最新叶宏概率统计66PPT课件

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1、叶宏概率统计叶宏概率统计66666.3 6.3 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 我我们们将将讨讨论论不不同同于于参参数数估估计计的的另另一一类类重重要要的的统统计计推推断断问问题题.这这就就是是根根据据样样本本的的信信息检验关于总体的某个假设是否正确息检验关于总体的某个假设是否正确.这类问题称作假设检验问题这类问题称作假设检验问题.我们不妨先假设：我们不妨先假设：这个盒子里有这个盒子里有99个白球个白球.现在我们从中随机摸出一个球，发现是现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？此时你如何判断这个假设是否成立呢？假设其中真有假设其中真有99个白球，个白球，摸出红

2、球的概率只有摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件，这是小概率事件.小概率事件在一次试验中竟然发生了，小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设不能不使人怀疑所作的假设.例子中所使用的推理方法，可以称为例子中所使用的推理方法，可以称为带概率性质的反证法带概率性质的反证法不妨称为概率反证法不妨称为概率反证法.它不同于一般的反证法它不同于一般的反证法 一般的反证法要求在原假设成立的条一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设与之矛盾，则完全绝对地否定原假设.在假设检验中，我们称这个小

3、概率为在假设检验中，我们称这个小概率为显显著性水平著性水平，用，用 表示表示.常取常取 的选择要根据实际情况而定的选择要根据实际情况而定.概率反证法的逻辑是：概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设我们就以很大的把握否定原假设.假设检验步骤例例 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米毫米.实际生产的产品，其长度实际生产的产品，其长度X假定服从假定服从正态分布正态分布 未知，现从该厂生产的未知，现从该厂生产的一批产品中抽取一批产品中抽取6件件,得尺寸数据如下得尺寸数据如下

4、:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格问这批产品是否合格?分析：这批产品分析：这批产品(螺钉长度螺钉长度)的全体组成问题的全体组成问题的总体的总体X.现在要现在要检验检验E(X)是否为是否为32.5.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 第一步：第一步：已知已知 X未知未知.第二步：第二步：能衡量差异能衡量差异大小且分布大小且分布已知已知取一检验统计量，在取一检验统计量，在H0成立下成立下求出它的分布求出它的分布第三步：第三步：即即“”是一个是一个小概率事件小概率事件.小概率事件在一次小概率事件在一次试验中基本上不会试验中基本上不会发生发

5、生.对给定的显著性水平对给定的显著性水平 =0.01，查表确，查表确定临界值定临界值,使使得否定域得否定域 W:|t|4.0322拒绝域拒绝域 W:|t|4.0322故接受故接受H0.第四步：第四步：将样本值代入算出统计量将样本值代入算出统计量 t 的实测值的实测值,|t|=2.9974.0322没有落入没有落入拒绝域拒绝域 这并不意味着这并不意味着H0一定对，只是差异一定对，只是差异还不够显著还不够显著,不足以否定不足以否定H0.假设检验步骤(3)确定拒绝域(4)作出判断(1)建立假设(2)在 为真时,选择统计量假设检验会不会犯错误呢？假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是由于作出结论

6、的依据是 小概率原理小概率原理小概率事件在一次试验中小概率事件在一次试验中基本上基本上不会发生不会发生.假设检验的两类错误假设检验的两类错误不是一定不发生不是一定不发生 在给定在给定 的前提下的前提下,接受还是接受还是拒绝原假设完全取决于样本值拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：错误的产生：第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误 假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真为真实际情况实际情况决定决定拒绝拒绝H0接受接受H0H0不真不真第一类错误第一类错误正确正确正确正确第二类错误第二类错误P拒绝拒绝H0|H0为真为真=,P接受接受H0

7、|H0不真不真=.犯两类错误的概率犯两类错误的概率:P第一类错误第一类错误=P第二类错误第二类错误=显著性水平显著性水平 两类错误是互相关联的，两类错误是互相关联的，当样本容当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率要同时降低两类错误的概率 ，或，或者要在者要在 不变的条件下降低不变的条件下降低 ，需要增，需要增加样本容量加样本容量.6.4 6.4 正态总体的参数检验正态总体的参数检验设 X N(2)，2 已知，需检验：H0:0 ；H1:0构造统计量 给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn)1.1

8、.一个正态总体一个正态总体（1 1）关于）关于 的检验的检验U 检验法故我们可以取拒绝域为：故我们可以取拒绝域为：也就是说也就是说,“”是一个小概率事件是一个小概率事件.W：如果由样本值算得该统计量的实测值落入如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域区域W，则拒绝，则拒绝H0；否则，不能拒绝；否则，不能拒绝H0.0 0 0 0 0U U 检验法检验法(2 2 已知已知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域 0 0 0 0 0T T 检验法检验法(2 2 未知未知)原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域U 检验法H0:100;H1:100构造统计

9、量 拒绝未知未知.02 2 02 2拒绝2.单单侧检验与侧检验与双侧检验双侧检验前面各例的检验，拒绝域取在两侧，前面各例的检验，拒绝域取在两侧，称为双侧检验称为双侧检验.单侧检验单侧检验拒绝域取在左侧或右侧拒绝域取在左侧或右侧.下面看一个单侧检验的例子下面看一个单侧检验的例子:例例 某织物强力指标某织物强力指标X的均值的均值 =21公斤公斤.改改进工艺后生产一批织物，今从中取进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测件，测得得 =21.55公斤公斤.假设强力指标服从正态分假设强力指标服从正态分布布 且已知且已知 =1.2公斤，公斤，问在显著问在显著性水平性水平 =0.01下，新生产织物比过去的织

10、物下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高强力是否有提高?解解:提出假设提出假设:取统计量取统计量否定域为否定域为 W:=2.33 是是一小概率事件一小概率事件代入代入 =1.2,n=30，并由样本值计算得统计并由样本值计算得统计量量U的实测值的实测值U=2.512.33故拒绝原假设故拒绝原假设H0.落入否定域落入否定域 这时可能犯第一类错误，犯错误的这时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过概率不超过0.01.例例 某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培.假设随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.设马达所消耗的电流 服从正态分

11、布,取显著性水平为=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言?H0:0.8；H1:0.8 H0:0.8；H1:0.8 未知,选检验统计量:代入得故接受原假设 H0,即不能否定厂方断言.拒绝域为落在拒绝域外将解二解二 H0:0.8；H1:0.8 选用统计量拒绝域故接受原假设,即否定厂方断言.现落在拒绝域外由例可见由例可见:对问题的提法不同对问题的提法不同(把哪个假设把哪个假设作为原假设作为原假设),),统计检验的结果也会不同统计检验的结果也会不同.上述两种解法得到不同的结论第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.为何用假设检验处理为何用假设检验处理同一问同一问题会得

12、到截然相反的结果题会得到截然相反的结果?这里固然有把哪个假设作为原假这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即除此外还有一个根本的原因，即样本样本容量不够大容量不够大 若若样本容量足够大，则不论样本容量足够大，则不论把哪个把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的否则该是一样的否则假设检验便无意义！假设检验便无意义！由于假设检验是控制犯第一类错由于假设检验是控制犯第一类错误的概率误的概率,使得拒绝原假设使得拒绝原假设 H0 的决策的决策变得比较慎重变得比较慎重,也就是也就是 H

13、0 得到特别的得到特别的保护保护.因而因而,通常把有把握的通常把有把握的,经验的经验的结论作为原假设结论作为原假设,或者尽量使后果严或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误重的错误成为第一类错误.设 X N(1 1 2),Y N(2 2 2)两样本 X,Y 相互独立,样本 (X1,X2,Xn),(Y1,Y2,Ym)显著性水平 3.两个正态总体两个正态总体1=2(12，22 已知)(1)(1)关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检验的检验1 2 1 2 1 2 1 2 原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1=21 2 1 2 1 2 1 2 原假设 H0备择假设 H

14、1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域其中12,22未知12=22 12=22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2)(2)关于方差比关于方差比 1 12 2 /2 22 2 的检验的检验1,2 均未知原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域例例 为比较两台自动机床的精度，分别取容为比较两台自动机床的精度，分别取容量为量为11和和9的两个样本，测量某个指标的尺的两个样本，测量某个指标的尺寸寸(假定服从正态分布假定服从正态分布)，得到下列结果：，得到下列结果：在在 =0.05时，时，问这两台机床是否有同样问这两台机床是否有同样的精度的精度?车床

15、甲：车床甲：6.2,5.7,6.0,6.3,6.5,6.0,5.7,5.8,6.0,5.8,6.0;车床乙：车床乙：5.6,5.7,5.9,5.5,5.6,6.0,5.8,5.5,5.7.解解:设设两台自动机床的方差分别为两台自动机床的方差分别为在在 =0.05 =0.05下检验假设下检验假设:其中其中 为两样本的样本方差为两样本的样本方差取统计量取统计量否定域为否定域为 W:或或由样本值可计算得由样本值可计算得F的实测值为的实测值为:查表得查表得由于由于 0.26 2.13 1.65故拒绝原假设故拒绝原假设H0.落入否定域落入否定域第一阶段故接受故接受H0 第二阶段取统计量拒绝H0 H0:1=2 ；H1:1 2 23.设总体是该总体的样本，已知拒绝域则犯第二类错误的概率是多少？对假设检验拒绝域故接受故接受H0 结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！58