湘教版九年级数学上册第3章图形的相似课件

《湘教版九年级数学上册第3章图形的相似课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版九年级数学上册第3章图形的相似课件（106页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第第3 3章章 图形图形的相似的相似3.1 3.1 比例比例线段线段3.1 比例线段 比例的基本性质复习回顾复习回顾 在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例个数的比值相等，就说这四个数成比例.现在我们学习了现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是：实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是：如果如果a:b=c:d 或或 ，则称，则称a，b，c，d成比成比例，其中例，其中b，c称为比例内项，称为比例内项，a，d称为比例外项称为比例外项.如果如果 a，b，c，d 成比例，成比例，即即 ，那么，那么

2、ad=bc 吗？吗？在式子在式子 两边同乘两边同乘bd，得，得 ad=bc.比例的基本性质比例的基本性质:如果如果 ,那么那么ad=bc 如果如果 ad=bc，其中，其中 a,b,c,d 为非零实数，那为非零实数，那么么 成立吗成立吗？与同伴交流！？与同伴交流！例例 1 1 已知四个非零实数已知四个非零实数a a，b b，c c，d d 成比例，下列各式成比例，下列各式成立吗？若成立，请说明理由成立吗？若成立，请说明理由.由此得到由此得到 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由由式可以立即得到式可以立即得到式，即式，即式成立式成立.由由式

3、式得得ad=bc.在上式两边同除以在上式两边同除以cd，得，得在在式两边都加上式两边都加上1 1，得，得3.1 比例线段 比例的基本性质重重点点、难点难点重点：重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算线段的比和成比例线段的概念及其有关计算.黄金分割的定义及黄金分割比的探索黄金分割的定义及黄金分割比的探索.难点：难点：判断四个数或四条线段成比例判断四个数或四条线段成比例.黄金分割点黄金分割点的定义及相关计算类问题的定义及相关计算类问题.如如图图3-1，在在方方格格纸纸上上（设设小小方方格格边边长长为为单单位位1）有有ABC 和和ABC，它它们们的的顶顶点点都都在在格格点点上上.试试求求出出线

4、线段段AB，BC，AC，AB，BC，AC的的长长度度，并并计计算算AB与与AB，BC与与BC，AC 与与AC的长度的比值的长度的比值.一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB的长度的长度分别分别为为m，n，那么把它们的长度的比那么把它们的长度的比 叫作这两条线段叫作这两条线段AB与与AB的比的比(ratio)，记作记作 ，或，或 AB AB m n.如果如果 的比值的比值为为k，那么上述式子也可写成：那么上述式子也可写成：或或 AB AB.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条

5、线段叫作外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例成比例成比例成比例线段线段线段线段，简称为简称为比例线段比例线段比例线段比例线段.例如，已知四条例如，已知四条线段线段a a，b,b,c c，d d，若，若 ，则，则a a，b b，c c，d d是比例线段是比例线段.已知线段已知线段 a，b，c，d 的长度分别为的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问，问 a，b，c，d 是比例线段吗？是比例线段吗？例题探究例题探究 ，即即 a，b，c，d 是比例线段是比例线段.解：解：黄金分割黄金分割 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯(Eudoxus，约，

6、约前前400约前约前347)曾经提出一个问题：曾经提出一个问题：能否将一条线段能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线分成不相等的两部分，使较短线段段CB与较长线段与较长线段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的比？的比？即使即使得得 成立成立？如果这能做到的话，那么称线段如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点被点 C 黄金黄金分割分割，点，点 C 叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线，较长线段段 AC 与原线段与原线段 AB 的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比.如图，设线段如图，设线段AB的长度为的长度为1个单位，个单位，AC的长度的长度为为x个单位

7、，则个单位，则CB的长度为的长度为(1-x)个单位个单位.根据根据式，列出方程：式，列出方程：由于由于x0，因此方程，因此方程两边同两边同乘乘x，得，得 1x=x2，即即 x2+x-1=0.因为因为 解得解得 （舍去）（舍去）.所以我们一定可以把一条线段黄金分割，所以我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比黄金分割比为为 ,它约等于它约等于0.618.线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.许多建筑物的轮廓矩形许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都的高与宽之

8、比，门窗的宽与高之比都约等于约等于0.618，这样看上去美观，这样看上去美观.巴台农神庙巴台农神庙印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.著著名名画画家家达达芬芬奇奇的的蒙蒙娜娜丽丽莎莎构构图图就就完完美美的的体体现现了了黄黄金金分分割割在在油油画画艺艺术术上上的的应应用用.通通过过上上面面两两幅幅图图片片可可以以看看出出来来，蒙蒙娜娜丽丽莎莎的的头头和和两两肩肩在在整整幅幅画画面面中中都都处处于于完完美美的的体体现现了了黄黄金金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.课堂小结课堂小结线段之间的

9、一种数量关系：四条线段成比例线段之间的一种数量关系：四条线段成比例.感受感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！系！认识了一个最特别的数认识了一个最特别的数 ，比值是它，比值是它的线段围成的图形最美丽的线段围成的图形最美丽.第第3 3章章 图形的相似图形的相似3.2 3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例教学目标教学目标1.1.掌握基本事实：平行线分线段成比例掌握基本事实：平行线分线段成比例.2.2.了解了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的

10、线段线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例得的对应线段成比例”.”.重点：重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：点：基本事实的理解以及推论的应用基本事实的理解以及推论的应用.新课引入新课引入下图是一架梯子的示意图下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知由生活常识可以知道道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若互相平行，且若AB=BC,你你能猜想出什么结果呢？能猜想出什么结果呢？abc如图如图,已知直线已

11、知直线abc，直线，直线l1，l2被直线被直线 a,b,c截得的线段分别为截得的线段分别为AB,BC和和A1B1，B1C1，且，且AB=BC.在在BAA2和和BCC2中，中，ABA2=CBC2，BA=BC，BAA2=BCC2，因此因此BAA2 BCC2，从而从而BA2=BC2,所以所以A1B1=B1C1.两条直线被一组平行线所截两条直线被一组平行线所截，如果在如果在其中一条直线上截得的线段相等其中一条直线上截得的线段相等，那么在那么在另一条直线上截得的线段也相等另一条直线上截得的线段也相等.由此可以得到：由此可以得到：如图，任意两条直线如图，任意两条直线 l1，l2 ，再画三条与，再画三条与

12、l1，l2 相相 交的直线交的直线 a，b，c，分别分别度量度量 l1，l2 被直线被直线 a，b，c 截得的截得的线段线段 AB，BC，A1B1，B1C1 的的长度，长度，与与 相等吗？相等吗？任意平移直线任意平移直线 c，再测量再测量 AB，BC，A1B1，B1C1 的长的长度，度，与与 也相等吗？也相等吗？eabcfd证明：证明：假设假设 ，则把线段，则把线段AB二等分，分点二等分，分点D.过点过点 D 作直线作直线da，交，交 l2于点于点 D1如如图，把图，把线段线段 BC 三等分三等分三等分点为三等分点为E，F，分别过点分别过点 E，F 作直线作直线ea，fa，分别交，分别交l2于

13、点于点 E1,F1.由此得到以下基本事实：由此得到以下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例对应线段成比例.我们把以上基本事实简称为我们把以上基本事实简称为平行线分平行线分线段成比例线段成比例.例题探究例题探究如图，在如图，在ABC 中，已知中，已知 DEBC，则，则 和和 成立吗？为什么？成立吗？为什么？如上图，过点如上图，过点 A 作直线作直线 MN，使，使 MNDE，DEBC ，MNDEBC.同时还可以得到同时还可以得到 因此因此 AB，AC 被一组平行线被一组平行线 MN，DE，BC 所截，所截，则由平行线分线段成比例可知，则由平行线分

14、线段成比例可知，由此得到以下结论：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段线截其他两边，所得的对应线段成比例成比例成比例成比例.如图，已知如图，已知 AA1BB1CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求求 B1C1 的长的长.解：解：由由平行线分线段成平行线分线段成比例可知，比例可知，课堂练习课堂练习1如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA/MN/CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的长.2.2.如图,点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的长.课堂小结课堂小结1

15、1、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线、两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等；相等；2 2、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；例；3 3、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成对应线段成比例比例.第第3 3章章 图形的相似图形的相似3.3 3.3 相似相似图形图形教学目标教学目标1.1.认识认识日常生活中相似的图形，了解相似图形的概念，能日常生活中相似的图形，了

16、解相似图形的概念，能正确识别相似的正确识别相似的图形图形.2.2.让让学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程学生亲身经历观察、操作、探究相似图形的过程，进，进一步一步理解相似图形的本质特征，感知相似图形在现实理解相似图形的本质特征，感知相似图形在现实生活中的生活中的应用应用.重点：重点：认识相似图形，并学会画简单的相似图形的方法认识相似图形，并学会画简单的相似图形的方法难点：点：画已知图形的相似形画已知图形的相似形新课引入新课引入分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同分别观察下面两组图，说一说它们有什么相同和

17、不同？和不同？和不同？和不同？直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的形与原图形是相似的.日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形不一定相同的图形.如如图，图，右边的右边的 是由左边的是由左边的ABCABC 放大得到的放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？我我发发现现这这两两个个三三角角形形相相似似，且且它它们们的的对对应应角角相相等

18、，对应边成比例等，对应边成比例.反过来反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作成比例的两个三角形叫作相似三角形相似三角形.如果如果ABC 与与A1B1C1相似，且点相似，且点A1，B1，C1分分别与点别与点 A，B，C 对应，对应，则记作：则记作：ABC A1B1C1，读作：读作：ABC 相似于相似于A1B1C1.由此得到相似三角形的性质：由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相似三角形的对应角相等，对应边成比例相等，对应边成比例.相似三角形的对应边的比叫作相似比相似三角形的对应边的比叫作相似比.一般地，若一般地，若ABC 与与A

19、1B1C1的相似比为的相似比为k，则，则A1B1C1与与ABC 的相似比为的相似比为 .特别地，如果相似比特别地，如果相似比k=1，那么那么ABCA1B1C1.因此，因此，三角形全等是三角形相似的特例三角形全等是三角形相似的特例.例题探究例题探究 如图，已知已知ABC A1B1C1，且，且A=48，AB=8，A1B1=4，AC=6，求A1的大小和的大小和A1C1的长的长.解：解：ABC A1B1C1，A=A1，又A=48，AB=8，A1B1=4，AC=6，A1=48，得A1C1=3.类似地，对于两个边数相同的多边形，如类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这

20、果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作两个多边形叫作相似多边形相似多边形.相似多边形的对应相似多边形的对应边的比叫作边的比叫作相似比相似比.对于相似多边形，对于相似多边形，有有相似相似多边形的对应角多边形的对应角相等，对应边成比例相等，对应边成比例.课堂练习课堂练习已知已知ADEABC，点，点A、D、E分别与点分别与点A、B、C 对应，且相似比为对应，且相似比为 .若若DE=4 cm，求求BC的长的长.1.解：解：ADE ABC,课堂小结课堂小结多边形相似的定义：多边形相似的定义：如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那

21、么这两个多边形相似对应边的比相等，那么这两个多边形相似.多边形相似特征：多边形相似特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比相似多边形的对应边的比叫作相似比.第第3 3章章 图形的相似图形的相似3.4 3.4 相似三角形相似三角形的判定与性质的判定与性质教学目标教学目标了解了解相似三角形的判定方法会用平行法判定相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三两个三角形相似角形相似.重点：重点：用平行法判定两个三角形相似用平行法判定两个三角形相似难点：点：平行法判定三角形相似定理的推导平行法判定三角形相似定理的推导例题

22、探究例题探究例例1：在：在ABC中，已知点D,E分别是AB,AC 边的中点.求证：ADE ABC.ADE ABC.ABCDE 例例2：点：点D为为ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作 DE BC交交AB于点于点E,延长延长DE至点至点F，使，使DE=EF.求证：求证：BFE ACB.ABCDEF求证求证:ABC ABC.已知：在已知：在ABC 和和 ABC 中中,证明：证明：在在 ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=AB，AE=AC，连接连接DE.AD=AB,A=A，AE=AC，A DE ABC，ADE=B.又又 B=B，ADE=B，DE/BC，ADE ABC.A

23、BC ABC.由此得到相似三角形的判定定理由此得到相似三角形的判定定理1 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似等，那么这两个三角形相似.即：两角分别相等的两个三角形相似即：两角分别相等的两个三角形相似.CAABBC若若A=A，B=B,则则 ABC ABC.ADE ABC.由此得到相似三角形的由此得到相似三角形的判定定理判定定理2 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似例，且夹角相等，那么这两个三角形

24、相似即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,A=A，则 ABC ABC.A A B B A A C C=AB AC A A B B C C A A B B C C.A=A，CAABBC若相似三角形的相似三角形的判定定理判定定理3 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似比例，那么这两个三角形相似即三即三边成比例的两个三角形相似边成比例的两个三角形相似.CAABBC课堂练习课堂练习1 1.如图，已知点如图，已知点O在四边形在四边形ABCD的对角线的对角线A

25、C上，上，OE BC，OFCD.试判断四边形试判断四边形AEOF与四边形与四边形ABCD是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由.2.已知：在已知：在ABC和和DEF中，中，A=48，B=82，D=48，F=50.求证：求证：ABCDEF.3.如图如图,O为为ABC内一点，内一点，D、E、F 分别是分别是OA、OB、OC的中点的中点.求证：求证：ABCDEF.ABCODFE课堂小结课堂小结两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（两三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法三边对应成比例三边对应成比例,两三角形两三角形相似（相似（SSS）两角分别相等的两

26、个三角形相似（两角分别相等的两个三角形相似（AA）一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL）3.4.2 相似三角形的性质教学目标教学目标掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.重点、重点、难点点：相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用.新课引入新课引入1.如图,ABC，相似比为 k，分别作BC，上的高 AD，求证：求证：DCDABABC证明明:ABC，B=B又又 =ADB=90，ABD.

27、(两角两角对应相等的两个三相等的两个三角形相似角形相似)从而从而(相似三角形的相似三角形的对应边成比例成比例)由此得出定理：由此得出定理：相似三角形的对应高的比等于相似比相似三角形的对应高的比等于相似比.类比探究相似三角形比探究相似三角形对应中中线的比、的比、对应角平分角平分线的比的比 2、如如图图，已已知知ABCABC，相相似似比比为为k，AD平平分分BAC，AD平平分分BAC，E、E分分别别为为BC、BC的的中中点点.试试探探究究AD与与 AD的的比比值值关关系系，AE与与AE呢？呢？ABCDEABCDE ABC ABC，由此得出定理：由此得出定理：相似三角形对应角平分线的比相似三角形对应

28、角平分线的比,对应中线对应中线的比都等于相似比的比都等于相似比.由此得出定理：由此得出定理：相似三角形周长的比等于相似相似三角形周长的比等于相似比比 3.3.3.3.如图如图如图如图，ABCABCABCABCABC，相似比为相似比为相似比为相似比为k k k k，它们的面积，它们的面积，它们的面积，它们的面积比是多少？比是多少？比是多少？比是多少？ABCDA/B/C/D/由此得出定理：由此得出定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方例题探究例题探究例例1 CD是是RtABC斜边斜边AB上的高，上的高，DEAC，垂足为点，垂足为点E.已知已知CD=2，AB=6，

29、AC=4,求求DE的长的长.ABDCE例例2 已知已知ABCDEF，BG、EH分分ABC和和DEF的角平分线，的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求求EH的长的长.解：解：ABCDEF，解得 EH3.2(cm).AGBCDEFH（相似三角形对应角平（相似三角形对应角平线的比等于相似比），线的比等于相似比），课堂练习课堂练习1、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC=48，求ADE的面积.2、如图、如图，在，在ABCABC中，中，DEFGBCDEFGBC，且且DEDE、FGFG把把ABCABC的的面积三等分，若面积三等分，若BC=12cmBC=12cm，求求FGFG的的长长.

30、课堂小结课堂小结相相似似三三角角形形的的性性质质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方第第3 3章章 图形的相似图形的相似3.5 3.5 相似三角形的应用相似三角形的应用教学目标教学目标1.1.会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题会应用相似三角形的性质和判定解决实际问题2.2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长利用相似三角形解决实际问题中

31、不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的度的问题，让学生体会数学转化的思想思想.重点：重点：运用相似三角形解决实际运用相似三角形解决实际问题问题.难点：点：在实际问题中建立在实际问题中建立数学模型数学模型.新课引入新课引入 如图如图3-323-32，A A，B B 两两点分别位于一个池塘点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出的两端，小张想测量出A A，B B 间的距离，间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？他想出一个可行的测量办法吗？测量办法：在池塘外取一点测量办法：在池塘外取一点C，使它可以直接看到，使它可以

32、直接看到A，B两两点，点，连接并延长连接并延长AC，BC，在在AC的延长线上取一点的延长线上取一点D，在在BC的的延长线上取一点延长线上取一点E，使，使 （k为正整数）为正整数）测量出测量出 DE的长度的长度.然后根据相似三角形的有关知识求出然后根据相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离两点间的距离.CDE如果如果 ，且测得，且测得DE的长为的长为50 m，则，则A，B两点两点间的距离为多少？间的距离为多少？，ACB=DCE，ABCDEC DE=50 m，AB=2DE=100 m.CDE例题探究例题探究OABAB 在在用用步步枪枪瞄瞄准准靶靶心心时时，要要使使眼眼睛睛（O）、准准星星（A）

33、、靶靶心心点点（B）在在同同一一条条直直线线上上.在在射射击击时时，李李明明由由于于有有轻轻微微的的抖抖动动，致致使使准准星星A偏偏离离到到A，如如图图所所示示.已已知知OA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m，求求李李明明射射击击到到的的点点B偏偏离离靶靶心心点点B的的长长度度BB（近似地认为（近似地认为AABB）.解：解：AABB，OAAOBB OA=0.2m，OB=50m，AA=0.000 5m，BB=0.125m.答：答：李明射击到的点李明射击到的点 B 偏离靶心点偏离靶心点 B 的长度的长度BB为为 0.125m.课堂练习课堂练习1.1.如图，某路口栏杆的短臂长为如图，某路

34、口栏杆的短臂长为1m，长臂长为，长臂长为6m.当短臂端当短臂端点下降点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？时，长臂端点升高多少米？ABOCD2.2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边保持水平，并且边DE与点与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=80 cm，EF=40 cm，测得，测得AC=1.5 m，CD=8 m，求树的高度求树的高度AB课堂小结课堂小结相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有

35、两个方面：测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求常构造相似三角形求解解.1.1.测高测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）2.2.测距测距（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同在同一时刻物高与影长成比例一时刻物高与影长成比例”的原理解决的原理解决.第第3 3章章 图形图形的相似的相似3.6 3.6 位似位似教学目标教学目标1.1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律2.2.能按要求作出简单

36、的平面图形运动后的图形以及对应的能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化坐标变化重点：重点：位似图形在坐标系中的坐标规律位似图形在坐标系中的坐标规律难点：点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实位似图形的准确作图，动手实践能力的落实新课引入新课引入下图是运用幻灯机（点下图是运用幻灯机（点表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o这两个图形的形状相同，但大小不同这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是，它们是相似相似图形图形.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点分别

37、在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A;再分别在再分别在狗尾巴尖上取一点狗尾巴尖上取一点B,B.oBBAA发现点发现点 A,A与点与点O在一条直线上在一条直线上.点点B,B与点与点O在一条直在一条直线上线上.分别量出线段分别量出线段OA，OA,OB，OB的长度，计算的长度，计算(精确到精确到0.1)0.1)：继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点一对对应点是否都与点在一条直线上；在一条直线上；计算每一对对应点与计算每一对对应点与点点所所连的线段比，看它们是连的线段比，看它们是否与上述否与上述 ，相等相等.一般地，取定一个点一般

38、地，取定一个点O，如果一个图形，如果一个图形G上每一个点上每一个点P对应对应于另一个图形于另一个图形G上的点上的点P，且满足：，且满足：（1）直线直线PP经过同一点经过同一点O，（2），其其中中k 是是非非零零常常数数，当当k0 时时，点点P在在射射线线 OP 上上，当当k0时，点时，点P在射线在射线OP的反向延长线上的反向延长线上.那么称图形那么称图形G与图形与图形G是位似图形这个点是位似图形这个点叫作位似中心，叫作位似中心，常数常数k叫作叫作位似比位似比.如图连接如图连接AB，AB，可以得到下图，则，可以得到下图，则ABAB吗？吗？oBABA ，AOB=AOB，OABOAB.OAB=OAB

39、.ABAB.如何证明如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小利用位似可以把一个图形进行放大或缩小.两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）线上）.ABACBCO例例1 1 利用位似把利用位似把ABC缩小为原缩小为原来的一半来的一半.1 1、在三角形外选一点、在三角形外选一点O；2 2、过点、过点O分别作射线分别作射线OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上分别选取上分别选取A、B、C，使，使 OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、

40、OC/OC=1/2；步骤：步骤：4 4、顺次、顺次连接连接A、B、C，所得图形就是所求，所得图形就是所求作的图形作的图形.ABACBCO利用位似把利用位似把ABC 缩小为原来的一半缩小为原来的一半.如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐的顶点坐标分别为标分别为A（2，4），），O（0，0），），B（6，0）.将各个顶点坐标分别缩小为原来的将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/21/2，所得到的图形与原图形，所得到的图形与原图形是位似图形吗？是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点，依次得点A（1，2），），O（0，0），），B（3，0）

41、，依次连接点），依次连接点A，O，B，得，得AOB，如，如图图.AB将各个顶点坐标分别扩大为原来的将各个顶点坐标分别扩大为原来的2 2倍，所得到的图形与原倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？图形是位似图形吗？将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘2，依次得点，依次得点A（4，8），），O（0，0），），B（12，0），），依次连接点依次连接点A，O，B，得到，得到AOB，如如图图.数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位

42、似图形似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k k.xyo例例2 2 在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别分别为点为点A A(-6,6),(-6,6),B B(-8,2),(-8,2),C C(-4,0),(-4,0),D D(-2,4),(-2,4),画出它的一画出它的一个以原点个以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形.A(-3,3)

43、,B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD课堂练习课堂练习ODABCABCDODABC1.把四边形把四边形 ABCD 缩小到原来的缩小到原来的.2.2.如图如图,已知正方形已知正方形OABC 的顶点坐标依次为的顶点坐标依次为 O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点为位似中心，将正方形为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的放大为原图形的2倍；倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标）在平面直角坐标系中，以坐标原点原点为位似中心，为位似中心，将正方形将正方形OABC缩小为原图形的缩小为原图形的1/2.课堂小结课堂小结位似图形的概念：位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图那么这样的两个图形叫做位似图形形,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等于位似比