09随机过程课程设计论文

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1、燕山大学课程设计论文题目 马尔可夫链模型在预测铁路系统春运客流量中的应用学院（系）：理学院年级专业：09级统计学学 号： 090108020039学生姓名：董瑶指导教师：徐秀丽教师职称：副教授燕山大学课程设计（论文）任务书院(系)： 理学院 基层教学单位： 统计学系学号090108020039学生姓名董瑶专业(班级)09经济统计设计题目马尔可夫链模型在预测铁路春运客流量中的应用设 计 技 术参 数X , n e T马尔可夫过程，P转移概率矩阵，nE (i = 1,2,3n)状态 兀(0) = R (0),兀(0),.,兀(0)初始状态概率i12n兀(k) = R (k),兀(k兀(k)k步转移

2、状态概率12n设计要求1. 严格遵守学习纪律，不得迟到、早退和旷课；2. 学习态度端正，勤于思考，注重理论联系实践；3. 了解课程的基本理论和基本知识，结合所学内容解决实际问题，概念清晰， 主次分明；4. 论文图表清晰，程序运行流畅，结果分析正确；5. 论文撰写规范，推导合理，条理清楚，结论正确.工 作 量1. 查阅相关资料，选择合适的题目，1天；2. 整理资料，制定设计提纲,1天；3. 推导公式，编制并调试程序，设计图表,2天；4. 撰写论文初稿并完成修改，定稿打印，1天.工 作 计 划1. 系统掌握课程的基本理论和基本知识；2. 深入实际选题，应用所学的基础理论知识解决实际问题.3. 建模

3、、求解、编辑，完成论文撰写、修改，最后提交论文.参 考 资 料1.刘次华随机过程华中科技大学出版社.2006.42-69页C 2胡腾波，叶建栲马尔可夫链模型在GIS数据预测中的应用.2008.3陆大铨编著随机过程理论及其应用清华大学出版社，1986.4浙江大学数学系.概率论与数理统计.人民教育出版社,1987.指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2011年 12月 25日燕山大学课程设计评审意见表题 目（黑体小三 ）摘要:（5号宋体）综述所写内容,1段关键词: （5号宋体）文中涉及的主要词汇,3-5个引言 正文结论（小四号宋体）具体要求

4、:公式编号右对齐,图表清晰,程序合理,结论正确参考文献（小四号宋体）1. 一作者,二作者,三作者.题目.期刊名,卷（期）,年,页码范围.2. 作者.书名.出版社,年,页码范围.要求1. 格式一致,字体字号见标注!正文篇幅至少 3 页!2. 所写内容自选,但必须用所学随机过程知识解决实际问题 ,一人一题（各人 先把题目发至班长处,班长负责确认题目和内容不重复）！3. B5 单面打印，18 周周五下午 3 点前交至班长处.自己理解所写内容,抽样 答辩!上机时间为: 18 周: 周一上午,周二下午, 周三上午马尔可夫链模型在预测铁路春运客流量中的应用 摘要：春运期间，铁路客流激增，做好客流预测工作至

5、关重要，本文介绍了用马尔可夫 模型对火车站春运期间一天的客流量进行预测的方法。首先介绍了马尔可夫链模型及其 预测的基本原理；其次，分析北京西站2007 年每天的客流量，并按照北京西站突发事件 三级预警方案将客流量数据分成三个状态；最后，应用马尔可夫模型对2007 年的模型进 行预测。结果表明运用马尔可夫链模型有良好的预测效果。关键词：马尔可夫链模型；状态转移概率；状态转移概率矩阵；铁路客运，客流量。 引言：在我国，春节是最为重要的家人团聚节日，因此，春运工作显得尤为重 要，铁路客运是春运期间人们返乡的重要交通手段，因此，能否合理的做出客 流预测，进而安排特定客流量的相应对策，关系到春运工作的成

6、败。对客流量 做预测，目前所知道的是以前客流量的记录。如何从大量已知的数据中挖掘出 有用的信息或知识，为下一步工作服务，这是数据挖掘技术所完成的工作。数 据挖掘领域中有许多新的研究成果，如关联规则、Web挖掘、马尔可夫链模型 等。其中马尔可夫链模型是近年来在数据挖掘方法的一个研究热点。本文中运 用该方法对北京西站春运客流进行预本文中选取马尔可夫预测方法对客流量 做出预测，马尔可夫预测方法就是指利用马尔可夫链模型来确定状态的变化趋 势，从而来预测未来的变化趋势。该方法是在已经获得了资料的基础上，运用 数理统计、系统工程等有效的数学方法的一种有效的随机预测方法。 马尔可夫预测法是一种关于时间发生概

7、率的预测方法，根据事件目前的情况 来预测其未来各个时刻或是时期状态的一种预测方法。正文:1. 马尔可夫链模型1.1马尔可夫链马尔可夫链，是数学领域中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过 程中，在给定当前指示或信息的情况下，过去（即现在时期以前的历史状态） 对与预测将来（即现在时期以后的状态）是无关的。如果，n个连续变动事物在 变动过程中，其中任一次变动的结果都具有无后效性，那么：这n个连续变动 事物的集合就叫做马尔可夫链，这类事物演变的过程称为马尔可夫过程。 假设马尔可夫过程X ,ne T的参数集T是离散的时间集合，即T=0, 1, 2,其相应X.可能取值的全体组成的状态空间是离散的状态集

8、 I=i ,i ,i ,。123定义： 设随机过程X , n g T,若对于任意的整数n e T和任意的ni ,i,i i ,i g T ,条件概率满足012 n n+1P X = i I X = i X = i X = i = P X = i I X = i （1）n+1n+1nn,n-1n-1,00n+1n+1n n则称X , n e T为马尔可夫链。n式（1）是马尔可夫链的马尔可夫性（或是无后效性）的数学表达式。1.2马尔可夫预测的基本原理对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必 须给出每一种结果出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果 的可能性程度。

9、这就是关于事件发生的概率预测。马尔可夫预测法，就是一种 关于事件发生的概率预测方法。它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时 刻（或时期）变动状况的一种预测方法。1.2.1状态在马尔可夫预测中，“状态”是一个重要的术语。所谓状态，就是指某一 事件在某个时刻出现的某种结果。譬如，在本文中，三种预警颜色就是三个状 态。1.2.2状态转移过程（马尔可夫过程）在事件的发展过程中，从一种状态转变为另一种状态，就称为状态转移。 譬如，本文中，“黄色预警”转为“红色预警”，“红色预警”转为“橙色预警”， “橙色预警”转为“黄色预警”事件的发展，随着时间的变化而所作的状态转 移，就称为状态转移过程。1.2.3

10、状态转移概率所谓状态转移概率就是指事物在变化过程中，从某种状态出发，下一时刻转移到其他状态的可能性。根据条件概率的定义有状态E到状态E的状态 ij转移概率P（忙严Ej）就是条件概率P（Ej / E.）,即P（E T E ） = P（E / E ） = Pijj iij1.2.4状态转移概率矩阵假设某一被预测的时间有n个可能状态，即Eii二1,2,3 n。 P为从状ij态 E 转移到状态 E 的转移概率，则矩阵ijpp.p11121nP 二 p22 .p2 n pn1pn2.pnn称为状态转移概率矩阵。1.2.4一般的 P 满足下面条件：ij0 P l(i, j 二 1,2,., n)Y p 二

11、 1(i 二 1,2,., n)(/1 /=i只要满足上式(3)的矩阵都是概率矩阵1.3 马尔可夫预测法 第k个时刻的状态概率预测：首先我们要介绍一下状态概率兀(k),它表示的是事件在初始(k=0)状j态为已知的条件下，经过k次状态转移后，第k个时刻处于的状态E的概率。i 根据概率的性质，显然有Y 兀(k) = 1(5)jj=1从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态E这一状态转移过程，j可以看做是首先经过k -1次状态转移后到达E (i = 1,2,3n)，然后再由E经ii过一次状态转移到达状态E。根据马尔可夫过程的无后效性及条件概率公式,j有兀(k) = Y 兀(k) p(j = 1,2

12、n)(6)jjiji=1若行向量兀(k) = R (k),兀(k),.,兀(k),再由式(5)可得到下面的公式：12 n兀(1)=兀(0) P兀(2)=兀(1) P =兀(0) P2们、S兀(k)=兀(k 1) P =.=兀(0) Pk式(7)中兀(0)=匸(0),兀(0),.,兀(0)为初始状态概率向量。12n下面介绍在第k个时刻的状态概率预测的方法：1) 首先将事件划分状态；2) 根据划分的状态求出该事件的转移概率矩阵 P；3) 确定事件在第0个时刻的初始状态兀(0)；4) 利用公式(7)求出它经过k次状态转移后，在第k个时刻处于各种 可能状态的概率(即“ (k)。这样我们就得到了第k个时

13、刻的状态概率。2. 实例分析 根据以上分析，若要利用马尔可夫预测法对事件进行预测，需将其划分 不同状态，这里将客流量划分成三级预警状态和正常态，具体划分如下表 1表 1：流量状态划分表预警级别客流量状态分类状态记号正常态12万人以下一般客流IE1黄色预警1214万人大客流IIE2橙色预警1416万人大规模客流IIIE3红色预警16万人以上超大规模客流WE4选取2006年春运历史数据如下表2：表 2：2006 年春运上车人数更1社第3出第4曲第b u睜T尢泪丿九HZ:23612122096)297391 g !|4hL13I5J82I.157563D口nnnQ门rvID10第1】沢列天第g第匕天

14、再2天第门交縮沁丫第占耒$311A1肌门紀R9637M临95705447270J 470恥仍fYIVinI|1I第栄圧霜i吠Jfi 2J .第邛累杓玄制兀人55M155S7I.5SI6S旳5677(161434旳竝T64534対1汕:1111L1J1珞蔦泊A第MX时无茁九氏第m鞘样忑护仁70796(437百gm70i475艸阳1IrI.J11由表1、表2我们可以计算发生变化的状态转移中有25个从发的，从E11到E的有25个，从E到E的有0个，从E到E的有0个，从E到E的有01 1 2 1 3 1 4个。25P 二 P (E T E )二二 111 ii 25P 二 P(E T E )二 012

15、 12P 二 P (E T E )二 013 13P 二 P(E T E )二 014 14同理可计算在这 40 天里客流量发生状态变化的状态转移矩阵1000 00.80.20p =0.200.40.4_ 000.50.5_如果将第m天的状态记为兀(0) = 11 0 0 O,根据公式兀(k)=兀(k -1)P =.=兀(0)Pk可以预测得到第m +1天，m + 2天，m + 3天的可能的客流量状态概率均为兀(1)=兀(0) P = 1 0 0 0同理，兀(2)=兀(1)P =兀(0)P2 =11 0 0 0兀(3)=兀(2) P =兀(1) P 2 =兀(0) P3 =11 0 0 0运用相

16、同的方法可以解出当兀(0)=【0 1 0 0时，得到第m +1天，m + 2天，m + 3天的可能的客流量状态概率为兀(1)=兀(0) P = 00.80.20兀(2)=兀(0) P 2 = 0.04 0.64 0.24 0.08兀(3)=兀(0)P3 = 0.088 0.512 0.264 0.136当兀(0) = 0,0,1,0 时，得到第m +1天，m + 2天，m + 3天的可能的客流量状态概率为兀(1)=兀(0) P = 0.2 0 0.4 0.4兀(2)=兀(0)P2 = 0.28 0 0.36 0.36兀(3)=兀(0)P3 = 0.352 0 0.324 0.324当兀(0)

17、= 0 0 0 1时，得到第m +1天，m + 2天，m + 3天的可能的客流量状态概率为兀(1)=兀(0)p = o 0 0.5 0.5兀=兀(0)P2 =【0.1 0 0.45 0.45兀(3)=兀(0)P3 =0.19 0 0.405 0.405以此可知：根据已有资料可计算任何一天的可能的客流量。结论：由本文我们可以得出，运用马尔可夫预测方法，综合分析现有的数据 车站管理人员可以对每天的客流变化作出合理预测，进而更好的作出每日的 客运计划，保障春运期间人民正常出行，但是，由上述例子，我们也得到， 由于只分析了40天的客流状态转移，数据量较小，因此所得结论存在一定的 误差，因此，现实预测中我们可以采用马尔可夫预测法结合大量数据对春运 客流作出更为合理的预测。参考文献1. 刘次华随机过程华中科技大学出版社m.2006.42-69页2. 胡腾波，叶建栲.马尔可夫链模型在GIS数据预测中的应用.计算机系统应C用 C .2008.3. 浙江大学数学系. 概率论与数理统计. 人民教育出版社,1987.4. 陆大铨编著. 随机过程理论及其应用.清华大学出版社, 1986.