运放的稳定性与频率补偿

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1、模 拟 CMOS集 成 电 路 设 计 ：时 间 ： 2009年 12月 10日韩 可电 子 工 程 学 院Email: Tel : 62283724 第 10章 运 放 的 稳 定 性 与 频 率 补 偿 10.1 概 述 10.2 单 极 点 与 多 极 点 系 统 10.3 频 率 补 偿 10.4 两 级 运 放 的 补 偿 10.5 其 他 补 偿 方 法 系 统 的 传 输 函 数1. 令 Z( S)=0,得 零 点 SZ， 令 P( S)=0,得 极 点 SP。 零 、极 点 都 是 复 数 ， 稳 定 系 统 要 求 RE(SP)-180 ,则 系 统 稳 定 , 反 之 不

2、稳 定 。 B与-180 的 差 值 称 为 相 位 裕 度 PM。3. 也 可 以 在 相 频 曲 线 上 作 直 线 交 相 频 曲 线 于点 D， 过 D作 垂 线 交 幅 频 曲 线 于 E， 若 E点对 应 的 增 益 A E45 ，幅 频 特 性 应 如 何 变 化 (及 零 、 极 点 应 如 何 变 化 )。 相 位 裕 度 与 时 间 响 应 的 关 系|H|必 须 在 H达 到 -180度 之 前下 降 到 1, PX和GX之 间 的 距 离应 该 为 多 少 ？GX与 PX间 距 约大 ， 反 馈 系 统 越稳 定相 位 裕 度 PM： 增 益 交 点 和 相 位 焦 点

3、 距 离较 近 增 益 交 点 和 相 位 焦 点 距离 较 远 ， 较 稳 定)(180 1 HPM其 中 1是 增 益 交 点 频 率 相 位 裕 度 PM与 运 放 闭 环 响 应 的 关 系实 际 中 取 =60 ， 此 时 放 大 器 上 升 时 间 t S最 小 。Vin Vo | H|越 小 ，系 统 越 稳 定会 产 生 减 幅 震 荡 特 殊 ： 跟 随 器 连 接 运 放 的 阶 跃 响 应小 信 号 PM 65 , 但 大 信 号 的 时 域 响 应 仿 真 结 果与 前 面 分 析 有 差 异 。 这 是 因 为 大 信 号 仿 真 时 有 的效 应 在 小 信 号 分

4、 析 中 没 有 体 现 。该 器 件 相 位 裕 度 很 好 ， 稳 定 性 却 比 较 差 第 10章 运 放 的 稳 定 性 与 频 率 补 偿 10.1 概 述 10.2 单 极 点 与 多 极 点 系 统 10.3 频 率 补 偿 10.4 两 级 运 放 的 补 偿 10.5 其 他 补 偿 方 法 单 极 点 系 统 的 波 特 图 )1(1 1)( )/1/()( 00 00 00 AsAAsXY sAsH |)(| jsH |)( jsH 单 个 极 点 不 可 能 产 生大 于 90度 的 相 移 ， 这个 系 统 对 所 有 的 正 值 均 稳 定 两 极 点 系 统 的

5、 波 特 图l在 =p1处 以 20db/dec开 始 下 降 ，l在 = p2处 以 40db/dec 开 始 下 降l在 =0.1p1相 位 再 次 开始 变 化l在 =p1相 位 达 -45度l在 = 10 p1处 达 -90度l在 =0.1p2相 位 再 次 开始 变 化l在 = p2处 达 -135度 ，而 后 逐 渐 趋 近 -180度该 系 统 是 稳 定 的 灰 色 ： 用 弱 反 馈换 取 稳 定 性 运 放 极 点 与 单 位 增 益 带 宽 GW的 关 系1. 第 一 主 极 点 越 大 ， f3dB越 宽 。2. 第 一 、 第 二 主 极 点 相 离 越 远 ， GW

6、(f 0dB)越 宽。 相 位 裕 度 与 极 点 的 关 系 -180 PM = 45 )(180 1 HPM 第 10章 运 放 的 稳 定 性 与 频 率 补 偿 10.1 概 述 10.2 单 极 点 与 多 极 点 系 统 10.3 频 率 补 偿 10.4 两 级 运 放 的 补 偿 10.5 其 他 补 偿 方 法 频 率 补 偿如 果 H在 接 近 -180之 前 ， |H|并 不 下 降 至 1， 就 需 要 频 率 补 偿 。 方 法 ：（ 1） 把 总 的 相 移 减 至 最 小 ， 使 相 位 交 点 往 外 推 意 味 着 减 少 极 点 ， 会 降 低 增益 ， 限

7、 制 输 出 摆 幅（ 2） 降 低 增 益 ， 使 增 益 交 点 往 里 推 增 益 下 降 ， 减 小 了 带 宽 外 推 里 推 根 轨 迹 法 原 理n 分 析 对 象 ：l 的 根 （ 极 点 ） 分 布 ， 为 有 理 式 （特 征 方 程 ）n 分 析 过 程 ：l 确 定 特 征 方 程 的 根 随 电 路 参 数 的 变 化 规 律n 分 析 方 法 ： l 根 据 根 轨 迹 作 图 规 则 画 出 根 在 s域 的 变 化n 分 析 目 的 ：l 通 过 根 在 s平 面 上 的 变 化 轨 迹 确 定 电 路 的 稳 定 性 1 A s F s A s F s 23

8、单 极 点 和 两 极 点 放 大 器 0( ) 11 ( ) 1 1 (1 )A s A sA s F AF AF 0 1 2 0 1 0 1( ) (1 )1 ( ) 1 ( ) (1 )A s A AFA s F AF s s AF 3极 点 放 大 器 01 2 3( ) 1 1 1AA s s s sp p p 单 端 输 出 运 放 的 极 点 图 1. 输 出 结 点 对 应 的 极 点 是 第 一 主 极 点 ,通 常 在 开 环 f3db处2. 结 点 A对 应 的 极 点 是 第 二 主 极 点 ，一 般 该 结 点 的 寄 生 电 容 和 小 信 号 输入 电 阻 比 X

9、、 Y、 N都 大3. 结 点 N、 X(Y)对 应 的 极 点 很 难 断 定谁 大 谁 小 ， 一 般 同 属 一 个 数 量 级 ，结 点 X、 Y两 个 极 点 完 全 相 同 ， 只产 生 一 个 极 点 。 假 设 N近 一 些 单 端 输 出 运 放 的 波 特 图 及 补 偿 采 用 =1画 出 上 面的 相 位 图 和 幅 值 对应 图一 般 来 说 ， 镜 像 极点 A限 制 了 相 位 裕度 ， 因 为 它 和 非 主极 点 相 比 的 频 率 点较 低同 时 ， 严 重 影 响 了带 宽 。 单 端 输 出 运 放 的 波 特 图 及 补 偿补 偿 方 法 ： 假 设

10、非 主 极 点 的 顺 序 和 位 置 不 变 ，向 原 点 移 动 增 益 交 点 ， 使 增 益 下 降 ， 也 就 是 可以 通 过 增 加 负 载 电 容 来 降 低 主 极 点 频 率 。主 极 点 在 增 益 交 点 或 相 位 交 点 附 近 对 相 位 的 贡献 接 近 -90度 ， 且 与 主 极 点 的 位 置 相 对 无 关假 定 ： （ 1） 第 三 主 极 点 比 镜 像 极 点 高 的 多 ， 以 使 在 Pa点 的 相 移 为 -135度（ 2） 相 位 裕 度 为 45度 （ Pa点 ） 更 高 输 出 电 阻 时 的 波 特 图注 意 ： 增 加 输 出 电

11、阻 虽 然 使 第一 主 极 点 前 移 ， 但 低 频 增 益 也 同 时 增 大 ， 相 频 特 性 只 在 低 频段 发 生 变 化 ， 相 位 裕 度 PM没 有发 生 任 何 变 化 。 1.根 据 135度 向 上 画 线 确 定 P,A2.从 P,A开 始 以 20dB/dec斜 率 向原 点 作 直 线 ， 确 定 新 的 主 极 点P,out3. P,out=(ROUTCL)-1,确 定 负 载电 容此 时 ， 运 放 的 单 位 增 益 带 宽 等于 第 一 非 主 极 点 频 率 。 运 放 的 频 率 补 偿 （ 例 1）假 定 在 单 位 增 益 带 宽 GB(f0d

12、B)内 只 有 一 个 主 极点 fP1 ， 求 低 频 增 益 A0、 f0dB 与 fP1的 关 系 。0 0 P1 P1A AA(S)= A(j )=S j-1 -1f f 0dB 0dB 0dB0 P1P1 P1 0jf f fA = -1 ff f A由 单 位 增 益 的 定 义可 知 ：显 然 fP1越 大 ， GB(f0dB)越 宽 。 运 放 的 频 率 补 偿 （ 例 2）假 定 一 个 三 极 点 系 统 A0 5000, 单 位 增 益带 宽 频 率 f0dB满 足 fp1f0dBfp2, 若fp2=25M, fp3=50M, 求 当 PM=70 时 的 单 位增 益

13、带 宽 频 率 f0dB 及 fp1 。 -1 -1 -10dB 0dB 0dBP1 P2 P2-1 -10dB 0dBP2 P2f f f70 =180 -tan ( )-tan ( )-tan ( )f f ff f90 -tan ( )-tan ( ) f f 0dBf =6M0dBP1 0ff = 1.2KA由 前 面 推 导 可 得 : 相 位 裕 度 与 极 点 的 关 系 （ 例 ）1. 若 运 放 有 三 个 极 点 ， 没 有 零 点 ， 最 高 极 点 比 GB高 10倍 ， 要 达 到 60 相 位 裕 度 ， P2必 须 比 GB高 2.2倍 。2. 若 运 放 有 两

14、 个 极 点 ， 没 有 零 点 ， 要 得 到 60 相 位 裕度 ， P2必 须 比 GB高 1.73倍 。3. 若 运 放 有 两 个 极 点 和 一 个 RHP零 点 ， 零 点 比 GB高 10倍 ， 要 得 到 45 相 位 裕 度 ， P2必 须 比 GB高 1.22倍 ，要 得 到 60 相 位 裕 度 ， P 2必 须 比 GB高 2.2倍 。 全 差 动 套 筒 式 运 放 的 频 率 特 性 out m5 05 N 05Z =(1+g r )Z +r -1m5 05 07 N (1+g r ) r / C S07m5 05 07 Nr (1+g r )r C S+1 这

15、种 结 构 避 免 了 镜 像 极 点 和结 点 N的 极 点 ， 因 此 对 于 更大 的 带 宽 表 现 出 稳 定 特 性主 极 点非 主 极 点 ？ Cascode 电 流 镜 内 部 结 点 处 寄 生 电 容 的 影 响 Zout | 1 sCL (1gm5ro5) ro7 1 sro7CN 1 sCL (1gm5ro5) ro7 1 sro7CN 1 sCL (1 gm5ro5)ro7 1s (1 gm5ro5)ro7CL ro7CN 请 注 意 ,Zout与 负 载 电 容的 并 联 仍 保 持 为 单 极 点， 即 结 点 N的 极 点 与 输出 结 点 的 极 点 是 合

16、并 的， 而 不 是 两 个 极 点 。只 是 这 个 合 并 的 极 点 比输 出 极 点 稍 低 一 点 ， 其时 间 常 数 为 输 出 结 点 的时 间 常 数 与 r07CN之 和 。这 种 结 构 避 免 了 镜 像 极 点 和结 点 N的 极 点 ， 因 此 对 于 更 大 的 带 宽 表 现 出 稳 定 特 性 第 10章 运 放 的 稳 定 性 与 频 率 补 偿 10.1 概 述 10.2 单 极 点 与 多 极 点 系 统 10.3 频 率 补 偿 10.4 两 级 运 放 的 补 偿 10.5 其 他 补 偿 方 法 两 极 运 放 极 点 分 析要 得 到 最 大 的

17、 输 出 电 压 摆 幅 ， 必 须采 用 两 级 结 构 。第 一 级 呈 现 高 输 出 阻 抗第 二 级 提 供 适 当 的 增 益三 个 极 点 ， 考 虑 对 称 一 边 ：lX:在 较 高 的 频 率 处lA:小 信 号 电 阻 低 ， CL可 能 很 大lE:小 信 号 电 阻 高结 论 ：lA和 E的 极 点 均 靠 近 原 点 ， 进 而 可能 产 生 两 个 主 极 点 ，l相 位 接 近 -180度 ， 相 位 裕 度 可 能 接 近 于 0补 偿 ： 其 中 一 个 极 点 向 原 点 移 动 ，而 第 二 主 极 点 会 影 响 单 位 增 益 带 宽 两 极 运 放

18、 的 密 勒 补 偿 （ 1） )1(2 1 )1( 22 CvEoutpE CvEeq CACRf CACC 方 法 ： 密 勒 补 偿 ， 也 就 是 在 结 点 E建 立 一 个 大 电 容 ， 把 相 应的 极 点 前 移结 果 ： 以 一 个 中 等 的 电 容 器 的 值 建 立 了 一 个 低 频 极 点 并 且会 使 输 出 极 点 向 远 离 原 点 的 方 向 移 动 ， 叫 做 极 点 分 裂 两 极 运 放 的 密 勒 补 偿 （ 2） f p,in 1 2 R S C E (1 g m R L )C C R L (C C C L ) 为 研 究 极 点 分 裂 现 象

19、 ， 看 一 下 输 出 部分 的 两 级 运 放 的 简 化 电 路 。Rs第 一 级 输 出 电 阻RL=ro9|ro11经 过 了 密 勒 补 偿 CC后 ： f p,in 1 2R S C E (1g m R L )C C 则经 过 了 密 勒 补 偿 CC后 建 立 了 一 个 低 频 点 )1(2 1 )1( 22 CvEoutpE CvEeq CACRf CACC 两 极 运 放 的 密 勒 补 偿 （ 3）密 勒 补 偿 会 把 输 出 极 点 向 离 开 原 点 的 方 向 移 动 。 这 种 效 应 叫 极 点分 裂 。 为 研 究 此 现 象 ， 看 一 下 输 出 部

20、分 的 两 级 运 放 的 简 化 电 路 。 Rs第 一 级RL=ro9|ro11 密 勒 补 偿 的 极 点 分 裂 现 象 （ 1）E in E E E out CSV -V +V C S+(V -V )C S=0R ( )out E C m9 E out C L(V -V )C S+g V V C S+1/R Cm9 Lout m92in S L E C E C L S m9 L C E L C LCS-g R(1- )V (S) g=V(S) RR CC + C +C C S + R 1+g R C +C + C +C R S+1 密 勒 补 偿 的 极 点 分 裂 现 象 （ 2）

21、 1 1 P1 m9 L S CS m9 L C E L C Lf = 2 g R R C2 R 1+g R C +C + C +C R S m9 L C E L C LP2 S L E C E C LR 1+g R C +C + C +C Rf = 2 R R C C + C +C C1P2 L Lf 2 R C 1 S m9 L L m9 LP2 E LS L E L L E L m9R 1+g R + R 1+g Rf C + C2 R R C + C 2 R C + C 2 g假 定 CC=CGD当 CCCE时 : 2f 密 勒 补 偿 的 极 点 分 裂 现 象 （ 3）1P2 L

22、Lf 2 R C 1 S m9 L L m9 LP2 E LS L E L L E L m9R 1+g R +R 1+g Rf C +C2 R R C +C 2 R C +C 2 g补 偿 后 ， 在 关 心 的 频 率 内 CC近 似 于 短 路 ， 输 出 电 阻 约为 1/gm9/RL 1/gm9。 第 二 主 极 点 提 高 了 约 gm9RL倍 。补 偿 前总 的 来 说 ， 密 勒 补 偿 使 两 级 间 极 点 向 原 点 移动 ， 使 输 出 极 点 向 离 开 原 点 的 方 向 移 动 ， 提供 了 比 较 大 的 带 宽 。 放 大 器 零 点 的 产 生 m9Z Cgf

23、(RHP)= 2 C Cm9 Lout m92in S L E C E C L S m9 L C E L C LCS-g R(1- )V (S) g=V(S) RR CC + C +C C S + R 1+g R C +C + C +C R S+1前 面 并 未 考 虑 零 点 的 影 响 。 根 据 前 面 的 计 算 该 电 路 存 在 零 点 零 点 与 相 位 裕 度 的 关 系 由 于 各 极 点 在 左 半平 面 ， 右 半 平 面 的零 点 贡 献 了 更 大 的相 移 ， 使 相 位 交 点向 原 点 移 动 。右 半 平 面 的 零 点 减缓 了 幅 值 的 下 降 ，因 而

24、 使 增 益 交 点 外推 ， 更 远 离 原 点 ，进 而 降 低 了 稳 定 性因 此 要 消 除 RHP 零 点 的 消 除 方 法 （ 1）VE -1Z C m9Z -1E m9 EZ C-1m9 Z C m9 Z C V = g VR +1/C S1SR +1/C S = g1f = 2 g -= g CRR C-方 法 一 ： 增 加 一 个 与 补 偿 电 容 串 联 的 电阻 Rz， 进 而 改 善 零 点 的 频 率 ， 分 析 见 右端 。当 g m9-1 RZ， fZ ， 零 点 在 无 穷 远 处， 即 零 点 被 消 除 了 ！ m9Z Cgf(RHP)= 2 C R

25、HP 零 点 的 消 除 方 法 （ 2） 1 C C (1/g m9 R Z ) g m9 C L C E R Z C L C E C C g m9 C C C L C C g m9 C C 当 gm9-1RZ， 零 点 移 到 左 半 平 面 ， 若 满 足 下 面 条 件 ， 则 以 前 的 第 二 个 极 点 就 和 该 零点 对 消 了 ， 即 以 前 的 第 二 个 极 点 消 除 了 ！上 式 假 定 CECL+CC该 零 、 极 点 对 消 技 术 的 缺 点 是 R Z是 负 载 电 容 CL的 函数 ， 当 负 载 电 容 未 知 或 变 化 时 ， 这 种 技 术 较 难

26、 实 现 。92 )(2 1 m LEp g CCf CZmz CRgf 912 1 RHP 零 点 的 消 除 方 法 （ 3） 15GS13 GS9 GS15 GS14 m15 m1414V = V V = V g = g -1 -114 Lon15 m14 m9 Zm15 15 C1 CR = = g = g (1+ )= Rg C15 14 9 D9 D14 C L(W/L) = (W/L) (W/L) I /I (1+ C /C ) 跟踪温度和工艺而生成Vb 的电路方 法 二 ： 增 加 一 个 与 补 偿 电 容 串 联 的 电 阻 Rz， 由 此 确 定 gm9串 联 MOS管

27、器 件 M13和 M14,根 据 ID9适 当 选 择 I1： gm9-1 RZ零 点 和 极 点 抵 消 时 : RHP 零 点 的 消 除 方 法 （ 4） SDDm RIIg /11199 R Z与 RS的 适 当 比 率 可 保 证 RZ=(1+CL/ CC)/gm9成 立 方 法 三 ： 根 据 RS确 定 gm9 负 载 电 容 对 阶 跃 响 应 的 影 响两 级 运 放 对 负 载 电 容 敏 感 。 大 负 载 电 容 会 使 两 级 放 大器 的 第 二 个 极 点 向 原 点 移 动 ， 进 而 减 小 相 位 裕 度 。增 大 负 载 电 容 对 单 级 运 放 与 两

28、 级 运 放 阶 跃 响 应 的 影 响 两 极 运 放 中 的 转 换 （ 1）简 单 两 级 运 放 两 极 运 放 中 的 转 换 （ 2）正 转 换 期 间 的 简 化 电 路 负 转 换 期 间 的 简 化 电 路 第 10章 运 放 的 稳 定 性 与 频 率 补 偿 10.1 概 述 10.2 单 极 点 与 多 极 点 系 统 10.3 频 率 补 偿 10.4 两 级 运 放 的 补 偿 10.5 其 他 补 偿 方 法 运 放 的 其 它 补 偿 技 术 （ 1） 用 源 跟 随 器 串 联 电 容来 抵 消 零 点 。V outmin VGS2+VI2 ,源跟 随 器 M

29、2减 小 了 输出 电 压 摆 幅 。 运 放 的 其 它 补 偿 技 术 （ 2） f p1 1 2R S g m1 R L C C f p2 g m1 2C L-1m1 1 out L Lg V + V (R +C S)= 0 out 1 1in Sm2 CV - V V+I =1 1 R+g C S out m1 L S m2 C 2in L L C m2 S m1 m2 L S C m2 L L m2V -g R R(g +C S)=I R C C(1+g R )S + 1+g g R R C +g R C S+g 运 放 的 其 它 补 偿 技 术 （ 3） 前 面 补 偿 技 术

30、中 的 源 跟 随 器 限 制 了 输 出 电 压 摆 幅 ， 本 电 路 中 Vomin Von1， 从 后 面 的分 析 中 还 可 看 见 ， 其 带 宽 比 前 种 补 偿 技 术 更 宽 ， 但 所 需 静 态 功 耗 比 前 种 补 偿 技 术 更大 。 运 放 的 其 它 补 偿 技 术 （ 4） f p1 1 2R S g m1 R L C C f p2 g m1 g m2 R S 2C L m2 22 out Cg VV + V + = 0C Sm1 1 out L L m2 2g V + V (1/R +C S)= g V out m1 L S m2 C2in L L C

31、m1 S m2 L C C m2 L L m2V -g R R(g +C S)=I R C C S + 1+g R g R C +C +g R C S+gfp2增 加 了 gm2RS倍 ,电路 可 提 供 更 大 带 宽 。 前 述 补 偿 技 术 两 极 运 放 中 的 转 换 正 转 换 简 化 电 路 负 转 换 简 化 电 路 采 用 共 栅 补 偿 技 术 的 全 差 动 两 级 运 放 采 用 共 栅 补 偿 技 术 的 单 端 输 出 两 级 运 放 本 章 基 本 要 求1. 理 解 和 掌 握 运 放 的 稳 定 性 条 件 ， 会 利 用 波 特 图 判断 运 放 是 否 稳 定 。2. 理 解 和 掌 握 系 统 零 点 、 极 点 与 系 统 稳 定 性 的 相 互关 系 。3. 理 解 和 掌 握 运 放 密 勒 补 偿 的 特 点 及 运 用 条 件 。4. 理 解 利 用 跟 随 器 进 行 补 偿 时 的 特 点 及 其 与 密 勒 补偿 法 的 区 别 。5. 理 解 采 用 共 栅 级 进 行 补 偿 时 的 特 点 。6. 理 解 两 级 运 放 中 的 转 换 。