任意角和弧度制

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1、第 11 讲 任意角和弧度制第一部分 知识梳理1. 角的概念：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：一条射线没有作任何 旋转，我们称它形成了一个零角。2. 终边相同的角：所有与角Q终边相同的角，连同角Q在内，可构成集合s=&卩=a+k.36(0kez，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。3. 象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第 几象限，我们就说这个角是第几象限的角；轴线角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非 负

2、半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就称这个角是轴线角，这时这个角不属于任何象限角。4. 弧度制的概念：长度等于半径长的弧所对的圆心角角做1弧度的角，弧度记作rad，这种以 弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。5. 一般的有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负角，零角的弧度是0，若果半径,l为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么角a的弧度数的绝对值是a =-；角度与弧度互算：r180。=兀，1rad = 18057.30。= 57o18，角的概念推广以后，在弧度制下，任意角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系，即每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都 有唯一

3、的一个角，任意角鈴实数。角度0030045060090012001350150018002100225024003600弧度6. (1)弧长公式：l = r |(2)扇形面积公式：S = 2lr 运用弧度制下的弧长及扇形面积公式比角度制下的公式简单很多，但前提条件是a为弧度制 运用公式时要熟练掌握公式变形使用iai=r，r=ja ；s=2a ir2第二部分 精讲点拨考点 1. 关于角的概念问题(1)在下列说法中：0 90o的角是第一象限角；第二象限角大于第一象限角；钝角都是第二象限角；小于90的角都是锐角，其中错误说法的序号为考点 2. 终边相同角的表示(2)写出与a =1910终边相同的角的

4、集合，并把集合中适合不等式-720 p 360的元 素0写出来考点 3. 象限角的判定(3)已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，指出下列各角是第几象限角，以及00 3600范围内与其终边相同的角4850 -350 7700 -5000考点 4. 弧度制的概念(4) 下列说法正确的是( )A. 大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大B. 弧度只能用来表示正角C. 任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系D. 圆心角为1弧度的扇形的弧长相等考点 5 角度与弧度的互化(5) 把下列各角化为2kK+a (0 a 2兀,k e Z)的形式： 4050 ； -3150

5、EX.15弧度的角的终边所在的象限为()A.第一象限D. 第四象限B.第二象限C.第三象限考点 6 与弧长、扇形面积有关的问题（6）已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？合 多少度？扇形的面积是多少？a a【例2】若角a是第一象限角，问-a, 2a,是第几象限角？【例4】（1）已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数。（2）一个扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角a等于多少弧度的时，这个扇形的面 积最大？并求出这个扇形的最大面积。ex.1已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长去最小值?第三部分 过关检测1、选择题:

6、下列命题中的真命题是圆心角为 1弧度的扇形的弧长都相等 第一象限的角是锐角ABC第二象限的角比第一象限的角大234.5.6.7.D角a是第四象限角的可以表示:已知A=第一象限角, B=锐角,A. B=AHCB. BUC=C下列各组角中，终边相同的角是2kn 2 V a 2kn (kZ)C=小于90的角,C.那么 A、B、C 关系是D. A=B=CA. k 与k+ 22Bk兀 与k冗33Dk+ 与 k 66已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是2B.sin1C. (2k +1)冗与(4k 土 1)冗(k e Z)(keZ)A. 2C. 2sin1D. sin2一钟表的

7、分针长10 cm,经过35分钟，分针的端点所转过的长为：35cm370B. cm6若 90V a V 180，则 180A.关于x轴对称C.关于原点对称A. 70 cmC. (25-43)cm 3a与a的终边B.关于y轴对称D.以上都不对D.将分针拔快15 分钟，则分针转过的弧度数是A.-4B.C. 2D.一个半径为R的扇形，它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为11A. (2- sin1 - cos1)R2B. R2 sin1 - cos122C. -R2D. R 2 一 sin 1 - cosl - R 2二、填空题:度.9. 已知一扇形在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么

8、这个扇形的圆心角为弧10. 与一1050。终边相同的最小正角 11. 若角a的终边为第二象限的角平分线，贝临的集合为12. 若角a是第四象限角，则鱼角的终边 2三、计算题13. 在半径为12 cm的扇形中，其弧长为5兀cm,中心角为。.求9的大小(用角度制表示).14 . 将下列角化成k x3600 + a (k g Z)的形式：300。1125。660o(2)将下列角进行角度与弧度的换算：330。 900015. 用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)16. 已知一扇形的圆心角是a ,所在圆半径是R。(1) 若a =60Q R =10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。(2) 若扇形的周长是一定值C (C0),当a是多少弧度时，该扇形有最大面积?