D磁性物理基础各向异性

《D磁性物理基础各向异性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D磁性物理基础各向异性（58页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、磁 晶 各 向 异 性 与 磁 致 伸 缩一 、 磁 晶 各 向 异 性三 、 磁 晶 各 向 异 性 的 机 理二 、 磁 晶 各 向 异 性 常 数 的 测 量 方 法四 、 磁 致 伸 缩五 、 磁 致 伸 缩 的 机 理六 、 磁 致 伸 缩 的 测 量 方 法七 、 感 生 磁 各 向 异 性八 、 非 晶 态D磁 性 物 理 基 础 序 言 ： 在 磁 性 物 质 中 ， 自 发 磁 化 主 要 来 源 于 自 旋 间 的 交 换 作 用 ， 这种 交 换 作 用 本 质 上 是 各 向 同 性 的 ， 如 果 没 有 附 加 的 相 互 作 用 存 在 ， 在 晶体 中 ， 自

2、发 磁 化 强 度 可 以 指 向 任 意 方 向 而 不 改 变 体 系 的 内 能 。 实 际 上 在磁 性 材 料 中 ， 自 发 磁 化 强 度 总 是 处 于 一 个 或 几 个 特 定 方 向 ， 该 方 向 称 为易 轴 。 当 施 加 外 场 时 ， 磁 化 强 度 才 能 从 易 轴 方 向 转 出 ， 此 现 象 称 为 磁 晶各 向 异 性 。一 、 磁 晶 各 向 异 性 100110111 立 方 晶 系 各 向 异 性 能 可 用 磁 化 强 度 矢 量 相 对 于 三 个 立 方 边 的 方 向余 弦 (1,2,3)耒 表 示 。 在 该 类 晶 体 中 ， 由

3、于 高 对 称 性 存 在 很 多 等 效 方向 ， 沿 着 这 些 方 向 磁 化 时 ， 磁 晶 各 向 异 性 能 的 数 值 相 等 。 从 图 中 看 到 ，在 位 于 八 分 之 一 单 位 球 上 的 点 A1、 A2、 B1、 B2、 C1、 C2所 表 示 的 方 向 上 ，各 向 异 性 能 数 值 均 相 等 。 由 于 立 方 晶 体 的 高 对 称 性 ， 各 向 异 性 能 可 用一 个 简 单 的 方 法 耒 表 示 ： 将 各 向 异 性 能 用 含 1,2,3( 方 向 余 弦 )的多 项 式 展 开 。 因 为 磁 化 强 度 矢 量 对 任 何 一 个 i

4、改 变 符 号 后 均 与 原 来 的等 效 ,表 达 或 中 含 i的 奇 数 次 幂 的 项 必 然 为 0。 又 由 于 任 意 两 个 i互 相 交 换 ， 表 达 式 也 必须 不 变 ， 所 以 对 任 何 l、 m、 n的 组 合 及 任 何 i、j、 k的 交 换 ， i2lj2mk2n形 式 的 项 的 系 数 必 须相 等 。 因 此 ， 第 一 项 12+22+32=1 。 因 此 EA可 表 示 为 1、 立 方 晶 系 的 磁 晶 各 向 异 性A.磁 晶 各 向 异 性 能 ： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3( )AE

5、K K 100： 1=1,2=0,3=0 EA=0110： E A=K1/41 2 30, 1/ 2 111： EA=K1/3+K2/273/1321 Fe: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3Ni: K1=-5.7x103Jm-3 K 2=-2.3x103Jm-3 K1,K2分 别 为 磁 晶 各 向 异 性 常 数 ， 求 几 个 特 征 方 向的 各 向 异 性 能 ， x yz Is(123)001 1101111 sin cos 2 sin sin 3 cos 2 2 4 2 621 1 2 11sin sin 2 sin sin 2 sin4 4A

6、KE K K K K 立 方 晶 系 各 向 异 性K 1 , K2 1 0K 1 219K K 1 240 9K K 1 2 14 , 09K K K 1 2 14 , 09K K K ( 110 ):易 磁 化 方 向 各 向 异 性 能 0 114K 1 21 13 27K K 各 向 异 性 场 HA 12 SKI ( 100 ) : -2K1/Is1 21 /2 sK K I 1 24 1 /3 3 sK K I 在 不 施 加 外 磁 场 时 ， 磁 化 强 度 的 方 向 处 在 易 磁 化 轴 方 向 上 ， 因 此 相 当 于 在易 磁 化 轴 方 向 上 有 一 个 等 效

7、 磁 场 HA。 图 中 看 到 当 100方 向为 易 磁 化 轴 和 111方 向为 易 磁 化 轴 的 各 向 异 性能 的 空 间 分 布 状 况 。x yz Is 当 从 z轴 转 出 角 ， 由 于 z轴 是 易 磁 化 轴 ， 等 效 一 个磁 场 HA,这 样 就 产 生 一 个 转 矩 AAs EHI sin1,2,3用 ,耒 表 示 ,并 代 入 EA,用 上 式 求 HA sA IKH 12a.易 轴 B. 磁 晶 各 向 异 性 场 ： K: Jm -3 (m-1.kg.S-2 )Is: T (kg.S-2.A-1 )K/Is = Am-1 K10; K2=0 K10;

8、 K2=0100易 轴 111易 轴 b.易 轴 ： 磁 化 强 度 的 有 利 转 动 晶 面 分 别 是 (100)和 (110)面 ( 1 )在 (100)面 上 ， Is转 动 求 HA 4sin2sin 1KEHI AAs 得 到 sA IKH 12z ( 2 )在 (110)面 上 ， I s从 HA转 出 角 ， 用 转 矩 求 HA)4sin32sin2(8sin 1 KEHI AAs )6sin34sin42sin(642 K sA IKKH /)21( 21 HAx yIs x yz HAIs( 100 ) C. 为 易 轴 ： )44sin(3)22sin(28sin 1

9、 KEHI AAs )66sin(3)44sin(4)22sin(642 K sA IKKH /)3(34 21 2、 六 角 晶 系 的 磁 晶 各 向 异 性 xyw C面 +2/6 六 角 晶 系 的 特 点 是 在 c面 有 六 次 对 称轴 ， 与 +2n/6,(n=0、 1、 2.)的 方 向 体 系 的 能 量 是 相 同 的 。 用 ,替 代 1,2,3 ,计 算 磁 晶 各 向 异 性 能2 40 1 2sin sinAE K K K 6 63 3sin sin cos6K K x y z HAIs A、 磁 晶 各 向 异 性 能z x y w C轴C面 Is Co: Ku

10、1=4.53x105Jm-3 Ku2=1.44x105Jm-3通 常 四 次 方 项 作 为 近 似 就 足 够 了 ， 因 此2 41 2sin sinA u uE K K B、 磁 晶 各 向 异 性 场 : AsA EIH sin suA IKH 12得 到 ：b. c面 为 易 磁 化 面 时 ： s uuA I KKH )2(2 21 c. 易 锥 面 时 s uuuuA I KKKKH )2)(/2( 2121 6 63 3sin sin cos6K K a. C轴 为 易 磁 化 轴 ， 用 同 样 的 处 理 方 法K u1,Ku2易 磁 化 方 向0： 与 C轴 夹 角 0=

11、0 0=/2 C轴 , C面 , 园 锥 面 ，sin0=(-Ku1/2Ku2)1/2EA 0 Ku1+Ku2 -Ku12/4Ku2 Ku10 Ku20 Ku1+Ku20 Ku1+2Ku20各 向 异 性 磁 场HA 2Ku1/Is -2(Ku1+2Ku2)/ISH A 0 ( C轴 ) 36K3/ IS ( C面 ) 2( Ku1/Ku2 )x ( Ku1+2Ku2 )/IS36K3sin40/IS 单 轴 各 向 异 性 EA=( 的 0次 项 )+( 的 一 次 项 )+( 的 二 次 项 )+.a )的 0次 项 0=1,对 应 于 K0。 b)的 一 次 项 是 奇 数 项 不 考

12、虑 ， 为 0( 对 应 于 K0 )。c)的 二 次 项 ： a112+a222+a332=a( 12+22+32 )d)的 四 次 项 为 ： 434241 212323222221 2 123232222214342412232221 21 212323222221234241 21 e)的 六 次 项 为 ： 636261 232221 214323422241412343224221 232221212323222221636261 3 附 录 ： ， ， ， 212321232322232222212221 232221212323222221 3 第 三 项 1232221 23

13、2221 1 用 到 ，(对 六 角 晶 系 要 考 虑 二 次 项 ). 转 矩 磁 强 计 的 原 理 是 ， 当 样 品 (片 状 或球 状 )置 于 强 磁 场 中 ， 使 样 品 磁 化 到 饱 和 。若 易 磁 化 方 向 接 近 磁 化 强 度 的 方 向 ， 则 磁晶 各 向 异 性 将 使 样 品 旋 转 ， 以 使 易 轴 与 磁化 强 度 方 向 平 行 这 样 就 产 生 一 个 作 用 在 样品 上 的 转 矩 。 如 果 测 量 转 矩 与 磁 场 绕 垂 直轴 转 过 的 角 度 关 系 ， 就 可 以 得 到 转 矩 曲 线 ，并 由 此 可 求 得 磁 晶 各

14、 向 异 性 常 数 。 右 图 是 用 来 测 量 转 矩 曲 线 的 转 矩 仪 。 在 自 动 转 矩 仪 研 制 出 耒 以 前 ， 是 用 光 电 方 法 测 量 。 二 、 磁 晶 各 向 异 性 常 数 的 测 量 方 法 H易 磁 化 方 向 磁 场 当 磁 化 强 度 偏 离 易 磁 化 轴 将 引 起 一 个 力 矩 T， AET样 品 吊 在 一 根 弹 性 金 属 丝 上 ， 样 品 的 转 动 使 吊 丝 产 生 一 个 扭 力 矩 L，1kL k是 扭 力 系 数 (达 因 .厘 米 /度 )， 1 为 样 品 的 转 动 角 度 。 如 果 样 品 的 体 积 为

15、 V， 则 平 衡 条 件 为 VT=L=k1是 易 轴 与 磁 化 强 度 之 间 的 夹 角 适 当 选 择 扭 力 系 数 k， 使 1在 较 小 的 范 围 内 变 化 。 如 果 磁 场 的 转角 为 (0到 360度 )， 则 =-1， 由 于 1很 小 ， 就 可 简 化 =。右 图 为 一 个 典 型 的 转 矩 曲 线 ( 100)面 ， =22.5 0时 sin4=1由 转 矩 曲 线 公 式 4sin21)( 1KL 得 到 ： K1= 2 L (22.50)4x105dyn cmcm-3(ergcm-3) H 1易 轴 00Is ( Is / H )吊 丝 A.立 方

16、晶 系 的 转 矩 曲 线1 sin42AE KT b. (110)面 测 定 )6sin34sin42(sin64)4sin32sin2(8 21 KKT 6sin6434sin16832sin644 22121 KKKKKT c. (111)面 测 定 )6cos1)(108(4 21 KKEA 6sin182KET A B.六 角 晶 系 的 转 矩 曲 线 4221 sinsin uuA KKE 1 2 21sin2 sin42A u u uET K K K ,极 大 =25031 , -0.561K1 极 小 =70021 ,+0.210K1 a.(100)面 测 定 ,4cos81

17、KEA +常 数 sin2 2sin cos 2cos2 2cos 1 1=0,2=sin,3=cos2 2 2 22 3 sin cosAE 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3( )AE K K 磁 晶 各 向 异 性 是 磁 性 材 料 的 内 能 随 磁 化 强 度 方 向 的 变 化 而 发 生 的变 化 。 当 自 发 磁 化 强 度 从 一 个 方 向 转 向 另 一 个 方 向 。 相 邻 自 旋 保 持平 行 ， 这 是 因 为 自 旋 间 存 在 强 的 交 换 作 用 ， 自 旋 Si和 Sj间 的 交 换 作 用为 cos22 2

18、JSSJSW jiij 其 中 ， 为 S自 旋 的 大 小 ， 而 是 Si 和 Sj 间 的 夹角 。 右 图 自 旋 从 a旋 转 到 b所 有 自 旋 保 持 平 行 ， 因而 =0,交 换 能 没 有 改 变 。 故 交 换 能 是 各 向 同 性 。 要 解 释 磁 晶 各 向 异 性 ， 必 须 考 虑 含 有 晶 轴 的能 量 项 。 如 果 假 设 自 旋 与 原 子 連 线 的 夹 角 为 ，则 自 旋 对 的 能 量 经 勒 让 德 多 项 式 展 开 为 .)353cos76(cos)31(cos)(cos 242 qlgw 1、 自 旋 对 模 型三 、 磁 晶 各

19、向 异 性 机 理 第 一 项 与 无 关 ， 对 应 于 交 换 相 互 作 用 ， 第 二 项 称 为 偶 极 相 互 作用 ， 因 为 若 系 数 是 30243 rMl 则 它 与 磁 偶 极 相 互 作 用 有 相 同 的 形 式 。 然 而 真 正 测 得 的 磁 各 向 异 性 相 应 的 l 值 比 此 项 给 出 的 值 大 100到1000倍 。 因 此 产 生 磁 晶 各 向 异 性 的 机 制 不 是 偶 极 相 互 作 用 ， 虽 然 形 式相 同 ， 但 其 系 数 是 来 源 于 磁 晶 各 向 异 性 ， 真 正 的 机 理 是 ： 部 分 未 淬 灭的 轨 道

20、 矩 与 自 旋 相 互 耦 合 ， 随 着 磁 化 强 度 的 转 动 ， 通 过 轨 道 波 函 数 重叠 的 变 化 ， 导 致 交 换 能 或 静 电 能 发 生 变 化 ， 这 种 相 互 作 用 被 称 为 赝 偶极 相 互 作 用 。 第 三 项 为 起 源 相 同 的 高 价 项 ， 称 为 四 极 相 互 作 用 。 磁 晶各 向 异 性 可 以 通 过 对 晶 体 中 所 有 自 旋 对 的 能 量 相 加 而 计 算 出 耒 ， 这 模 型 称 为 自 旋 对 (spin-pair)模 型 。 由 于 即 偶 极 项 ， 对 立 方 晶 系 各 向 异 性 没 有 贡 献

21、 。 但 是 对 单轴 各 向 异 性 有 贡 献 。 一 般 l比 q大 1-2个 数 量 级 。 如 Co的 Ku为 105Jm-3； Fe的 K1为 103-104Jm-3 i iA wE i表 示 自 旋 对 。 由 于 远 处 自 旋 对 的 相 互 作 用 很 小 ， 仅 考 虑 近 邻 ， 最 多到 次 近 邻 之 间 的 相 互 作 用 。 设 (1,2,3 )为 平 行 自 旋 对 的 方 向 余 弦 ，对 原 子 連 线 方 向 与 x-轴 平 行 的 自 旋 对 ， cos可 以 用 1代 替 ， 对 平 行 y-,z-轴 的 自 旋 对 ， cos可 分 别 用 2和

22、3替 代 。2 4 2 2 41 1 1 2 21 6 3 1( ) ( ) . ( ) ( .3 7 35 3AE N l q l q N为 单 位 体 积 内 的 总 原 子 数 ， NqK 21 对 体 心 立 方 晶 格 ， 计 算 得 到 NqK 9161 对 面 心 立 方 晶 体 ， 得 到 NqK 112 i i自 旋 对 模 型 对 金 属 和 合 金 是 适 用 的 。 对 氧 化 物 和 化 合 物 不 适 用 。 2123232222212 Nq + 常 数+ 常 数 4 4 41 2 3Nq 2、 单 离 子 模 型 自旋 自 旋轨 道相 互作 用 轨道 轨道 自 旋

23、轨 道相 互作 用 自旋原 子 间 静电 库 仑 相互 作 用A原 子 B原 子 自 旋 -轨 道 相 互 作 用 ： 在 结 晶 体 中 原 子 间 是 通 过 静 电 库仑 相 互 作 用 相 结 合 ， 对 原 子 中 的 电 子 自 旋 磁 矩 没 有 作 用 ，但 是 对 电 子 轨 道 有 强 烈 的 静 电 相 互 作 用 ， 而 使 电 子 轨 道 劈裂 。 电 子 轨 道 磁 矩 与 自 旋 磁 矩 的 相 互 作 用 形 成 自 旋 -轨 道的 耦 合 ， 其 作 用 能 为 LSE LS 晶 场 单 离 子 模 型 是 假 定 晶 体 中 的 磁 性 离 子 都 是 彼

24、此 独 立 的 ，晶 体 的 宏 观 磁 晶 各 向 异 性 就 是 这 些 磁 性 离 子 的 微 观 磁 晶各 向 异 性 的 统 计 平 均 值 。 根 据 玻 耳 兹 曼 的 统 计 理 论 ， 宏观 自 由 能 密 度 F与 磁 性 离 子 微 观 能 量 E( i)的 关 系 为ii i ZNkTF ln j kTEi ijeZ /)(i 代 表 不 同 的 次 晶 格 ， Ni 单 位 体 积 中 i 次 晶 格 上 的 磁 性离 子 数 ， i 是 次 晶 格 上 磁 性 离 子 的 平 均 自 旋 方 向 与 晶 场对 称 轴 的 夹 角 。 Ej(i)为 i次 晶 格 上

25、磁 性 离 子 的 微 观 各 向异 性 能 ， 是 对 i 次 晶 格 上 的 磁 性 离 子 的 量 子 态 求 和 。 j A. 单 离 子 模 型 定 性 描 述 ： 晶 场 使 磁 性 离 子 的 轨 道 能 级 劈 裂 ， 即 轨 道 电 子云 的 分 布 沿 某 些 特 定 方 向 时 ， 磁 性 离 子 的 能 量 才最 低 ； 或 者 说 磁 性 离 子 的 轨 道 角 动 量 被 晶 场 锁 在某 些 特 定 方 向 上 时 ， 磁 性 离 子 与 晶 场 之 间 的 作 用能 才 最 低 。 同 时 由 于 自 旋 -轨 道 耦 合 ， 使 磁 性 离 子的 自 旋 也

26、产 生 择 优 取 向 。 以 钴 铁 氧 体 为 例 ， Co2+Fe23+O4中 ， 一 个 Fe3+ 占 据 四 面 体 位 置 ，Co2+( 3d7 )和 另 一 个 Fe3+( 3d5 )占 据 八 面 体 位 置 。 Co2+离 子 在 八 面 体中 的 行 为 。 Co2+ O2-x yz 1 )钴 离 子 轨 道 角 动 量 劈 裂 为 d 二 重 态和 d三 重 态 。 钴 离 子 次 近 邻 的 三 个 金 属 离子 相 对 于 三 角 对 称 轴 对 称 地 分 布 ， 它 们 产生 的 三 角 晶 场 ， 使 三 重 态 d劈 裂 为 一 个 单重 态 和 一 个 二

27、重 态 。 dxy和 dzx ,dyz 。 2 )钴 离 子 电 子 中 未 半 满 的 二 个 电 子 分 别占 据 的 一 重 态 和 简 并 的 二 重 态 。 占 据 二 重 简并 能 级 的 电 子 ， 可 在 两 个 可 能 的 波 函 数 间 交替 变 化 ， 形 成 一 个 环 形 轨 道 ， 产 生 一 个 轨 道磁 矩 与 钴 离 子 总 自 旋 磁 矩 相 互 作 用 ， 形 成 磁晶 各 向 异 性 。 dxydzx,dyz d d相 互 作 用 能 高 d 波 函 数 沿 立 方轴 展 开 ， 带 负 电 的 电子 轨 道 与 O2-之 间 的库 仑 排 斥 势 使

28、体 系 自由 能 增 加 。 d 波 函 数 沿 着 两 个 立 方 轴 之间 的 方 向 展 开 ， 避 开 了 O2-库 仑排 斥 能 相 对 较 小 。 三 角 晶 场 是正 的 ， 沿 111轴 展 开 的 单 重 态能 量 较 低 ， 垂 直 111展 开 的 二重 态 能 量 较 高 。 ( Jahn-Trller effect ), xyz Co2+O2- d dd自 由 离 子 立 方 三 角立 方 晶 场 相 互 作 用 能 低 三 角 晶 场 111二 重 态单 重 态d 简 单 计 算 磁 各 向 异 性 能 ， 设 二 重 态 产 生 轨 道 磁 矩 为 L,自 旋 -

29、轨 道 耦合 能 w为 cosLSSLw 在 立 方 晶 体 中 有 四 个 轴 ， 若 离 子 平 均 的 分 布 在 具 有 不 同 的 轴的 八 面 体 间 隙 位 。 4321 coscoscoscos41 LSNEA式 中 1 ,2 ,3 ,4为 自 旋 磁 矩 与 四 个 轴 的 夹 角 ， 通 过 付 里 叶 级 数 展 开 ，可 推 得 .4cos152cos3cos .cos158cos1518 42 代 入 EA中 ， 得 到 )(13532 212323222221 LSNEA 由 于 Co2+具 3d7， 过 半 滿 时 自 旋 -轨 道 耦 合 常 数 为 负 ， 0

30、。 在 许 多 K10时 取 负 号 ； c因 而 晶 场 锁 定 不 住 4f的 电 子 轨 道 ， 自 发 磁 化 强 度 的 转 动 通 过 S-L耦合 将 使 晶 格 中 的 4f电 子 轨 道 转 动 。 这 将 导 致 轨 道 和 晶 格 之 间 静 电 相 互 作 用( 库 仑 相 互 作 用 )的 变 化 。 由 右 图 看 到 若 c/a 的 比 率 为 理 想 值 ， 并 且 将 一 个 参考 离 子 下 面 的 三 个 最 近 邻 离 子 绕 C 轴 转 600(虚 三 角 形 所示 )， 则 该 参 考 离 子 及 其 邻 近 原 子 将 具 有 面 心 立 方 对 称

31、 性 ，所 以 不 会 产 生 单 轴 各 向 异 性 。 但 是 若 晶 格 沿 着 C轴 被 压缩 ， 邻 近 的 +3离 子 将 从 上 、 下 接 近 参 考 离 子 的 电 子 云 ，这 样 将 吸 引 电 子 云 ， 因 此 J 被 迫 平 行 于 C-平 面 。 再 看 Tb-Gd稀 土 合 金 ， Gd有 7个 4f 电 子 ， L=0 相 应 就 不存 在 大 的 磁 晶 各 向 异 性 ， 但 是 因 为 S=7/2 所 以 交 换 相 互 作用 非 常 大 。 当 在 Gd中 掺 入 1.8%的 Tb， 从 转 矩 曲 线 看 到 其振 幅 增 加 了 五 倍 ， 这 巨

32、 大 的 各 向 异 性 耒 源 于 Tb。 对 于 4f电 子 的 数 目 增 加 ， 磁 量 子 数m=3,2,1,0,-1,-2,-3,但 电 子 云 的 形 状 与 m 的 正 负 无 关 。 m=0的 电 子 云 沿 C轴 延 伸 ，使 C轴 成 为 易 轴 。 因 为 L=0总 的 电 子 云变 成 球 形 。 4f电 子 云 的 形 状 对 分 析 各向 异 性 是 很 有 意 义 的 。 单 离 子 模 型 小 结晶 体 的 宏 观 磁 晶 各 向 异 性 能 是 磁 性 离 子 的 微 观 磁 晶 各 向 异 性 能 的 统 计平 均 。 ii i ZNkTF ln j kT

33、Ei ijeZ /)(宏 观 自 由 能 密 度 为 F, 磁 性 离 子 微 观 能 量 为 Ej( i)。关 键 是 求 Ej(i) 根 据 量 子 力 学 原 理 ， 计 算 单 个 磁 性 离 子 的 微 观 各 向 异 性 能 Ej(i) ，需 求 解 薛 定 谔 方 程 ： , = E因 此 要 确 定 基 态 波 函 数 和 哈 密 顿 量 。1、 3d磁 性 离 子 ： 由 于 c sL和 ex。 晶 场 作 用 下 ， 3d磁 性 离 子 能 级 劈 裂 ， 则 用 晶 场 基 态 波 函 数 (二 重 态 时 为 )。哈 密 顿 量 用 =ex+sL2、 4f磁 性 离 子

34、 ： 由 于 sL c和 ex。 对 于 4f自 由 离 子 的 本 征 态 (由 0+ el+ sL 决 定 )， 总 角 动 量 J就 是 好 量 子 数 ， 自 由 离 子 的 基 态 波 函 数 可 用 |J， MJ。哈 密 顿 量 用 = c+ ex JMJ 0 JJMMJ EMJ (求 解 久 期 方 程 ) 磁 晶 各 向 异 性 的 温 度 依 赖 性 磁 晶 各 向 异 性 是 由 自 发 磁 化 强 度 和 晶 格 之 间 的 相 互 作 用 产 生 的 ， 因 而 自 发 磁化 强 度 的 温 度 关 系 将 导 致 磁 晶 各 向 异 性 的 温 度 变 化 。 实 际

35、 上 磁 晶 各 向 异 性 对 温 度的 依 赖 性 比 自 发 磁 化 强 度 对 温 度 的 依 赖 强 的 多 。 在 材 料 中 局 域 自 旋 的 方 向 余 弦( 1,2,3 )并 不 同 于 总 自 发 磁 化 强 度 的 方 向 余 弦 ( 1,2,3 )， 它 们 的 差 别 随 温 度 的升 高 而 增 加 。 温 度 为 T的 立 方 各 向 异 性 为 ：2123232222211 )0()( KTKa在 为 所 有 自 旋 簇 的 角 函 数 的 平 均 值 ， 在 ，角 函 数 的 幂 越 高 ， 函 数 随 着 温 度 升 高 降 得 越 快 。根 据 对 次

36、幂 函 数 的 精 确 计 算 得 到 ( ) ( 1)/2n n nsK I 对 于 单 轴 各 向 异 性 n=2300 ssuu IIKK 对 于 立 方 各 向 异 性 n=4100101 ssIIKK 此 外 ， 晶 格 的 热 膨 胀 ， 磁 性 原 子 电 子 态 的 热 激 发 ， 化 合 价 态 的 温 度 依 赖 性等 ， 都 会 影 响 磁 各 向 异 性 。 铁 磁 性 物 质 的 形 状 在 磁 化 过 程 中 发 生 形 变 的 現 象 ， 叫 磁 致 伸 缩 。 由 磁致 伸 缩 导 致 的 形 变 l / l 一 般 比 较 小 ， 其 范 围 在 10-510

37、-6之 间 。 虽 然 磁 致伸 缩 引 起 的 形 变 比 较 小 ， 但 它 在 控 制 磁 畴 结 构 和 技 术 磁 化 过 程 中 ， 仍是 一 个 很 重 要 的 因 素 。 应 变 l /l 随 外 磁 场 增 加 而 变 化 ， 最 终 达 到 饱和 。 产 生 这 种 行 为 的 原 因 是 材 料 中 磁 畴 在 外场 作 用 下 的 变 化 过 程 。 每 个 磁 畴 内 的 晶 格 沿 磁畴 的 磁 化 强 度 方 向 自 发 的 形 变 e 。 且 应 变 轴 随着 磁 畴 磁 化 强 度 的 转 动 而 转 动 ， 从 而 导 致 样 品整 体 上 的 形 变 。

38、2cosell 式 中 ： e 为 磁 化 饱 和 时 的 形 变 ， 覌 察 方 向(测 试 方 向 )与 磁 化 强 度 方 向 之 间 的 夹 角 。 H 四 、 磁 致 伸 缩 在 退 磁 状 态 ， 磁 畴 磁 化 强 度 的 方 向 是 随 机 分 布 ， 其 平 均 形 变 为3sincos2/0 2 edell dem 饱 和 状 态 时 ell sat 则 饱 和 磁 致 伸 缩 为 23sat deml l el l 这 样 在 磁 畴 中 的 自 发 应 变 可 以 用 表 示 ： 23e 因 子 3/2经 常 出 现 在 公 式 中 ， 是 因 为 定 义 为相 对 于

39、 退 磁 状 态 的 形 变 。 以 上 的 讨 论 是 假 设 自发 形 变 3/2是 一 个 常 数 ， 与 自 发 磁 化 强 度 的 晶体 学 方 向 无 关 。 这 种 性 质 的 磁 致 伸 缩 被 称 为 各向 同 性 磁 致 伸 缩 (Isotropic magnetostriction)。 各 向 同 性 的 磁 致 伸 缩 的 伸 长 量 是 随 磁 化 强度 的 大 小 而 改 变 。 以 Co为 例 ， 钴 是 六 角 晶 系 ，C-轴 为 易 磁 化 轴 。 磁 化 是 通 过 1800畴 壁 位 移 来完 成 的 。 假 设 磁 场 方 向 与 C-轴 的 夹 角

40、为 ， 位移 完 成 的 磁 化 强 度 I =Iscos 。 , 在 磁 场 比 较 小 时 ， 畴 壁 位 移 完 成 ， 但 是 磁 化 强 度 方 向 仍 然 在 易 轴 C方向 ， 因 而 没 有 磁 致 伸 长 。 在 高 磁 场 下 ， 磁 化 强 度 向 外 场 方 向 转 动 ， 此 时伸 长 量 变 化 2cos123 ll 显 然 ， 当 =0时 ， ( l /l )=0;也 就 是 说 ， 在 易轴 方 向 加 磁 场 ， 从 退 磁 状 态 到 饱 和 状 态 样 品 的 长度 没 有 变 化 。 如 果 磁 场 H与 易 轴 垂 直 =/2,则( l/l )=3/2

41、 。 从 0到 /2 时 ， 见 右 图 ， 不 同 角度 ,l/l I/Is的 变 化 曲 线 都 不 一 样 。 对 于 K 10的 立 方 晶 体 ， 在 退 磁 状 态 下 ， 每个 磁 畴 的 磁 化 强 度 方 向 平 行 于 100方 向 中 的 一个 方 向 ， 因 此 平 均 伸 长 为 ( l /l )dem=/2,而 与 观察 方 向 无 关 。 如 果 沿 100方 向 磁 化 到 饱 和 ， 则( l/l )sat=3/2.因 此 223ll c Hl(1800畴 ) c 第 二 种 情 况 ， 900和 1800壁 移 同 时 进 行 ， 则sIIll 当 晶 体

42、沿 着 111方 向 磁 化 时 ， 首 先 发 生 1800壁 移 ， 与 ， ， 相 反的 磁 畴 全 部 消 失 ， 此 时 磁 化 强 度 I =Is/3=0.557 Is 。 然 后 磁 化 强 度 向 H方 向 转 动 。在 该 过 程 中 ， I =Iscos , 为 Is与 H之 间 夹 角 ，)31(cos23 2 ll 31 sII 0ll31sII 3123 2sIIll 时时因 此 有 : 整 个 磁 化 过 程 中 完 全 通 过 畴 壁 位 移 进 行 。 磁 畴 壁 有 900和 1800两 种 畴 壁 。 在 低场 下 ， 与 单 轴 Co的 情 况 一 样 1

43、800畴 壁 位 移 对 伸 长 没 有 贡 献 。 900畴 壁 位 移 对 伸 长 起作 用 。 第 一 种 情 况 ， 在 磁 化 过 程 中 ， 首 先 是 1800壁 位 移 ， 当 I 增 加 到 Is/3时 ,对 伸 长没 有 影 响 。 900畴 壁 位 移 开 始 ， 样 品 长 度 才 会 改 变 。因 此 就 有 ： 31sII 0ll对 于对 于 31sII 3123 sIIll ,当 晶 体 沿 100方 向 磁 化 实 验 结 果 ： 方 向 磁 化 ， 磁 致 伸 缩 为 负 值 ， 因 此 符 号 和 大 小 均依 赖 于 磁 化 强 度 的 晶 体 学 方 向

44、 ， 称 为 各 向 异 性 磁 致 伸 缩 (anisotropic magnetostriction)。 沿 方 向 磁 化 实 验 结 果 ， 在 磁 化 过 程 初 期 ， 由900壁 移 导 致 一 个 轻 微 的 正 的 伸 长 ， 而 在 随 后 的 转 动 磁 化 过 程 中 ， 观 察到 相 当 大 的 一 个 收 缩 。 沿 着 100方 向 磁 化 时 ， 覌 察 不 到 各 向 异 性 磁 致 伸 缩 效 应 ， 因 为 Is在整 个 磁 化 过 程 中 ， 总 是 平 行 于 方 向 中 的 一 个 。 用 100和 111给 出 磁 致 伸 缩 公 式2 2 2 2

45、 2 2100 1 1 2 2 3 33 12 3ll 111 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 13 对 于 各 向 同 性 的 磁 致 伸 缩 ， 100=111= 。 对 于 多 晶 材 料 的 磁 致 伸 缩 是 各 向 同 性 的 ， 因 为 总 的 磁 致 伸 缩 是 每 个晶 粒 形 变 的 平 均 值 ， 即 使 100111。 假 定 i = i ( i =1 ,2 ,3),对 不 同 晶 粒取 向 求 平 均 ， 得 平 均 纵 向 磁 致 伸 缩 为 2 21 1 2 2 3 33 1 3 1cos2 3 2 3ll 100 1112 35 5 对 于 立 方

46、晶 体磁 化 强 度 方 向 ( 1,2,3 ) , 观 测 方 向 (1,2,3) 若 使 z-轴 平 行 六 角 晶 体 的 C-轴 ， 则 沿 C-轴 的 形 变 量 为 33221122211 All 222112323 11 B 33221123231 C 3322114 D 对 于 钴 晶 体 测 得 ：A=-45x10-6B=-95x10-6c=+110 x10-6D=-100 x10-6 对 于 六 角 晶 系 )353cos76)(cos()31)(cos()()cos,( 242 rqrlrgrw 其 中 r 是 原 子 间 距 。 如 果 相 互 作 用 能 为 r的 函

47、 数 ， 则 当 自 发 磁 化 强 度 产 生时 ， 晶 格 会 发 生 形 变 ， 因 为 该 相 互 作 用 将 根 据 原 子 间 结 合 键 (二 原 子 间 的 連线 )方 向 的 不 同 ， 不 同 程 度 的 改 变 键 长 。 第 一 项 ， g( r )为 交 换 作 用 项 ， 对 线性 磁 致 伸 缩 没 有 贡 献 。 但 是 此 项 在 体 积 磁 致 伸 缩 中 ， 起 着 重 要 的 作 用 。( 键 长 r以 及 平 行 自 旋 与 键 的 夹 角 均 可 变 的 自 旋 对 。 ) 第 二 项 代 表 偶 极 -偶 极 相 互 作 用 ， 它 依 赖 于 磁

48、 化 强 度 的 方 向 ， 是 通 常 线性 磁 致 伸 缩 的 主 要 耒 源 ， 与 自 旋 -轨 道 以 及 轨 道 间 的 作 用 有 关 的 能 量 。 第三 项 及 以 后 项 虽 然 对 磁 致 伸 缩 有 贡 献 ， 但 是 高 阶 项 ， 比 第 二 项 小 得 多 。 因此 仅 考 虑 第 二 项 ， 原 子 对 的 能 量 可 写 为 ) 31)(cos(),( 2 rlrw r SS 五 、 磁 致 伸 缩 的 机 理 与 磁 各 向 异 性 一 样 ， 磁 致 伸 缩 起 源 于 原 子 磁 矩 间 的 相 互 作 用 。 当 磁矩 间 的 距 离 可 变 时 ，

49、相 互 作 用 能 可 写 为 令 ( 1,2,3 )为 磁 畴 磁 化 强 度 的 方 向 余 弦 ， ( 1,2,3 )为 结 合 键 的 方 向 余 弦 , 31)()(),( 2332211 rlrw 考 虑 一 个 形 变 的 简 单 立 方 晶 格 ， 其 应 变 张 量 的 分 量 为 exx,eyy,ezz,exy,eyz,e zx 。当 晶 体 有 应 变 时 ， 每 一 个 自 旋 对 同 时 改 变 键 的 方 向 和 长 度 。 为 简 化 ， 首 先 考 虑键 方 向 平 行 x-轴 ， 即 1=1, 2=3=0时 )(),( 31210 rlrwx晶 体 形 变 时

50、 ， r = r0( 1+exx ),键 的 方 向 余 弦 为 1=1, 2=exy/2,3=ezx/2 则 zxxyxxx elelerrlw 132131210 )( 同 样 对 y和 z方 向 的 自 旋 对 ， 有 xyyzyyy elelerrlw 213231220 )( yzzxzzz elelerrlw 321331230 )( 对 简 立 方 晶 格 中 单 位 体 积 内 所 有 最 近 邻 原 子 对 的 能 量 相 加 (磁 弹 性 能 )为 2 2 21 1 11 1 2 33 3 3( )magel xx yy zzE B e e e 2 1 2 2 3 3 1(

51、 )xy yz zxB e e e 磁 弹 性 能 表 达 式 其 中 01 rrlNB NlB 22 用 晶 格 应 变 和 磁 畴 的 磁 化 强 度 方 向 表 示 的 能 量 ， 被 称 为 磁 弹 性 能 。弹 性 能 由 于 磁 弹 性 能 是 应 变 张 量 exx,eyy,ezz,exy,eyz,ezx的 线 性 方 程 ， 所 以 晶 体 将 会 无 限 制 地 形 变 ， 除 非 被 一 个 弹 性 能 耒 平 衡 ， 对 立 方 晶 体 ， 该 弹 性 能 为 )(21)(21 2224422211 zxyzxyzzyyxxel eeeCeeeCE )(12 yyxxxx

52、zzzzyy eeeeeeC 其 中 C11,C44和 C12是 弹 性 模 量 。对 铁 ： C11=2.41x1012尔 格 /厘 米 3 C12=1.46x1012尔 格 /厘 米 3 C44=1.12x1012尔 格 /厘 米 3 对 镍 ： C11=2.50 x1012尔 格 /厘 米 3 C12=1.60 x1012尔 格 /厘 米 3 C44=1.185x1012尔 格 /厘 米 3 ,NlB 381 02 98 rrllNB 体 心 立 方 晶 格 , 01 621 rrllNB 02 2 rrllNB 面 心 立 方 晶 格 , 求 平 衡 条 件 ： 0ijEe 解 左 边

53、 的 联 立 方 程 组 ， 得 到 平衡 时 的 应 变 为平 衡 条 件 是 系 统 总 能 量 为 最 小 ，系 统 总 能 量 为 magel elE E E 在 ( 1,2,3 )方 向 覌 察 到 的 伸 长 量 为 133221232221 zxyzxyzzyyxx eeeeeell 代 入 平 衡 时 的 应 变 张 量 ， 上 式 为 312323222221211112 1 CC Bll )( 131332322121442 CB 得 到 磁 致 伸 缩 的 基 本 关 系 式 。 对 于 一些 特 殊 方 向 ， 可 以 得 到 一 些 特 殊 关 系 式 。例 如 ：

54、磁 畴 的 磁 化 强 度 在 方 向 ， 则 1=1=1 , 2=3=2=3=0 1112 1100100 32 CC Bll 442111111 31CBll Ni-Fe合 金 的 磁 致 伸 缩 常 数 与 成 份 的 关 系 。 虚线 是 室 温 下 的 ， 点 划 线 是 4.2K下 测 量 结 果 。对 于 方 向 ， i=i = ( i= 1,2,3 ) ,1/ 3 由 于 两 原 子 间 的 交 换 相 互 作 用 与 原 子 间 距 离有 关 ， 交 换 积 分 J与 d/ra的 关 系 是 Slater-Bethe曲 线 。 若 居 里 温 度 以 上 原 子 间 距 离

55、为 d1， 当 冷至 居 里 温 度 以 下 ， 距 离 仍 为 d1交 换 积 分 为 J1，若 距 离 增 至 d2则 交 换 积 分 为 J2(J2J1)， 交 换 积 分愈 大 则 交 换 能 小 ， ,由 于 系 统 在 变 化 过程 中 总 是 要 求 自 由 能 极 小 ,系 统 处 于 稳 定 态 。 因此 原 子 间 距 离 不 会 保 持 在 d1， 必 须 变 为 d2， 因而 晶 体 尺 寸 变 大 。自 发 磁 致 伸 缩 ( 体 积 磁 致 伸 缩 )的 机 理 对 于 一 个 单 畴 晶 体 的 球 ， 在 居 里 温 度 以 上 是 顺 磁 球 ， 当 温 度

56、低 于 居 里温 度 ， 由 于 交 换 相 互 作 用 产 生 自 发 磁 化 ， 与 此 同 时 晶 体 也 改 变 了 形 状 和体 积 ， 成 为 椭 球 ， 产 生 自 发 形 变 ， 即 自 发 磁 致 伸 缩 。为 什 么 自 发 磁 化 就 要 产 生 自 发 形 变 ？如 果 在 曲 线 3的 位 置 (曲 线 下 降 段 )， 则 尺 寸 收 缩 。 Fe Mn Fe C0 Ni Gdd1 d2 3 d/raJ0 交 换 积 分 与 晶 格 原 子 间 距 离 的 关 系 ，d： 晶 格 常 数 ； ra： 未 满 壳 层 的 半 径 。 Ms=0TTc T0 0Ms Ms

57、解 释 自 发 形 变 的 图 形2ex i jE JSS 当 铁 磁 晶 体 受 外 应 力 作 用 或 其 内 部 本 耒 存 在 着 内 应 力 (在 制 备 过 程 中 ，由 高 温 降 低 下 耒 ， 一 般 总 有 内 应 力 存 在 )。 设 应 力 的 方 向 (以 三 个 立 方 晶 轴为 座 标 系 )为 ( 1,2,3 ), 强 度 为 。 从 弹 性 力 学 可 知 应 力 张 量 为 ij=ij ,由应 力 所 产 生 的 应 变 张 量 为 eij 。 总 应 变 张 量 为 eij=eij0+eij ( eij0是 前 面 讨 论的 应 变 张 量 )。 因 此

58、晶 体 自 由 能 中 应 加 上 应 力 能应 力 能F = 磁 晶 各 向 异 性 能 +磁 弹 性 能 +应 力 能稳 定 状 态 的 条 件 F/eij=0求 出 应 变 张 量 eij中 与 应 力 有 关 的 部 分 eij 。 12111211 1211212 22cccc ccce iii 44ce jiij ( i j )代 入 到 应 力 能 公 式 ， 仅 取 与 方 向 有 关 部 分 得 到 2 2 2 2 2 2100 1 1 2 2 3 332F 111 1 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 13 当 100=111=s时 则 23 cos2 sF 为 应

59、力 方 向 (1,2,3 )与 磁 化 强 度 矢 量 方 向 ( 1,2,3 )之 间 的 夹 角 。 ij iji jF e 应 力 能 , 测 量 磁 致 伸 缩 的 一 个 方 便 可 行 的 方 法 是 应 变 片 技 术 。 电 阻 应 变 片 是 材 料 长度 变 化 引 起 应 变 片 的 电 阻 变 化 ， 因 而 通 过 测 量 电 阻 的 变 化 ， 得 到 材 料 的 形 变 。也 就 是 得 到 l / l ， 再 用 公 式 就 可 以 得 到 ： 100,111,110等 磁 致 伸 缩 常 数 。 例 如 ， 对 3.93 Ni-V的 单 晶 ， 制 作 成 圆

60、 片 ，圆 片 面 为 (010)测 量 磁 致 伸 缩 与 角 的 函 数 关 系 ， 为 磁 化 强 度 与 001方 向 的 夹 角 。 应 变片 在 001和 111方 向 测 量 ， 可 分 别 得 到 100和 111 。 若 应 变 片 的 轴 平 行 于 001方 向 ， 则 1=2=0和3=1 ,得 到 312cos4331cos23 1002100 ll 31)(2cos43 0111 ll ( 0=54.70 )若 应 变 片 平 行 于 111方 向 ， 则 1=2=3=1/3 六 、 磁 致 伸 缩 的 测 量 方 法 对 3.93 V-Ni(010)园 盘 样 品

61、所 测 磁 致 伸 缩 与 角的 函 数 关 系 ， 为 磁 化 强 度 和 001方 向 的 夹 角 ： (A)沿 (001)方 向 伸 长 ； (B)沿 111方 向 伸 长 磁 致 伸 缩 测 量 与 贴 应 变 片 的 样 品 表 面 是 什 么 晶 面 和 粘 贴 方 向 是 什 么晶 轴 有 关 ， 只 有 选 择 特 定 晶 面 和 晶 轴 才 能 得 到 所 需 要 的 磁 致 伸 缩 常 数 。以 立 方 晶 系 为 例A.( 100 )面 的 情 况 ： 1=0,2=cos( /2- )=sin,3=cos, 32111232222100 sincos331cossin23

62、 ( 1 )应 变 片 在 001方 向 ： 1=2=0 ,3=1 12cos34131cos23 1002100 ( 2 )011方 向 ： 1=0, 2=3= 2sin4341 111100 =0,最 小 ， =/4 ,最 大 ， 则 minmax111 32 B.( 110 )面 的 情 况 ： 1=2= sin , 3=cos( 1 ) 001方 向 ： )(32 minmax100 ( 2 )110方 向 ： 110 100 1113( )(1 cos2 )8 ( 3 )111方 向 ： )(32 minmax111 1/ 2 1/ 2 Fe-Ti单 晶 的 磁矩 、 磁 晶 各 向

63、异 性 和 磁 致 伸缩 1、 磁 退 火 效 应 ： 在 外 磁 场 下 将 磁 性 材 料 进 行 加 热 或 退 火 ， 即 可 获 得 磁 场 退 火 效 应 。 对Fe-Ni合 金 可 以 覌 察 到 这 种 效 应 。 曲 线 A和 C是 经 过 磁 场 退 火 处 理 ， A是 平行 于 磁 场 方 向 的 磁 化 曲 线 ， C是 垂 直 方 向 磁 化 曲 线 ， B是 没 有 经 过 磁 场 热处 理 的 磁 化 曲 线 。 从 曲 线 C的 平 均 磁 化 率 ， 估 计 感 生 的 单 轴 各 向 异 性 常 数为 1x102Jm-3 。 在 Fe-Ni合 金 系 中

64、， 富 镍 相 (21.5wt Fe)有 高 导 磁 率 ， 称 坡 莫 合 金 。 磁场 退 火 行 为 很 特 殊 ， 即 只 有 高 温 下 淬 火 ， 才 能 得 到 高 磁 导 率 。解 释 其 机 理 ：( 1 )超 晶 格 的 形 成 ， 即 有 序 相 的 产 生 。 有 序 -无 序 转 变 温 度 大 约 490 0C面 心角 上 七 、 感 生 磁 各 向 异 性 Fe-Al合 金 是 典 型 的 有 序 相 ， 对 于 50 Al占 据 体心 晶 位 。 对 于 Fe3Al体 心 晶 位 分 别 被 Fe和 Al占 据 ， 如果 是 随 机 占 位 是 无 序 态 ，

65、如 果 分 别 占 据 1-Fe和 2-Al位则 是 有 序 态 。 通 过 适 当 的 退 火 处 理 就 可 以 得 到 有 序态 。 ( 2 )方 向 有 序 -原 子 对 模 型 ： 近 角 观 察 到 完 全 有序 态 时 ， 感 生 各 向 异 性 反 而 趋 于 消 失 。 因 此 试 图 用方 向 有 序 来 解 释 。 假 定 铁 镍 合 金 中 有 各 向 异 性 分 布的 Ni-Ni ,Fe-Fe 和 Ni-Fe原 子 对 ， 而 且 Ni-Fe原 子 对 的键 长 短 。 这 样 方 向 有 序 引 起 晶 格 畸 变 ， 通 过 磁 弹 性能 产 生 感 生 各 向

66、异 性 。 无 序完 全 有 序 方 向 有 序 1 22 1 ( 3 )Kaya 假 设 ， 有 序 化 是 通 过 不 同 体 积 的 有 序 相 的 长 大 耒 进 行 ， 并 且 用 笫 二 相 的 形 状 各 向 异 性 解 释 了 这 种 感 生 各 向 异 性 。 设 第 二 相 磁 化 强 度 为 Is ,不 同 于 基 体 Is 。 退 磁 因 子 Nz( Nz1/3 ), 静 磁 能 表 示 为 220 cos)13()(41 zss NIIU不 管 Is相 对 于 Is有 多 大 ， 这 种 感 生 各 向 异 性 的 易 轴 总 是 在 磁 场 退 火 的磁 场 方 向 。 为 第 二 相 的 体 积 分 数 。 ( AlNiCo5 ) 以 上 几 种 模 型 可 以 帮 助 了 解 磁 场 退 火 效 应 。(4) 单 原 子 模 型 ， 例 如 最 常 见 的 在 铁 中 加 入微 量 的 碳 原 子 ， 碳 原 子 不 是 替 代 铁 原 子 晶 格位 置 ， 而 是 在 间 隙 位 置 。 在 磁 场 作 用 下 ， 由于 磁 致 伸 缩 碳 原 子 将