高考数学复习点拨 一道与幂函数有关的高考题
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一道与幂函数有关的高考题 利用幂函数的奇偶性和单调性解决幂函数有关的综合问题,是一类比较常见的综合问题。 题目:已知函数,。 (1)证明:是奇函数,并求的单调区间; (2)分别计算和的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式,并加以证明。 解析:(1)证明:函数的定义域关于原点对称,又,是奇函数。设,、,则。,在上单调递增。又是奇函数,在上也是单调递增。 故的单调区间为和。 (2)解:计算得,。 由此概括出对所有不等于零的实数有。 =0,。 评注:函数奇偶性和单调性的讨论问题,是中学数学的基本问题,如果平时注意对知识的积累,对解此题会有很大的帮助。
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