导数的运算(理)--公开课1等奖ppt课件

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1、()=(v 0).u v-uv v2 uv一、复习目标一、复习目标 掌握两个函数的和、差、积、商的导数运算法则掌握两个函数的和、差、积、商的导数运算法则,了解复合了解复合函数的求导法则函数的求导法则,会求某些函数的导数会求某些函数的导数.二、重点解析二、重点解析 在运用导数的四则运算法则进行简单函数的求导时在运用导数的四则运算法则进行简单函数的求导时,要熟记要熟记常见函数的导数公式及运算法则常见函数的导数公式及运算法则.对复合函数的求导对复合函数的求导,要搞清复合关系要搞清复合关系,选好中间变量选好中间变量,分清每分清每次是对哪个变量求导次是对哪个变量求导,最终要把中间变量换成自变量的函数最终

2、要把中间变量换成自变量的函数.三、知识要点三、知识要点1.函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数:(u v)=u v;(uv)=u v+uv;(cu)=cu(c 为常为常数数);2.复合函数的导数复合函数的导数 设函数设函数 u=(x)在点在点 x 处有导数处有导数 u x=(x),函数函数 y=f(u)在在点点 x 的对应点的对应点 u 处有导数处有导数 y u=f (u),则复合函数则复合函数 y=f(x)在在点点 x 处有导数处有导数,且且 y x=y u u x.或写作或写作 f x(x)=f(u)(x).即复合函数对自变量的导数即复合函数对自变量的导数,等于等于已知函数

3、对中间变量的导已知函数对中间变量的导数数,乘以中间变量对乘以中间变量对自变量自变量的导数的导数.典型例题典型例题 1 解解:(1)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+(2x2+3)3 求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)y=(2x2+3)(3x-2);(2)y=x2sinx+2cosx;(2)y=(x2sinx)+(2cosx)=18x2-8x+9.法法2 y=(6x3-4x2+9x-6)(3)y=(x+1)(-1).x1=18x2-8x+9.=(x2)sinx+x2(sinx)+2(cosx)=2xsinx+x2cosx-2sinx.典型例题典型

4、例题 1 求下列函数的导数求下列函数的导数:(3)y=(x+1)(-1).x1解解:(3)y=(x+1)(-1)+(x+1)(-1)x1x1=(x +1)(x-1)+(x +1)(x-1)12121212=x-(x-1)+(x +1)(-x-)121212321212=x-1-x-x-1-x-123212121212=-2 x12x x1=-.2x xx+1=-2 x12x x1法法2 y=1-x+-1=-x,x1 x1 x1y=(-x)=-.2x xx+1 典型例题典型例题 2 已知已知 f(x)的导数的导数 f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,且且 f(0)=2a,若若 a2,求不等

5、式求不等式 f(x)0 的解集的解集.解解:f(x)=3x2-2(a+1)x+a-2,可设可设 f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+b.f(0)=2a,b=2a.f(x)=x3-(a+1)x2+(a-2)x+2a =x2(x-a)-x(x-a)-2(x-a)=(x-a)(x2-x-2)=(x+1)(x-2)(x-a)令令(x+1)(x-2)(x-a)0,由于由于 a2,则则 当当 a=2 时时,不等式不等式 f(x)2 时时,不等式不等式 f(x)0,得得 0t1;令令 S(t)1.S(t)在在 0,1)上为增函数上为增函数,在在(1,+)上上为减函数为减函数.S(t)max=S(1

6、)2e=.典型例题典型例题 4 求曲线求曲线 y=x3+3x2-5 过点过点 M(1,-1)的切线方程的切线方程.解解:由由 y=x3+3x2-5 知知 y=3x2+6x,设切点为设切点为 P(x0,y0),则则 y|x=x0=3x02+6x0,曲线在点曲线在点 P 处的切线方程为处的切线方程为 y-y0=(3x02+6x0)(x-x0).又又切线过点切线过点 M(1,-1),-1-y0=(3x02+6x0)(1-x0),即即 y0=3x03+3x02-6x0-1.而点而点 P(x0,y0)在曲线上在曲线上,满足满足 y0=x03+3x02-5,x03+3x02-5=3x03+3x02-6x0

7、-1.整理得整理得 x03-3x0+2=0.解得解得 x0=1 或或 x0=2.切点为切点为 P(1,-1)或或 P(-2,-1).故所求故所求的切线方程为的切线方程为 9x-y-10=0 或或 y=-1.典型例题典型例题 5 已知函数已知函数 f(x)=2x3+ax 与与 g(x)=bx2+c 的图象都过点的图象都过点 P(2,0),且且在点在点 P 处有相同的切线处有相同的切线.(1)求实数求实数 a,b,c 的值的值;(2)设函数设函数 F(x)=f(x)+g(x),求求 F(x)的单调区间的单调区间,并指出函数并指出函数 F(x)在该区间上的在该区间上的单调性单调性.解解:(1)f(x

8、)=2x3+ax 的图象过点的图象过点 P(2,0),a=-8.f(x)=2x3-8x.f(x)=6x2-8.g(x)=bx2+c 的图象也过点的图象也过点 P(2,0),4b+c=0.又又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,b=4.c=-16.F(x)=2x3+4x2-8x-16.综上所述综上所述,实数实数 a,b,c 的值分别为的值分别为-8,4,-16.2 23+2a=0.f(2)=6 22-8=16.(2)由由(1)知知 f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.F(x)=6x2+8x-8.由由 F(x)0 得得 x ;23由由 F(x)0 得得-2x0,函数函数

9、f(x)=,x(0,+),设设 0 x1 .记曲线记曲线 y=f(x)在点在点 M(x1,f(x1)处的切线为处的切线为 l.(1)求求 l 的方程的方程;(2)设设 l 与与 x轴的交点为轴的交点为(x2,0),证明证明:0 x2 ;若若 x1 ,则则 x1x2 .x1-ax 1a2a1a1a(1)解解:f(x)=(-a)=(x-1)1x=-x-2=-.1x2切线切线 l 的的方程为方程为 y=-(x-x1)+.x11-ax1 1x12(2)证证:依题意依题意,在切线在切线 l 的的方程中令方程中令 y=0,得得 x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1),ax12,其中其中 0 x

10、10.又又 x10,x2=x1(2-ax1)0.当当 x1=时时,x2=-a(x1-)2+取得最大值取得最大值 ,1a1a1a1a1a0 x2 .当当 x1 时时,ax1x1.又由又由知知 x2 ,1a1ax1x20 得得 0 x1;令令 f(x)0 得得 1f(2).f(0)=0 为函数为函数 f(x)在区间在区间 0,2 上的最小值上的最小值;求函数求函数 f(x)=ln(1+x)-x2 在区间在区间 0,2 上的最大值和最小值上的最大值和最小值.14解解:f(x)=-x,1+x 112又又f(0)=0,f(1)=ln2-,f(2)=ln3-10,14 f(1)=ln2-为函数为函数 f(

11、x)在区间在区间 0,2 上的最大值上的最大值.14又又切线过原点切线过原点,解得解得 x0=-3 或或 x0=-15.课后练习课后练习 5 解解:由已知可设切点为由已知可设切点为(x0,),其中其中,x0-5.x0+9 x0+5 试求经过原点且与曲线试求经过原点且与曲线 y=相切的切线方程相切的切线方程.x+9 x+5 y=-(x-5),(x+5)2 4(x+5)2 x+5-x-9 过过切点切点的切线的斜率为的切线的斜率为 -(x0-5).(x0+5)2 4 x0+9 x0+5 x0 =-.(x0+5)2 4 当当 x0=-3 时时,y0=3.此时此时切线的斜率为切线的斜率为-1,切线方程为

12、切线方程为 x+y=0.x+25y=0.35当当 x0=-15 时时,y0=.此时此时切线的斜率为切线的斜率为-,切线方程为切线方程为 251课后练习课后练习 6 已知函数已知函数 f(x)=2x3+ax 与与 g(x)=bx2+c 的图象都过点的图象都过点 P(2,0),且且在点在点 P 处有公共切线处有公共切线,求求 f(x)、g(x)的表达式的表达式.解解:f(x)=2x3+ax 的图象过点的图象过点 P(2,0),a=-8.f(x)=2x3-8x.f(x)=6x2-8.g(x)=bx2+c 的图象也过点的图象也过点 P(2,0),4b+c=0.又又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(

13、2)=16,b=4.c=-16.g(x)=4x2-16.综上所述综上所述,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.课后练习课后练习 7 设函数设函数 y=ax3+bx2+cx+d 的图象与的图象与 y 轴的交点为轴的交点为 P 点点,且曲线且曲线在在 P 点处的切线方程为点处的切线方程为 12x-y-4=0.若函数在若函数在 x=2 处取得极值处取得极值 0,试确定函数的解析式试确定函数的解析式.解解:由已知由已知,P 点的坐标为点的坐标为(0,d).曲线在曲线在 P 点处的切线方程为点处的切线方程为 12x-y-4=0,12 0-d-4=0.又切线斜率又切线斜率 k=12,解得解得:

14、d=-4.故函数在故函数在 x=0 处的导数处的导数 y|x=0=12.而而 y=3ax2+2bx+c,y|x=0=c,c=12.函数在函数在 x=2 处取得极值处取得极值 0,y|x=2=0 且当且当 x=2 时时,y=0.故有故有 8a+4b+20=0.12a+4b+12=0,解得解得 a=2,b=-9.y=2x3-9x2+12x-4.课后练习课后练习 8 已知已知 a0,函数函数 f(x)=x3-a,x(0,+),设设 x10,记曲线记曲线 y=f(x)在点在点(x1,f(x1)处的切线为处的切线为 l.(1)求求 l 的方程的方程;(2)设设 l 与与 x 轴的交轴的交点为点为(x2,

15、0),证明证明:x2a ;若若 x1a ,则则 a x2a ,x13-a0,则则 31x2-x1=-x13-a 3x120,31且由且由,x2a ,a x2x1.31注注:(2)亦可利用导数或基本不等式证明亦可利用导数或基本不等式证明.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们

16、就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青青春春风风采采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分

17、 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考

18、出好成绩的秘诀是吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。心态好。“她很自信，也很有爱心。考她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书学校捐书”。班主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础

19、，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:

20、北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。很强，这一点在平常的考试中可以体

21、现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心

22、得，杨蕙心说出了谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前她的成绩一直稳定在年级前5 5名左右。名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦

23、文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中

24、学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办

25、事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分

26、总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨

27、两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。