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1、第三章位置与坐标.轴对称与坐标变化西安高新第一中初中校区雒 萍一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置， 清楚地认识了点和坐标之间的对应关系； 能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。学生的活动经验基础 ：学生有了一定的合作学习的基础， 有了一定的学习能力， 教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。二、学习任务分析本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的
2、密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识. 具体的教学目标如下：【知识目标 】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【能力目标 】：1经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。【情感目标 】1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重
3、点 ：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。教学方法： 引导发现法三、教学过程设计第一环节创设问题情境，引入新课师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，
4、那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1. 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？A与 A1 的坐2. 在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。变式。发展3. 如果关于 x 轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗 ABCD关于 x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4. 关于关于x 轴对称的两点，它们的横坐标y 轴对称的两点，它们的横坐
5、标，纵坐标，纵坐标；。运用。巩固5. 已知点P(2a-3 ， 3) ，点A（ 1， 3b+2），（ 1）如果点P与点A 关于x 轴对称，那么a+b=；（ 2）如果点P与点A 关于y 轴对称，那么a+b=。练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（ 0，0），（ 5， 4），（ 3，0），（ 5， 1），（ 5， 1），（3， 0），（ 4， 2），（ 0， 0）。师：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？生：相同。师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？生：像“鱼” 。师：鱼是营养价值极高的食物， 大家肯定
6、愿意吃鱼， 但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。第二环节探究新知：例 1将上图中的点（0，0），（ 5， 4），（ 3， 0），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 3， 0），（ 4， 2），（ 0，0）做以下变化：（ 1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 -1 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（ 2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：（ 1）（ 0，0），（ 5，4），（ 3， 0），（
7、 5，1），（ 5， 1），（3，0），（ 4， 2），（0，0）（ 0， 0），（-5 ， 4），（ -3 ， 0），（ -5 ， 1），（ -5 ， 1），（ -3 ， 0），（ -4 ， 2），（ 0， 0）（ 2）（ 0，0），（ 5，4），（ 3， 0），（ 5， 1），（ 5， 1），（ 3，0），（ 4， 2），（ 0，0）（ 0，0），（ 5，-4 ），（ 3，0），（5， -1 ），（ 5， +1），（ 3， 0），（ 4，+2），（ 0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？生：相同。师：这个图形与原来的图形相比有
8、什么变化呢？师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个身。师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。（指导学生做第（2）题，方法同上）师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴翻了个身。师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。图略（ 3）横坐标、纵坐标都分别乘以 -1 ，再将所得的点用线段依次连接起来， 所得的图案与原来的图案相比有什么变化？y7654321-5 -4 -3-2 -126 7O1345x-1-2-3-4y7654321-5 -4 -3-2 -11234567xO-1-2-3-4第三环节拓展练习：1. 点 A （ 2，- 3
9、 ）关于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（） .2. 点 B （ - 2 ， 1）关于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（）.3. 点（ 4， 3）与点（ 4， - 3 ）的关系是（） .A. 关于原点对称B.关于 x 轴对称C. 关于 y 轴对称D.不能构成对称关系4. 点（ m， - 1 ）和点（ 2， n）关于 x 轴对称，则 mn 等于 ( )A.- 2B.2 C.1 D.- 15.(1)若 mn = 0 ，则点 P （ m， n）必定在上.(2)已知点 P （ a ， b），Q（ 3， 6），且 PQ x 轴，则 b 的值为.6.点 A 在第一象限，当 m 为时，点 A （
10、 m + 1， 3m - 5）到 x轴的距离是它到 y 轴距离的一半.7. 已知 A、 B两点的坐标分别是 ( 2， 3) 和 (2 ， 3），则下面四个结论： A、B 关于 x 轴对称； A、 B 关于 y 轴对称； A、B 关于原点对称；A、 B 之间的距离为4，其中正确的有()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个8. 一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，0）则光线从点到点经过的路线长是（）A 4B 5C 6D 7第四环节课堂小结1、关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)2、关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y) (- x , y) (x , - y) (- x , -y)第五环节布置作业习题 3.5 1，2， 3四、教学反思通过“坐标与轴对称” ，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能， 丰富对现实空间及图形的认识， 建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作， 体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会， 留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。
轴对称与坐标变化教学设计
