中考压轴题解题策略（压轴题课堂实录一）讲义解析

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1、第一讲 动点问题1. 解：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2y=2当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上y=9故答案为：2；9（2）当5x9时，y=S梯形ABCQ-SABP-SPCQ=（5+x-4）4 -5（x-5）-（9-x）（x-4）=x2-7x+当9x13时，y= （x-9+4）（14-x）=-x2+x-35 当13x14时，（3）当动点P在线段BC上运动时， y=S梯形ABCD=（4+8）5=88=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7当x=7时， y=S梯形ABCD（4）由题意得x的值为：x=、或2. 解：（1）t=（50+75+50）5=35（秒）时，点P

2、到达终点C此时，QC=353=105，BQ的长为135-105=30（2）如图1，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75-5t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（3）当点E在CD上运动时，如图2分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；当点E在DA上运动时，如图1过点D作DHBC于点H，由知DH=40

3、，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30S=S梯形QCDE=（ED+QC）DH=120t-600（4）PQE能成为直角三角形当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图2过点P作PGBC于点G，则PG=PBsinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图1由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-3075，解得t

4、当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25t35时，如图3由ED253-30=45可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故 EPQ不会是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角对于PQE，PQECQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，PQE=90，PQE为直角三角形综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35AECDFOBQK图5HPG3. 解：（1）25（2）能如图5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），AECDFBQK图6PG此时由，得故（3）当点在

5、上时，如图6，AECDFBQK图7P(G)由，得当点在上时，如图7已知，从而，AECDFBQK图8PGH由，得解得（4）如图8，；如图9，AECDFBQK图9PG（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）4. 解：（1）(3,4)；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t分三种情况讨论： 当时，如图1，M点的坐标是（）过点C作CDx轴于D，过点Q作QE x轴于E，可得AEOOD

6、C，Q点的坐标是（），PE=S=当时，如图2，过点q作QFx轴于F，OF=Q点的坐标是（），PF=S=当点Q与点M相遇时，解得。当时，如图3，MQ=，MP=4.S=中三个自变量t的取值范围(3) 当时，抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，S随t的增大而增大。 当时，S有最大值，最大值为当时，。，抛物线开口向下当时，S有最大值，最大值为 当时，S随t的增大而减小又当时，S=14当时，S=0综上所述，当时，S有最大值，最大值为。（4）当时，QMN为等腰三角形5. 解：（1）当边FG恰好经过点C时，CFB=60，BF=3-t，在RtCBF中，BC=2，tanCFB=，即tan60=，解得BF=2，

7、即3-t=2，t=1，当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0t1时，S=2t+4；当1t3时，S=t2+3t+；当3t4时，S=-4t+20；当4t6时，S=t2-12t+36；（3）存在理由如下：在RtABC中，tanCAB=，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图），过点E作EMAH于M，则AM=AH=，在RtAME中，cosMAE=，即cos30=，AE=，即3-t=或t-3=，t=3-或t=3+，2）当HA=HO时，（如图）则HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO

8、=3，AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图），则OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，点E和点O重合，AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使AOH是等腰三角形，即t=3-或t=3+或t=2或t=4或t=0测试提高1. 解：（1）把y4代入yx，得x1. C点的坐标为（1，4）. 当y0时，x0，x4.点B坐标为（4，0）.（2）作CMAB于M，则CM4，BM3.BC5.sinABC.当0t4时，作QNOB于N，则QNBQsinABCt.SOPQN（4t）t t2t（0t4）.

9、当4t5时，（如备用图1），连接QO，QP，作QNOB于N.同理可得QNt.SOPQN（t4）t. t2t（4t5）.当5t6时，（如备用图2），连接QO，QP.SOPOD（t4）4 2t8（5t6）.（3）在0t4时，当t2时，S最大.在4t5时，对于抛物线St2t，当t2时，S最小222.抛物线St2t的顶点为（2，）.在4t5时，S随t的增大而增大.当t5时，S最大5252.在5t6时，在S2t8中，20，S随t的增大而增大.当t6时，S最大2684.综合三种情况，当t6时，S取得最大值，最大值是4.（说明：（3）中的也可以省略，但需要说明：在（2）中的与的OPQ，中的底边OP和高CD都

10、大于中的底边OP和高.所以中的OPQ面积一定大于中的OPQ的面积.）第二讲 函数类问题1. 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=-4，y=0代入得：-4k+3=0，k=，直线的解析式是：y=x+3，由已知得点P的坐标是（1，m）， m=1+3=；（2）PPAC，PPDACD，即，a=；（3）以下分三种情况讨论当点P在第一象限时，1）若APC=90，PA=PC（如图1）过点P作PHx轴于点HPP=CH=AH=PH=AC2a=（a+4）a=PH=PC=AC，ACPAOB，即，b=22）若PAC=90，PA=c则PP=AC2a=a+4a=4PA=PC=AC，ACPAOB，即b=43）若

11、PCA=90，则点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形当点P在第二象限时，PCA为钝角（如图3），此时PCA不可能是等腰直角三角形； 当P在第三象限时，PCA为钝角（如图4），此时PCA不可能是等腰直角三角形所有满足条件的a，b的值为或2. 解：（1）抛物线经过A（-1,0），C（0，）两点，抛物线的解析式为（2）作MNAB，垂足为N。由易得M（1,2），N（1,0），A（-1,0），B（3,0）AB=4，MN=BN=2，MB=，MBN=45，根据勾股定理有，又MPQ=45=MBP，MPQMBP由、得0x3y2与x的函数关系式为（0x3）（3）四边形E

12、FGH可以为平行四边形，m，n之间的数量关系式m+n=2（0m2，且m1）点E、G是抛物线分别与直线x=m，x=n的交点，点E、G坐标为，同理，点F、H坐标为，四边形EFGH是平行四边形，EF=GH所以（m+n-2）（m-n）=0由题意知mn，m+n=2（0m2，且m1）因此，四边形EFGH可以为平行四边形，m，n之间的数量关系式m+n=2（0m2，且m1）3. 解：（1）若点E与点D重合，则k=12=2；（2）当k2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，PFPE，SFPE=PE

13、PF=（-1）（k-2）=k2-k+1，四边形PFGE是矩形，SPFE=SGEF，SOEF=S矩形OCGD-SDOF-SEGD-SOCE=k-（k2-k+1）-k=k2-1SOEF=2SPEF，k2-1=2（k2-k+1），解得k=6或k=2，k=2时，E、F重合，k=6，E点坐标为：（3，2）；（3）存在点E及y轴上的点M，使得MEFPEF，当k2时，如图2，只可能是MEFPEF，作FHy轴于H，FHMMBE，FH=1，EM=PE=1-，FM=PF=2-k，BM=，在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2， （1-）2=（）2+（）2，解得k=，此时E点坐标为（，2），当k2时，

14、如图3，只可能是MFEPEF，作FQy轴于Q，FQMMBE得，FQ=1，EM=PF=k-2，FM=PE=-1，BM=2，在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，（k-2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意，k=此时E点坐标为（，2）， 符合条件的E点坐标为（，2）（，2）4. 解：(1) 点O是AB的中点，设点B的横坐标是x(x0)，则，解得，(舍去)点B的横坐标是(2)当，时，得以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得点C的坐标为(，)，点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，OyxC

15、BA(乙)11-1-1点B的坐标为(，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是1或-1(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1m1当m=1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=1时，A，B

16、两点不可能同时在这条抛物线上)5. （1）解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x2)，2=a1(2)，a=1，y=x2x2；其顶点M的坐标是()（2）设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，点N的坐标为N(t, h), 解得：k=，b=3，线段BM所在的直线的解析式为y=x3h=t3，2h0，2t30，即t2S=SAOC+S梯形OCNQ=12+（2+）t=s与t间的函数关系式为s=自变量t的取值范围为tAC，所以边AC的对角APC不可能为直角ADCO图2（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是点D（1

17、，2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图3，此时未知顶点坐标是E（）F（）易证AEOOFC,图3ACFOE,又AC=, 设OE=a, 则OF=a, AE=,由勾股定理得：()2+a2=1,a=OE=,再设点E的坐标为(x, y),由射影定理得:x=, y=,此时未知顶点坐标是E（）；同理可求得点F的坐标为（） 测试提高1. 解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），B（-3，1），若直线经过点A（-3，0）时，则b=，若直线经过点B（-3，1）时，则b=，若直线经过点C（0，1）时，则b=1，若直线与折线OAB的交点在

18、OA上时，即1b，如图1，此时E（2b，0），S=OECO=2b1=b； 若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（-3， b-），D（2b-2，1），S=S矩-（SOCD+SOAE+SDBE）=3-（2b-2）1+（5-2b）（-b）+3（b-）=b-b2，；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形，根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足

19、为H，由题易知，DH=1，HE=2，设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，a=，S四边形DNEM=NEDH=矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为第三讲 面积问题1. 解：（1）把三点代入抛物线解析式 ，即得：，所以二次函数式为y=-x2+2x+3；（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则顶点P（1，4），由B，C两点坐标可知，直线BC解析式为y=-x+3，设过点P与直线BC平行的直线为：y=-x+b，将点P（1，4）代入，得y=-x+5，则直线BC代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q，-x2+2x+3

20、=-x+5，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2，代入直线则得点（1，4）或（2，3），已知点P（1，4），所以点Q（2，3），由对称轴及直线BC解析式可知M（1，2），PM=2，设过P（1，0）且与BC平行的直线为y=-x+c，将P代入，得y=-x+1，联立，解得或，Q（，）或Q（，）；（3）由题意求得直线BC代入x=1，则y=2，M（1，2），由点M，P的坐标可知：点R存在，即过点M平行于x轴的直线，则代入y=2，x2-2x-1=0，解得x=1-（在对称轴的左侧，舍去），x=1+，即点R（1+，2）2. 解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）解法一：

21、假设在抛物线上存在点G，设G（m，n），显然，当n=-3时，AGH不存在当n-3时，可得SGHA=，SGHC=-m，SGHC=SGHA，m+n+1=0，由，解得：或，点G在y轴的左侧，G（，）；当-4n-3时，可得SGHA=，SGHC=-m，SGHC=SGHA，3m-n-1=0，由，解得：或，点G在y轴的左侧，G（-1，-4）存在点G（，）或G（-1，-4）解法二：如图，当GHAC时，点A，点C到GH的距离相等，SGHC=SGHA，可得AC的解析式为y=3x-3，GHAC，得GH的解析式为y=3x-1，G（-1，-4）；如图，当GH与AC不平行时，点A，C到直线GH的距离相等，直线GH过线段A

22、C的中点M（，）直线GH的解析式为y=-x-1，G（，），存在点G（，）或G（-1，-4） （3）如图，E（-2，0），D的横坐标为-2，点D在抛物线上，D（-2，-3），F是OC中点，F（0，），直线DF的解析式为：y=x，则它与x轴交于点Q（2，0），则QB=QD，得QBD=QDB，BPE+EPF+FPD=DFP+PDF+FPD=180，EPF=PDF，BPE=DFP，PBEFDP，得：PBDP=，PB+DP=BD=，PB=，即P是BD的中点，连接DE，在RtDBE中，PE=BD=3. 解：（1）当b=2，c=3时，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，即y=-（x-1）2+4；抛物线顶点

23、E的坐标为（1，4）（2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c0）；此时，抛物线与y轴的交点为C（0，c），顶点为E（1，1+c）；方程-x2+2x+c=0的两个根为 x1=1-， x2=1+，此时，抛物线与x轴的交点为A（1-，0），B（1+，0）；如图，过点E作EFCB与x轴交于点F，连接CF，则SBCE=SBCFSBCE=SABC，SBCF=SABC BF=AB=2设对称轴x=1与x轴交于点D， 则 DF=AB+BF=3由EFCB，得EFD=CBORtEDFRtCOB有结合题意，解得c=点 C(0，)， B(，0)设直线

24、BC的解析式为y=mx+n，则，解得；直线BC的解析式为 ；（3）根据题意，设抛物线的顶点为E，（h，k），h0，k0；则抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k，此时，抛物线与y轴的交点为C，（0，-h2+k），与x轴的交点为 A(h-，0)， B(h+，0)，h0、过点E作EFCB与x轴交于点F，连接CF，则SBCE=SBCF；由SBCE=2SAOC，SBCF=2SAOC，得 BF=2AO=2(-h)；设该抛物线的对称轴与x轴交于点D；则 DF=AB+BF=3-2h；于是，由RtEDFRtCOB，有，即 2h2-5h+2k=0结合题意，解得 h=点E（h，k）在直线y=-4x+3上，有k=-

25、4h+3由，结合题意，解得=1，有k=1， h=抛物线的解析式为y=-x2+x+4. 解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2 由S=S梯形GCBE-SEBF-SFCG= (EB+CG)BC-EBBF-FCCG=（10+2）8-104-42=24（cm2）（2）如图1，当0t2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2tS=S梯形GCBE-SEBF-SFCG =（EB+CG）BC-EBBF-FCCG=8（12-2t+2t）-4t(12-2t)- 2t（8-4t）=8t2-32t

26、+48如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4当2t4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2tFG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2tS=FGBC=（8-2t）8=-8t+32即S=-8t+32（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0t2在EBF和FCG中，B=C=901若，即，解得t=又t=满足0t2，所以当t=时，EBFFCG2若即，解得t=又t=满足0t2，所以当t=时，EBFGCF综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似5. 解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，正

27、方形EFGH的边长是2；当t=3时，PE=1，PF=3，正方形EFGH的边长是4故答案为：2，4；（2）当0t时，S与t的函数关系式是S=2t2t=4t2；当t时，S与t的函数关系式是：S=4t2-2t-（2-t）2t-（2-t）=t2+t-； 当t2时；S与t的函数关系式是：S=（t+2）（t+2）-（2-t）（2-t），=3t；（3）当t=时，S最大，最大面积是测试提高1. 解： （1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为MSABC=48，BC=12，AM=8，DEBC，ADEABC，而AN=AM-MN=AM-DE，解之得DE=4.8

28、当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8， （2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DE=x，y=x2，此时x的范围是0x4.8，当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，ABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC，即，而AN=AM-MN=AM-EP， ，解得EP=8-x所以y=x（8-x），即y=-x2+8x，由题意，x4.8，且x12，所以4.8x12；因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，当0

29、x4.8时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，当4.8x12时，因为 y=-x2+8x，所以当 x=6时，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大-62+86=24；因为2423.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24第四讲 三角形存在性问题1. 解：（1）根据题意，得，解得 ，A(3，4) . 令y=-x+7=0，得x=7B（7，0）. （2）当P在OC上运动时，0t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得(3+7)4-3(4-t)- t(7-t)- t4=8整理,得t2-8t+

30、12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4t7. 由SAPR= (7-t) 4=8，得t=3（舍） 当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8. 当P在OC上运动时，0t4.AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2，整理得，t2-2t-17=0 t=13 (舍) 当P在CA上运动时，4t7. 过A作ADOB于D,则AD=BD=4.设直线l

31、交AC于E，则QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cosOAC= = ，得AQ = (t-4)当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . 当AQ=PQ时，AEPE，即AE= AP得t-4=(7-t)，解得t=5. 当AP=PQ时，过P作PFAQ于F，AF= AQ=(t-4). 在RtAPF中，由cosPAF，得AFAP即 (t-4)= (7-t)，解得t=.综上所述，t=1或或5或 时，APQ是等腰三角形.2. 解：（1），令得，或；在中，令得，即；由于BCOA，故点C的纵坐标为10，由得或即且易求出顶点坐标为于是，顶点坐标为.（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC

32、PA.故只要QC=PA即可，而，故得；（3）设点P运动秒，则，说明P在线段OA上，且不与点O、A重合， 由于QCOP知QDCPDO，故同理QCAF，故，即又点Q到直线PF的距离，于是PQF的面积总为90.（4）由上知，.构造直角三角形后易得， 若FP=PQ，即，故， 若QP=QF，即，无的满足条件； 若PQ=PF，即，得，或都不满足，故无的满足方程；综上所述：当时，PQR是等腰三角形。3. （1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得抛物线的解折式为（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 即 E点的坐标（，）又点E在直线上 解得（舍去），E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时，过A作A

33、P1DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（2，0），由RtAODRtPOA得即，a P1（，0）（）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）（）当P为直角顶点时，过E作EFx轴于F，设P3（，）由OPA+FPE90，得OPAFEP RtAOPRtPFE 由得 解得，此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）4. 解：（1）PQFN，PWMN，QPW=PWF，PWF=MNF，QPW=MNF同理PQW=NFM，FMNQWP；（2）由于FMNQWP，故当FMN是直角三角形时，QWP也为直角三角形作FGAB，

34、则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x，当MFFN时，DFM+MFG=MFG+GFN=90，DFM=GFND=FGN=90，DFMGFN，DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，GN=2DM，4-x=2x，x=；当MGFN时，点M与点A重合，点N与点G重合，x=AD=GB=4当x=4或时，QWP为直角三角形，当0x，x4时，QWP不为直角三角形（3）当0x4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2； 当4x6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2（x-5）2+2当x=5时，MN取得最小值， 当x=5时，线

35、段MN最短，MN=5. 解：（1），顶点C的坐标为（-1，4）（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CEy轴于点E.由CDA=90得，1+2=90. 又2+3=90，3=1. 又CED=DOA =90，CED DOA，设D（0，c），则.变形得，解之得.综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），使ACD是以AC为斜边的直角三角形.（3）若点P在对称轴右侧（如图），只能是PCQCAH，得QCP=CAH.延长CP交x轴于M，AM=CM， AM2=CM2. 设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M（2，0）.设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则， 解之

36、得，.直线CM的解析式.联立，解之得或(舍去). 若点P在对称轴左侧（如图），只能是PCQACH，得PCQ=ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FNx轴于点N.由CFACAH得，由FNAAHC得., 点F坐标为（-5,1）.设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.直线CF的解析式. 联立 ，解之得 或(舍去). . 满足条件的点P坐标为或 测试提高1. 解：（1）（0，3），b，c3（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44

37、t由yx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44t）4t48t当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t4综合，得QH48t；（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t1t21（舍去）综上所述，存在的值，t11，t2，t3第五讲 四边形存在性问题1. 解：（

38、1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）OA=8，OB=6，AB=10点Q由O到A的时间是（秒），点P的速度是（单位长度/秒）当P在线段OB上运动（或Ot3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2当P在线段BA上运动（或3t8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PDOA于点D，由，得S=OQPD=（3）当S=时， ，点P在AB上当S=时，t=4PD=，AP=16-24=8，AD=OD=8-，P（，）M1（，），M2（，），M3（，）2. 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则有 解得 抛物线的解析式y=x2+x-4 （2）过点M作MDx轴

39、于点D.设M点的坐标为（m，n）. 则AD=m+4，MD=-n，n=m2m4 . S=SAMD+S梯形DMBOSABO =(m+4) (-n)(-n4) (-m)-44 =-2n-2m-8 =-2(m2m4)-2m-8 =-m2-4m=-（m+2）2+4 (4m0)S最大值为4 （3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+，2），（-2，2）3. 解： ( 1 )由已知得A点坐标(40)，B点坐标(04QHPOA4，OB4BAO60ABC60ABC是等边三角形OCOA4C点坐标4，0设直线BC解析式为ykxb 直线BC的解析式为y=2当P点在AO之间运动

40、时，作QHx轴。，QH=tSAPQ=APQH=tt=t（0t4）同理可得SAPQ=t8=4t8（3）存在，（4，0），（4，8）（4，8）（4，）4. 解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16（3）根据题意，当S=24时，即 化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE=AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足O

41、E=AE，所以不是菱形当OAEF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，3） 而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形5. 解：（1）直线AB的函数解析式y=2x+12，A（-6，0），B（0，12）又M为线段OB的中点，M（0，6）直线AM的解析式y=x+6；（2）P（6，12）或P（-18，-12）；（3）存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形若以AM为底，BM为腰，过点B作AM的平行线，当点H的坐标为（-12，0）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以BM为底，AM为腰，过点A作BM的平行线，当点H的坐标为（-6

42、，18）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形；若以AB为底，BM为腰，过点M作AB的平行线，当点H的坐标为（，）时，以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形故所求点H的坐标为（-12，0）或（-6，18）或（，） 测试提高1. 解：（1）根据题意，得，解得 抛物线的解析式为顶点坐标是（2，4）（2）设直线的解析式为直线经过点点，（3）存在 如图1，P与M的纵坐标相等，可将M的纵坐标代入抛物线中求出P的坐标，然后可根据M，P的横坐标求出MP的长，即AQ的长，然后根据A的坐标即可求出Q的坐标：Q1（2-2，0）；如图2，方法同，Q2（-2-2，0）；如图4，根据平行四边形的对称性，那么M，P的纵坐标互为相反数，因此可求出P的坐标，可先在三角形AOM中求出AO的长，然后A到抛物线对称轴的长+P的横坐标=Q的横坐标，据此可求出Q点的坐标：Q3（6-2，0）；如图3，可参照的方法求出P的坐标，然后求出PA的长，即MQ的长，然后可过D作x轴的垂线，通过构建直角三角形求出OQ的长进而得出Q的坐标：Q4（6+2，0）