11752 管理数量方法与分析

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1、11752管理数量方法与分析I黑体字 串讲讲义I第一章数据分析的基础、数据集中趋势的度量: 平均数: n个数据的算术平均数=（，其中数据为 分组数据的加权平均数其中.m为组数,y.为第i组的组中值，v.为第i组频数.优点|：平均数容易理解，计算;它不偏不倚地对待每一个数据：是数据集的“重心” 缺点：对极端值十分敏感.1【例题】如果一组数据分别为10,20, 30和x,若平均数是30,那么x应为.30 B. 50 C. 60 D. 80【答案】选择C解析】考察的知识点为平均数的计算方法.【例题】某企业辅助工占80%，月平均工资为500元，技术工占20%,月平均工资为700元，该企业全部职工的月平

2、均工资为【】 A. 520 元 B. 540 元 C. 550 元 D. 600 元【答案】选择BI【解析】考察的知识点为加权平均数的计算方法。中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置上的一个数或最中间两个数的平均数。广若n为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即就是中位数。 若n为偶数，则中位数为就是中位数。 优，点中位数对极端值不像平均数那么敏感 缺点I：没有充分地利用数据所有信息【例题】八位学牛五月份的伙食费分别为（单位：元） 360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份伙食费中位数为 【 】 A360 B380 C400 D420【答案】B

3、,按从小到大排列后,第4位数360与第5位数400求平均为380众数L优点：缺点：它数据也有意义；它能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征.一组数据可能没反映了数据中最常见的数值，不仅对数量型数据（数值）有意义，对分类型有众数,也可能众数不唯一。r翻例题】对于一列数据来说，其众数（ ）A。一定存在 B。可能不存在C.是唯一的 D。是不唯一的【答案】B例题】数列2、3、3、4、1、5、3、2、4、3、6的众数是平均数，中位数和众数的大小关系:频率直方图是单峰对称 频率直方图是左偏分布 频率直方图是右偏分布平均数=中位数=众数 众数中位数平均数 平均数中位数众数众数:频率分布直方图

4、中最高矩形的底边中点的横坐标。 平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和。中位数I：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标。 四、数据离散趋势的度量：极差min。优点容易计算 缺点：容易受极端值的影响四分位极差=Q Q .31第2四分位点Q2=全体数据的中位数；第1四分位点Q=数据中所有WQ的那些数据的中位数;12第3四分位点Q=数据中所有三Q的那些数据的中位数。32优点：四分位极差不像极差R那样容易受极端值的影响 缺点：没有充分地利用数据所有信息方差：反映数据离开平均数远近的偏离稈度。n个数据的方差： 分组数据的方差其中m， y，iv同上,n是数据的

5、个数，是分组数据的加权平均数。标准差：（方差的算术平方根，与原来数据的单位相同）变异系数：V（%）（反映数据相对于其平均数的分散程度）【例题】为了调杳常富县2002年人均收入状人均收入的数据如下（单位：万元）：根据上述分组数据，回答下面的问题:画出收入分布的直方图，并说明分布的形状（5 计算该样本的年人均收入及标准差（6分） 收入最高的20%的人年均收入在多少以上？【答案】1。人数年人均收入人数0 0.5以下360.5-1.0 以下231.0 1o 5 以下211o 5 2.0 以下102.0 2o 5 以下52.53o 0 以下33.0 3.5 以下2分）（3分）况，从该县随机抽取100人讲

6、行调杳，得到年I202。由直方图，可见随着年人522.533.5年人均收入【例题】在一次知识竞赛中，参赛同年人均收入人数组中值0 0o 5以下360o 250o 5 1.0 以下230o 751.0 1.5 以下211.251.52.0 以下101o 752.0 2.5 以下52.252.53o 0 以下32.753o 0 3.5 以下23o 25【解析】本题考察的知识点为第一直方图的画法，分组数据的均值和方差的求法。年人均收入=0.96方差=0.5559标准差=0.753.收入最高的20%的人年均收入在|1.5万元以上 章的基本知识:学的平均得分是80分,方差是16,则得分的变异系数是（ ）

7、A.005B.0O 2 Co 5Do 20【答案】A。【解析】根据变异系数公式：V，得出4/80=0。05 四、相关分析：相关关系:变量之间存在不确定的数量关系1. 线性相关:变量的关系近似线性函数：不完全正线性相关f不完全线性相关J不完全负线性相关3完全正线性相关完全线性相关JI完全负线性相关1. 非线性相关:变量的关系近似非线性函数；J完全非线性相关不完全非线性相关3。不相关变量之间没有任何规律。简单相关系数:（x，y）,，（x，y）是总体（X，Y）的n对观察值11n n或r=-1完全负相关r=1完全正相关TWr0负相关0rW1正相关|r|0.8高度线性相关r，| r |W1。17若变量Y

8、与变量X有关系式Y=3X+2,则Y与X的相关系数等于（A一 1 B. 0 C. 1 D. 310.当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上,则x与y之间的相关系数为（A.r=0B.r2=1C. -1 r 1D.0r0,n6. 全概公式：设事件A , A,，A两两互斥，A+A =Q，且P(A ) 0,，12nIn1.对任意事件 B,有 P (B)=P (A )P(B|A )+P(A )P(B| A)+-+P(A)P (B|A)； |1122nn7。贝叶斯公式：条件同上，则对任意事件B (P(B)0),有P (A | B)=,i=1,2,，n,(分母中的 P(B) 用全概公式求)。【例题】北方大学

9、统计系06级3班共有60名同学,至少有2名同学生日相同的概率为(一年按 365天计算)()A.B。C. D.性质:，【例题】离散型随机变量X的分布律为X-101概率a【答案】D【解析】(互逆概率公式)可设A= 所有同学生日均不相同, 则利用古典概型概率计算方法：P至少有2名同学生日相同 =1-P (A)=【例题】如果事件A的概率为，事件B的概率为，下列陈述中一定正确的是 【答案】B解析】利用概率的加法公式因为,，故，选B.【例题】如果事件A发生的概率，事件B发生的概率，并且已知，则()0.6 B 0。4 C 1 D 0【答案】C【解析】，所以AB=B，利用条件概率公式，【例题】天地公司下属3家

10、工厂生产同一种产品，3家公司的次品率分别为0。01，0.02,0.015，而3家工厂的日产量分别为2000，1000,2000 则天地公司该产品的总次品率是( )A 0。015 B 0.014 C 0。01 D 0。02答案】B 解析】全概率公式。设3家公司分别为=任取一产品为第i家公司产品 ,i=1,2, 3 B= 产品为次品则 P (B)=P(A1)P (B | A1)+P (A2)P(B | A2) +P (A3)P (B | A3)六、事件的独立性若A, B两事件中不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件相互独立.P (AB) =P (A)P(B) 若A, B独

11、立，则 P(A|B)=P(A), P(B|A)=P(B)性质：若A与早独立，则与B、与、A与也独立.一、随机变量取值带有I随机性，但取值具有概率规律的变量称为随机变量。可以分为离散型随机变量和连续型随机变量;一元随机变量和多元随机变量。二、离散型随机变量I:取值可以逐个列出。分布律 P(x ) =p., i=1, 2,或Xxx12PPP12数学期望1.定义：2.性质：解析】EX=Sx pEc = cE(aX)= aEX E(aX+b) =aEX+b方差：1定义:2性质LDc =0 D(aX)=a2DX D(aX+b)=a2DX则a等于()A。 B. C。D。 1【答案】C(以概率为权数的加权平

12、均数)(常数期望是本身)(常数因子提出来)(一项一项分开算)DX=E(XEX)2=(x.EX)2p=E (X2) -(EX)2；(方差=平方的期望一期望的平方) (常数方差等于0)(常数因子平方提)(一项一项分开算) 例：设X的分布律为X123p0.10.30.6则 E (X) =0.1+0。6+1。8=2.5D (X) = E (X2)(EX)2=0。1+1.2+5。4(2。5) 2=6。76.25=0.45【例题】若某学校有两个分校,一个分校的学生占该校学生总数的60%,期末考试的平均成绩为75分，另一个分校的学生占学生总数的40%，期 末考试的平均成绩为77分，则该校学生期末考试的总平均

13、成绩为( )分。A. 76B.75。8 C。75.5 D。76。5【答案】B【解析】该校学生期末考试的总平均成绩为75*0.6+770.4=75.8【例题】若随机变量Y与X的关系为Y = 3X2,并且随机变量X的方差为2,则Y的方差D(Y)为( )A.6 B. 12C.18D.36【答案】C【解析】考察方差的性质。DY=D(3X 2) =9DX=18常用离散型随机变量:名称记法概率分布律EXDX(0-1)分布XB(1，p)P(X=1) =p,P(X=0)=1pp1p二项分布XB(n,p)P(X=k)= k=0， 1,2,，nnpnp(1p)泊松分布XP (入)P(X=k)=，k=0,1，2,，

14、入0入入【例题】一个二项分布随机变量的方差与数学期望之比为,则该分布的参数应为( )【答案】D【解析】考察二项分布数学期望与方差。EX=np, DX=np(1p),【例题】某保险业务员每六次访问有一次成功地获得签单(即签单成功的概率是),在一个正常的工作周内,他分别与36个客户进行了联系,则该 周签单数的数学期望是A. 3B. 4C. 5D.6【答案】D【解析】 考察二项分布的数学期望.设该业务员本周签单数为X,X服从二项分布B(36,)，则EX=。三、连续型随机变量取某个范围内的一切实数. X的密度函数f (x)：1)对任意实数x, f(x)三0；I 2) 对任意实数ab, P (aXWb)

15、是密度曲线y=f (x)下方，a, b区间上方图形的面积。设X是连续型随机变量：1) 期望:ex=大量重复试验结果的算术平均数的稳定值(常记作卩)；2) 方差：DX= E (X-EX) 2= E(X2) (EX)2 (方差=平方的期望一期望的平方)；.3)标准差：方差的算术平方根.常用连续型随机变量名称记法密度函数EXDX均匀分布XUa,b，入0指数分布XE (入)正态分布XN(u,o2)uo2标准正态XN(0,1)01分布正态分布的密度曲线y=p (x)是一条关于直线x= u的对称的钟形曲线，在x= u处最高，两 侧迅速下降，无限接近x轴；。越小(大)，曲线越尖(扁)标准正态分布的密度曲线y

16、=(x)是关于y轴对称的钟形曲线。 当 ZN (0，1)时，对给定的，有，称为上分为点。标准化定理:设XN (u，02),贝y Z=N (0,1)。服从正态分布的随机变量的线性组合，仍服从正态分布。如 XN (u，O2),Y=aX+bN (au+b， a2 o 2)【例题】数学期望和方差相等的分布是( )A. 二项分布 B.泊松分布C.正态分布 D.指数分布【答案】B【解析】若X服从参数为泊松分布，E(X) =D(X)=【例题】如果X服从标准正态分布，已知则A BC D【答案】A【解析】【例题】若随机变量X服从正态分布N (0,4)，则随机变量Y=X2的分布为()A. N (2, 4) Bo

17、N (2,4)C.N (0, 2) D。N(2,2)【答案】A 【解析】Y依然服从正态分布,EY=EX2=-2,DY=DX=4 四:二维随机变量:随机变量的线性组合的期望与方差：二维随机变量的联合分布律：性质：， X, Y 的协方差：cov (X,Y)=E (X-EX)(Y-EY) =E (XY)(EX) (EY) X,Y的相关系数:r = (-lWr W1)XYXY相关系数r反映X,Y之间的线性相关的程度。越接近1,表明X,Y之间的正线性相关程度越强;越接近一1,表明X, Y之间的负线性相关程度越强；XYr =0, X与Y不相关。XY【例题】若两个随机变量X与Y的简单相关系数r=0,则表明这

18、两个变量之间 A.存在非线性相关关系B。相关关系很低C.不存在线性相关关系D。不存在任何关系【答案】C【解析】rXY=0, X与Y不相关，即不线性相关.1。E(aX+bY)=aEX+bEY2o D(aX+bY) =a2DX+2abcov (X, Y) +b2DY=a2DX+b2DYX 与 Y 相互独立时,cov (X,Y)=0,D(aX+bY)五、决策准则与决策树：对不确定的因素进行估计，从几个方案中选择一个,这个过程称为决策: 决策三准则：1. 。极大极小原则：将各种方案的最坏结果(极小收益)进行比较，选择极小收益最大的方案:2. 最小期望损失原则:选择期望损失最小的方案；3. 最大期望收益

19、原则:选择期望收益最大的方案。决策树把不确定因素下的决策过程用图解的形式表示出来，简单、直观.小方块表示需要进行决策的地方； 小圆圈O表示各种状况可能发生的地方，需要计算期望收益或期望机会损失。例题】康美化妆品公司计划开发一种新的化妆品,研发费用约为30万人民币。研发成功与失败的概率约各占一半。如果研发成功,康美公司需求状况市场需求量大市场需求量一般市场需求量小概率0.30.50o 2预期利润(万元)1205010需求有3种可能，具体数据如下:可以转让研究成果，预期可获得利润50万元(已扣除研发费用)；康美公司也可以自行生产并推向市场，预期收益依赖于市场需求。假设市场 注：上述数据已扣除研发费

20、用。请根据上述背景资料回答下列问题：1。根据问题需要，画出决策树(5分)2。假设研发成功并自行生产,计算期望利润(3分)3。请你帮助康美公司做出决策，并在决策树上画出决策过程(6分)4. 当研发成功的概率低于多少时，康美公司应当改变其决策？(6分) 【答案】1.2. 研发成功并自行生产的期望利润为：3. 康美公司应研发新产品,若研发成功，则自行生产并投放市场. 设研发成功的概率为P,则研发失败的概率为1-Po若研发，期望收益为59p+ (1p)(-30) =89p300时，即时，就研发新产品。 当时,康美公司就应该改变决策。【解析】本题考察的是决策准则与决策树的相关知识点.1题考察的是决策树的

21、画法。 2题考察的是期望收益的求法。I3题考察的利用决策树做决策.4题考察的是决策树的敏感度分析.六、简单抽样分布与中心极限定理：三大分布 (h)总体分布：研究对象这一总体中各个单元标志值所形成的分布。(2) 样本分布：从总体中抽取容量为n的样本，这些样本标志值所形成的分布。(3) .抽样分布：统计量的分布叫做抽样分布.I统计量：不含任何未知参数的样本的函数称作统计量.常用的统计量1。样本均值：；2样本方差:;(注意是除以n-1,其中n是样本容量)3。样本标准差:.样本均值的期望与方差:设随机变量X,，X独立同分布，且EX = u, DX = O2, i = l,2,n,，则1nii即：样本均

22、值的期望=总体均值，样本均值的方差=总体方差/样本容量。中心极限定理：大样本（样本容量n三30）,不论原来总体服从什么分布，样本均值都诉似服从正态分布。七、常用的抽样分布1。样本均值的分布：样本均值的期望总体分布样本容量的分布与方差：正态分布大样本正态分布小样本正态分布非正态分布大样本正态分布小样本非正态分布总 体总体参数抽样方式有限重复抽样不重复抽卩样无限任意当|有限总体不放回抽样5%时，修正系数1,样本均值的方差可以简化为。2.样本比例的分布：大样本时，样本比例的期望与方差总 体 抽样方式EPDP有限总体有放回抽样 不放回抽样无限总体任意当有限总体不放回抽样5%时,1,样本比例的方差可简化

23、为.八、几种重要统计量的分布： 是来自总体的样本，样本均值为，样本方差：1），即第三章时间数列分析（一）、常见考点I1。时间数列及分类，序时平均数，增长量与平均增长量，环比发展速度和定基发展速度，平均发展速度与平均增长速度2。时间数列的构成要素，时间数列的乘法模型,时间数列的线性趋势分析移动平均法和线性模型法,时间数列的非线性趋势分析二次曲 线和增长曲线，趋势线的选择依据3。季节变动及其测定目的，季节变动的分析原理，季节变动的分析方法按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法，季节变动的调整4。循环波动及其分析目的，循环波动的分析方法p.回归分析的目的，一元线性回归直线的拟合，多元线性回归模型,回归

24、参数的最小二乘估计，回归预测，可线性化的非线性回归。（二）、重难点串讲一、时间数列及其分类时间数列：指同一现象在不同时间上的观测值排列而成的数列。时间t观测值Y绝对数时间数列I时期数列：观察值反映现象在一段时期内的总量 （可以直接相加）。时点数列：观察值反映现象在某一时亥u上的总量（通常不能相加）。相对数时间数列：两个同类的绝对数的比形成的时间数列（无单位，通常用百分数表示）。 平均数时间数列：1平均数形成的时间数列（有单位）。二、时间数列的序时平均数现象在各个时间上的观察值称为发展水平（反映现象的规模和发展的程度）。,J是时间间隔长度）时间t1月1日3月1日7月1日9月1日12月31日存款金

25、额（万元）15101530154015501570例题】工商银行长江路分行，1995年的平均存款余额为1250万元，2000年存款资料如下,1。该数列属于时期数列？还是时点数列？2。计算该银行2000年的平均存款金额。【答案】1。该数列属于时点数列,因为银行 的存款余额是按某月某日（某个瞬间时点）统计的时点数列.2。计算时点间隔在一天以上的时点数列的序时平均数可用公式 【解析】考察时点数列的序时平均数的计算方法。三、时间数列的水平（绝对数）分析 增长量=报告期水平基期水平=；（为基期水平，为报告期水平）逐期增长量=报告期水平一前期水平=;累计增长量=报告期水平一固定基期水平=关系:（最末期的累

26、积增长量=逐期增长量的和）平均增长量=【例题】某高校最近4年招收工商管理硕士的学生人数是：2o, 35, 48, 68,则平均每年增长的学生数为A12 B16 C18 D20【答案】B解析】平均增长量=四、时间数列的速度（相对数）分析 发展速度=;环比发展速度=;定基发展速度=；关系:（最末期的定基发展速度=环比发展速度的乘积）T （两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度）增长速度=发展速度T环比:增长速度=环比发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-1【例题】某种股票的价格周二上涨了10,周三下跌了10,两天累计涨幅为 A1%B0C1%D10【答案】A【解析】两天涨幅为（110）-

27、1=99%-100%=-1平均发展速度=各环比发展速度的几何平均数;水平法：，n为观察值个数一1 f累计法：略（了解）平均增长速度=平均发展速度一1【例题】某地区农民的年人均收入2000年为1200元,2005年为1800元。在这期间农民年人均收入的年平均增长速度为（）A. 6. 99% B. 8. 45%C. 106. 99% D. 108. 45%【答案】B【解析】从2000到2005年，共6年，n=61=5,所以年平均增长速度为 增长1%的绝对值=【例题】设某地区农民家庭的年平均收入2003年为2500,2004年增长了15%,则2004年与2003年相比,每增长一个百分点所增加的收入额

28、为A.10【答案】【解析】B。15C. 25D.30C由增长1%的绝对值=五、长期趋势分析及预测：丨时间数列的构成要素：长期趋势T：指客观现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。季节变动S：指客观现象在一年内随着季节的更换，由于受到自然因素或生产、生活条件的影响而引起较有规律的变动。 循环波动C：指近乎规律性地从低至高，再从高至低的周而复始的变动._不规则变动l|：除上述三项以外的变动。乘法模型一Y=TXSXCXI；（为主） 加法去模型一Y=T + S + C + I； 混合模型等。时间数列的模型：移动平均法：适当扩大时间间隔，逐期移动，算出移动平均趋势，消除短期波动移动间隔为k时，移动

29、平均趋势值为：移动平均后的趋势值应放在移动项的中间位置； k为偶数时，要再作一次二项移动平均。例：Y4阶2阶1830.25314331。7532。752033.7534。 375403535.5243636。755137。539。 6252541。7542。754443。7544。253044。75683348【例题】根据1996年到2006年共11年的贷款余额数据,采用三阶移动平均法，测定其长期趋势，则移动平均趋势值共有（ ） A. 8项 B. 9项 C. 10项 D。 11项【答案】B 【解析】用三项移动平均法，计算后的平均趋势值比原来前后各少一项，则共有112=9项。特别，数据为奇数个时

30、，可令，此时:r=a+bt, b=, a=数学模型法（具体见讲义P22页）1。线性模型（直线趋势）：一次差大体相同以时间t作自变量，发展水平Y作因变量.用秆最小二乘法得趋势直线方程=a+bt，b=, a=t（其中t用时间编码）.二次曲线=a+bt+ct2 :二次差大体相同趋势：抛物线形态。指数曲线=a bt :对数的一次差大体相同，趋势：以几何级数递增或递减。六、季节变动分析：1.季节变动的分析方法：按季（月）平均法：丨2.非线性模型（曲线趋势）季节指数总季（月）平均数，同季（月）平均数=按季：四季季节指数之和=400% ；平均数=100%； 按月:全年12个月季节指数的和=1200%；平均数

31、=100% 趋势剔除法:：先消除趋势变动，再计算季节指数。（1）计算四季（或12个月）的移动平均趋势T（2）消除趋势变动:（%）,;（3）将Y/T按季（月）重新排列，计算同季（月）平均数，计算季节指数S。2。季节变动的调整：丨算出Y/S （消除季节变动）【例题】万通贸易公司经营纺织品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是20012003年各季度的外销订单金额数据（单位：万元）年份季度-一-二三四2001184320402002245125442003306833481。计算2001年第一季度到2003年第四季度外销订单金额的季平均增长速度.（5分）2. 采用按季平均

32、法计算各季节指数,并说明第一季度的季节指数的实际意义。（5分）3。根据季节指数绘制季节变动图，并分析外销订单金额季节变动的特点. （5分）4. 用季节指数对2003年各季度的外销订单金额进行调整，并指出调整后的第一季度订单金额的实际意义。（5分）【答案】1季平均发展速度=季平均增长速度=季平均发展速度一1 = 0。093 = 9.3%年份季度一二三四全年合计200120022003182430435168202533404448121122179同季平均24542644总平均：37季节指数64。86145.9570。27118。 921002第一季度的季节指数最低,比全年平均订单金额大约少了3

33、5%。3.季节变化对外销订单金额的影响很大，第一季度外销订单金额所占比例最小，第二季度外销订单金额所占比例最大.3. 调整后2003年四个季度的外销订单金额分别为：在不受季节因素的影响下，第一季度订单金额大幅度增加了。【解析】本题考察的是季节指数的求法与季节变动的调整.七、循环波动的测定：剩余法I：从时间数列中消除趋势变动T、季节变动S和不规则变动I。1。消除季节变动:计算=T XCXI2. 根据Y的数据，配合趋势直线=a+bt,算出趋势值T （即）； 消除趋势变动，算出（）/T = CXI,得到循环变动与不规则变动的相对数;1. 将CXI移动平均，消除不规则运动，得到循环变动的相对数.(一、

34、常见考点（二）、重难点串讲（数学模型法详细P93-P101）一、一元线;性回归：回归分析匚考察变量之间的数量伴随关系，将之通过数学表达式描述出来，用之确定一个或几个变量的变化,对另一个特定变量的影响程度。 回归方稈：因变量y对自变量x的线性回归方程。可以表示为，其中b称为斜率（或回归系数），表示自变量x变动一个单位时，y的平均变化值。 （若x与y是正相关的，则b0；若x与y是负相关的，则b0。） 平方和分解公式：总变差平方=剩余平方和+回归平方和总变差平方和： 回归平方和SST = SSE + SSR反映y，,y的分散程度；1n:由于X与y之间的线性关系引起的y的变化部分 :除了 x对y的线性

35、影响之外的其他因素对y的变差的作用.最小二乘法L使剩余平方和SSE达到最小来求得a和b的方法，即使 SSE=S（y-）2=S（y-a-bx ） 2=最小.【例题】设y为因变量,x为自变量，用最小二乘法拟合回归直线是使A. =最小 B.=最小C.=最小 D.=最小【答案】B【解析】最小二乘法是使剩余平方和SSE达到最小来求得a和b的方法， 即使 SSE=W （yi）2=最小意义：用x来预测因变量y, 平均预测误差为 个单位。【例题】为研究人均国内牛产总值（GDP） 与人均消费水平之间的关系，在全国范围内随机抽取7个地区，得到2000年人均国内牛产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据如下：地区人

36、均 GDP （元）人均消费水平（元）北京224607326辽宁112264490上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035以人均GDP作自变量（x）,人均消费水平作因变量（y）,用最小二乘法，经初步计算得到下面的回归结果:方程的截距截距的标准差回归平方和SSR = 81444968.68回归系数回归系数的标准差剩余平方和SSE = 305795o 031。写出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义（5分）2计算判定系数R2 （结果用百分数表示），并说明它的实际意义（5分）3。计算估计标准误差Sy （3分）4。写出检验回归系数的原假

37、设和备择假设，计算检验的统计量，并根据显著性水平检验回归系数的显著性.（注吕时，）（4分） 5根据估计的回归方程，计算人均GDP为20000元时人均消费水平的预测值（3分）I【答案】1。回归方程为回归系数的意义是人均生产总值每增加1元时，人均消费水平随之增加0。31元。2。判定系数r2=|r2的实际意义为:在人均消费的总变差中，有99.6%可由人均生产总值与人均消费水平的线性关系来解释，说明二者之间的线性关系较强。 估计标准误差 4。， 检验统计量L拒绝域为：由312.4469，故拒绝原假设。即回归系数不为0，人均生产总值对人均消费水平有影响。5.【解析】本题考察的是一元线性回归的各知识点。二

38、、可线性化的非线性回归:名 称方 程 变量代换线性回归双曲函数 y=a+b 对数函数 幂函数y=a+blogx y=Axbx=x=logxy =logy, x =logx,y=a+bxy=a+bx y =a+bx0 11ka=logAX 二X, x =X2，X 二Xk -12ky=b +b x +b x011FT第四章统计指数I（一）、常见考点1指数的性质，指数的主要类型，有关指数编制的两个基本问题2。权数的确定,加权综合指数-拉氏指数和帕氏指数, 加权平均指数基期总量加权平均指数和报告期总量平均指数3。总量指数，指数体系4零售价格指数，消费价格指数，股票价格指数（二）重难点串讲I一、指数的概

39、念与分类：指数的概念：测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊的相对数。 指数的分类：1.2.按项目多少分个体指数、综合指数 按反映内容分-一:数量指数、质量指数。数量指数：反映物质数量的变动水平，如产量指数、销售量指数.1）2）质量指数:反映物质内含数量的变动水平，如成本指数、价格指数。二、加权指数：1.确定权数的原则3.4.按计算方法分一一简单指数、加权指数；、区域性指数.1）求数量指数，用质量做权数;求质量指数，用数量做权数；2）计算指数时，相对数的分子、分母的权数必须是同一时期的3）有时把权数固定在某一特定时期。2. I拉氏指数L （以基期变量做为权数）拉氏质量指数; 拉氏数量指数

40、:（常用）3. 派氏指数L （以报告期变量做为权数）派氏价格指数;（常用）派氏数量指数；例题】若价格用表示，销售量用表示，下列指数中属于拉氏价格指数的是A B C D【答案】A【解析】本题是拉氏价格指数，以基期数量为权数。【例题】设P为商品价格，q为销售量，指数综合反映了（）A. 商品价格的变动程度B. 商品价格的变动对销售额的影响程度C. 商品销售量的变动对销售额的影响程度D. 商品价格和销售量的变动对销售额的影响程度。【答案】C【解析】综合反映了商品销售量的变动对销售额的影响程度。3总量指数=；4. 常用的变量关系：销售额=价格X销售量，总成本=单位成本X产量，生产总值=出厂价格X产量,生

41、产总值=劳动生产率X职工人数三、指数体系：总、量指数等于各因素指数的乘积:其中两个因素指数中数量与质量指数各一个，指数中权数必须是不同时期的.总量的变动差额等于各因素指数的变动差额之和1. 加权综合指数体系：.艺pq:Spq=（pq Sp q ） + （Sp q Sp q ）；110 0 I1101010 02. 加权平均指数体系：3. 个体指数体系：p q -p q = （p q p q ） + （ p q p q ）【例题】某百货公司2000年比1999年的商品平均销售额增长了 15%，平均销售量增长了 18%，则平均销售价格增减变动的百分比为（）A. 16.7%B.16.7% Co 2.

42、5%D.-2.5%答案】D【解析】销售额=价格X销售量，由，即115%=118%贝V，可知平均销售价格减少了 2.5%。【例题】为保持产品的市场竞争力，安康家具制造公司在保证产品质量的同时尽可能降低生产成本，为此，公司一方面在降低管理费用上下功夫,另一方面致力于提高产品产量.下面是公司2002年和2003年三种主要家具的牛产数据产品名称总生产成本（万元）2003年比2002年产量 增长百分比（）2002 年2003 年甲115102-5乙11011210丙1801818I根据上面的数据分析以下问题I1计算2003年比2002年总生产成本变动的指数（用百分比表示）以及总生产成本变动的金额。（6分

43、）2根据指数体系,以2002年的总生产成本以为权数，计算三种产品的产量综合指数以及由于产量变动对总生产成本影响的金额.（7分）3根据指数体系，以2003年的总生产成本为权数，计算三种产品的单位成本综合指数以及由于单位成本变动对总生产成本影响的金额.（7分）【答案】产品名称总生产成本（万元）产量增长百分比（）2002 年2003 年甲115102-5乙11011210丙1801818总成本变动指数总生产成本变动的金额=395-405=102. 以2002年的总生产成本以为权数，三种产品的产量综合指数 由于产量变动对总生产成本影响的金额=3. 由于甲产品： 乙产品：丙产品L三种产品的单位成本综合指

44、数 由于单位成本变动对总牛产成本影响的金额=395-422。28=27。28【解析】本题中用到的关系:总生产成本=单位成本产量1题考查的总成本变动指数是总量指数 2题产量综合指数是以基期总量为权数的加权数量平均指数。 3题单位成本综合指数是以报告期总量为权数的加权质量平均指数.已知、和，利用个体指数体系，求出后利求出加权质量平均指数。 第五章线性规划介绍运输问题1求解采用表上作业法，即用列表的方法求解线性规划问题中的运输模型的计算方法，实质上是单纯形法。最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价开始确定产销关系，依此类推，一直到给出基本方案为止。基本步骤：越找出最小运价，确定供

45、求关系，最大量的供应；越划掉已满足要求的行或（和）列，如果需要同时划去行和列.必须要在该行或列的任意位置填个“0：丨越 在剩余的运价表中重复1、2两步，直到得到初始基可行解最小元素法各步在运价表中划掉的行或列是需求得到满足的列或产品被调空的行.一般情况下，每填入一个数相应地划掉一行或一列,这样 最终将得到一个具有m+n-1个数字格（基变量）的初始基可行解。为了使在产销平衡表上有m+n 1个数字格，这时需要在第行或第列此前未被划掉的任意一个空格上填一个“0” 填“ 0”格虽然所反映的 运输量同空格没有什么不同；但它所对应的变量却是基变量，而空格所对应的变量是非基变量。闭合回路法就是对于代表非基变

46、量的空格（其调运量为零），把它的调运量调整为1,由于产销平衡的要求，我们必须对这个空格的闭回路的顶点的调 运量加上或减少1。最后我们计算出由这些变化给整个运输方案的总运输费带来的变化。如果所有代表非基变量的空格的检验数也即非基变量的 检验数都大于等于零，则已求得最优解，否则继续迭代找出最优解。举例：从表46给定的初始方案的任一空格出发寻找闭合回路，如对于空格（A，甲）在初始方案的基础上将A生产的产品调运一个单位给甲，为了保 持新的平衡，就要依次在（A，丙）处减少一个单位、（B,丙）处增加一个单位、（B,甲）处减少一个单位；即要寻找一条除空格（A,甲）之 外其余顶点均为有数字格（基变量）组成的闭

47、合回路。表424中用虚线画出了这条闭合回路。闭合回路顶点所在格括号内的数字是相应的单 位运价，单位运价前的“ +、“一” 号表示运量的调整方向。如果检验数表中所有数字均大于等于零，这表明对调运方案做出任何改变都将导致运费的增加.即给定的方案是最优方案图上作业法由于相关方法涉及图形较多,直接参考书本P173P182第六章统计决策分析1. 统计决策的要素和程序统计决策三个基本要素：可能状态集、可行集、收益函数统计决策的稈序L确定决定目标;拟订可行方案：比较得出最佳行动方案：执行决策2. I非概率型决策非概率型决策准则4) 大中取大准则(乐观准则)5) 小中取大准则(悲观准则)6) 折中准则7) 大

48、中取小准则3. 概率型决策，包括先验概率型决策和后验概率型决策先验概率(p；ior prObability)是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为”由因求果问题中的因”出现. 先验概率型决策的准则1) 期望损益准则(引申出决策树)2) 最大可能准则3) 渴望水平准则决策树：为牛产某产品.计划建厂.建岸大厂.投资300万F元.小厂投资160万元.都是使用10年。每年的损益值如下表所示。自然状态概率建大厂建小厂销路好0。710040销路差0.32010问应选择哪个方案？边际分析决策根据边际平衡公式I:得出临界概率后验概率是在一个通信系统中，在收到某个消息之后，接收端所了解到的该

49、消息发送的概率. 主要利用贝叶斯公式：条件同上.则对任意事件B (P(B)O),有P（A 丨 B） =,i=1.2.，n.第七章与决策相关的成本、风险和不确定性、1.差量成本：不同的备选方案之间预计成本的差额2. I边际成本:边际成本指的是每一单位新增生产的产品(或者购买的产品)带来到总成本的增量。1) 当AC(平均成本)=MC (边际成本)，平均成本最低2) 当MR (边际收入)=MC (边际成本)，企业利润最大3. 决策风险的衡量方法1) 确定方案的概率与概率分布2) 计算决策方案的期望值3) 计算方案的标准差4) 计算方案的标准差系数(变异系数)目的：比较不同方案的相对风险大小4. 风险

50、性决策分析方法1) 期望损益值的决策方法(常用)顾客总体数。可能是有限的，也可能是无限的如车间内出现的故障待修的机器显然是有限的总体，而河流上游流入水库的水量可以认为是有限 的。顾客到达的方式。是单个到达还是成批到达例如在一场球类比赛中，进入场地的团体单位的观众就是成批的.顾客(单个或者成批)相继到达的间隔时间可以是确定的，也可以是随机的。本章只研究最简单的模型，即顾客流的到达服从泊松分布为最简 单流、排队模型一符号系统状态=排队系统顾客的数量.N(t)=在时间t排队系统中顾客的数量。队列长度= 等待服务的顾客的数量。P (t)=在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。C =服务台的数目。n

51、尢=对任何n都是常数的平均到达率。甘对任何n都是常数的平均服务率.1/尢=期望到达间隔时间1/卩=期望服务时间模型卩服务强度|一个基本地排列模型。丨 I一个服务台，到达率尢服从泊松分布和服务率U都服从指数分布.利润=销售收入-总成本 总成本=变动成本+固定成本1. 贡献毛益（TCM） =px-bx=（pb）xTCM为贡献毛益总额;p为产品价格;b为产品的单位变动成本;x为销售量2. 贡献毛益率mR=TCM/px * 100%3. 单位贡献毛益 变动成本率1. 损益平衡点根据利推出从而损益平衡点的销售额为2. 安全边际根据实际或预计的销售业务量与保本业务量的差量确定的定量指标。安全边际=现有销售量一盈亏平衡点销售量安全边际率=安全边际/现有销售量销售利润率=安全边际率X贡献毛益率3. 本量利因素分析敏感系数=利润变动百分比/有关因素变动百分比1）销售价格变动的影响2）销售量变动影响3）单位变动成本变动影响4）固定成本变动影响重点习题第1章 数据分析的基础一、选择题1。随机抽取某班级的10名男同学，测得其体重（单位Kg,从小到大排列）分别为56。0, 59.2, 61.4, 63。1, 63.7, 67。5,73。5,78。6,80。 0,86.5，则其中位数为（）A637B。67.5C.65.6D.65。 12。下列说法正确的是（）A。四分