光学竞赛教程第二讲物理光学

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1、第二讲物理光学第二讲物理光 学 2.1光的波动性2.1.1光的电磁理论19 世纪 60 年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。2.1.2光的干涉1、干涉现象是波动的特性凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。2、光的相干迭加两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动平均强度为IA12A222A1 A2 cos( 21)其中A1 、 A2 为振幅， 1 、 2 为振动初相位。212 j, j0,1,2,I( A1A2 ) 2 干涉相加(2 j1), j 0,1,

2、2,I( A1A2 ) 2 干涉相消21I2221( 21 )为其他值且 A2A14 A cos23、光的干涉(1) 双缝干涉在暗室里，托马斯杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示，阳光图 2-1-1第二讲物理光学于是得到了与 平行的彩色条 ；如果在双 前放一 光片，就得到明暗相同的条 。A、B 双 ，相距 d，M 白屏与双 相距 l ，DO为 AB的中垂 。屏上距离O为 x 的一点 P 到双 的距离，PA2l 2 ( x d ) 2 , PB2 l 2 ( x d )222( PBPA) ( PBP

3、A)2dx由于 d、 x 均 小于l ，因此 PB+PA=2l，所以 P 点到 A、 B 的光程差 ：dPBPAx若 A、 B 是同位相光源，当 波 的整数倍 ，两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇， P 加 点（亮点） ；当 半波 的奇数倍 ，两列波波峰与波谷相遇， P 减弱点（暗点） 。因此，白屏上干涉明条 位置xkl(k0,1,2)x(k1 ) d (k 0,1,2 ) d暗条 位置 2l。其中 k=0 的明条 中央明条 ，称 零 明条 ；k=1， 2 ，分 中央明条 两 的第1 条、第 2 条明（或暗）条 ，称 一 、二 明（或暗）条 。xl相 两明（或暗）条 的距离d。 式表明，双 干涉

4、所得到干涉条 的距离是均匀的，在d、l 一定的条件下，所用的光波波 越 ，dx其干涉条 距离越 。l可用来 定光波的波 。(2) 双 干涉双 干涉 明，把一个光源 成“两相SMdL2N图 2-1-2第二讲物理光学干光源”即可实现光的干涉。类似装置还有菲涅耳双面镜：如图 2-1-2 所示，夹角 很小的两个平面镜构成一个双面镜（图中 已经被夸大了） 。点光源 S 经双面镜生成的像 S1 和 S2就是两个相干光源。埃洛镜如图 2-1-3 所示，一个与平面镜L 距离 d 很小（数量级 0.1mm）的点光源 S，它的一部分光线掠S入射到平面镜，其反射光线与未经反射的光线叠LS加在屏上产生干涉条纹。图 2

5、-1-3因此 S 和 S 就是相干光源。但应当注意，光线从光疏介质射入光密介质，反射光与入射光相位差 ，即发生“并波损失” ，因此计算光程差时，反身光应有 2的附加光程差。双棱镜如图 2-1-4所示，波长632.8nm 的幕平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角3 30 ，宽度w=4.0cm ，折射率n=1.5 问：当幕与双棱镜的距离分别为多幕WlWLL 0大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？图 2-1-4平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折射后，成为两束倾角均为的相干平行光。当幕与双棱镜的距离等于或大于L0 时，两束光在幕上的重第二讲物理光学叠区域为零

6、，干涉条纹数为零，最少，当幕与双棱镜的距离为L 时，两束光在幕上的重叠区域最大，为L ，干涉条纹数最多。利用折射定律求出倾角 ，再利用干涉条纹间距的公式及几何关系，即可求解( n1)式中 是双棱镜顶角， 是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的两束平行光的倾角。如图2-1-5 所示，相当于杨氏光涉，xDd ?D,d，而sintgd2D条纹间距x0.62mm2 sin2(n 1)aS1dS2D可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。图 2-1-5当幕与双棱镜的距离大于等于L0 时，重叠区域为零，条纹总数为零WWL039.3m22(n1)当屏与双棱镜相距为L 时，重叠区域最大，条纹总数最多L0L

7、19.65m2相应的两束光的重叠区域为L2L2L(n1)( n1) L09.98mm其中的干涉条纹总数LN16x 条。对切双透镜第二讲物理光学如图 2-1-6 所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图 a）；或错开一段距离（图b）；或两片切口各磨去一些再胶合（图c）。置于透镜原主轴上的各点光源或平行于主光轴的平行光线，经过对切透镜d（ a）（ b）（ a）图 2-1-6折射后，在叠加区也可以发生干涉。(3) 薄膜干涉当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面反射的光线发生干涉。等倾干涉条纹如图 2-1-7 所示，光线a 入射到厚度为h，折射率为n1

8、 的薄膜的上表面，其反射光线是a1 ，折射光线是 b；光线 b 在下表面发生反射和折射，反射线图是 b1 ，折射线是 c1 ；光线 b1 再经过上、下表面a1a2a的反射和折射，依次得到b2 、 a2 、 c2 等光线。iDBn1A其中之一两束光叠加，a1 、 a2 两束光叠加都能b2n2 hb rb1产生干涉现象。cn3a、b 光线的光程差c1c2图 2-1-7n2 ( AC CB)n1 ADh2n2 cos2n1htg sin i第二讲物理光学2n2h(1 sin 2 ) 2n2 h cos2h n22n12 sin 2 i= cos如果 i =0，则上式化简为2n2 h 。由于光线在界面

9、上发生反射时可能出现“半波损失”，因此可能还必须有“附加光程差” ，2 是否需要增加此项，应当根据界面两侧的介质的折射率来决定。当 n1n2 n3 时，反射线 a1 、 b1 都是从光密介质到光疏介质，没有“半波损失”，对于 a1 、a2 ，不需增加；但反射线 b2 是从光疏介质到光密介质，有“半波损失” ，因此对于 c1 、c2 ，需要增加。当 n1n2 n3 时，反射线 a1 、b1 都有“半波损失” ，对于 a1 、 a2 仍然不需要增加；而反射线 b2 没有“半波损失”，对于 c1 、c2仍然必须增加。同理， 当 n1n2n3 或 n1 n2 n3 时，对于 a1 、 a2 需要增加；

10、对于 c1 、 c2 不需要增加。在发生薄膜干涉时，如果总光程等于波长的整数倍时，增强干涉；如果总光程差等于半波长的奇数倍时，削弱干涉。入射角 i 越小，光程差越小，干涉级也越低。在等倾环纹中，半径越大的圆环对应的i 也越大，所以中心处的干涉级最高，越向外的圆环纹干涉级越低。此外，从中央外各相邻明或相邻暗环间的距离也不相同。中央的环纹间的距离较大，环纹较稀疏，越向外，环纹间的距离越小，环纹越密集。等厚干涉条纹当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄a bb1a1膜上，在薄膜表面上也可以产生干涉现象。由于薄n1ABn2 h图 2-1-8n3c第二讲物理光学膜上下表面的不平行，从上表面反射的光线b

11、1 和从下面表反射并透出上表面的光线a1 也不平行，如图 2-1-8 所示，两光线 a1 和 b1 的光程差的精确计算比较困难，但在膜很薄的情况下，A 点和 B 点距离很近，因而可认为AC 近似等于 BC，并在这一区域的薄膜的厚度可看作相等设为h，其光程差近似为2n2 h cos r2hn22n12 sin 2 i当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方，光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。当 i 很小时，光程差公式可简化为2n2 h 。劈尖膜如图 2-1-9 所示，两块平面玻璃片，一端aba1 b1互相叠合， 另一端夹一薄纸片（为了便于说明

12、问题和易于作图， 图中纸片的厚度特别予以放MNCQ大），这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜图 2-1-9称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚道度是相等的。当平行单色光垂直（i0 ）入射于这样的两玻璃片时，在空气劈尖（ n21 ）的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。如图1-2-9 所示，劈尖在 C 点处的厚度为h，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是2h2 。由于从空气劈尖的上表面（即玻璃与空气分界面）和从空气劈尖的下表面（即空气与玻璃分界面）反射的情况不同，所以在式中仍有附加的半波长光程差。由此第二讲物理光学2hk2k 1,2,3 明 2h(2k 1)k

13、 1,2,3 暗 22干涉条 平行于劈尖棱 的直 条 。每一明、暗条 都与一定的k做相当，也就是与劈尖的一定厚度h 相当。任何两个相 的明 或暗 之 的距离l 由下式决定：l sinhh1 ( k1)1 kk 1k222式中 劈尖的 角。 然，干涉条 是等 距的，而且 愈小，干涉条 愈疏； 愈大，干涉条 愈密。如果劈尖的 角 相当大，干涉条 就将密得无法分开。因此，干涉条 只能在很尖的劈尖上看到。牛 在一 光平的玻璃片B 上，放曲率半径R 很大的平凸透 、A，在 A B之 形成一劈尖形空气薄 。当平行光束垂直地射向平凸透 ，可以 察到在透 表面出 一 干涉条 ， 些干涉条 是以接触点O 中心的

14、同心 ，称 牛 。牛 是由透 下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光 生干涉而形成的， 也是CR一种等厚条 。明暗条 所 的空气 厚rAh度 h 足：OB2hk , k1,2,3明环22h(2k1)图 2-1-1022k1,2,3暗 第二讲物理光学从图 2-1-10 中的直角三角形得r 2R2( Rh) 22Rhh2因 R?h，所以 h2 2Rh ，得r 2h2R上式说明h 与 r 的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈来愈密。由以上两式，可求得在反射光中的明环和暗环的半径分别为：r( 2k1) R, k1,2,3明环2rk R, k0,1,2暗环随着级数 k

15、的增大。干涉条纹变密。对于第k 级和第 k+m 级的暗环2kRrkrk2m(km) Rrk2mr 2mR由此得透镜的且率半径R1 (rk2mk 2 )1 (k mk ) (k mk )mm牛顿环中心处相应的空气层厚度h=0，而实验观察到是一暗斑，这是因为光疏介质到光密介质界面反射时有相位突变的缘故。例 1在杨氏双缝干涉的实验装置中，S2 缝上盖厚度为 h、折射率为 n的透明介质，问原来的零级明条纹移向何处？若观察到零级明条纹移到原来第 k 明条纹处，求该透明介质的厚r1A度 h，设入射光的波长为 。S1r1r2SOMr2N2SLB图 2-1-11第二讲物理光学解：设从S1 、 S2 到屏上 P

16、 点的距离分别为 r1 、 r 2 ，则到 P 点的光程差为( r2hnh)r1当 0 时，的应零级条纹的位置应满足(r2r1 )(n1) h原来两光路中没有介质时，零级条纹的位置满足r2r1 0 ，与有介质时相比(r2r1 )(n1) h0 ，可见零级明条纹应该向着盖介质的小孔一侧偏移。原来没有透明介质时，第k 级明条纹满足xd / Lr2r1k ( k0, 1, 2,)当有介质时，零级明条纹移到原来的第k 级明条纹位置，则必同时满足r2 r1(n1)h和r2 r1khk1从而n显然， k 应为负整数。例 2菲涅耳双面镜。如图2-1-12 所示，平面M 1SAPr镜 M 1 和 M 2 之间

17、的夹角 很小，两镜面的交线O 与O纸面垂直， S 为光阑上的细缝（也垂直于图面），用M 2强烈的单色光源来照明， 使 S成为线状的单色光源，图 2-1-12S 与 O 相距为r 。 A 为一挡光板，防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏 P第二讲物理光学(1) 若图中 SOM1，为在 P 上观察干涉条纹， 光屏 P 与平面镜 M 2 的夹角最好为多少？(2) 设 P 与 M 2 的夹角取 (1) 中所得的最佳值时，光屏P 与 O 相距为 L ，此时在 P 上观察到间距均匀的干涉条纹，求条纹间距 x。(3) 如果以激光器作为光源，(2) 的结果又如M 1SAP何？rS1解： (1) 如图 2

18、-1-13 ，S 通过 M 1 、 M 2 两平面d2OS2镜分别成像 S1 和 S2 ，在光屏 P 上看来， S1 和 S2M 2LP 上会出现r0则相当于两个相干光源，故在光屏图 2-1-13干涉现象。为在P 上观察干涉条纹，光屏P 的最好取向是使S1 和 S2 与它等距离，即P 与 S1 S2的连线平行。图 2-1-13图中 S1 和 S 关于平面镜 M 1 对称， S2 和 S 关于平面镜 M 2 对称，所以， O S1 S2 为顶角为2 腰长为 r 的等腰三角形，故光屏P 的最佳取向是P 的法线（通过 O 点）与平面镜 M 2 的夹角等于，或光屏 P 与平面镜 M 2 的夹角为 90

19、(2) 由图可看出，S1 和 S2 之间的距离为d 2r sin， S1 和 S2 到光屏 P 的距离为r0 r cosLrL ，由此，屏上的干涉条纹间距为x( rl )2r sin(3) 如果以徼光器作为光源，由于激光近于平行，即相当S 位于无穷远处。上式简化为x2sin第二讲物理光学若用两相干光束的夹角a2表示，上式可写成x2 sin( a )2例 3如图 2-1-14 所示的洛埃镜镜长l=7.5 cm，点光源 S 到镜面的距离d=0.15 mm，到镜面左端的距离b=4.5cm，光屏M 垂直于平面镜且与点光源S 相距 L=1.2 m。如果光源发出长6 10 7 m 的A单色光，求：SBdC

20、(1) 在光屏上什么范围内有干涉的条纹？SDbl(2) 相邻的明条纹之间距离多大？图 2-1-14(3) 在该范围内第一条暗条纹位于何处？M分析 ：洛埃镜是一个类似双缝干涉的装置，分析它的干涉现象，主要是找出点光源S 和它在平面镜中的像S ，这两个就是相干光源，然后就可利用杨氏双缝干涉的结论来求解，但注意在计算光程差时，应考虑光线从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光与入射光相位差180。，即发生“半波损失”。解： (1) 如图 2-1-14 所示， S 点光源发出的光一部分直接射到光屏上，另一部分经平面镜反射后再射到光屏，这部分的光线好像从像点S 发出，因为到达光屏这两部分都是由S 点光源发出的

21、，所以是相干光源。这两部分光束在光屏中的相交范围AB 就是干涉条纹的范围由图中的几何关系可以得到：bLdADblLdBD第二讲物理光学由、两式解得Ld4(cm)ADbLd1.5(cm)BDbl由图中可知ACADd3.85(cm)BCBDd1.35(cm)由、两式可知在距离光屏与平面镜延长线交点C 相距 1.35 3.85cm 之间出现干涉条纹。(2) 相邻干涉条纹的距离为xL2.410 4 (m) 0.024(cm)2d(3) 由于从平面镜反射的光线出现半波损失，暗条纹所在位置S 和 S 的光程差应当满足2dxk1l22xkl2d即又因为条纹必须出现在干涉区，从解可知，第一条暗纹还应当满足xB

22、C1.35cm由、式解得k 6x 1.44cm即在距离C 点 1.44cm 处出现第一条暗条纹。第二讲物理光学点评：这是一个光的干涉问题，它利用平面镜成点光源的像S，形成有两个相干点光源 S 和 S ，在光屏上出现干涉条纹。但需要注意光线由光疏媒质入射到光密媒质时会发生半波损失现象例 4一圆锥透镜如图图2-1-15 所示， S，S 为锥面， M 为底面；通过锥顶A 垂直于底面的直线为光轴。平行光垂直入射于底面，现在把一垂直于光轴的平面屏P 从透镜顶点A 向右方移动，不计光的干涉与衍射。1、用示意图画出在屏上看到的图像，当屏远一时图像怎样变化？2、设圆锥底面半径为R，锥面母线与底面的夹角为 （

23、3。 5。），透镜材料的折射率为 n。令屏离锥顶 A 的距离为 x，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置。SPAMS图 2-1-15图 2-1-16SDABSC图 2-1-17解 : 1入射光线进入透镜底面时，方向不变，只要在镜面上发生折射，如图 1-3-6 所示，由图可见，过锥面的折射角 满足折射定律n sinsin而光线的偏向角，即折射线与轴的夹角 = - 。行光线的偏向角。图 2-1-16 画出在图面上的入射光线经透镜后的折射光束的范围。通这也是第二讲物理光学所有入射的平过锥面S 处和 S 处的折射分别相互平行，构成两个平面光束，交角为 2。把图图2-1-17 绕光轴旋转180。

24、就得到经过透镜后的全部出射光线的空间分布。下面分析在屏上看到的图像及屏向远处移动时图像的变化。(1) 当屏在 A 处时，照到屏上的光束不重叠，屏上是一个明亮程度均匀的圆盘，半径略小于 R。(2) 屏在 A、 B 之间时，照到屏上的光束有部分重叠，在光束重叠处屏上亮度较不重叠处大，特别是在屏与光轴的交点，即屏上图像中央处，会聚了透镜底面上一个极细（ a）（ b）（ c）（d）的圆环上的图 2-1-18全部入射光的折射线，因此这一点最亮。在这点周围是一个以这点为中心的弱光圆盘，再外面是更弱的光圆环，如图2-1-18 （ a）。(3) 在屏从 A 到 B 远移过程中，屏上图像中央的亮点越远越亮（这是

25、因为会聚在这里的入射光细圆环半径增大，面积增大）；外围光圆盘越远越大，再外的弱光圆环则外径减小，宽度减小，直到屏在B 点时弱光环消失。(4) 屏在 B 点时，在中央亮点之外有一亮度均匀的光圆盘，如图2-1-18（ b）。(5) 屏继续远移时，图像又一般地如图图 2-1-18 （ a）形状，只是屏越远中央亮点越亮，亮点周围光圆盘越小，再外弱光环越宽、越大。(6) 当屏移到 C 点时，图像中亮点达到最大亮度。外围是一个由弱光圆环扩大而成的光圆盘。如图2-1-18 （ c）。第二讲物理光学(7) 屏移过 C 点后到达光束缚不重叠的区域，这时屏上图像为中央一个暗圆盘，外围一个弱光圆环，不再有中央亮点。

26、如图2-1-18 （ d）。(8) 屏继续远移，图像形状仍如图 2-1-18 （ d）只是越远暗盘半径越大，外围弱光环也扩大，但环的宽度不变。2在 较小时， 也小，有 sin,sin,n，故( n1)。略去透镜厚度，则B， C 处距 A 的距离分别为xCR /R /( n1)xBxC / 2R / 2(n1)因此在第1 问解答中，(1) ， (2) ， (3) ， (4) 所述的变化过程对应于0 x xB(5) ， (6) 所述的图像变化过程对应于xBxxC(7) ， (8) 所述的图像变化过程对应于xxC例 5将焦距 f=20 cm 的凸透镜从正中切去宽度为a 的小部分，如图2-1-19（

27、a），再将剩下两半粘接在一起，构成一个“粘合透镜”，见图 2-1-19（ b）。图中 D=2cm, 在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm 处，置一波长0500 A 的单色点光源S，另一侧，垂直于中心轴线放置屏幕，见图2-1-19（ c）。屏幕上出现干涉条纹，条纹间距 x=0.2 mm，试问1切去部分的宽度 a 是多少？2为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？第二讲物理光学解 :1、首先讨论粘合透镜的上半个透镜的成像。在图2-1-20 中 OO 是粘合透镜的中心轴线，在aDOO 上方用实线屏(a)(b)(c)画出了上半个图 2-1-19透镜，在 OO 下方未画下半个aO2O透镜，而是补足F了

28、未切割前整2图 2-1-20个透镜的其余部分，用虚线表示。整个透镜的光轴为O O 半个透镜产成像规律应与完整的透像相同。现在物点（即光源）S 在粘a合透镜的中心轴线上，即在图中透镜的光轴上方2 处，离透镜光心的水平距离正好是透镜的焦距。根据几何光学，光源S 发出的光线，经透镜光心的水平距离正好是透镜的焦距。根据几何光学，光源S 发出的光线，经透镜折射后成为一束平行光束，其传播方向稍偏向下方，与光轴O O （对 OOa也是一样）成角为22 f 。当透镜完整时cos光束的宽度为：透镜直径2透镜直1 D径。对于上半个透就，光事宽度为2。OSPd图 2-1-21第二讲物理光学同理， S 所发的光， 经

29、下半个透镜折射后，形成稍偏向上方的平行光束，D与 O O 轴成 2 角，宽度也是2 。于是，在透镜右侧，成为夹角为 的两束平行光束的干涉问题（见图2-1-21 ），图中的两平行光束的重叠区（用阴影表示）即为干涉区。为作图清楚起见，图2-1-21 ，特别是图12-1-21 中的 角，均远较实际角度为大。图 2-1-22 表示的是两束平行光的干涉情谷峰A况，其中 是和图2-1-21 中的 相对应的。图D2B2-1-22 中实线和虚线分别表示某一时刻的波峰E峰C平面和波谷平面。在垂直于中心轴线屏幕上，谷A、 B、 C 表示相长干涉的亮纹位置，D、 E 表图 2-1-22示相消干涉的暗纹位置，相邻波峰

30、平面之间的垂直距离是波长 。故干涉条纹间距 x 满足2 xsin( / 2)在 很小的情况下，上式成为x。所以透镜切去的宽度a ff/ x(0.2m)(0.510 6 m)=(0.2 10 3 m)0.510 3 m0.5mma 0.5 f 200果然是一个很小的角度。2、由以上的求解过程可知，干涉条纹间距x 与屏幕离透镜 L 的距离无第二讲物理光学关，这正是两束平行光干涉的特点。但屏幕必须位于两束光的相干叠加区才行。图2-1-22 中以阴影菱形部分表示这一相干叠加区。因为由(1) 式知条纹是等距的，显然当屏幕位于PQ 处可获得最多的干涉条纹，而PQ 平面到透镜 L 的距离dD/(10 2 m

31、) /(0.5 / 200) 4m2例 6如图2-1-23 所示，薄透镜的焦距f=10 cm，其光心为O，主轴为MN ，现将特镜对半切开，剖面通过主轴并与纸面垂直。L 1MNFOFL 21将切开的二半透镜各沿图 2-1-23垂直剖面的方向拉开，使剖面与MN 的距离均为0.1mm，移开后的空隙用不透光的物质填充组成干涉装置，0如图 2-1-24 所示，其中P 点为单色点光源 (5500 A) ， PO=20cm ， B 为垂直于 MN 的屏， OB=40cm 。(1)用作图法画出干涉光路图。(2)算出屏 B 上呈现的干涉条纹的间距。0.1mmL 1(3)如屏 B 向右移MFONPFB0.1mmL

32、 2动，干涉条纹的间距将图 2-1-24怎样变化？2将切开的二半透镜沿主轴MN 方向移开一小段距离，构成干涉装置，如图 2-1-25 所示， P 为单色光源，位于半透镜L1 的焦点 F1 外。第二讲物理光学(1) 用作图法画出干涉光路图。(2) 用斜学标出相干光束交叠L 1F1O2PFFNO1F2区。12L 2(3) 在交叠区内放一观察屏，该图 2-1-25屏与 MN 垂直，画出所呈现的干涉条纹的形状。3在本题第 2 问的情况下，使点光源P 沿主轴移到半透镜的焦点处，如图 2-1-26 所示，试回答第 2 问中各问。解 :1 (1)如图 2-1-27 ，从点光源P 引 PO1和 PL1 两条光

33、线，PO1 过 L1 光心 O1 后沿原方向传播。引PO 轴助光线， 该光线与 L1 的主轴平行，若经 L1 折射后必通过焦点F1 ，沿 OF1 方向传播，与PO1 相交于 S1 点， S1 为 P 经上半透镜 L1 成像得到的实像点。同理，S3 是 P 经下半透镜 L2 所成的实像点，连L1L1F2oo1s1PF1O2MF1NMO1NF1F2F1FF2PBo22s2L 2L2D图 2-1-26图 2-1-27接 L1S1 和 L 2 S2 ，所得 P 点发出的光束经两半透镜折射后的光束的范围。S1 和S2 是二相干的实的点光源，像线所标的范围为相干光束交叠区。(2) 在交叠区放一竖直的接收屏

34、，屏上呈现出与纸面垂直的明暗相间的条纹，其条纹间距为xD550010 20.22.75 10 4 (m)t410 4(3) 屏 B 向右移动时，D 增大，条纹间距增大。第二讲物理光学2 (1) 如图 2-1-28 (a) ，从点光源P 引 PL1 PO2 和 PL2 三条光线，PO1 过光心 O1 和 O2 沿直线方向传播，过O1引平行于 PL1 的辅助光线经L1 不发生折射沿原方向传播，与过F1 的焦面交于 A1 点，连接 L1 A1 直线与主轴交于S1 点，该点为 P 经上半透镜L1 成像所得的实像点；同理可得P 经下半透镜L2 所成的实像点S2 ，此二实像点沿主轴方向移开。(2) 图 2

35、-1-28PO21(a)中斜线标出的MF1F2SNF1 F2 O1S2(b)范围为二相干光(a)束交叠区。图 2-1-28(3) 在观察屏 B 上的干涉条纹为以主轴为中心的一簇明暗相间的同心半圆环，位于主轴下方，如图2-1-28 （ b）所示。3(1) 如图 2-1-29(a) ，点光源 P 移至 F1 , PO1 , PO2光线经过透镜后方向仍不L 1变，PF2O1O2 F1 F2NM11SB而F(b)PL1L 2(a)图 2-1-29光线经上半透镜L1 折射后变成与主轴平行的光线，PL2 光线经下半透镜 L2 折射后与 PO2 交于 S2 点， S2 为 P 经下半透镜 L2 所成的实像点

36、。(2) 图 2-1-29 (a) 中斜线所标出的范围为这种情况下的相干光束重叠区域。(3) 这种情况在观察屏 B 上呈现出的干涉条纹也是以主轴为中心的一簇第二讲物理光学明暗相间的同心半圆环，但位于主轴上方，如图2-1-29 （ b）所示。例 7、一束白光以a30 角射在肥皂膜上，反射光中波长00.5 m 的绿光显得特别明亮。1、试问薄膜最小厚度为多少？2、从垂直方向观察，薄膜是什么颜色？肥皂膜液体的折射率n=1.33解 :1、入射到A 点的光束一部分被反射，D另一部分被折射并到达B 点。在 B 点又有一部aaa分再次被反射，并经折射后在C 点出射。光线ACdDC 也在 C 点反射。远方的观察

37、者将同时观察到这两条光线。B在平面 AD 上，整个光束有相同的相位。 我图 2-1-30们必须计算直接从第一表面来的光线与第二面来的光线之间的相位差。它取决于光程差，即取决于薄膜的厚度。无论发生干涉或相消干涉，白光中包含的各种波长的光线都会在观察的光中出现。光线从 A 到 C 经第二表面反射的路程为2dABBCcos在媒质中波长为0/ n ，故在距离AB+BC 上的波数为2d :02ndcosn0 cos光线从 D 到 C 经第一表面反射的路程为DCAC sin a2dtg sin a 2d sin a sincos第二讲物理光学在这段距离上，波长为0 ，故波数为2d sinsin a0 co

38、s我们知道，当光从较大折射率的媒质反射时，光经历180。 相位差，故DC 段的波数为2d sin sin a10 cos2如果波数差为整数k，则出现加强，即2nd2d sinsin a1k0 cos20 cos2nd(1sin 2)10 cos22nd cos12dn2sin2 a10202经过一些变换后，得到下述形式的加强条件4dn 2sin 2a2k10哪一种波长可得到极大加强，这只取决于几何路程和折射率。我们无法得到纯单色光。这是由于邻近波长的光也要出现，虽然较弱。k 较大时，色彩就浅一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈现出一片灰白。本题中提到的绿光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此

39、我们应取k=0 ，得到膜层厚度为d0.1 m4 n 2sin 2a2、对于垂直入射，若k=0 ，呈现极大加强的波长为第二讲物理光学0 4dn 2sin 2 D 4dn用以上的 d 值，得00n02sin2 a cosn对于任何厚度的膜层，b 可从0 用同样的方式算出。在本题中b 1.079 0 0.540 m它稍带黄色的绿光相对应。例 8、在半导体元件的生产中，为了测定Si 片上的 SiO2 薄膜厚度，将 SiO20薄膜磨成劈尖形状。如图2-1-31 所示，用波长 =5461 A 的绿光照射，已知SiO2 的折射率为1.46， Si 的折射率了3.42 ，若观察到劈尖上出现了7 个条纹间距，问

40、 SiO2 薄膜的厚度是多少？解： 设图中从上到下依次为空气、SiO2 和 Si，由于 SiO2的折射率 n2 小于 Si 的折射率，所以光从空气射入SiO2 劈尖的上、下表面反射时都有半波损失，因此在棱边（劈膜厚度d=0 处）为明条纹。当劈膜厚度d 等于光在膜层中半波长的奇数倍时（或者膜层厚度d 的 2 倍等于光在膜层中波长的整数倍时）都将出现明条纹。所以明条纹的位置应满足：2dK (K0,1,2n2n1因此相邻明条纹对应的劈膜厚度差为n2dn32n2图 2-1-31所以在劈膜开口处对应的膜层厚度为D7546110 10106m71.312n221.46第二讲物理光学例 9、利用劈尖状空气隙

41、的薄膜干涉可以检测精密加工工件的表面质量，并能测量表面纹路的深度。测量的方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上，使待测表面向上，在工件表面放一块具有标准光学平面的玻璃，使其光学平面向下，将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间，形成劈尖状空气隙，如图2-1-32 所示，用单色平行光垂直照射b到玻璃板上，通过显微镜可以看到干涉条文。如果由于P Q工件表面不平，观测中看到如图上部所示弯曲的干涉条a纹。待测工件请根据条纹的弯曲方向，说明工件表面的纹路是2-1-32图凸起还不下凹？ha2b ，证明维路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示为式中 为入射单色光的波长， a、 b 的意义如图。分析： 在劈尖膜中讲

42、过，空气隙厚度h 与 k 存在相应关系。若工作表面十分平整，则一定观察到平行的干涉条纹。由于观察到的条纹向左弯曲，说明图中P 点与 Q 点为同一k 级明纹或暗纹。且某一k 值与厚度h 有线性正比关系。故 P 点与 Q 点对应的 k 相等，工件必下凹。解单色光在空气隙薄膜的上下表面反射，在厚度x 满足：2 xk2时出现明条纹，相邻明条纹所对应的空气隙的厚度差x2 。可见，对应于空气隙相等厚度的地方同是明条纹，或同是暗条纹。从图中可以看出，越向右方的条纹，所对应的空气隙厚度越大。故条纹左弯，第二讲物理光学工件必下凹。由图中看出，干涉条纹间距为b，对应的空气隙厚度差为2 。又因为a: b条纹最大弯曲程度为a，因此完所对应的纹路最大深度h 应满足 h：2ha所以2b。2.1.3光的衍射光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象，叫做光的衍射。1、惠更斯菲涅耳原理（ 1）惠更斯原理惠更斯指出，由光源发出的光波，在同一时刻t 时它所达到的各点的