《电容器和电容》PPT课件

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1、提 纲3.3 电 容 器 和 电 容一 、 电 容 ：二 、 电 容 器 ： 1平 行 板 电 容 器 ：2 球 形 电 容 器3 圆 柱 形 电 容 器三 、 电 容 器 的 串 联 和 并 联四 、 电 容 器 的 能 量 和 电 场 的 能 量五 、 电 场 的 能 量 密 度 ； 例 题 一 、 例 题 二3.2 电 场 的 边 界 条 件作 业 ： 5-9， 5-14， 5-16 3.2 电 场 的 边 界 条 件电 场 的 边 界 条 件 给 出 电 介 质 的 分 界 面 上 （ 或 者电 介 质 与 导 体 ， 电 介 质 与 真 空 等 ） 电 场 中 物 理量 所 应 遵

2、守 的 规 律 。 1r 2r 圆柱形高斯面两 种 各 向 同 性 的 均 匀 介 质 ，分 界 面 处 无 自 由 电 荷 。高 斯 面 上 下 底 面 积 为 高 为2rdS h为 二 级 无 穷 小h为 一 级 无 穷 小r rhDdSDdSDSdD S 2coscos 2211 侧 面 h 1 21D 2D 02coscos 2211 rhDdSDdSDSdDS 侧 面 2211 coscos DD nn DD 21 在 均 匀 介 质 的 分 界 面 处 电 位 移矢 量 的 法 向 分 量 连 续 。ED r 0 nrnr EE 2211 在 均 匀 介 质 的 分 界 面 处 电

3、 场 强 度矢 量 的 法 向 分 量 不 连 续 。 的 法 向 分 量ED 、 1r 2r1 21E 2Eh l为 一 级 无 穷 小l 的 切 向 分 量ED 、在 界 面 处 做 一 个 环 路如 图 ：为 二 级 无 穷 小h根 据 环 路 定 理 ： 0sinsin 2211 L hElElEldE 侧 2211 sinsin EE tt EE 21 在 均 匀 介 质 的 分 界 面 处 电 场 强 度矢 量 的 切 向 分 量 连 续 。 ED r 02211 r trt DD tt EE 21 在 均 匀 介 质 的 分 界 面 处 电 位 移矢 量 的 切 向 分 量 不

4、连 续 。 nn DD 21 2211 sinsin EE 2211 coscos DD 应 用 1r 2r2121 rrtgtg 1 21E 2E1D 2D可 从 介 电 常 数 判 断D线 偏 离 法 线 的 程 度 。 求 ： 陶 瓷 中 的 ； 陶 瓷 表 面 极 化 面 电 荷 密 度 。22 ED 、 1 21E 2E1D 2D 11 r5.62 r依 题 意 如 图 ： 2121 rrtgtg 01122 305.6 tgtgtg rr 02 75 例 题 ： 一 高 压 设 备 中 用 一 块 均 匀 的 陶 瓷 片 做 绝 缘 ， 其 击 穿 场 强 为 107伏 /米 。

5、已 知 高 压 电 在陶 瓷 片 外 空 气 中 产 生 均 匀 电 场 ， 其 场 强 与 陶 瓷 面法 向 成 300角 ， 5.62 rmVE /102 41 2211 coscos DD ED r 02 11102 112 coscoscoscos EDD r mVmVEE rr /10/1003.1coscos 7422 1112 因 而 陶 瓷 不 会 被 击 穿 。|cos| 220222 EP en |cos)1| 2202 Er （ 27 /1029.1 mC在 陶 瓷 表 面 束 缚 电 荷 为 负 号（ 从 电 力 线 方 向 可 以 看 出 ） 。在 空 气 的 分 界

6、 面 上 束 缚 电 荷 为 零 。 3.2 电 容 器 和 电 容一 、 电 容 ： UqC 定 义 ：升 高 单 位 电 压 所 需 的电 量 为 该 导 体 的 电 容 。单 位 ： 库 仑 /伏 特 称 作法 拉 或 记 为 C/V。孤 立 导 体 的 电 容 与 导 体 的 形 状 有 关 ，与 其 带 电 量 和 电 位 无 关 。 水 容 器 的 容 量孤 立 导 体 是 指 附 近 无 其 它 带 电 体或 导 体 ， 认 为 地 球 离 它 很 远 。FF 110 6 微 法 pFF 110 12 微 微 法 00 E Sq 0 二 、 电 容 器 的 电 容 ：1 平 行

7、板 电 容 器 ：平 行 板 电 容 器 间 无 电 介 质 时 ： dSC 00 000 / SqE 若 两 个 导 体 分 别 带 有 等 量 异 号 的 电 荷 q， 周 围没 有 其 它 导 体 带 电 ； 其 间 电 位 差 UAB， 它 们 组 成电 容 器 的 电 容 ： ABdef UqC 通 常 采 用 静 电 屏 蔽 或 使 场 集 中 从 而 不 受 外 界 干 扰 。2dS SqdEdUAB 0 SqdEdU r0平 行 板 电 容 器 间 有 电 介 质 时 ：d SC r0 退 极 化 场2 球 形 电 容 器 ：两 个 同 心 的 金 属 球 壳 带 有 等 量

8、异 号 电 荷 0qE0CC r 21200 4 RrRrrqE 10 RrE 10 RrE 00 Sq 01R 2R oq oq 2004 rqE r 20010020012 44421 RqRqdrrqU rrRR r 12 2104 RR RRC r 21 0UU qC 特 别 是 当2R 104 RC r 若 两 球 壳 间 有 电 介 质 则 ， 1R 2R oq oq 3 圆 柱 形 电 容 器 （ 同 轴 电 缆 ） ：rE re02 1200 ln2 RRr 1200 ln2 RR LULC r drrU RR re 21 02 1R 2RLe 两 个 长 为 L 的 圆 柱

9、体 ， 圆 柱 面 上 带 有 等 量 异 号 的电 荷 ， 其 间 距 离 R2R1L， 充 有 介 电 常 数 为 的介 质 ， 线 电 荷 密 度 为 。 12 RrR erD 2解 : 三 、 电 容 器 的 串 联 和 并 联 并 联 电 容 器 的 电 容 ： i iCC U qqqC i 212C1CAU BUiCUCq 11 等 效UCq 22 UCq ii BA UUU 令 iCCCC 21 C BUAU 三 、 电 容 器 的 串 联 和 并 联串 联 电 容 器 的 电 容 ： i iCC 11等 效 11 UqC iUUUUU 321iUUU qUqC 21 CAU B

10、UBA UUU 令 1C 2C 3C iCAU BU 22 UqC ii UqC qUqUqUC i 211 并 联 电 容 器 的 电 容 等 于各 个 电 容 器 电 容 的 和 。 i iCC串 联 电 容 器 总 电 容 的 倒 数等 于 各 串 联 电 容 倒 数 之 和 。 i iCC 11当 电 容 器 的 耐 压 能 力 不 被 满 足 时 ， 常 用 串 并 联使 用 来 改 善 。 如 串 联 使 用 可 用 在 稍 高 的 电 压 中 ，从 而 提 高 耐 压 能 力 。 并 联 使 用 可 以 提 高 容 量 。电 介 质 的 绝 缘 性 能 遭 到 破 坏 ， 称 为

11、 击 穿 (breakdown)， 0CC r有 介 质 后 电 容 增 大所 能 承 受 的 不 被 击 穿 的 最 大 场 强 叫 做击 穿 场 强 (breakdown field strength)，或 介 电 强 度 (dielectric strength)。 电 荷 是 能 量 的 携 带 着 。这 里 我 们 从 电 容 器 具 有 能 量 ，静 电 系 统 具 有 能 量 做 形 式 上的 推 演 来 说 明 电 场 的 能 量 。四 、 电 容 器 的 能 量 和 电 场 的 能 量 ：两 种 观 点 ： 电 场 是 能 量 的 携 带 着 近 距 观 点 。这 在 静 电

12、 场 中 难 以 有 令 人 信 服 的 理 由 ，在 电 磁 波 的 传 播 中 ， 如 通 讯 工 程 中 能充 分 说 明 场 才 是 能 量 的 携 带 者 。 RI C电 容 器 充 放 电 的 过 程 是 能量 从 电 源 到 用 电 器 ， （ 如灯 炮 ） 上 消 耗 的 过 程 。 dq电 容 器 放 电 过 程 中 ,电 量 在 电 场 力 的 作 用 下 ，从 正 极 板 到 负 极 板 ， 这 微 小 过 程 中 电 场 力 作 功 为 ：dquuudqdA )( 0dq因 为 表 示 极 板 上 的 电 量 随 放 电 而 减 少CQdqCqudqdAA Q 20 2

13、1 所 以 储 存 在 电 容 器 中 的 能 量 为 ：QUCUCQW 21212 22 电 容 器 储 存 的 能 量 RI C SdESdSQSdQCQW rrrr 20200022 2)(222 电 容 器 储 存 的 能 量 与 场 量 的 关 系 。结 果 讨 论 ： VEDW 21电 容 器 所 具 有 的 能 量 与 极 板 间 电 场 和 有 关 ， 和 是 极 板 间 每 一 点 电 场 大 小 的物 理 量 ， 所 以 能 量 与 电 场 存 在 的 空 间 有 关 ，电 场 携 带 了 能 量 。E D E D电 容 器 所 具 有 的 能 量 还 与 极 板 间 体

14、积 成 正 比 ，于 是 可 定 义 能 量 的 体 密 度 ， 它 虽 然 是 从 电 容器 间 有 均 匀 场 而 来 但 有 其 普 遍 性 。d SC r0 rE 0 0 dVEdVwW re 2 20 EDESdWw re 2121 20五 、 电 场 的 能 量 密 度 为 ：电 场 中 单 位 体积 内 的 能 量 rddrdrdV sin zr yx球 坐 标 的 体 元 2 000 2 sin dddrrdV R 例 一 ： 一 个 球 半 径 为 R， 体 电 荷 密 度 为 ， 试 利 用电 场 能 量 公 式 求 此 带 电 球 体 系 统 的 静 电 能 。 RRrr

15、rE r 3 01 RrrrRE r 3 20 32 dVEdVwW re 2 20 R rR r drrEdrrE 22200 2210 4242 球 内 球 外 空 间 R rrR rr drrrRdrrr 2220 300 2200 4)3(24)3(2 rr RR 0 520 52 1841854 dVEdVwW re 2 20 rR 0 52154 例 二 ： 一 平 板 电 容 器 面 积 为 S， 间 距 d， 用 电 源 充 电后 ， 两 极 板 分 别 带 电 为 +q和 -q， 断 开 电 源 ， 再 把两 极 板 拉 至 2d ， 试 求 ： 外 力 克 服 电 力 所

16、做 的 功 。两 极 板 间 的 相 互 作 用 力 ？ qq d2解 ： 根 据 功 能 原 理 可 知 ，外 力 的 功 等 于 系 统 能 量 的 增 量电 容 器 两 个 状 态 下 所 存 贮 的能 量 差 等 于 外 力 的 功 。1222 22 CqCqWA qq d 初 态末 态SdqCC CCq r0221 212 22 SdqCC CCqA r0221 212 22 若 把 电 容 器 极 板 拉 开 一 倍 的 距 离 ， 所 需 外 力的 功 等 于 电 容 器 原 来 具 有 的 能 量 。122CqA 解 ： 外 力 反 抗 极 板 间 的 电 场 力 作 功dFA SqSddqdAF rr 0 20 2 22 极 板 间 的 力 提 纲3.3 电 容 器 和 电 容一 、 电 容 ：二 、 电 容 器 ： 1平 行 板 电 容 器 ：2 球 形 电 容 器3 圆 柱 形 电 容 器三 、 电 容 器 的 串 联 和 并 联四 、 电 容 器 的 能 量 和 电 场 的 能 量五 、 电 场 的 能 量 密 度 ； 例 题 一 、 例 题 二3.2 电 场 的 边 界 条 件作 业 ： 5-9， 5-14， 5-16