VCR的微分关系： 上式表明：(1) i 的大小

11、取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件； (2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用； （3）实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数； (4) 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。 电容的功率： (1) 当电容充电， u>0，d u/d t>0，则i>0，q ­， p>0, 电容吸收功率。 (2) 当电容放电，u>0，d u/d t<0，则i<0，q ¯，p<0, 电容发出功率. 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电

12、路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 2.3 电感元件 1定义 任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由自感磁通链-电流（y-i）平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电感元件。单位：亨利H 1. 元件符号与图形 2. 线性电感的韦安特性曲线 电感L——表征元件线圈储存电磁能的能力的参数，是不随电路情况变化的量。对于密绕长线圈而言，其L的大小取决于磁导率、线圈匝数、线圈截面积及长度。 (=) 3. 线性电感的伏安特性 由楞次定理可得，而，所以电感的伏安（i - u）关系为：。由此可见，电路中电感两端的电压的大小与流

13、过它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之。可以得出结论：电感元件通直隔交，通低阻高。 而（u - i）关系即为积分关系。即 如果取初始时刻，则： 由此可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。可见电感也是一种电流“记忆”元件。 功率分析 对于任意线性时不变的正值电感，其功率为 那么从到时间内，电容元件吸收的电能为 则从到时间内，电感元件吸收的电能为 W 也就是说，当时，，电感吸收能量 ，为充电过程；当时，，电感放出能量 ，为放电过程。 说明： ² 电感为储能元件，并不消耗电能

14、 ² 电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关 ² 电感为动态元件，其电流电压为积分关系 ² 电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变 ² 电感元件通直隔交，通低阻高 2.4电压源和电流源 所谓独立源（independent source），意味着电压源的电压（电流源的电流）一定，与流过的电流（两端的电压）无关，也与其他支路的电流电压无关。 2.4.1电压源 1． 定义 端电压为定值或者是一定的时间函数，与流过的电流无关；其两端的电压由其本身确定，流过它的电流则是任意的。 2． 元件符号与图形 3．伏安特性曲线 独立电压源的伏安特性曲线见下图。 4．说明

15、 1) 电压源为一种理想模型。 2) 与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值。 3) 电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。 2.4.2 电流源 1． 定义 流过的电流为定值或者是一定的时间函数，与其两端的电压无关；即其电流由其本身确定，其两端的电压则是任意的。 2．元件符号与图形 3．伏安特性曲线 独立电流源的伏安特性曲线见下图。 4．说明 1) 电流源为一种理想模型。 2) 与电流源串联的元件，流过其的电流为电流源的值。 4) 电路中所含的电源均为直流电源时，电路称为直流电路。直流电路中的电量用大写字母表示。 2.5 受控电源 1． 定义 受控电压

16、源（电流源）的电压（电流）受同一电路的其他支路的电压或电流控制。受控源是从晶体管、电子管电路中总结出来的一种双口元件模型。每一种线性受控源可由两个线性方程式来表示： VCVS：i1=0 u2=mu1 为转移电压比 CCVS：u1=0 u2=ri1 为转移电阻 VCCS：i1=0 i2=gu1 为转移电导 CCCS：u1=0 i2=i1 为转移电流比 2．元件符号与图形： 受控源示意图

17、(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。 (2) 独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。 《电路分析》课程章节教案 章节 第 3章 电阻电路的分析方法 学时 8学时 班级 14级电子科学与技术专业 时间 第 5、6 周 教学目标与 要求 1. 了解二端电路网络、端口及等效电阻的概念，实际电源的两种电源模型的概念； 2. 理解等效电路的概念、二端电路的端口特性及电路等效的条件； 3. 掌握电阻串并联等效、电源等效

18、变换，熟练掌握支路电流法、节点电位法等电阻电路分析的一般方法。 教学重点与 难点 重点：学会电路等效变换法、支路电路法、节点电位法等电阻电路分析方法，更加灵活的使用KVL、KCL和VCR定理。 难点：电阻星形连接和三角形连接 课堂教学方法 讲授 作业与思考题 作业： 注：1．根据课程教学进度计划表填写章节教案首页； 2．教案或讲义正文附后，手书打印均可。 3.1简单电阻电路的等效变换 3.1.1等效电路和等效变换的概念 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则

19、称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。 两端电路等效的概念：两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。 电路等效变换的目的: 化简电路，方便计算。 电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR。 3.1.2电阻的串并联等效变换 1.电阻的串联 特点：各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 等效电路 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2电阻的并联 特点：各电阻两端为同一电压（KVL)；总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 等效电路 3.2电阻的Y形连接和D形连接的等效变换 1

20、. 电阻的D 、Y形连接 三端网络 D 形网络 Y形网络 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效 。 D—Y 变换的等效条件 等效条件： i1D =i1Y , i2 D =i2Y , i3 D =i3Y , u12D =u12Y , u23D =u23Y , u31D =u31Y 根据等效条件，得Y®D的变

21、换条件： 简记方法： D变Y Y变D 3.3电源模型及其等效变换 3.3.1实际电源的电路模型 1.电压源模型 电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 由左图电路可得: U = E – IR0 若 R0 = 0, 理想电压源 : U º E ; 若 R0<< RL ，U » E ， 可近似认为是理想电压源。 理想电压源特点：内阻R0 = 0 ；输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有 U º E。恒压源中的电流由外电路决定。 2.电流源模

22、型 电流源的外特性 电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。由上图电路可得: 若 R0 = ¥ ，理想电流源 : I º IS . 若 R0 >>RL ，I » IS ，可近似认为是理想电流源。 3.3.2电源的等效互换 1.电压源的串并联 2.电流源的串并联 3.电压源与电流源的串并联 当电压源与电流源串联时，对外可等效为一电流源；当电压源与电流源并联是，对外可能效成一电压源。 4.实际电源两种电路模型的等效变换 3.4 支路电流法 1.方法概述 以

23、支路电流作为变量，对独立节点列写电流（KCL）方程，对独立回路列写电压（KVL）方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来。从而得到含b个变量的b个独立方程。又称为“1b法”。 2．方程结构 个电流（KCL）方程，个电压（KVL）方程。共b个独立方程，变量是b个支路电流。 3.解题步骤 （1） 选定各个支路电流的参考方向； （2） 按KCL对个独立节点列写电流方程； （3） 选取个独立回路，指定回路的绕行方向，应用KVL，列写电压方程； （4） 联立上述方程式，求解。 4.说明 1． 当电路存在纯电流源支路时，可以设电流源的端电压为变量，同时补充相应的方程。

24、2． 实际解题时，适用于支路数少的电路出计算分析中。 例题参照教材 3.5节点电位法 1.方法概述 任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点与此参考节点间的电压称为“节点电压”。节点法是以节点电压作为独立变量，对各个独立节点列写电流（KCL）方程，得到含个变量的个独立电流方程，从而求解电路中的待求量。 2.方程结构 个电流（KCL）方程，变量是个节点电压。 3.解题步骤 （1） 选定参考节点； （2） 直接写出节点电压方程（实质上是电流方程），注意自导总为正值，互导总为负值； （3） 联立上述方程式，求解。 4.说明 （1） 当电路存在纯电压源支路时，可以设电压源的电

25、流为变量，同时补充相应的方程。也可以使用“改进的节点法”，将纯电压源设为一个“广义节点”，然后按前面的方法列写节点方程。 （2） 当电路中存在受控源时，可以将受控源按独立源一样处理，其后将受控源的控制量用节点电压表示出来，然后移项。 （3） 适用于支路多、节点数少的电路分析计算。实际生活中在三相电路的计算中常用。 （4） 可以运用于非平面电路。 例题参考教材 《电路分析》课程章节教案 章节 第4章 电路定理 学时 6学时 班级 14级电子科学与技术专业 时间 第6周 教学目标与 要求 1. 理解叠加定理的意义以及叠加定理仅适合计算线性电路中的电压和电流，不合

26、适计算电路中的功率；戴维南定理和诺顿定理的意义； 2. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理的内容和应用； 3. 根据问题合理选择电路分析方法，综合运用电路定理分析问题。 教学重点与 难点 重点：熟练地运用叠加定理、戴维南定理和最大功率传输定理分析计算电路。 难点：根据问题合理选择电路分析方法，综合运用电路定理分析问题。 课堂教学方法 讲授 作业与思考题 作业： 注：1．根据课程教学进度计划表填写章节教案首页； 2．教案或讲义正文附后，手书打印均可。 4.1叠加定理 4

27、.1.1线性电路 1． 线性电路——Linear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2．激励与响应——excitation and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。 3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property “齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。 齐次性： 可加性：

28、 4.1.2 叠加定理 1．定理内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。 2．定理的应用方法 将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。 4.1.3 关于定理的说明 1． 只适用于线性电路 2． 进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 3．

29、 叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 4． 功率的计算不能使用叠加定理 例题参看教材 4.2替代定理 4.2.1 定理内容 给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压和电流已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于的独立电压源，或者一个具有电流等于的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路电压和电流均是唯一的）。 4.2.2 关于定理的说明 1． 定理中的支路可以含源，也可以不含源，但不含受控源的控制量或受控量； 2． 定理可以应用于非线性电路； 3． 定理的证明略去，但可以根据“等效”的概念去理解。 例题参看教材 4.

30、3 戴维南定理和诺顿定理 4.3.1 戴维南定理 1.定理内容 一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。 2.定理的证明 3.定理的使用 (1).将所求支路划出，余下部分成为一个一端口网络； (2).求出一端口网络的端口开路电压； (3).将一端口网络中的独立源置零，求取其入端等效电阻； (4).用实际电压源模型代替原一端口网络，对该简单电路进行计算，求出待求量。 4.3.2 诺顿定理 一、定理内容

31、一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的组合来等效置换，此电流源的电流等于一端口的短路电流，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。 二、定理的证明 略。 三、定理的使用 与戴维南定理的用法相同。只是在第2点时变为求取一端口网络的短路电流。 4.3.3 最大功率传递定理 1.定理内容 由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：负载应该与戴维南（诺顿）等效电阻相等。 设为变量，在任意瞬间，其获得的功率为： 这样，原电路问题变为：以为函数，为变量，求取在变量为何值时，其功率为最值。 因为 时，

32、而 因此，即为使功率为最大值时的条件。 2.说明 (1).该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。 (2).线性一端口网络获得最大功率时，功率的传递效率未必为50%。（即由等效电阻算得的功率并不等于网络内部消耗的功率） 《电路分析》课程章节教案 章节 第5章 一阶动态电路 学时 6学时 班级 14级电子科学与技术专业 时间 第8、9周 教学目标与 要求 1. 了解电路的稳定状态、暂态过程、零状态响应、零输入响应、及全响应的概念； 2

33、. 理解RC电路和RL电路的暂态响应的求解过程； 3. 能够利用换路定律确定电路的初始值； 4. 熟练应用三要素法分析一阶动态电路。 教学重点与 难点 重点：理解RC电路和RL电路的暂态响应的求解过程。 难点：用一阶微分方程描述RC电路和RL电路。 课堂教学方法 讲授 作业与思考题 作业： 注：1．根据课程教学进度计划表填写章节教案首页； 2．教案或讲义正文附后，手书打印均可。 5.1动态电路的基本概念 5.1.1换路定则 1． 换路（Switching）——在电路分析中，我们把电路与电源的接通、切断，电

34、路参数的突然改变，电路联接方式的突然改变等等，统称为换路。 2． 过渡过程——电路在换路时将可能改变原来的工作状态，而这种转变需要一个过程，工程上称为过渡过程（暂态过程）。 如果电路在时换路，则将换路前趋近于换路时的瞬间记为，而将换路后的初始瞬间记为。一般来说，为方便计算与分析，往往将电路换路的瞬间定为计时起点，那么和表示换路前和换路后的瞬间。 根据电容电感元件的伏安关系可知，在有限电容电流（有限电感电压）的条件下，电容的电压（电感的电流）不能跃变，也就是说在有限电容电流（有限电感电压）的条件下，电容的电压与电感的电流这两个电量在电路换路瞬间保持不变，这是我们计算分析电路的初始值的重要前

35、提。实际上，从能量的观点来看，电容电压与电感电流不能跃变，是受电场能量（）和电磁能量（）不能跃变的约束，如果能量由跃变的情况，则跃变瞬间，电源对电路供给无穷大的功率，在实际系统中，这是不可能的。（理论的讨论请同学们自己研究） 在实际计算电路的过渡过程时，我们首先分析计算电路换路前的情况，得出电容的电压（电感的电流），由前述规律可得换路后的电容电压（电感电流）——即其后所需的初始条件，它与换路前的值相等——然后根据换路后的电路及已知的电容电压（电感电流）计算换路后的其他待求量。 总之，在动态电路中在到瞬间，不能跳变的变量如下： 5.1.2 初始值的确定 初始值：电路中

36、各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 例题参看教材。 5.2 一阶电路的零输入响应 1． 零状态——又称为“零原始状态”，是指在时各个电容电压与电感电流均

37、为零，称这种电路状态为“零状态”。 2． 零状态响应——电路在零状态情况下，仅由电路的输入激励产生的响应。 3． 零输入响应——电路在无输入激励情况下，仅由原始状态产生的响应。 4． 全响应——当一个非零原始状态的电路在输入激励的情况下产生的响应。 5.2.1 RC电路的零输入响应 零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。 实质：RC电路的放电过程。 5.2.2 RL电路的零输入响应 如下图，换路前开关S置于位置2，电路已处于稳态，电感中已有电流：

38、 5.3一阶电路的零状态响应 所谓“零状态响应”，即为电路的储能元件的初始储能为零。由外部电源为储能元件输入能量的充电过程。 1.电路方程 电路下图所示。 已知其中电容元件的初始值为零。由电路可得： 一、 方程的求解 由高等数学中的知识可知，该一阶常系数线性微分方程的解由齐次方程的通解与非齐次方程的特解两部分组成。其中，通解取决于对应齐次方程的解，特解则取决于输入函数的形式。 原电路方程对应的齐次方程的特征方程为 其特征根即为 则电路方程对应的齐次方程的通解形式为： 而原电路方程的特解一定满足 原电路中的电容电压通解即为 由初始值意义：当时，

39、，有 所以 ： 因此，在该电路中，当电压源为直流电压源时，满足初始条件的电路方程的解为 其中，，为电路的时间常数，单位为秒。 实际上，零状态响应的暂态过程即为电路储能元件的充电过程，由该式可知，当时间时，电容电压趋近于充电值，放电过程结束，电路处于另一个稳态。而在工程中，常常认为电路经过3t~5t时间后充电结束。 2.一阶电路的零状态响应曲线 由此可见，同样，初始值、稳态值和时间常数确定了一阶电路的零状态响应曲线。其中，初始值由换路前的电路确定，稳态值由换路后的电路确定，而由电路中的电容和电容两端的戴维南等效电阻确定，其意义与前面的相同。 3.2.3一阶电路的全响

40、应 一个非零初始状态的电路在输入激励的情况下产生的响应，称为全响应。对于线性电路，全响应为零状态响应与零输入响应之和。为线性动态电路的一个普遍规律，它来源于线性电路的叠加性，为动态电路特有。 1.电路方程 电路如下图所示。其中电容的初始值为。 由电路可得： 2.方程的求解 由高等数学中的知识可知，该一阶常系数线性微分方程的解由其对应的齐次方程的通解与一个特解两部分组成。 原电路方程对应的齐次方程的特征方程为 其特征根即为 则电路方程对应的齐次方程的解形式为： 而原电路方程的特解与输入函数具有相同的形式。一定满足 原电路中的电容电压通解即为 由

41、初始值意义：当时，，因此有 所以 ： 所以满足初始条件的电路方程的解为 实际上，其中的特解即为电路的稳态值。 因此，在该电路中，当电压源为直流电压源时，代入电路方程，则 实际上，零状态响应的暂态过程即为电路储能元件的充电过程，由该式可知，当时间时，电容电压趋近于充电值，放电过程结束，电路处于另一个稳态。而在工程中，常常认为电路经过3t~5t时间后充电结束。 5.5 一阶电路的三要素法 1.三要素法的计算公式 对于求解直流激励作用的一阶电路中的各个电量的问题，均可以直接根据电路中电量的初始值、稳态值和时间常数三个要素来决定要求的解。这以方法时求解直流激励的一阶电路

42、的解的重要方法。 可以证明，在直流输入的情况下，一阶动态电路中的任意支路电压、电流均可用三要素法来求解。其计算公式为： 其中，为任意瞬时电路中的待求电压或电流，为相应所求量的初始值（时的值），为相应的稳态值，为时间常数。 2.三要素法的计算步骤 （1）计算初始值 首先用换路前的电路及；在换路后的电路中，用相应的电压源和电流源替代及，计算出所求量的初始值（时的值）。 （2）计算稳态值 用换路后的电路计算所求量的稳态值，在计算稳态值时，用断路代替电容，用短路代替电感。 （3）计算时间常数 用戴维南或诺顿等效计算电路的时间常数。对于电容电路：；对于电感电路：。 注意：当电路中

43、存在电容、电感串并联的情况时，时间常数计算中的C（L）同样可以用求R的方法用戴维南或诺顿等效来计算。而电容、电感的串并联计算公式为：（公式的得出请同学们自行推导） 电容串联： 并联： 电感串联： 并联： （4）响应曲线 由此可见，同样，初始值、稳态值和时间常数确定了一阶电路的零状态响应曲线。 《电路分析》课程章节教案 章节 第6章 正弦稳态电路 学时 学时 班级 14级计算机科学与技术专业 时间 第 周 教学目标与 要求 1． 了解正弦交流电的概念和正弦交流电的三

44、要素及正弦交流电路中元件的伏安特性； 2． 理解欧姆定律的相量表示式，复阻抗及导纳的概念； 3． 掌握正弦量的交流电路的谐振特点； 4． 掌握三相交流电路的概念及分析方法。 教学重点与 难点 重点：1.正弦量的相量表示方法及正弦交流电路的相量分析方法； 2. 欧姆定律的相量表示式，正弦交流电路中元件的伏安特性。 难点：1.相量的分析方法。 课堂教学方法 讲授 作业与思考题 作业：P169 4.4 ；4.5；4.16。 注：1．根据课程教学进度计划表填写章节教案首页； 2．教案或讲义正文附后，手书打

45、印均可。 6.1正弦交流电的基本概念 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即 i ( t ) = Imsin(w t + ji 0) u ( t ) = Umsin(w t + ju0) e ( t ) = Emsin(w t + je0) 式中，Im、Um、Em 分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动势的单位为伏特(V)；w 叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流电

46、流每秒内变化的电角度；ji0、ju0、je0 分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为弧度 rad 或度( ° )，它表示初始时刻(t = 0 时)正弦交流电所处的电角度。振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。 6.1.1 幅值、峰-峰值与有效值 幅值：正弦量瞬时值中最大的值； 峰-峰值：正弦量瞬时值中最大值与最小值的差； 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。I、U、E 根据 可得 同理： 交流电压、电流表测量数据为有效值，交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。 6.1.2 频率、周期和角频率

47、 周期T：正弦量变化一周所需的时间 （s） 频率f ： （Hz） 角频率： （rad/s） 6.1.3 相位和初相位 相位：反映正弦量变化的进程。 初相位： 表示正弦量在 t = 0时的相位角。给出了观察正弦波的起点或参考点。 相位差j ：两同频率的正弦量之间的初相位之差，反映相位关系。 6.2正弦量的相量表示法 6.2.1复数及其运算 设A为复数，其表示形式有: (1) 代数式：A = a + jb (2) 三角式: (3) 指数式: (4) 极坐标式: 设正弦量: 相量表示:

48、 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 注意： ① 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 ② 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。 ③ 相量的两种表示形式：相量式、相量图。 ④ 同频率的正弦量能画在同一相量图上。可不画坐标轴，参考相量画在水平方向。 ⑤ 相量的书写方式：模用最大值表示 ，则用符号 ； 实际应用中，模多采用有效值，符号： 。 ⑥“j”的数学意义和物理意义：虚数单位；

49、 旋转 90°因子， 。 6.2.2正弦量的相量表示 正弦量的表示方法：波形图、瞬时值表达式、相量表示（实质：用复数表示正弦量） 6.3正弦交流电路中的R、L、C元件 6.3.1正弦交流电路中的电阻元件 1. 电压与电流的关系 ① 频率相同； ②大小关系： ③相位关系 ：u、i 相位相同，相位差 相量式： 相量图： 2. 功率关系 (1) 瞬时功率 p ：瞬时电压与瞬时电流的乘积。 结论: p ≥0 （耗能元件）,且随

50、时间变化。 (3) 平均功率(有功功率)P：瞬时功率在一个周期内的平均值。 单位：瓦（W）。通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 6.3.2正弦交流电路中的电感元件 1. 电压与电流的关系 基本关系式： ① 频率相同； ② U =Iw L ； ③ 电压超前电流90°，相位差 定义：感抗 (Ω)，则 相量式： 相量图： 2. 功率关系 , (1) 瞬时功率: (2) 平均功率: 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。电感L是

51、储能元件。 (3) 无功功率：用以衡量电感电路中双向能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即 ，单位：var。 6.3.3正弦交流电路中的电容元件 1. 电流与电压的关系： 基本关系式： ① 频率相同； ② I =UwC ； ③ 电流超前电压90°，相位差 定义：容抗 （Ω），则 相量式： 相量图： 2.功率关系： ， (1) 瞬时功率： (2) 平均功率： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量

52、的吞吐)。电容C是储能元件。 (3) 无功功率：为了同电感电路的无功功率相比较，设 ，则 ， 。无功功率等于瞬时功率达到的最大值。 单位：var 6.5 阻抗、导纳及其串联、并联电路的分析 6.5.1 阻抗与导纳 阻抗 1．相量形式的欧姆定律 2．阻抗的定义 不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为

53、 3． 几个概念 其中，称为电阻，称为电抗，而称为感抗，称为容抗 导纳 1．导纳的定义 不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为，端口的电流相量为，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为 2.几个概念 其中，称为电导，称为电纳，而称为感纳，称为容纳 6.5.2阻抗的串并联电路分析 阻抗的串联 可等效为： 等效阻抗 ，则 一般有 阻抗并联

54、 可等效为： 等效阻抗 ，则 一般有 6.6正弦稳态电路的分析 步骤 1． 计算出相应的LC对应的感抗与容抗 2． 绘制原电路对应的相量模型 3． 按照KCL、KVL及元件的VCR计算待求量对应的相量 4． 得出待求量对应的时域量 6.7正弦交流电路的功率 一、平均功率 1.定义 瞬时功率在一个周期内的平均值，其数学表达式为 2．单位 瓦特或千瓦，W或kW 3．平均功率的计算 根据平均功率的定义：我们计算上一节谈到的单口网络的平均功率，从而分析仅含电阻、电感和电容元件及一个一般性的单口网

55、络的平均功率。 可以注意到，该积分式中的第一项由于频率为2，因此在0~内积分结果为零；因此： 1） 当单口网络呈阻性（仅含一个电阻的等效模型）时， 2） 当单口网络呈纯电感性（仅含一个电感的等效模型）时， 3） 当单口网络呈纯电容性（仅含一个电容的等效模型）时， 4．平均功率的意义 “平均功率”又称“有功功率”，表征单口网络消耗掉的电能，网络中的电能转化为其他形式的并且消耗掉的能量。 二、视在功率 1． 视在功率 1） 定义 单口网络的端口电压与端口电流的有效值的乘积 2） 单位 伏安或千伏安，VA或kVA 3） 意义 一般用来表征变压器或电

56、源设备能为负载提供的最大有功功率，也就是变压器或电源设备的容量。电机与变压器的容量可以根据其额定电压与额定电流来计算：。 二、功率因数 1． 定义 定义单口网络的功率因数 注意：其中的角度为单口网络的阻抗角，即单口网络的端口电压超前端口电流的相角大小。 2． 意义 提高感性负载的功率因数。（为什么？请同学查阅资料进行分析） 1） 提高功率因数的意义 u 充分利用能源——，其中S为发电设备可以提供的最大有功功率，但是供电系统中的感性负载（发电机、变压器、镇流器、电动机等）常常会使得减小，从而造成P下降，能量不能充分利用。 u 增加线路与发电机绕组的功率损耗 由于，所以，即在输

57、电功率与输电电压一定的情况下，越小，输电电流越大。 而当输电线路电阻为r时，输电损耗，因此提高，可以成平方倍地降低输电损耗。这对于节能及保护用电设备有重大的意义。 2）提高功率因数的条件 在不改变感性负载的平均功率及工作状态的前提下，提高负载的功率因数。 3）方法 在感性负载两端并联一定大小的电容。 4）实质 减少电源供给感性负载用于能量互换的部分，使得更多的电源能量消耗在负载上，转化为其他形式的能量（机械能、光能、热能等） 5）相量分析 图 由相量图可以看到，感性负载的电压、电流、有功功率均未变化。 但是线路电流有变。 而： 所

58、以： 6.8正弦稳态最大功率传输 设对于负载阻抗而言，含源二端网络可以进行戴维南等效，其中等效的交流电源为，电源内阻抗为。 下面我们给定电源及其内阻抗的条件下，分别讨论负载的电阻即电抗均可独立变化以及负载阻抗角固定只是模可变的两种情况下，获得最大功率传递的公式。 1．负载的电阻及电抗均可独立变化——共轭匹配 电路电流： 电量的有效值： 因此负载电阻的功率： 下面我们就要求出及在什么情况下，PL最大？ 由于在功率表达式中，只出现在分母中，且以的平方项出现，因此当时，最小为零，此时PL才能最大为

59、； 接下来我们来看式子在取何值时最大。 由此可得： 因此，当负载电阻及电抗均可独立变化时，负载获得最大功率的条件是：，，即：，也就是说，在这种情况下，负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数时，负载获得最大功率： 2．负载的阻抗角固定而负载的模可变——负载与内阻抗匹配 设负载阻抗为： 电路电流： 电量的有效值： 因此负载电阻的功率： 下面我们就要求出在什么情况下，PL最大？ 由此可得： 因此，当负载仅改变模，而不改变阻抗角时，负载获得最大功率的条件是负载阻抗的模等于电源内阻抗的模。这样，在负载为一个电阻时，负

60、载获得最大功率的条件就与直流电源时的情况有所不同，为。在电子线路中，我们常常使用理想变压器使负载获得最大功率，这正是本部分所描述的情况 另外要注意：这种情况下获得的最大功率并非最大可以获得的功率，当负责的阻抗角也可以变化时，负载可以获得更大的功率。 《电路分析》课程章节教案 章节 第 7章 三相电路 学时 4学时 班级 14级电子科学与技术专业 时间 第11、12周 教学目标与 要求 1. 了解三相电源的概念及三相电源的产生； 2. 理解三相电源、三相负载的星形和三角形连接方法； 3. 掌握相电压与相电流，线电压与线电流的关系； 4. 掌握对称三相电路功率

61、的计算； 教学重点与 难点 重点：1.三相电源、三相负载的星形和三角形连接方法； 2. 相电压与相电流，线电压与线电流的关系。 难点：三相电源、三相负载的星形和三角形连接方法 课堂教学方法 讲授 作业与思考题 作业： 注：1．根据课程教学进度计划表填写章节教案首页； 2．教案或讲义正文附后，手书打印均可。 7．1三相电源及其连接 7．1.1三相电源的产生 由三个频率相同，振幅相同，相位彼此相差120o的电压源构成的整体称为对称三相电源。三相电源是由三相发电机直接产生的。图8.1为发电机示意图。图中AX、

62、BY和CZ是完全相同但彼此在空间上相隔120o的三个定子绕组。当转子（磁铁）以角速度ω顺时针旋转时，分别在A、B、C三相定子绕组中都会感应出电压uA、uB、uC，它们是三个随时间按正弦规律变化的电压，其振幅和频率相同，在时间上的相位差为120o。 图7.1 对称三相电压的产生 若设uA 初相位为零，写成瞬时式，则三个电压分别为 如图7.1（a）所示，上式中下标“P”字母是phase(相)的第一字母，若以为参考相量，且设为电压的有效值为，对应三个电压uA、uB、uC的相量分别为： 相

63、量图如图7.1（b）所示。 图7.2 三相对称电压 三个电压uA、uB、uC的幅值相等，频率相同，相位互差120度，这样的一组电压称为对称三相电压。如图7.2(a)（c）所示，显然，它们的瞬时值或相量之和恒为零，即 三相交流电出现正幅值的先后次序称为相序，三相电源的正相序为A-B-C；负相序为A-C-B。实际工程中，常用不同颜色区别这三相电压，如黄色代表A相，绿色代表B相，红色代表C相。 7.

64、1.2 三相电源的连接方式 三相电源的基本连接方式有两种：星形（又称Y 形）连接和三角形（又称Δ形）连接。 1． 三相电源的星形(Y形)连接 图7.3 Y形联接的三相电源 电源的Y形连接如图7.3所示，发电机的三个绕组的末端XYZ连接在一个公共点N上，构成了一个对称Y形连接的对称三相电源。N点称为电源中点或零点。中点引出的导线称为中线或零线，发电机的三个首端ABC与输电线相连接，向负载输送能量，三根输电线称为相线或火线。 任意两个相线之间的电压称为线电压(line voltage)，用uAB、uBC和uCA表示；相线与中线之间（即每一绕组）的电压为相电压(phase vol

65、tage)，用uA、uB和uC表示。相电压的参考方向选定为自绕组的始端指向末端（中点）。 当电源Y形连接时，线电压与相电压显然是不相等的。现在来确定它们之间的关系。在图7.3中可知： ；； 用相量式表示： 作相量图时，可以先做出相量，，，而后根据上式分别做出相量，，。由相量图7.4可知，线电压也是对称的，在相位上比相应的相电压超前30度。若线电压有效值用表示，则有 至于相电压和线电压在大小上的关系，也很容易从相量图上得出： 由此得：

66、 发电机（或变压器）的绕组星形连接，可引出四根导线（三相四线制），这样就可以给予负载两种电压。这种三相四线制供电方式常见于输配电系统中，通常在低压配电系统中相电压为220V，线电压为380V（380=220）。 图7.4 Y形联接时，相电压与线电压的相量图 2. 三相电源的三角形（Δ形）连接 三相电源的Δ形连接如图7.5所示，发电机的三个绕组的三个首端和末端依序首尾相连，形成一个封闭的三角形。各连接点以ABC表示引出火线来，就构成了Δ连接的对称三相电源。由于它没有中点，相电压与线电压是同一个电压。 图7.5 Δ形连接的三相电源 ； ； 由于电源Δ形连接的三个相电压是对称的，因此三个线电压也是对称的。线电压的有效值就等于一相电源的电压有效值，即 必须强调，电源作Δ形连接时，各单相电源要依次而接。任何一组接反都会导致闭合回路产生极大的短路电流，损坏相关设备。因此，在生产实践中，发电机绕组很少接成三角形。 7.1.3三相负载的连接方式 三相电路中，负载一般也