高考数学复习点拨 一元三次方程的求解

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1、一元三次方程的求解问题描述：利用计算机如何解决形如的一个一元三次方程呢？给出该方程中各项的系数（均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在至100之间），且根与根之差的绝对值大于或等于1要求由小到大依次在同一行输出这三个实根（根与根之间留有空格），并精确到小数点后两位例如：输入：输出：分析：初看是要解方程，便会联想到一元二次方程的求根公式，但是三次方程是否有求根公式呢？答案是有的，但是公式较为复杂，而且要分情况讨论，那么是否还有其他解法呢？先来考虑一元三次方程的根的特点： 容易联想到：一个存在三个不同实根的一元三次方程一定可以写成的形式，其中为这个方程的三个根表现在坐标轴上如图1和图

2、2所示若设可以看到，若区间之间有一个根，则，这也是解题的关键有了这一理论，又根据题目的条件“任意两根之差的绝对值不小于1”，就可以很容易地利用For循环找到一个根所在的区间，然后反复利用上面的原理，用二分法求解值得注意的是：由于任意两根之差的绝对值有可能等于1，所以For循环时不能每次增加1，而应该增加一个比1要小一点的数，如0.9或0.99二分的原则是：在的前提下，缩小根的范围下面给出二分法求方程的近似根的一种算法算法：假设在区间上的连续函数，求的一个解输入：端点；容限TOL1，TOL2；最大迭代次数，输出：近似解或失败信息Step1 对做Step24Step2 .Step3若或，则输出，停机 Step4若，则，否则， Step5输出（）； 停机

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