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1、对一道平抛运动习题的解析ABChD图2ABCh图1题目 一固定斜面ABC,倾角为，高，如下图1所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出经多长时间小球离斜面最远及最远距离.1、求时间 解法1（平抛运动规律的直接应用）：如上图2所示，小球的瞬时速度与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D时间为，则， 设小球由A到B的时间为，则， 消去， ABCh图3由得 解法2（将平抛运动进行灵活分解）：沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如右图3所示，分解和加速度，这样沿轴方向的分运动是初速度为，加速度为的匀减速直线运动，沿轴方向的分运动是初速度为，加速度为的匀加速直线
2、运动，当时小球离斜面最远，经历时间为，当时小球落到B点，经历时间为，显然在轴方向上，当时有：得在水平方向上位移关系为 得故解法3（巧用运动的等时性）：在竖直方向小球做自由落体运动，由得在垂直斜面方向上小球做匀减速运动，当垂直斜面的速度减为零时离斜面最远，历时，则2、求小球离斜面的最远距离解法1（常规解法）：由上述解法2知，小球在轴方向的分运动是初速度为，加速度为的匀减速直线运动，在当时小球离斜面最远，设最远距离为.则由匀变速直线运动的规律可得： 又 由得 解法2（应用平抛运动的推论）：小球的与斜面平行时，小球离斜面最远，此时瞬时速度的方向与初速度的夹角为.如下图4所示，图中M点为瞬时速度的反向
3、延长线与水平位移的交点，过M点做AB的垂线与AB相交于点N,则MN就为所求的最远距离.ABChMN图4由平抛运动的推论可知：由几何关系可得：又据平抛运动的规律有：，及联立以上各式得：小球离斜面的最远距离将带入上式得 ABCh图5解法3（数学知识）:小球离斜面的最远距离可转化为求直线到抛物线的最大距离，建立如右图5所示的直角坐标系，则：直线方程为：抛物线方程为：在抛物线山取点P，则P到直线的距离为：0AB图6令 其函数图象如右图6所示，A点的坐标为，B点的坐标为在，函数的最大值为故小球离斜面的最远距离由此例可看出，运动的分解不是唯一的，分解不是目的，而是为了简化处理问题的难度，具体问题应具体分析；与此同时，本习题还表明一些物理问题可以用相应的数学知识来求解，这就要求教师在平时教学中应培养学生应用数学知识解决物理问题的能力.作者联系电话：13519450824
高中物理 对一道平抛运动习题的解析
