《多目标决策分析》PPT课件

《《多目标决策分析》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《多目标决策分析》PPT课件（98页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 五 章 多 目 标 决 策 分 析 多 目 标 决 策 分 析q 教 学 目 的 ：v 通 过 本 章 的 学 习 ， 使 学 生 了 解 单 目 标 决 策 与 多 目 标 决 策 的 区 别 与 联 系 ，理 解 多 目 标 问 题 的 特 点 、 要 素 ， 理 解 并 掌 握 常 用 的 多 目 标 决 策 分 析 方 法 ： AHP和 目 标 规 划 方 法 ， 结 合 项 目 决 策 分 析 理 解 多 目 标 决 策 分 析 的 应 用 。 q 教 学 重 点 和 难 点 ：v 本 章 主 要 介 绍 多 目 标 决 策 的 基 本 理 论 及 多 目 标 决 策 问 题 的

2、 要 素 ， 并 结 合著 者 进 行 企 业 绩 效 评 价 的 实 例 ， 介 绍 常 用 多 目 标 决 策 求 解 方 法 DEA法 和AHP法 及 其 应 用 。 并 应 用 多 目 标 决 策 方 法 对 项 目 决 策 中 项 目 与 产 品 衔 接 策略 进 行 了 分 析 。 v 难 点 ： 多 目 标 决 策 与 多 目 标 评 价 、 多 目 标 决 策 问 题 的 一 般 性 表 述 、 AHP法 、目 标 规 划 法 。 课 程 导 入v 我 们 面 临 的 是 一 种 充 满 竞 争 而 又 富 于 挑 战 的 复 杂 环境 。 在 这 样 的 环 境 中 ， 无

3、论 是 高 层 制 定 战 略 规 划 或对 策 ， 中 层 对 于 经 济 建 设 或 生 产 经 营 的 管 理 ， 以 及基 层 具 体 工 作 安 排 等 ， 都 不 得 不 权 衡 各 方 利 益 ， 考虑 多 种 决 策 目 标 ， 同 时 ， 还 不 得 不 面 临 国 际 、 国 内各 种 各 样 的 风 险 ， 也 就 是 说 必 须 要 以 一 种 系 统 、 全面 的 观 念 来 做 出 决 策 。 从 这 一 意 义 上 讲 ， 多 目 标 决策 更 符 合 现 实 情 况 ， 在 决 策 中 更 具 有 普 遍 性 ， 因 此 ，对 它 的 研 究 具 有 十 分 重

4、 要 的 现 实 意 义 。 5.1 多 目 标 决 策 的 目 标 准 则 体 系 1. 多 目 标 决 策 的 概 念 ： 在 现 实 生 活 和 实 际 工 作 中 遇 到 的 更 普 遍 的问 题 常 常 会 有 多 个 目 标 。 如 评 价 一 个 可 能 的 就 业职 位 优 劣 的 问 题 就 是 典 型 的 多 目 标 决 策 问 题 。 2. 多 目 标 决 策 的 特 点 ： 决 策 问 题 的 目 标 多 于 一 个 。 多 目 标 决 策 问 题 的 目 标 间 不 可 公 度 (non-commensurable)， 即 各 目 标 没 有 统 一 的衡 量 标 准

5、 或 计 量 单 位 ， 因 而 难 以 进 行 比 较 。 各 目 标 间 的 矛 盾 性 。 3. 多 目 标 决 策 问 题 的 分 类 ： 最 常 用 的 多 目 标 决 策 问 题 的 分 类 法 是 按 决 策 问题 中 备 选 方 案 的 数 量 来 划 分 。 一 类 是 多 属 性 决 策 问题 (multi-attribute decision making problem)，另 一 类 是 多 目 标 决 策 问 题 (multi-objective decision making problem), 有 些 文 献 也 称 之 为 无限 方 案 多 目 标 决 策 问

6、题 (multi-objective decision making problems within finite alternative)。 4. 几 个 术 语 的 含 义 ： (1)属 性 (attribute):备 选 方 案 的 特 征 、 品 质 或 性 能 参数 。 (2)目 标 (objective):决 策 人 所 感 觉 到 的 比 现 状 更 佳 的客 观 存 在 ， 用 来 表 示 决 策 人 的 愿 望 或 决 策 人 所 希 望达 到 的 、 努 力 的 方 向 。 在 多 目 标 决 策 问 题 中 ， 目 标是 求 极 值 (极 大 或 者 极 小 )的 对 象

7、 ， 即 需 要 优 化 的 函 数式 。 (3)目 的 (goal):目 的 是 在 特 定 时 间 、 空 间 状 态 下 ， 决策 人 所 期 望 的 事 情 。 目 标 给 出 预 期 方 向 ， 目 的 给 出希 望 达 到 的 水 平 或 具 体 数 值 。 (4)准 则 (criterion):准 则 是 判 断 的 标 准 或 度 量 事 物 价 值 的 原 则 及 检 验 事 物 合 意 性 的 规 则 ， 它 兼 指 属 性 及目 标 。 一 、 多 目 标 决 策 概 述v1.多 目 标 决 策 的 示 例 1） 宏 观 经 济 决 策 中 的 大 型 投 资项 目 决

8、策 问 题v经 济 评 价 ：v国 民 经 济 评 价 ：v社 会 评 价 ：v环 境 评 价 ：v项 目 后 评 价 ： 2） 学 校 的 扩 建v满 足 入 学 要 求 ：v扩 建 费 用 最 少 ： 3） 候 选 人 选 择v年 龄 和 健 康 状 况 ：v工 作 作 风 ：v品 德 ：v才 能 ： 4） 学 生 毕 业 后 的 择 业 选 择v收 入 ：v工 作 强 度 ：v发 展 潜 力 ：v学 术 性 ：v社 会 地 位 ：v地 理 位 置 ：v个 人 偏 好 ： 5） 个 人 购 物v价 格 ：v尺 寸 ：v款 式 ：v材 料 ：v流 行 度 ：v个 人 偏 好 ： 二 、 多

9、目 标 决 策 的 特 点v多 目 标 性 ：v目 标 的 不 可 公 度 性 ：v目 标 之 间 的 矛 盾 性 ：v定 性 指 标 与 定 量 指 标 相 混 合 ： 1） 多 目 标 性v决 策 问 题 的 多 目 标 性 ， 有 示 例 所 见 ， 是 显 而易 见 的 。 2） 目 标 的 不 可 公 度 性v是 指 ： 量 纲 的 不 一 致 性 ， 即 各 目 标 没 有 统 一的 衡 量 标 准 或 计 量 单 位 ， 因 而 难 以 比 较 。v例 如 ： 投 资 项 目 评 价 3） 目 标 之 间 的 矛 盾 性v如 果 多 目 标 决 策 问 题 中 存 在 某 个 备

10、 选 方 案 ，它 能 使 所 有 目 标 达 到 最 优 ， 即 存 在 最 优 解 ，此 时 ， 不 存 在 目 标 间 的 矛 盾 性 。v一 般 情 况 下 ， 各 个 备 选 方 案 在 各 目 标 间 存 在着 某 种 矛 盾 。v即 如 果 采 用 一 种 方 案 去 改 进 某 一 目 标 的 值 ，很 可 能 会 使 另 一 目 标 的 值 变 坏 。 4） 定 性 指 标 与 定 量 指 标 相 结 合v在 多 目 标 决 策 中 ：v有 些 指 标 是 明 确 的 ， 可 以 定 量 表 示 出 来 ， 如 ：价 格 、 时 间 、 产 量 、 成 本 、 投 资 等 。

11、v有 些 指 标 是 模 糊 的 、 定 性 的 ， 如 候 选 人 问 题中 ， 有 变 量 ： 人 的 思 想 品 德 、 工 作 作 风 、 机制 改 革 问 题 、 市 场 应 变 能 力 。 v不 能 用 求 解 单 目 标 决 策 问 题 的 方 法 求 解 多 目标 决 策 问 题 。 三 、 多 目 标 决 策 问 题 的 分 类v1） 多 属 性 决 策 问 题 （ 有 限 方 案 多 目 标 决 策 问题 ）v决 策 变 量 是 离 散 的v备 选 方 案 数 量 是 有 限 的v对 备 选 方 案 进 行 评 价 后 排 定 各 方 案 的 优 劣 次序 ， 再 从 中

12、择 优 。 v2） 多 目 标 决 策 问 题 （ 无 限 方 案 多 目 标 决 策 问题 ）v决 策 变 量 是 连 续 的v备 选 方 案 是 无 限 的v用 线 性 规 划 理 论 ， 进 行 向 量 优 化 ， 选 取 最 优方 案 v多 属 性 决 策 问 题 和 多 目 标 决 策 问 题 ， 都 是 多准 则 决 策 问 题 。 四 、 多 目 标 决 策 的 求 解 过 程v第 一 步 ， 提 出 问 题 。v第 二 步 ， 阐 明 问 题 。v第 三 步 ， 构 造 模 型 。v第 四 步 ， 分 析 评 价 。v第 五 步 ， 择 优 实 施 。 1） 提 出 问 题v第

13、 一 步 ， 提 出 问 题 。 目 标 高 度 概 括 。 2） 阐 明 问 题v第 二 步 ， 阐 明 问 题 。 使 目 标 具 体 化 ， 要 确 定衡 量 各 目 标 达 到 程 度 的 标 准 。 即 属 性 以 及 属性 值 的 可 获 得 性 ， 清 楚 地 说 明 问 题 的 边 界 与环 境 。 3） 构 造 模 型v第 三 步 ， 构 造 模 型 。 选 择 决 策 模 型 的 形 式 ，确 定 关 键 变 量 以 及 这 些 变 量 之 间 的 逻 辑 ， 估计 各 种 参 数 ， 并 在 上 述 工 作 的 基 础 上 产 生 各种 备 选 方 案 。 4） 分 析

14、评 价v第 四 步 ， 分 析 评 价 。 利 用 模 型 并 根 据 主 观 判断 ， 采 集 或 标 定 各 备 选 方 案 的 各 属 性 值 ， 并根 据 决 策 规 则 进 行 排 序 或 优 化 。 5） 择 优 实 施v第 五 步 ， 择 优 实 施 。 根 据 优 化 结 果 ， 选 择 优化 方 案 ， 付 诸 实 施 。 五 、 多 目 标 评 价v评 价 的 类 别v评 价 的 原 则v评 价 的 实 施v价 值 判 断 1） 评 价 的 类 别v评 价 或 评 估v一 类 是 对 现 存 的 已 有 系 统 或 被 评 价 对 象 进 行的 。v该 类 评 价 以 获

15、取 评 价 结 果 作 为 目 的 ， 评 价 结果 可 以 作 为 决 策 的 依 据 ， 但 是 不 必 与 决 策 发生 直 接 的 联 系 。v对 一 个 方 案 进 行 评 价 ， 主 要 用 于 考 核 。 v另 一 类 是 对 待 建 系 统 的 评 价 。v该 类 评 价 以 获 取 系 统 为 目 的 、 评 价 只 是 获 取系 统 的 决 策 的 依 据 。v对 多 个 方 案 进 行 评 价 ， 主 要 用 于 决 策 。 2） 评 价 的 原 则v科 学 性 ： 评 价 所 用 的 方 法 要 科 学 化 ， 程 序 化 。信 息 的 管 理 要 集 中 化 、 系

16、统 化 。v客 观 性 ： 应 当 尽 量 避 免 由 于 评 价 实 施 者 的 个人 倾 向 或 偏 见 造 成 评 价 结 果 的 主 观 随 意 性 。v可 比 性 ： 在 确 定 评 价 对 象 和 评 价 标 准 时 ， 还应 当 注 意 只 有 在 相 类 似 的 条 件 或 基 础 上 才 能进 行 相 互 间 的 比 较 v有 效 性 ： 在 评 价 时 ， 要 力 争 用 最 少 费 用 取 得尽 可 能 好 的 结 果 。v动 态 性 ： 一 是 被 评 价 对 象 的 属 性 往 往 是 动 态的 ， 二 是 评 价 的 指 标 是 动 态 的 。 3） 评 价 的 实

17、 施v评 价 应 该 分 两 个 阶 段 进 行 ：v首 先 要 搞 清 已 有 系 统 的 实 际 性 能 和 质 量 状 况或 待 建 系 统 可 达 到 的 性 能 和 质 量 状 况 。v其 次 是 把 这 些 性 能 和 质 量 状 况 与 规 定 的 标 准相 对 照 （ 比 较 ） ， 对 系 统 的 性 能 和 质 量 作 出判 断 。 4） 价 值 判 断v事 实 元 素 ： 用 科 学 手 段 和 方 法 ， 借 助 仪 器 仪表 检 测 ， 或 通 过 变 换 成 为 可 以 检 测 的 元 素 。v价 值 元 素 ： 无 法 用 任 何 科 学 手 段 或 仪 器 来

18、检测 或 处 理 。v决 策 科 学 与 自 然 科 学 区 别 ： 是 否 研 究 价 值 元素 。v决 策 科 学 与 社 会 科 学 区 别 ： 是 否 对 价 值 判 断进 行 量 化 。 v多 目 标 决 策 所 涉 及 的 价 值 元 素 和 需 进 行 的 价值 判 断 有 ：v构 造 问 题 的 时 候 ， 决 策 人 的 需 要 、 企 图 等 主观 因 素 对 所 辨 识 问 题 的 界 限 和 决 策 问 题 环 境 、对 确 定 决 策 问 题 的 目 标 及 相 应 属 性 有 着 重 要影 响 。v系 统 建 模 中 ， 选 择 决 策 模 型 的 形 式 、 确

19、定 模型 的 关 键 变 量 也 不 可 避 免 地 涉 及 决 策 人 的 价值 判 断 。 v进 行 分 析 评 价 时 ， 要 选 择 适 当 的 决 策 原 则 ，并 由 决 策 分 析 人 员 根 据 决 策 人 的 偏 好 结 构 即价 值 观 来 进 行 分 析 和 评 价 。v在 整 个 多 目 标 评 价 和 多 目 标 决 策 问 题 的 求 解过 程 中 ， 决 策 人 的 价 值 判 断 始 终 在 起 作 用 ，而 决 策 人 的 偏 好 结 构 对 最 终 结 果 的 影 响 最 为关 键 。 六 、 多 目 标 决 策 问 题 的 要 素 1. 决 策 单 元 和

20、 决 策 人 决 策 人 是 有 能 力 改 变 系 统 的 人 ， 这 里 的 能力 指 进 行 这 种 变 化 的 责 任 与 权 力 。 决 策 单 元 则是 由 决 策 人 、 分 析 人 员 和 作 为 信 息 处 理 器 的 人机 系 统 构 成 。 决 策 单 元 的 功 能 是 ： 接 受 输 入 信息 ， 产 生 内 部 信 息 ， 形 成 系 统 知 识 ， 提 供 价 值判 断 ， 做 决 定 。 2. 目 标 集 及 其 递 阶 结 构 为 了 清 楚 地 阐 明 目 标 ， 可 以 将 目 标表 示 成 层 次 结 构 ： 最 高 层 目 标 是 促 使 人们 研 究

21、 该 问 题 的 原 动 力 ， 但 是 它 过 于 笼统 ， 不 便 运 算 ， 需 分 解 为 具 体 而 便 于 运算 的 下 层 目 标 。 3. 属 性 集 和 代 用 属 性 属 性 就 是 对 基 本 目 标 达 到 程 度 的 直 接度 量 ， 也 就 是 说 对 每 个 最 下 层 目 标 要 用 一个 或 几 个 属 性 来 描 述 目 标 的 达 到 程 度 。 当 目 标 无 法 用 属 性 值 直 接 度 量 时 ， 用 以 衡量 目 标 达 到 程 度 的 间 接 量 称 为 代 用 属 性(proxy attribute)。 4.决 策 形 势 一 个 多 目 标

22、 决 策 问 题 的 基 础 是 决 策 形势 （ 或 称 决 策 情 况 ） ， 它 说 明 决 策 问 题 的 结构 和 决 策 环 境 。 为 了 说 明 决 策 形 势 ， 必 须 清楚 地 识 别 决 策 问 题 的 边 界 和 基 本 的 组 成 ， 尤其 是 要 详 细 说 明 决 策 问 题 所 需 的 输 人 的 类 型和 数 量 ， 以 及 其 中 哪 些 是 可 获 得 的 ； 说 明 决策 变 量 集 和 属 性 集 以 及 它 们 的 测 量 标 度 ， 决策 变 量 之 间 、 决 策 变 量 共 属 性 之 间 的 因 果 关系 ； 详 细 说 明 方 案 集 和

23、 决 策 环 境 的 状 态 。 5. 决 策 规 则 在 作 决 策 时 决 策 人 力 图 选 择 “ 最 好的 ” 可 行 方 案 ， 这 就 需 要 对 方 案 根 据 其 所有 属 性 值 排 列 优 劣 次 序 (或 分 档 定 级 )。 而对 方 案 排 序 或 分 档 定 级 的 依 据 称 做 决 策 规则 。 七 、 多 目 标 决 策 问 题 的 符 号 表 示 1. 多 目 标 决 策 问 题 的 一 般 性 表 述 ： 完 整 地 表 达 多 目 标 决 策 问 题 （ MODP）需 要 清 楚 地 说 明 下 列 五 个 要 素 ： 决 策 单 元 （ DMU )

24、， 包 括 决 策 人（ DM )； 目 标 集 及 其 层 次 结 构 ， 或 称 指 标 体 系 ； 属 性 集 ， 如 果 目 标 与 属 性 之 间 的 关 系不 是 显 而 易 见 的 ， 则 应 说 明 目 标 与 属 性 间 的关 系 ； 决 策 形 势 （ DS） ； 决 策 规 则 （ DR） 。 2. 几 种 典 型 多 目 标 决 策 问 题 的 符 号 表 示 ： 风 险 型 多 属 性 决 策 问 题 在 确 定 性 情 况 下 采 用 满 意 决 策 规 则 求 解 多属 性 决 策 问 题 具 有 最 优 化 决 策 规 则 的 连 续 型 多 目 标 决 策问

25、题 3. 两 类 多 目 标 决 策 问 题 的 对 照 表 多 属 性 决 策 问 题 多 目 标 决 策 问 题 决 策 变 量 离 散 型 连 续 型 ， ),( 21 Nxxxx 方 案 集 , 21 mxxxX Ni RxmixgxX ,2,1,0)(| 属 性 集 , 21 nyyyY 或, 21 nfffF 用 目 标 函 数 )(xf j ， nj ,2,1 表 示 决 策 形 势 只 包 括 分 析 评 价 根 据 属 性 矩 阵 进 行 分 析 评 价 的 主 要 目 的 是 对 方 案 排 序 包 括 系 统 建 模 、 由 模 型 生 成 方 案 集 ； 分 析 评 价

26、 主 要 是 求 解 多 目 标 规 划 问 题 ， 要 从 非 劣 解 集 中 获 取 偏 好 解 5.2 层 次 分 析 法 （ AHP法 ）v 层 次 分 析 法 概 述v 层 次 分 析 法 的 基 本 步 骤v 层 次 分 析 法 的 应 用v 层 次 分 析 法 的 发 展 (1) 层 次 分 析 法 概 述v层 次 分 析 法 （ Analytic Hierarchy Process， 简 称 AHP） 是 20世 纪 70年 代 由美 国 学 者 萨 蒂 最 早 提 出 的 一 种 多 目 标 评 价决 策 法 。v将 决 策 者 对 复 杂 系 统 的 评 价 决 策 思 维

27、 过 程数 学 化 ,保 持 决 策 者 思 维 的 一 致 性 。v先 分 解 后 综 合 的 系 统 思 想 在 决 策 中 使 用 AHP法 的 优 点 ：v适 用 性 选 择 和 判 断 反 映 了 对 问 题 的 认 识v简 洁 性 应 用 只 需 掌 握 简 单 的 数 学 工 具 特 征 : 分 解 、 判 断 、 综 合v实 用 性 定 性 与 定 量 结 合 优 化 技 术 应 用 范 围 广v系 统 性 复 杂 问 题 系 统 的 各 个 组 成 部 分 与 相 互 关 系 (2) 层 次 分 析 法 的 基 本 步 骤v建 立 层 次 结 构 模 型 ；v构 造 判 断

28、矩 阵 ；v层 次 单 排 序 及 一 致 性 检 验 ；v层 次 总 排 序 及 一 致 性 检 验 。 建 立 层 次 结 构 模 型多 级 递 阶 结 构 一 般 可 以 分 成 三 层 ， 即 目 标 层 ， 准则 层 和 方 案 层 。v目 标 层 ： 解 决 问 题 要 想 达 到 的 目 标 。v准 则 层 ： 针 对 目 标 ， 评 价 各 方 案 时 所 考 虑 的 各个 子 目 标 （ 因 素 或 准 则 ） ， 可 以 逐 层 细 分 。v方 案 层 ： 解 决 问 题 的 方 案 。分 解 法 ： 目 的 分 目 标 (准 则 ) 指 标 (子 准 则 ) 方 案 解

29、释 结 构 模 型 化 方 法 (ISM法 ) 例 ： 购 买 某 型 号 设 备在 功 能 、 价 格 、 维 护 三 个 方 面 进 行 考 虑购 买 设 备 功 能 价 格 维 护 A B C 目 标 层 A 准 则 层 C 方 案 层 P 例 挑 选 合 适 的 研 究 工 作有 三 个 单 位 表 示 愿 意 录 用 某 毕 业 生 ， 该 生 根 据 已 有信 息 建 立 了 一 个 层 次 结 构 模 型 。 工 作 满 意 程 度 研究课题 工 作 1 工 作 2 工 作 3 目 标 层 A 准 则 层 C 方 案 层 P 发展前途 待遇 同事情况 地理位置 单位名气 层 次

30、结 构 往 往 用 结 构 图 形 式 表 示 ， 图中 标 明 上 一 层 次 与 下 一 层 次 要 素 之 间的 联 系 。v如 果 上 一 层 的 每 一 要 素 与 下 一 层 次 所 有要 素 均 有 联 系 ， 称 为 完 全 相 关 结 构 。v如 上 一 层 每 一 要 素 都 有 各 自 独 立 的 、 完全 不 相 同 的 下 层 要 素 ， 称 为 完 全 独 立 性 结构v由 上 述 两 种 结 构 结 合 的 混 合 结 构 完 全 相 关 结 构目 标准 则 1 准 则 2 准 则 3方 案 1 方 案 2 方 案 3目 标 层 A准 则 层 C方 案 层 P 经

31、 济 生 态 效 益 最 佳经 济 效 益 生 态 效 益 工业总产值 产品销售收入 全员劳动生 产率 物能消耗量 环保投资回报率产品回收利用率 完 全 独 立 性 结 构 混 合 结 构 总 人 口 数出 生 率 死 亡 率生 育 能 力 计 生 政 策 传 统 习 惯 期 望 寿 命保 健 水 平 食 物 营 养 国 民 收 入 污 染 程 度 判 断 矩 阵判 断 矩 阵 是 层 次 分 析 法 的 基 本 信 息 ， 也 是 计算 各 要 素 权 重 的 重 要 依 据 。v建 立 判 断 矩 阵假 设 在 准 则 H下 要 素 的 权 重分 别 为 ， 即 nnijaA )( jii

32、j wwa / nAAA , 21 nwww , 21 Tnwwww ),( 21 表 示 以 判 断 准 则 H 的 角 度 考 虑 要 素 对 的 相 对 重 要 程 度 。对 于 准 则 H， 对 下 一 层 的 n个 要 素 进 行 两 两 比 较 ， 来 确 定 矩 阵 的 元素 值 应 该 满 足 ： ija 1 ijaija jiij aa /1 ijkjik aaa nAAA , 21 iAjA 判 断 尺 度 判 断 矩 阵 中 的 元 素 是 表 示 两 个 要 素 的 相 对 重要 性 的 数 量 尺 度 ， 称 做 判 断 尺 度 ， 其 取 值 如 表 所示 。选 择

33、 19之 间 的 整 数 及 其 倒 数 作 为 aij取 值 的 主 要原 因 是 ， 它 符 合 人 们 进 行 比 较 判 断 时 的 心 理 习 惯实 验 心 理 学 表 明 ， 普 通 人 在 对 一 组 事 物 的 某 种 属性 同 时 作 比 较 、 并 使 判 断 基 本 保 持 一 致 时 ， 所 能够 正 确 辨 别 的 事 物 最 大 个 数 在 5 9 ija 判 断 矩 阵 标 度 定 义标 度 含 义1 两 个 要 素 相 比 ， 具 有 同 样 重 要 性3 两 个 要 素 相 比 ， 前 者 比 后 者 稍 微 重 要5 两 个 要 素 相 比 ， 前 者 比

34、后 者 明 显 重 要7 两 个 要 素 相 比 ， 前 者 比 后 者 强 烈 重 要9 两 个 要 素 相 比 ， 前 者 比 后 者 极 端 重 要2， 4， 6， 8 上 述 相 邻 判 断 的 中 间 值 倒 数 两 个 要 素 相 比 ， 后 者 比 前 者 的 重 要 性 标 度 相 对 重 要 度 及 判 断 矩 阵 的 最 大 特 征 值 的计 算 (单 排 序 )v在 应 用 层 次 分 析 法 进 行 系 统 评 价 和 决 策 时 ，需 要 知 道 Ai关 于 H 的 相 对 重 要 度 ， 也 就 是 Ai关于 H 的 权 重 WWA m ax 由 于 判 断 矩 阵

35、 A的 最 大 特 征 值 所 对 应 的 特 征向 量 即 为 W， 为 此 ， 可 先 求 出 判 断 矩 阵 的 最大 特 征 值 所 对 应 的 特 征 向 量 ， 再 经 过 归 一 化处 理 ， 即 可 求 出 Ai关 于 H的 相 对 重 要 度求 A的 最大 特 征 值和 其对 应 的特 征 向 量 单位化 权 重向 量W (a)求 和 法 (算 术 平 均 法 ) A的 元 素 按 列 归 一 化将 归 一 化 后 的 各 列 相 加将 相 加 后 的 向 量 归 一 化 i ijijij aab j iji bv j jii vvw （ b） 方 根 法 (几 何 平 均

36、法 ) A的 元 素 按 行 相 乘开 n次 方归 一 化 j ijij abn iji bv j jii vvw (c)特 征 根 方 法 由 正 矩 阵 的 Perron定 理 可 知 存 在 且 唯 一 ，W的 分 量 均 为 正 分 量 ， 可 以 用 幂 法 求 出 及相 应 的 特 征 向 量 W。 该 方 法 对 AHP的 发 展 在 理 论上 有 重 要 作 用 。 WWA m ax m ax m ax (d)最 小 二 乘 法 用 拟 合 方 法 确 定 权 重 向 量 ， 使 残 差 平 方 和 为 最 小 ，这 实 际 是 一 类 非 线 性 优 化 问 题 。 普 通

37、最 小 二 乘 法 对 数 最 小 二 乘 法 Tnwwww ),( 21 求 特 征 值 ： j i inWAW )(m ax 相 容 性 （ 一 致 性 ） 判 断v根 据 矩 阵 理 论 ， 判 断 矩 阵 在 满 足 上 述 一 致 性的 条 件 下 ， n阶 矩 阵 具 有 唯 一 非 零 的 、 也 是 最大 的 特 征 值 ， 其 余 特 征 值 均 为 零 。 W 是 矩 阵 A 的 对 应 于 特 征 值 n 的 特 征 向 量 。 nm ax WnWA v 由 于 判 断 矩 阵 的 三 个 性 质 中 的 前 两 个 容 易 被 满足 ， 第 三 个 “ 一 致 性 “

38、则 不 易 保 证 。 如 判 断 矩阵 A被 判 断 为 A有 偏 差 ， 则 称 A为 不 相 容 判 断矩 阵 ， 这 时 就 有 若 矩 阵 A 完 全 相 容 ， 则 有 max=n ， 否 则maxn v 这 样 就 提 示 我 们 可 以 用 max-n的 关 系 来 度 量 偏离 相 容 性 的 程 度 。 m ax WWA 度 量 相 容 性 的 指 标 为 C.I. 一 般 情 况 下 ， 若 C.I.0.10， 就 可 认 为 判 断矩 阵 A有 相 容 性 ， 据 此 计 算 的 W 是 可 以 接受 的 ， 否 则 重 新 进 行 两 两 比 较 判 断 。一 致 性

39、 检 验 ： 1. m ax n nIC 判 断 矩 阵 的 维 数 n越 大 ， 判 断 的 一 致 性 将 越 差 ，为 克 服 一 致 性 判 断 指 标 随 n增 大 而 明 显 增 大 的 弊端 ， 于 是 引 入 修 正 值 R.I. ， 见 下 表 ：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10R.I. 0 0 0.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是 同 阶 平 均 随 机 一 致 性 指 标 C.R .作 为 衡 量 判 断 矩 阵 一 致 性 的 指 标 更为 合 理 的 C.R.0.1时 ， 便 认 为 判 断 矩 阵 具 有 满 意 的

40、一 致 性. . IR ICRC 综 合 重 要 度 的 计 算v最 终 归 结 为 最 低 层 （ 方 案 、 措 施 、 指 标等 ） 相 对 于 最 高 层 （ 总 目 标 ） 相 对 重 要程 度 的 权 值 或 相 对 优 劣 的 次 序 。 (3) 层 次 分 析 法 的 应 用 例 1 购 买 某 型 号 设 备在 功 能 、 价 格 、 维 护 三 个 方 面 进 行 考 虑购 买 设 备 功 能 价 格 维 护 A B C 目 标 层 A 准 则 层 C 方 案 层 P 对 准 则 G的 G-C矩 阵G C1 C2 C3 WC1 1 5 3 max=3.038 0.6333C

41、2 1/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061C3 1/3 3 1 C.R.=0.03 0.2604 对 准 则 C1的 C1-P矩 阵C1 P1 P2 P3 WP1 1 1/4 2 max=3 0.1818P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 对 准 则 C2的 C2-P矩 阵 C2 P1 P2 P3 WP1 1 4 1/3 max=3.018 0.2572P2 1/4 1 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3 3 8 1 C.R.=0.015 0.6690 对 准 则 C3的 C3-P矩 阵 C3 P1 P2

42、 P3 WP1 1 1 1/3 max=3.029 0.1867P2 1 1 1/5 C.I.=0.014 0.1577P3 3 5 1 C.R.=0.02 0.6555 层 次 总 排 序 ： B C A C1 C2 C3 总 排 序 结 果 0.6333 0.1061 0.2604P1 0.1818 0.2572 0.1867 0.1910P2 0.7272 0.0738 0.1577 0.5094P3 0.0910 0.6690 0.6555 0.2993 例 2 设 某 高 校 拟 从 三 个 候 选 人 中 选 一 人 担 任中 层 领 导候 选 人 的 优 劣 用 六 个 属 性

43、去 衡 量 ： 健 康 状 况 业 务 知 识 书 面 表 达 能 力 口 才 道 德 水 平 工 作 作 风 关 于 这 六 个 属 性 的 重 要 性 ， 有 关 部 门 设 定 的 属性 重 要 性 矩 阵 A为 1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 1 1 健 康 状 况 X Y ZX 1 1/4 1/2 max=3.0193 0.1429Y 4 1 3 C.R.=0.019 0.5714Z 2 1/3 1 0.2857 业 务 知 识 X Y ZX

44、 1 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974Y 4 1 1/2 C.R.=0.025 0.3331Z 5 2 1 0.5695 书 面 表 达 能 力 X Y ZX 1 3 1/3 max=3.5607Y 1/3 1 1 C.R.=0.539 *Z 3 1 1 调 整 判 断 矩 阵 为 ： X Y ZX 1 3 1/3 max=3.0328 0.2583Y 1/3 1 1/5 C.R.= 0.032 0.1047Z 3 5 1 0.6370 口 才 X Y ZX 1 1/3 5 max=3.0651 0.2790Y 3 1 7 C.R.=0.062 0.6491Z 1/5 1/7

45、 1 0.0719 道 德 水 平 X Y ZX 1 1 7 max=3.00 0.4667Y 1 1 7 C.R.=0.000 0.4667Z 1/7 1/7 1 0.0667 工 作 作 风 X Y ZX 1 7 9 max=3.2074Y 1/7 1 5 C.R.=0.199 *Z 1/9 1/5 1 调 整 为 ： X Y ZX 1 7 9 max=3.0213 0.7928Y 1/7 1 2 C.R.= 0.020 0.1312Z 1/9 1/2 1 0.0760 健 康 状 况 业 务 知 识 书 面 表 达 能 力 口 才 道 德 水 平 工 作 作 风 0760.0 1312.

46、0 7928.00667.0 4667.0 4667.00719.0 6491.0 2790.06370.0 1047.0 2583.05695.0 3331.0 0974.02857.0 5714.0 1429.0ZYXB W=(0.3771,0.3148,0.30810)可 知 ， 应 选 择 候 选 人 X担 任 该 职 务 例 3 挑 选 合 适 的 研 究 工 作 经 双 方 恳 谈 ， 已 有 三 个 单 位 表 示 愿 意 录 用 某 毕业 生 。 该 生 根 据 已 有 信 息 建 立 了 一 个 层 次 结 构 模型 ， 如 下 图 所 示 。 工 作 满 意 程 度研 究课

47、题工 作 1 工 作 2 工 作 3 目 标 层 A 准 则 层 C方 案 层 P 发展前途 待遇 同事情况 地理位置 单位名气 （ 层 次 总 排 序 ） 如 下 表 所 示 准 则 研 究课 题 发 展前 途 待 遇 同 事情 况 地 理位 置 单 位名 气 总 排 序准 则权 值 0.1507 0.1792 0.18860.0472 0.1464 0.2879工 作 1 0.1365 0.0974 0.24260.2790 0.4667 0.79800.3952工 作 2 0.6250 0.3331 0.08790.6491 0.4667 0.10490.2996工 作 3 0.2385

48、 0.5695 0.66940.0719 0.0667 0.09650.3052 (4) 层 次 分 析 法 的 发 展v层 次 分 析 法 对 人 们 的 思 维 过 程 进 行 了 加工 整 理 ， 提 出 了 一 套 系 统 分 析 问 题 的 方法 ， 为 科 学 管 理 和 决 策 提 供 了 有 力 的 依据 。vAHP 方 法 经 过 几 十 年 的 发 展 ， 许 多 学 者针 对 AHP的 缺 点 进 行 了 改 进 和 完 善 ， 形成 了 一 些 新 理 论 和 新 方 法 ， 像 群 组 决 策 、模 糊 决 策 和 反 馈 系 统 理 论 近 几 年 成 为 该领 域

49、 的 一 个 新 热 点 。 层 次 分 析 法 其 局 限 性 主 要 表 现 在 ：v它 在 很 大 程 度 上 依 赖 于 人 们 的 经 验 ， 主观 因 素 的 影 响 很 大 ， 它 至 多 只 能 排 除 思维 过 程 中 的 严 重 非 一 致 性 ， 却 无 法 排 除决 策 者 个 人 可 能 存 在 的 严 重 片 面 性 。v比 较 、 判 断 过 程 较 为 粗 糙 ， 不 能 用 于 精度 要 求 较 高 的 决 策 问 题 。v只 能 从 方 案 中 选 优 ， 不 能 生 成 方 案 。 应 用 层 次 分 析 法 的 注 意 事 项应 用 层 次 分 析 法 研 究 问 题 时 ， 主 要 困 难 有 两 个 ：v 如 何 根 据 实 际 情 况 抽 象 出 较 为 贴 切 的 层 次 结 构 ；v 如 何 将 某 些 定 性 的 量 作 比 较 接 近 实 际 定 量 化 处理 。