高考数学复习点拨 “任意角的三角函数”考题回放

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1、“任意角的三角函数”考题回放 纵观近几年山东、广东考题，关于任意角的三角函数部分，高考主要考查三角函数的化简、求值与证明问题。这类问题主要根据已知条件，合理应用基本关系式和诱导公式，有时需要准确判断角的范围以正确选择所求三角函数值的符号。 例1 （广东）当时，函数的最小值为（ ） 2 4 分析：本题是三角背景下的一道函数题，需综合运用三角、函数的知识。 解析： 。 ，。 故应选。 评注：主要运用“正、余弦化切”的逆向思维解题。 例2 （山东）设，求锐角，的值。 分析：经过适当的配方，化为若干个平方和等于零，然后求出值来。解析：，即。，为锐角，。 评注：由一个等式要定出两个变量的值一般是不可能的

2、，若能定出，必定有隐含的条件可以利用，这需要仔细地去挖掘，该例利用了非负数的和为零，则这些数都为零的性质进行求解的。 例3 （黄冈） 设，求证：。 分析：从角的关系入手，将所求各角用表示，然后利用诱导公式和三角函数关系式求解。 证明：左边 =右边。 故等式成立。 评注：该例中角的变换是难点，三角函数中许多问题正是通过挖掘角之间的内在联系获得解决的。例4 是否存在，使等式，同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由。 分析：本题属于探索性问题，应将、满足的关系看作条件，从而去求、；因条件式较烦琐，故先化简，再求出与的一个三角函数值和其范围，进而求角。 解析：由条件得 ， ， 联立、可得，。 又，或。 将代入得，又，代入可知符合。 将代入得，又，代入可知不符合。 综上可知，存在，满足条件。 评注：求角问题，一般来说应注意两点：一是求一个三角函数值；二是求该角的范围。本题中为求一个三角函数值，采用了方程的思想。