动量和能量下

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1、动量和能量下 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1、动量动量2、机械能机械能3两个定理两个定理4两个定律两个定律5、功和能的关系功和能的关系a.重力做功重力做功b.弹力做功弹力做功c.动能定理动能定理d.机械能守恒定律机械能守恒定律e.功能原理功能原理f.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点g.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点h.一对作用力与反作用力做功的特点一对作用力与反作用力做功的特点6动能定理与能量守恒定律关系动能定理与能量守恒定律关系例

2、例1例例2例例3例例4例例5练习练习2001年高考年高考2000年高考年高考222001年春季北京年春季北京例例61 1、动量、动量 基本规律基本规律 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 碰撞碰撞 基本概念基本概念 动量动量 冲量冲量 2 2、机械能、机械能 基本概念基本概念 弹性势能弹性势能 重力势能重力势能 势能势能 动能动能 功率功率 功功 基本规律基本规律 功能关系功能关系 机械能守恒定律机械能守恒定律 动能定理动能定理 3两个两个“定理定理”（1）动动量量定定理理：F合合t=p矢矢量量式式(力力F在在时时间间t上积累，影响物体的动量上积累，影响物体的动量p)（2）动动能能定定

3、理理：F合合S=EK标标量量式式(力力F在在空空间间S上积累，影响物体的动能上积累，影响物体的动能Ek)动动量量定定理理与与动动能能定定理理一一样样，都都是是以以单单个个物物体体为为研研究究对对象象但但所所描描述述的的物物理理内内容容差差别别极极大大动动量量定定理理数数学学表表达达式式：F合合t=p，是是描描述述力力的的时时间间积积累累作作用用效效果果使使动动量量变变化化；该该式式是是矢矢量量式式，即即在在冲冲量量方方向向上上产产生生动动量量的的变变化化动动能能定定理理数数学学表表达达式式：F合合S=EK，是是描描述述力力的的空空间间积积累累作作用用效效果果使使动动能能变变化化；该该式式是是标

4、量式。标量式。4 4两个两个“定律定律”（1 1）动量守恒定律动量守恒定律：适用条件适用条件系统不受外力或所受外力之和为零系统不受外力或所受外力之和为零公式：公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2或或 p=p（2 2）机械能守恒定律机械能守恒定律：适用条件适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或或Ep=Ek5、功和能的关系、功和能的关系做做功功的的过过程程是是物物体体能能量量的的转转化化过过程程，做做了了多多少少功功，就就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度a.重力做功与重力势

5、能增量的关系重力做功与重力势能增量的关系重重力力做做正正功功，重重力力势势能能减减少少；重重力力做做负负功功，重重力力势势能能增增加加重重力力对对物物体体所所做做的的功功等等于于物物体体重重力力势势能增量的负值能增量的负值即即WG=EP1EP2=EPb.弹力做功与弹性势能增量的关系弹力做功与弹性势能增量的关系弹弹力力做做正正功功，弹弹性性势势能能减减少少；弹弹力力做做负负功功，弹弹性性势势能能增增加加弹弹力力对对物物体体所所做做的的功功等等于于物物体体弹弹性性势势能能增量的负值增量的负值即即W弹力弹力=EP1EP2=EPc.动能定理动能定理合外力对物体做的功等于物体动能的增量即合外力对物体做的

6、功等于物体动能的增量即d.机械能守恒定律机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变即能可以互相转化，但机械能的总量保持不变即EK2+EP2=EK1+EP1，或或EK=-EPe.功能原理功能原理除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量即物体机械能的增量即 WF=E2E1=Ef.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；以不做功；（2）在静摩擦力做

7、功的过程中，只有机械能的互）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零所做功的和总是等于零g.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；以不做功；（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其

8、大小为功的和总表现为负功，其大小为W=f S相对相对（S相对相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则则S相对相对为相对运动的路程）为相对运动的路程）（3）在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械）在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能转化为其他形式的能，其大小为能转化为其他形式的能，其大小为Q=fS相对相对h.一对作用力与反作用力做功的特点一对作用力与反作用力做功的特点(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做以做负功，还可以不做功；作

9、用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此功时，反作用力亦同样如此(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功正功,也可以是负功也可以是负功,还可以零还可以零6 6动能定理与能量守恒定律关系动能定理与能量守恒定律关系理解理解“摩擦热摩擦热”(”(Q Q=f fS S)设质量为设质量为m2的板在光滑水平面上以速度的板在光滑水平面上以速度2运动，质量为运动，质量为m1的物的物块以速度块以速度1在板上同向运动，且在板上同向运动，且12，它们之间相互作用的滑，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为，经过一段时间

10、，物块的位移为S1，板的位移，板的位移S2，此时两物体的速度变为，此时两物体的速度变为 1 和和 2 由动能定理得由动能定理得m1m212ffS1S2ff 1 2-f S1=m112/2m112/2f S2=m222/2m222/2在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断为内能，即不断“生热生热”，由能量守恒定律及由能量守恒定律及式可得：式可得：Q=(m112/2+m222/2)(m112/2m222/2)=f(S1S2)=fS由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（的机械能

11、（“生热生热”）等于摩擦力与相对位移的）等于摩擦力与相对位移的乘积。乘积。特别要指出，在用特别要指出，在用Q=fS计算摩擦生热计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：时，正确理解是关键。这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S为相对为相对位移位移；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S为相对为相对路程路程。例例1甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙物体动能比甲大，那么物体动能比甲大，那么 A要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加要使它们

12、在相同的时间内停下来，应对甲施加较大的阻力较大的阻力B如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，乙的位移比甲大乙的位移比甲大C甲的质量比乙大甲的质量比乙大D甲的速度比乙大甲的速度比乙大ABC练习练习质量为质量为m的小球拴在长为的小球拴在长为L的细绳一端，在竖的细绳一端，在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时A它的最小动能为它的最小动能为mgL/2B它的最小向心加速度为它的最小向心加速度为gC细绳对小球的最小拉力为零细绳对小球的最小拉力为零D小球所受重力为零小球所受重力为零ABCCABDDA.滑块滑块m从从A滑到滑到

13、B的过程的过程,物体与滑块组成的系统动物体与滑块组成的系统动量守恒、量守恒、机械能守恒机械能守恒B.滑块滑到滑块滑到B点时，速度大小等于点时，速度大小等于C.滑块从滑块从B运动到运动到D的过程，系统的动量和机械能都的过程，系统的动量和机械能都不守恒不守恒D.滑块滑到滑块滑到D点时，物体的点时，物体的速度等于速度等于0例例2.如图示如图示:质量为质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的的AB部分是半径为部分是半径为R的的1/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC部分是水平部分是水平面面,将质量为将质量为m的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A点静止释放点静止释放,沿圆沿圆弧面滑下弧面

14、滑下,并最终停在水平部分并最终停在水平部分BC之间的之间的D点点,则则()例例3.在光滑的水平面上停放着质量为在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形、带有弧形槽的小车，现有一质量也为槽的小车，现有一质量也为m的小球以的小球以v0的水平速的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则后，小球又返回车右端，则()A.小球离车后，对地将向右做平抛运动小球离车后，对地将向右做平抛运动B.小球离车后，对地将做自由落体运动小球离车后，对地将做自由落体运动C.此过程小球对车做功为此过程小球对车做功为mv02/2D.小球沿弧形槽上升的

15、最大高度为小球沿弧形槽上升的最大高度为v02/2gBC例例4.电阻为电阻为R的矩形导线框的矩形导线框abcd,边长边长ab=l,ad=h,质量为质量为m,自某一高度自由落体自某一高度自由落体,通过一匀通过一匀强磁场强磁场,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽磁场区域的宽度为度为h,如图如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于线框内产生的焦耳热等于.(不考虑空气阻力不考虑空气阻力)lhhabcd解解:由能量守恒定律由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能重力势能转化为线框的内能,所以所以Q=2

16、mgh2mghmPFS1S2vF例例5、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀匀速运动，现将质量为速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的的物体轻轻地放置在木板上的P点处，已点处，已知物体知物体m与木板之间的动摩擦因素为与木板之间的动摩擦因素为，为保持木板的速度不变，为保持木板的速度不变，从物体从物体m放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力水平向右的作用力F，那么，那么F对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？解解：物体：物体m在摩擦力作用下做匀加速运动，经时

17、间在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t速度达到速度达到vfff=mga=gt=v/a=v/g在在t时间内，物体时间内，物体m的位移的位移S1=1/2vt木板木板的位移的位移S2=vtW=FS2=fS2=mgvt=mv2又解又解：由能量守恒定律，拉力：由能量守恒定律，拉力F的功等于物体动能的增加和转的功等于物体动能的增加和转化的内能化的内能.W=1/2mv2+fS=1/2mv2+f(S2-S1)=1/2mv2+1/2mgvt=mv2练习、练习、上题中，若物体上题中，若物体m以水平向左的速度以水平向左的速度v轻轻地放置轻轻地放置在木板上的在木板上的P点处点处，那么，那么F对木板做的功有多大？对木板

18、做的功有多大？vmPv解：解：物体物体m在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t速速度减为度减为0到达到达Q点，又点，又在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间时间t速度达到速度达到v，ffvFQS2vFvPf=mga=gt=v/a=v/g在在2t时间内，物体时间内，物体m的位移的位移S1=0木板木板的位移的位移S2=2vtW=FS2=fS2=mg2vv/g=2mv2又解又解：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力F的功等于转的功等于转化的内能化的内能.W=fS=f(S2-S1)=fS2=

19、mg2vt=2mv22001年高考：年高考：如图所示：虚线框如图所示：虚线框abcd内为一矩形内为一矩形匀强磁场区域，匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线，磁场方向垂直于纸面；实线框框abcd是一正方形导线框，是一正方形导线框，ab边与边与ab边平行，边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速表示以同样速率沿平行于率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则的方向拉出过程中外力所做的功，则（）A.W1=W2B.W2=2W1C.W1=2W2D

20、.W2=4W1BBdabcdabc2000年高考年高考22、在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的水用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向B球，如图所示。球，如图所示。C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发

21、生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，然后，A球与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。（2）求在）求在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹

22、簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACPv0BACP（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量，由动量守恒，有守恒，有v1ADPmv0=(m+m)v1当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v2，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1=3mv2 由由、两式得两式得A的速度的速度v2=1/3v0题目题目 上页上页 下页下页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有，由能量守恒，有撞击撞击P后，后，A与与D的动

23、能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设的动能，设D的速度为的速度为v3，则有，则有当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。当，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由，由动量守恒，有动量守恒，有2mv3=3mv4当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有由能量守恒，有解以上各式得解以上各式得题目题目 上页上页2001年春季北京年春季北京:如图所示，

24、如图所示，A、B是静止在水平地是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。面上完全相同的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接触。两板的质量皆为触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l=1.0m,C 是是一质量为一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0k

25、gM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解解：先先假假设设小小物物块块C 在在木木板板B上上移移动动距距离离x 后后，停停在在B上上这这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得相加得相加得解解、两式得两式得代入数值得代入数值得题目题目 上页上页 下页下页 x 比比B板板的的长长度度l 大大这这说说明明小小物物块块C不不会会停停在在B板板上上，而而要要滑滑到到A 板板上上设设C 刚刚滑滑到到A 板板上上的的

26、速速度度为为v1，此此时时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得由功能关系得由功能关系得以题给数据代入解得以题给数据代入解得由于由于v1必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是题目题目 上页上页 下页下页当当滑滑到到A之之后后，B 即即以以V1=0.155m/s做做匀匀速速运运动动而而C 是是以以v1=1.38m/s的的初初速速在在A上上向向右右运运动动设设在在A上上移移动动了了y距距离离后后停止在停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：ABCV2V1y由动量守恒得由动量守恒得解得解得V2=0.563

27、m/s由功能关系得由功能关系得解得解得y=0.50my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为:题目题目 上页上页v0BA例例6.如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以以初速度初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了运动，过了一段时间一段时间A与弹簧分离与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹

28、簧的弹性势能EP多大多大？（2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球球在速度多大时与挡板发生碰撞？在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲甲解：解：（1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/22mv02-1/23mv2=mv2/3（2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图2mv0=2mv1+mv2由丙丁图由丙丁图2mv1-mv2=3mV由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02=1/23mV2+2.5EP解得解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3