连杆机构非阶梯教室

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1、第 八 章 连 杆 机 构 及 其 设 计 8-1 概 述一 、 定 义 与 分 类1. 定 义 由 若 干 构 件 用 低 副 联 接 而 成 的 机 构 称 为 连 杆 机 构 ；连 杆 机 构 又 称 为 低 副 机 构 。 2. 分 类 连 杆 机 构 可 分 为 空 间 连 杆 机 构 和 平 面 连 杆 机 构以 上 三 图 为 平 面 连 杆 机 构 平 面 连 杆 机 构 空 间 连 杆 机 构 空 间 连 杆 机 构 优 点 ： 承 载 能 力 高 、 磨 损 少 ， 便 于 润 滑 ； 制 造 简 单 ； 两 构 件 之 间 的 接 触 靠 几 何 封 闭 实 现 ； 实

2、现 多 种 运 动 规 律 和 轨 迹 要 求 。 j0 xyA DCBa b cdb a0j a A DM2Bj M M1M3连 杆 曲 线 连 杆 二 、 连 杆 机 构 的 特 点 不 易 精 确 实 现 各 种 运 动 规 律 和 轨 迹 要 求 ； 机 械 效 率 较 低 ； 产 生 动 态 不 平 衡 。 C a aBB Crrl lB CDA 421 3m2 m3S2 S3S1 m1 m mcm2B m2C缺 点 ： 8-2 平 面 四 杆 机 构 的 类 型 及 应 用 补 充 ：1. 四 杆 机 构 是 最 简 单 的 连 杆 机 构 自 由 度 为 1时 ： F=1， 即

3、3n-2pl-ph = 1，亦 即 3n=2pl+ph+1 = 2pl +1 (其 中 ： ph =0) 所 以 ： n = (2pl +1)/3， 即 n = 1、 3、 5。 n = 1时 ， N=2。 一 般 不 将 其 归 纳 为 机 构 。所 以 ： 自 由 度 为 1时 的 最 简 单 机 构 为 n=3(N=4)四 杆 机 构 。 自 由 度 为 2时 ： F=2， 即 3n-2pl-ph = 2， 亦 即 3n=2pl+2 = 2 (pl +1) (其 中 ： ph =0) ， n为 偶 数 ， N为 奇 数 。结 论 ： 偶 数 连 杆 机 构 自 由 度 为 1， 奇 数

4、连 杆 机 构 自 由 度 为 2。 jja b开 式 链 机 构 2. 平 面 四 杆 机 构 是 平 面 连 杆 机 构 研 究 的 基 础 在 F=1的 前 提 下 ， 六 杆 、 八 杆 机 构 均 可 分 解 为 由 一 系 列 的四 杆 机 构 组 成 。 A BCDE +A BD D CE 运 动 可 逆 性 ： 两构 件 上 任 一 重 合 点 ，其 相 对 运 动 轨 迹 是 相同 的 ， 亦 即 ， 不 论 哪一 个 构 件 固 定 ， 另 一构 件 上 一 点 的 运 动 轨迹 都 是 相 同 的 。 轨 迹 线M(M1,M2)2 1 M2点 轨 迹 线 渐 开 线M1点

5、 轨 迹 线 摆 线21M1M2 3. 低 副 机 构 具 有 运 动 可 逆 性 1 2 M(M1,M2) 1. 构 件 及 运 动 副 名 称构 件 名 称 ： 连 架 杆 与 机 架 连 接 的 构 件 连 杆 未 与 机 架 连 接的 构 件 机 架运 动 副 名 称 ： 回 转 副 (又 称 铰 链 ) 移 动 副 一 、 基 本 类 型 曲 柄 作 整 周 回 转 的 连 架 杆摇 杆 作 来 回 摆 动 的 连 架 杆 曲 柄 摇 杆 机 构 双 曲 柄 机 构曲 柄 摇 杆 机 构 双 摇 杆 机 构2. 基 本类 型 1. 曲 柄 摇 杆 机 构二 、 应 用 2. 双 曲

6、柄 机 构 惯 性 筛 3. 双 摇 杆 机 构 起落架吊车 夹具 1. 改 变 运 动 副 的 形 式 （ 变 转 动 副 为 移 动 副 ）AB CD AB CD偏 置 式 曲 柄 滑 块 机 构AB C对 心 式 曲 柄 滑 块 机 构 改 变 摇 杆相 对 尺 寸 曲 线 轨 迹 曲 柄 滑 块 机 构改 变 摇 杆相 对 尺 寸 e 8-3 平 面 四 杆 机 构 的 演 化 偏 距 导 杆 机 构变 转 动 副为 移 动 副 双 转 块 杆 机 构 0 移 动 导 杆 机 构改 变 构 件相 对 尺 寸改 变 运 动 副 类 型改 变 运 动 副 类 型双 滑 块 机 构 改 变

7、运 动 副 类 型 改 变 构 件相 对 尺 寸正 弦 机 构改 变 机 架 定 为 机 架双 滑 块 机 构A B C C A C DB 2. 扩 大 铰 链 副 扩 大 铰 链 副A B C D 偏 心 轮 机 构A C DB扩 大 铰 链 副 A 3. 取 不 同 构 件 作 为 机 架 摇块机构曲柄滑块机构 导杆机构定块机构 曲 柄 摇 杆 机 构 双 曲 柄 机 构 双 摇 杆 机 构 一 、 平 面 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件1. 铰 链 四 杆 机 构 有 曲 柄 的 条 件 双曲柄机构双摇杆机构曲 柄 摇 杆 机 构 8- 平 面 四 杆 机 构 的 几 个 特 性

8、 曲 柄 摇 杆 机 构 运 动 特 点 的 观 察 特 点 ： 曲 柄 与 连 杆 出 现 一次 共 线 、 一 次 重 合 由 此 导 致 另 一 连 架 杆不 能 整 周 回 转 ； 摇 杆 未 与 连 杆 出 现共 线 和 重 合 现 象 ； 曲 柄 上 两 运 动 副 均为 整 周 铰 链 ； 摇 杆 上 两 运 动 副 均为 非 整 周 铰 链 。 特 点 ： 连 架 杆 与 连 杆均 未 出 现 重 合 (或共 线 )现 象 ； 固 定 铰 链 均 为整 周 回 转 铰 链 ；连 杆 上 两 活 动 铰链 均 为 非 整 周 回转 铰 链 。 双 曲 柄 机 构 运 动 特 点

9、的 观 察 特 点 ： 两 连 架杆 均 与 连 杆 均 出 现重 合 或 共 线 ； 固 定 铰 链 均 为非 整 周 回 转 铰 链 ，连 杆 上 两 铰 链 均 为整 周 回 转 铰 链 。 连 杆 与 左 摇 杆 重 合连 杆 与 右 摇 杆 共 线连杆与右摇杆重合 连杆与左摇杆共线 双 摇 杆 机 构 运 动特 点 的 观 察 结论： 若 要 连 架 杆 能 整 周 回 转 (即 成为 曲 柄 )， 则 另 一 连 架 杆 与 连 杆 不能 出 现 重 合 或 共 线 。 双曲柄机构 双摇杆机构曲 柄 摇 杆 机 构 AB C Dda b c 设 ： 最 长 杆 Lmax=Max(a

10、,b,c,d) 最 短 杆 Lmin=Min(a,b,c,d) 中 间 两 杆 杆 长 之 和 Lm = a + b + c + d -Lmax-Lmin(1) 曲 柄 存 在 条 件 a. Lmax + Lmin Lm b. Lmin不 得 为 连 杆 (必 要 条 件 )(充 分 条 件 ) (1) 曲 柄 存 在 条 件 a. Lmax + Lmin Lm (必 要 条 件 ) b. Lmin不 得 为 连 杆 (充 分 条 件 ) 双摇杆机构 双曲柄机构曲 柄 摇 杆 机 构240120 280 200120+ 280 200+240 f da b c CB BCDmin B C BC

11、Dmax (2) 证 明 设 图 示 四 杆 机 构 为 曲 柄 摇 杆 机 构 ， AB杆 为 曲 柄 。cos BCD= b 2 + c2 - f22bc fminfmax 亦 即 0 BCD 180 AB C D在 BCD中 有a. 证 明 思 路 若 要 使 AB杆 成为 曲 柄 ， 必 须 有 BCD存 在 ，为 使 此 式 成 立 ， 须 有 ： 0 BCDmin， BCDmax 40 + 55 该 机 构 为 双 摇 杆 机 构 。 对 图 (b)， 有 ： 20 + 80 b时 ， 摆 动 导 杆 机 构 。D D A B C 1. 极 限 位 置 与 极 位 夹 角 B 2

12、C2B1 C1 CA DB 极位夹角q ：当 机 构 处 于两 极 限 位 置 时 ， 曲 柄 (或 连 杆 )所 在 线 所 夹 的 锐 角 。 极限位置：当 曲 柄 与 连 杆共 线 时 ， 机 构 中 摇 杆 所 处 的 位置 。 j 二 、 急 回 运 动 和 行 程 速 比 系 数 q 亦 称 机 构 此 时 的 位 置 称 为机 构 处 于 极 限 位 置 。 LAC1 LAC2观 察 知 ： LAC1 =LBC - LAB LAC2 =LBC + LABB2 C2B1 C1 CA DB j极 限 位 置 及 极 位 夹 角 的 位 置 确 定 ：q B2 C2B1 C1 CA D

13、B jq 2. 急 回 特 性 及 行 程 速 比 系 数 K a1 = 180 + q a2 = 180 - qA B2 C2B 1 C1q C DB j B2 B1因 为 w = C， 且 a1 a2 ， C2 C1 a1 C2C1 B1 B2 C1 C2 a2 C1C2 t1 t2 C2C1 = C1C2 v1= /t1 C2C1v2= /t2 C1C2所 以 t1 t2 ， v2 v1a1w a2 空 回 行 程工 作 行 程 又 在 曲 柄 等 速 回 转 的 情 况 下 ， 通 常 将 作 往 复 运 动 从 动 件 速 度快 慢 不 同 的 运 动 称 为 急 回 运 动 。从

14、动 件 回 程 的 平 均 速 度 (或 角 速 度 )从 动 件 工 程 的 平 均 速 度 (或 角 速 度 ) = V2V1 = t1t2 = a1wa2wK = 180=180 + q- qA B2 C2B 1 C1q C DB j B2 B1 C2 C1 a1 C2C1 B1 B2 C1 C2 a2 C1C2 t1 t2v1= /t1 C2C1v2= /t2 C1C2a1w a2 急 回 特 性 ： 称 机 构 具 有 急 回 运 动 的 特 性 为 急 回 特 性 。K 180=180 + q- q行 程 速 比 系 数 (1) 推 广 到 曲 柄 滑 块 机 构 对 心 式 曲

15、柄 滑 块 机 构 B1 C1 q = 0结 论 ： 对 心 式 曲 柄 滑 块 机构 无 急 回 特 性 。 偏 置 式 曲 柄 滑 块 机 构 A B CB 1 C1 C2B2 q 0结 论 ： 偏 置 式 曲 柄 滑 块 机构 有 急 回 特 性 。 B2 C2 3. 推 广 qBA C (2) 推 广 到 导 杆 机 构 C 1 C2BA Cqj 结 论 ： 有 急 回 特 性 ， 且 极 位 夹 角 等 于 摆 杆 摆 角 ， 且 q = j D D D 1. 定 义传动角g ：压 力 角 的 余 角 。 压 力 角 a是 衡 量 机 构 传 力 性 能 的 一 个 重 要 指 标

16、。Fx = F cos a三 、 压 力 角 和 传 动 角 g a FV FxFy压力角a：力 F 的 作 用 线 与 力 作用 点 绝 对 速 度 V 所 夹 的 锐 角 。a Fxg a： 连 杆 对 从 动 件 力 作 用 线 与 从 动 件 上 被 作 用 点 绝 对 速 度 方 向 线 所 夹 锐 角 。因 为 ： g = 90 - a所 以 ： 当 BCD 90 时 ， g =180 - BCD g 连 杆 线 与 从 动 杆 线 所 夹 锐 角 。3. 意 义 AB CDcdja b 往 往 将 g作 为 度 量 连杆 机 构 传 力 性 能 的 一 个重 要 指 标 。 显

17、然 ： g 90 时最 好 。显 然 ： a g Ft 传 力 性 能 2. 曲 柄 摇 杆 机 构 的 压 力 角 与 传 动 角 agFn FFt VCw FV 4. g 的 大 小 (连 杆 与 摇 杆 之 夹 角 ) 由 BCD： f 2 = c 2 +b 2 2bc*cos g ABD： f 2 = a 2 +d 2 2ad*cos j fC2B1 maxgb 2 + c 2 a 2 d 2 + 2ad*cos j2bccosg =显 然 ： j = 0 时 ， 有 gminj =180 时 ， 有 gmax5. gmin的 确 定 g结 论 ： 最 小 传 动 角 出 现 在 曲

18、柄 与 机 架 共 线 或 重 合 处 。 C2B 2 ming因 为 : g(180 - g)max max gmin=Min180 - g ， g max min所 以 : g FFn FtagAB C Dcda bjw 5. gmin的 确 定 结 论 ： 最 小 传 动 角 出 现 在 曲 柄 与 机 架 共 线 或 重 合 处 。 因 为 : g(180 - g)max max gmin=Min180 - g ， g max min所 以 : maxg mingA Dming 6. 曲 柄 滑 块 机 构 最 小 传 动 角 的 确 定7. 导 杆 机 构 最 小 传 动 角 的 确

19、 定 B A C FVC结 论 ： 导 杆 机 构 传 动 角 g 恒 等 于 90 ，即 压 力 角 a 恒 等 于 0 。 a 0 A B C D DCBB C min max 1. 定 义 当 g = 0 (a=90 )时 ， Fx = F * cosa=0， 即 连 杆 作用 在 从 动 件 上 的 力 通 过 了 从动 件 的 回 转 中 心 ， 将 无 法 使从 动 件 产 生 运 动 ， 此 时 称 机构 处 于 死 点 位 置 。 Dd1B 2B 1C 2CAB CF VBa w 四 、 机 构 的 死 点 位 置 FVBa “在 四 杆 机 构 中 当 从 动 件 与 连 杆

20、 共 线 或 重 合 时 ， 机 构 处 于 死点 位 置 。 ” 曲 柄 摇 杆 机 构 中 曲 柄 为 主 动 件 时 FCVCaDAB M C结 论 ： 无 死 点 位 置 存 在 。2. 死 点 位 置 的 确 定 摇 杆 （ 从 动 件 ） 与连 杆 不 会 出 现 共 线 或 重合 现 象 。 曲 柄 摇 杆 机 构 中 摇 杆 为 主 动 件 时 DAB C结 论 ： 当 a= 90 ( g=0 )时 ， 即 连 杆 与 曲 柄 出 现共 线 和 重 合 时 ， 机 构 出现 死 点 位 置 。 M FCVC 2C2B 1B C1F VBa FVB a 双 曲 柄 机 构结 论

21、： 双 曲 柄 机 构 无 论 哪 个 曲 柄做 原 动 件 ， 都 无 死 点 位 置 存 在 ；双 摇 杆 机 构 无 论 哪 个 摇 杆 做 原 动件 ， 都 有 死 点 位 置 存 在 。 双 摇 杆 机 构 机 构 是 否 出 现 死 点 的 判 断 ： 若 原 动 件 作 往 复 运 动 ， 则 一 定 会 出 现 死 点 位 置 ； 导 杆 机 构 （ 曲 柄 为 主 动 件 ） 导 杆 机 构 （ 摇 杆 为 主 动 件 ）VB3 FB3A BD1 2 34 A BD1 234 FB2VB2结 论 ： 导 杆 作 原 动 件 时 ， 有 死 点 位 置 存 在 。 其 位 置

22、处 于连 杆 与 从 动 件 共 线 和 重 合 之 处 。 A BD1 234 FB2VB2机 构 是 否 出 现 死 点 的 判 断 ： 若 原 动 件 作 往 复 运 动 ， 则 一 定 会出 现 死 点 位 置 ； 其 位 置 处 于 连 杆 与 从动 件 共 线 和 重 合 之 处 。 DAB C M 2C2B1B C1F VBa FVB a 3. 死 点 位 置 的 应 用 火 车 轮4. 死 点 位 置 危 害 的 避 免 加 虚 约束 的 平行 四 边形 机 构 一 、 四 杆 机 构 设 计 的 基 本 问题 和 方 法 设 计 中 的 已 知 条 件 ： 运动 条 件 (如

23、 行 程 速 比 系 数 )、几 何 条 件 及 传 力 条 件 (如 最 小传 动 角 )。基 本 问 题 ： 要 求 满 足 预 定 的 位 置 或运 动 规 律 A DM2B M M1 M3 要 求 满 足 给 定 的 轨 迹 8-5 平 面 四 杆 机 构 的 设 计 设 计 方 法 图 解 法 、 解 析 法 和 实 验 法 。A DM2B M M1M3 二 、 用 图 解 法 设 计 四 杆 机 构1. 按 连 杆 预 定 位 置 设 计 四 杆 机 构观 察 分 析 : 炉 门 不 可 能 是 连 架 杆 ， 只 能 是 连 杆 ； 只 对 此 两 位 置 的 准 确 性 有 要

24、 求 ； E1E2炉 门 炉 膛 所 要 解 决 的 问 题 是 寻 找 A、 B、 C、 D，即 各 杆 杆 长 。根 据 所 给 定 条 件 的 不 同 ， 有 两 种 情 况 ：a. 已 知 连 杆 位 置 及 活 动 铰 链 找 固 定 铰 链b. 已 知 连 杆 位 置 及 固 定 铰 链 找 活 动 铰 链 AB CD(1) 已 知 连 杆 位 置 及 活 动 铰 链 找 固 定 铰 链 c12b12几 何 特 点 ： 活 动 铰 链 轨 迹 圆 上任 意 两 点 连 线 的 垂 直 平 分 线 必过 回 转 中 心 (固 定 铰 链 点 )。b. 设 计 C1 C2B1 B2b1

25、2 c12A点 所 在 线 D点 所 在 线A D B1 B2 C1 C2a. 分 析 无 穷 解 。 要 唯 一 解 需 另 加 条 件 。 已 知 连 杆 三 位 置 A DB2 C2 C3B3b23 c23C1B1b12 c23 唯 一 解 。 已 知 连 杆 四 位 置 无 解 。 B2 C2 C3B3C1B 1 C4B4 已 知 连 杆 两 位 置 a. 条 件站 在 机 架 上 看 ： B点 饶 A点 顺 时 针 转 动 ， C点饶 D点 顺 时 针 转 动 。站 在 连 杆 上 观 察 ： 从 位 置 1到 位 置 2， ABC增 大 ， BCD减 小 ， 即 A点 饶 B点 顺

26、 时 针 转 动 ， C点 饶 D点 顺 时 针 转 动 。(2) 已 知 连 杆 位 置 及 固 定 铰 链 找 活 动 铰 链b. 相 对 运 动 分 析 E1 DF2E2 F1AB1 C1 C2B2 EF只 是 连 杆 上 的 一 条 线 ， 不 是活 铰 。 E1 F2E2 F1B1 C1B2 C2A Da21 d21F1E1B1 1A1 D1 E1 F2E2 F1B 1 C1B2 C2A D2F2E22A2 D2d12a12 E1 F2E2 F1B1 C1B2 C2A D2F2E22A2 D2d12a12 E1 F2E2 F1A DB1 C1A2 D22E2a12 d12B2 C2

27、c. 设 计 两 对 应 位 置E1A DE2 F1 F2A 1 D1C2B2B1 C1 E1A DE2 F1 F2A1 D1B1 C1 C2B2 A2 D2E1A DE2 F1 F2B1 C1 C2B2 C1所 在 线B1所 在 线 三 对 应 位 置 B2 C2A3 D3E1A DE2 F1 F2 F3E3B1 C1a23 a 12 d12d23 设 计 步 骤 ： 连 接 E2A、 F2D、 E3A、F3D； 刚 化 E2F2DA、 E3F3DA，并 将 E2F2和 E3F3分 别 重 合 于 连 接 A 1A2 、 A2A3 、 D1D2 和 D2D3 、 并 分 别 作 其 垂 直

28、平 分 线 ， 得 交 点 ， B1和 C1； 连 接 AB1、 DC1、 B1C1、 B1E1和 C1F1得 所 需 机 构 。 根 据 图 中 线 长 ， 乘 以 比 例 尺 得 到 各 构 件 尺 寸 。E1F1， 得 到 A2、 D2 、 A3 、和 D3 点 ； A2 D2B3 C3 已 知 条 件 ： 一 连 架 杆 杆 长 LAB， 机 架 长 LAD ， 连 架 杆 对 应 位 置 即 j1、 j2、 j3； a1、 a2、 a3。 求 活 动 铰 链 点 C。C3C2C13. 按 两 连 架 杆 预 定 对 应 位 置 设 计 四 杆 机 构j 1j3j2B3 DE2AB1

29、B2 E1 E3a3 a1a2 (1) 分 析 B2 C1 E2E1 C2 DAB1 B1 E1A1 C1 B1(2) 设 计 两 对 应 位 置 B2 E2E1 DAB1 C2C1 C2所 在 线 C3 三 个 对 应 位 置 C1B2 E2E1 DAB1 B3 E3B1B2 C2 注 意 ： 此 时 是 将 位 置 3作 为 固 定 位 置 ， 因 而 所 求 点 的 下 标 应 为 “ 3”。 (1) 曲 柄 摇 杆 机 构已 知 条 件 ： 摇 杆 长 LCD、 摆 角 j及 行 程 速 比 系 数 K。B2 C2B1 C1q CA DB j= 180K-1K+14. 按 给 定 的

30、行 程 速 比 系 数 K设 计 四 杆 机 构a. 分 析因 为 ： LAC 1 =LBC - LAB LAC2 =LBC + LAB LAC1 LAC2 Ab. 寻 找 A点 的 位 置 90 -A D C2C1 j A点 所 在 圆c. 设 计 步 骤 已 知 条 件 线 条 化 ； 由 K计 算 出 q； 过 C1 (或 C2)点 作 C1 C2连线 的 垂 线 C1N， 过 C2作 C1C2M=90 - q 射 线 ，与 垂 线 交 于 Q点 ； 作 C1C2N外 接 圆 曲 柄 回 转 中 心 A点 所 在圆 无 穷 解 ； 利 用 另 外 条 件 获 取 唯 一解 ； E FB1

31、 B2连 杆 长 连 杆 长M 用 作 图 法 (或 公 式 计 算 )得 曲 柄 和 连 杆 尺 寸 。NQ A已 知 条 件 ： 滑 块 行 程 H， 偏 距 e及 行 程 速 比 系 数 K。 N A点 所 在 圆 I JB2B1 90 - q2解 ： 1. 计 算 q = 180 (K-1)/(K+1)； 2. 选 取 比 例 尺 mL， 并 将 已 知 条件 线 条 化 ； OP HC1 C2 e3. 过 C1、 C2分 别 作 射 线 C1O、 C2P， 使 C1C2P = C2C1O = 90 - q， 得 交 点 N；4. 以 N点 为 圆 心 ， 以 NC1为 半 径 ，画 圆 A点 所 在 圆 ， 并 与 A点所 在 线 交 于 两 点 ； mL = m/mm(2) 曲 柄 滑 块 机 构 本 章 结 束