221 用样本的频率分布估计总体分布

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1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2课时）教学目标：知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折 线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当 地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结 合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到 数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。重点与难点重点：会列频率

2、分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。教学设想【创设情境】在NBA的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：12, 15, 20, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50 乙运动员得分： 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28， 38， 39， 51， 31， 29， 33 请问从上面的数据中你能否看出甲,乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要 内容用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。

3、【探究新知】探究P55我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a, 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民 的日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理 地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P）5

4、6 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排 列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。 表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比 例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频 率分布情况。一频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率 分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（ 2） 决定组距与组数（ 3） 将数据分组

5、（ 4） 列频率分布表（ 5） 画频率分布直方图以课本 P 制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直56方图。（让学生自己动手作图） 频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息就被抹掉了。探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会 不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断， 分别以0.1和 1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不

6、同的看法进行交 流）接下来请同学们思考下面这个问题： 思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布 表 2-2 和频率分布直方图 2.2-1 ，（见课本 P ）你能对制定月用水量标准提出建 议吗？（让学生仔细观察表和图）二频率分布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 2总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取 值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本 P ）60

7、思考：1. 对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？2对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那 样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量 越大，这种估计就越精确.三茎叶图1. 茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两 边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像 植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P例子）6 12. 茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点

8、：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所 有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时 添加，方便记录与表示。（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。例题精析】例 1：下表给出了某校500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的120 人的身高(单位cm)区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138, 142)142,146)人数5810223320区间界限146,150)150,154)154,158)人数1165(1) 列出样本频率分布表

9、；(2) 一画出频率分布直方图;(3) 估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题解：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合计1201(2)其频率分布直方图如下:(3) 由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134

10、cm的人数占总人数的19%.例 2：为了了解高一学生的体 能情况,某校抽取部分学生进行一分 钟跳绳次数次测试，将所得数据整理 后，画出频率分布直方图(如图)，图 中从左到右各小长方形面积之比为 2：4：17：15：9：3，第二小组频数 为 12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容 量是多少？(2) 若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。解：(1)由于频率分

11、布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：2 + 4 +17 +15 + 9 + 3 - 008又因为频率=第二小组频数样本容量所以样本容量=第二小组频数第二小组频率12008=1502) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为17 +15 + 9 + 3X100% 二 88%2 + 4 +17 +15 + 9 + 33) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12， 51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为69前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。课堂精练】P 练习 1. 2. 361课堂小结】1总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描 述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。评价设计】1P 习题 2.2 A 组 1、272