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1、辽宁省铁岭六校2011届高三上学期第三次联考（数学理） 时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若，使不等式在上的解集不是空集，则的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、2函数 在上单调递增，那么的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3定义在上的函数满足 ，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、4定义在上的偶函数满足且在上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、与的大小关系不确定5若、且恒成立，则的最小值是：（ ）A、 B、 C、 D、6定积分等于（ ）A、 B、
2、C、 D、7平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中、且，则点的轨迹方程为高考资源网yjw（ ）A、 B、 C、 D、8设是由正数组成的等差数列，是由正数组成的等比数列，且，则必有（ ）A、 B、 C、 D、9设为抛物线的焦点，、为该抛物线上三点，若，则（ ）A、 B、 C、 D、10以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程（ ）A、 B、 C、 D、11设，点集的点满足下列所有条件：；。则的边界是一个有几条边的多边形（ ）A、 B、 C、 D、12若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A、或或 B、或 C、 D、不存在这样的实数二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，
3、共20分）13已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 _。14若锐角、满足，则_。15设，且为第二象限角，则_。（填、）16一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为_。三、解答题：（第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知、是锐角，且满足。（1）求证：（2）求的最大值，并求取得最大值时的值。18已知 且，为常数）的图象经过点且，记，（、是两个不相等的正实数），试比较、的大小。19已知，在函数 的图象上有、三点，它们的横坐标分别为、。（1）若的面积为，求；（2）判断的单调性。20函数是定义在上的偶
4、函数，当时，。（1）当时，求的解析式；（2）若，试判断在的单调性，并证明你的结论。21在数列中，。（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。22已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点 任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。 （1）求曲线的方程； （2）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分。参考答案一、CCCAB DDCBD CB 二、13 14 15 16 11 三、17（1）证明略（2）当时，18解： 过 又 19解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1CAOBxyABCtt+21Ct+4（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且13 0f（x）在（0，1是增函数21.解：（1） . 即(2)的前项和22解：（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，曲线的方程为 （2）设点的坐标为，直线的方程为， 代入曲线的方程，可得， ， 直线与曲线总有两个公共点（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）设点,的坐标分别, ，则， 要使被轴平分，只要，即， 也就是， 即，即只要 当时，（）对任意的s都成立，从而总能被轴平分所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分
辽宁省铁岭六校2011届高三数学上学期第三次联考 理
