高考数学复习点拨 例析诱导公式的应用
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例析诱导公式的应用 应用诱导公式解题的一般步骤是:(1)把求负角的三角函数值问题转化为求正角的三角函数值问题;(2)把求非负角的三角函数值问题转化为求间的角的三角函数值问题;(3)把求间的角的三角函数值问题转化为求间的角的三角函数值问题;(4)查表求间的角的三角函数值。以下几例,供参考。 1求值问题 例1 求的值。 分析:求三角函数值一般先将负角化为正角,再化为的角,最后化为锐角求值。解析:原式+=2。 评注:注意观察角,将角化成等形式后用诱导公式求解。 2分类讨论问题 例2 求的值。 分析:根据给出的三角式中含角,需对分奇数、偶数进行讨论。 解析:(1)当为奇数时原式= 。 (2)当为偶数时 原式 。 评注:根据问题求值的需要和诱导公式的转化功能,需对进行逻辑划分,分为奇数、偶数两类分别讨论,这种划分是解题发展的需要,决不是人为随意的构想。 3活用公式问题 例3 已知,其中为第三象限角,试求的值。 分析:分析被求式与已知式的角度情况,关键是寻求到与之间的关系。由,则有关系式,故可用诱导公式求解。 解析:分别求的值。 , 。 ,又为第三象限角,可知角为第四象限角, 。 评注:解答本题的关键是发现与之间的关系,这为应用诱导公式化简本题找到入手之处。
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