【教学课件】第8章静电场

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1、第第8章章 静电场静电场图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器8.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一.电荷电荷1.正负性正负性 2.量子性量子性盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型:3.守恒性守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒电荷守恒定律。定律。4.相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关 二二.库仑定律库仑定律1.点电

2、荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、形状当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F21电荷电荷q2对对q

3、1的作用力的作用力F12 真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数）讨论：讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；(3)一般一般三三.电场力的叠加电场力的叠加q3 受的力：受的力：对对n n个点电荷：个点电荷：对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体Qr已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为，长度为，长度为L，相距，相距L 解解例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求L3L2LxO8.2 静电场静电场 电场强度电场强度E一一.静电场静电场 后来后来:法拉第提出法拉第提出场场的概念的

4、概念 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论 电场的特点电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功电场力要作功二二.电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷=在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。三三.电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷的电场

5、点电荷的电场定义：定义：点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。连续分布带电体连续分布带电体:线密度线密度:面密度面密度:体密度体密度P求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解解例例OxP令：令：电偶极矩电偶极矩Pr在中垂线上在中垂线上aPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解

6、解dqr由图上的几何关系由图上的几何关系 21例例 长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求(1)a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷讨论讨论(2)无限长直导线无限长直导线aPx yOdqr21圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP解解dqOxr 例例 半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求求圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 (1)当当 x=0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，(2)当当 xR 时时 可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论

7、RPdqOxr 面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解PrxO例例R(1)当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)补偿法补偿法pxO讨论讨论Ox杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解R例例 已知圆环带电量为已知圆环带电量为q，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为L 求求圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场例例解解相对于相对于O点的力矩点的力矩(1)力偶矩最大力偶矩最大 力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非

8、稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论讨论O一一.电场线（电力线）电场线（电力线）电场线的特点电场线的特点:(2)反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切线方向切线方向反映该点反映该点的场强方向的场强方向,电场电场线的线的疏密疏密反映场强反映场强大小。大小。(3)电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处或无穷远处8.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-qA二二.电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面

9、S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。1.均匀场中均匀场中定义定义2.非均匀场中非均匀场中dS En 非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 对闭合曲面对闭合曲面方向的规定：方向的规定：(1)讨论讨论三三.高斯定理高斯定理 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq 关系关系:结论结论:e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+q+qS+qS1S2

10、q在曲面外时：在曲面外时：当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。结论结论:（不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 高斯定理高斯定理意义意义四四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度均匀带电球面，总电量为均

11、匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P:r根据高斯定理根据高斯定理+例例求求rEOR+对球面内一点对球面内一点:E=0电场分布曲线电场分布曲线例例 已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为）R+解解 球外球外r均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内()r电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 已知已知“无限大无限大”均匀

12、带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例根据高斯定理有根据高斯定理有 xOEx例例 已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为，厚度为，厚度为d板外：板外：板内：板内：解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 例例距直线距直线r 处一点处

13、一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlP电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算8.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一.静电力作功的特点静电力作功的特点 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中

14、baLq0(与路径无关与路径无关)O 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。任意带电体系产生的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有abL在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功L1L2二二.静电场的环路定理静电场的环路定理环路定理环路定理ab静电场是无旋场静电场是无旋场的旋度的旋度(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理

15、检验一个电场是不是静电场。一个电场是不是静电场。不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2)环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。三三.电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所作的功。中电场力所作的功。电势能电势能取势能零点取势能零点 W“0”=0 q0 在电场中某点在电场中某点 a

16、的电势能：的电势能：(1)电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3)选势能零点原则：选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值而两点的差值与零点选取无关与零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当(源源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。如图所示如图所示,在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点bacQq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例选选 C 点为电势能零点点为电势能零点两点的电势能差：两点的电势能差：