2021年北师大版九年级数学上册教案：2.6　应用一元二次方程

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1、2.6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题1经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程2在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤(重点)3能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性(重点)阅读教材P5253，完成下列问题：(一)知识探究1列方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2)“设”：设元，也就是设_；(3)“_”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的_；(5)“验”检验方程

2、的解能否保证实际问题_；(6)“答”：就是写出答案2解决与几何图形有关的一元二次方程的应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决(二)自学反馈要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？利用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，此题是利用矩形的面积公式作为相等关系列方程活动1小组讨论例如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向20

3、0海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)解：连接DF.ADCD，BFCF，DF是ABC的中位线DFAB，且DFAB.ABBC，ABBC200海里，DFBC，DF100海里，BF100海里设相遇时补给船航行x海里，那么DEx海里，ABBE2x海里，EFABBF(ABBE)(3002x)海里在RtDEF中，根据勾股定理可得x2

4、1002(3002x)2，整理，得3x21 200x100 0000.解这个方程，得x1200118.4，x2200(不合题意，舍去)所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里解本题的关键是找到等量关系，利用勾股定理列方程求解活动2跟踪训练1从正方形铁片上截去2 cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是() A8 cm B64 cm C8 cm2 D64 cm22将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是() A7 m B8 m C9 m D10 m3用一根长

5、40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如果能，说明围法4如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形活动3课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程【预习导学】(一)知识探究1(2)未知数(3)列(4)解(5)有意义(二)自学反馈设镜框边的宽度为x

6、cm，则有(292x)(222x)(1)(2922)，即4x2102x159.50，解得x11.48，x226.98(舍去)答：镜框边的宽度应是1.48 cm.【合作探究】活动2跟踪训练1D2.A3.(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20x)cm.根据题意，得x(20x)75，解得x15，x215(舍去)答：此长方形的宽是5 cm.(2)不能理由：由题意，得x(20x)101，即x220x1010.202410140，此方程无实数解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形4假设三条马路修在如图所示位置设马路宽为x，则有(402x)(26x)1446，化简，得x246x880，解得x1

7、2，x244.由题意，知402x0，26x0，则x20.故x244不合题意，应舍去，x2.答：马路的宽为2 m第2课时利用一元二次方程解决营销问题会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题(重点)阅读教材P5455，完成下列问题：(一)知识探究1单件商品利润_.2利润率.3售价进价(1_)4总利润每件商品的_商品的_(二)自学反馈某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件如果每天盈利1 600元，每件应降价多少元？活动1小组讨论例新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元调查发现，当销售价为2 900元时，平均每

8、天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5 000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2 900x)元，每台冰箱的销售利润为(2 900x2 500)元，平均每天销售冰箱的数量为(84)台这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得(2 900x2 500)(84)5 000.解这个方程，得x1x2150.2 9001502 750.所以，每台冰箱应定价为2 750元利用一元二次

9、方程解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性活动2跟踪训练1某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件现在要使利润为6 125元，每件商品应降价() A3元 B2.5元 C2元 D5元2某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2021年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为() A20%或220% B40% C220% D20%3商场某种商品平均每天可销售

10、30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律计算：每件商品降价_元时，商场日盈利可达到2 100元4某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？活动3课堂小结找准题目中的等量关系，会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题【预习导学】(一)知识探究1售价进价3.利润率4.利润销量(二)自学反馈设每件应降价x元，根据题意，得(44x)(205x)1 600.整理得x240x1440.解这个方程，得x14，x236(不合题意，舍去)答：每件服装应降价4元【合作探究】活动2跟踪训练1B2.D3.204设每件降价x元，则每件销售价为(60x)元，每星期销量为(30020x)件，根据题意，得(60x40)(30020x)6 080，解得x11，x24.因为在顾客得实惠的前提下进行降价，所以取x4.所以定价为60x56(元)答：应将销售单价定为56元精品 Word 可修改 欢迎下载