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1、9.5 三角形的中位线三角形的中位线徐州市铜山区刘集镇中心中学徐州市铜山区刘集镇中心中学 高洁高洁学习目标：学习目标：1 1、能识别三角形的中位线、能识别三角形的中位线;能证明三角形中位线能证明三角形中位线定理定理;2 2、能用三角形中位线定理解决相关问题、能用三角形中位线定理解决相关问题;3 3、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短，掌握添加辅助线的方法；对角线的位置与长短，掌握添加辅助线的方法；4 4、在自主探索与合作交流中、在自主探索与合作交流中,经过猜想、验证过经过猜想、验证过程程,进一步发展推理论证能力进一步发展推理论证
2、能力.动手试一试：动手试一试：请把你手中的三角形纸片剪成两部分，请把你手中的三角形纸片剪成两部分，使它能拼成一个平行四边形。使它能拼成一个平行四边形。你是怎样操作的，你是怎样操作的，展示一下吧。展示一下吧。ABC三角形三角形 平行四边形平行四边形你能说明自己的操作是正确的吗？F？连接三角形两边连接三角形两边中点中点的的线段线段叫做叫做三角形三角形的中位线的中位线.数学化认识定义：定义：ABCDE三角形有几条中位线？通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位线通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位线DE剪开，可以将三角形拼成一个平行四边形。请问剪开，可以将三角形拼成一个平行四边形。请问中
3、位线中位线DE在长度和位置上与哪条线段存在特殊的关在长度和位置上与哪条线段存在特殊的关系？系？三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并于第三边，并且等于第三边的且等于第三边的一半一半符号语言：符号语言：ABCDEF在在ABC中，中，D、E分别为分别为AB、AC的中点，的中点，DEBC，DE BC试一试：试一试：1 1、如图（、如图（a a），已知），已知D D、E E、F F分别为分别为ABAB、ACAC、BCBC的中点，的中点，ACAC8 8，C C7070，求，求DFDF的长和的长和EDFEDF的度数；的度数；ABCDEF（a）2、如图（、如图（
4、b），已知），已知D、E、F分别为分别为AB、AC、BC的中点，的中点，若若DEF的周长为的周长为10cm，求，求ABC的周长；试想一下如果的周长；试想一下如果连接连接AF，那么，那么AF与与DE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？ABCDEF（b）例例1 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AC=BD，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形EFGH是菱形是菱形？为什么？为什么？ABFCGDEH例题：例题：顺次连接一个四边顺次连接一个四边形四边中点，所得形四边中点，所得四边形成为这个四四边形成为这个四边形的中点四边形。边形的中点四边形。ABFCG
5、DEH讨论：讨论：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？次连接它的各边中点能得到什么图形？AGFEDCBH对角线相等又垂直呢？归纳总结1 1、顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因、顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？素密切相关？2 2、主要有哪几种情况呢？、主要有哪几种情况呢？对角线的位置和长短对角线的位置和长短无特殊关系无特殊关系 平行四边形平行四边形对角线相等对角线相等 菱形菱形对角线垂直对角线垂直 矩形矩形对角线相等且垂直对角线相等且垂直 正方形正方形练一练：练一练：1.1.顺次连结矩形四边中点所
6、得的四边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边形是()()A.A.矩形矩形 B.B.菱形菱形 C.C.正方形正方形 D.D.以上都不对以上都不对2.2.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是是()()A.A.平行四边形平行四边形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.矩形矩形 D.D.菱形或对角线互相垂直的四边形菱形或对角线互相垂直的四边形3.3.已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积为为4cm4cm2 2，则原三角形的面积为，则原三角形的面积为_cm_cm2 2.BD164.如图，如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地两地的距离，在地面上选一点的距离，在地面上选一点C，连接，连接CA、CB，分别取，分别取CA、CB的中点的中点D、E.(1)若若DE的长度为的长度为36米，求米，求A、B两地之间的距离两地之间的距离.(2)如果如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？两点之间还有阻隔，你有什么方法？本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？l三角形中位线的定义三角形中位线的定义l三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三边的一半谢谢 谢！谢！
9.5三角形的中位线
