《高二评估课：抛物线的几何性质(修改版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二评估课：抛物线的几何性质(修改版)（20页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 MD l Fl 平 面 内 与 一 个 定 点 和 一 条 定 直线 (F不 在 l 上 ） 的 距 离 相 等 的 点 的轨 迹 叫 做 FF定点 叫做抛物线的定直线 叫做抛物线的l 设 点 M的 坐 标 为 (x,y)由 定 义 可 知 ，化 简 得 y2 = 2px（ p 0）|2|)2( 22 pxypx 如 图 建 立 直 角 坐 标 系 ， 设 PKF 其 中 p为 正 常 数 ， 几 何 意 义 是 :焦 点 到 准 线 的 距 离 .2: pxl ),0,2( pF 图形标准方程焦点坐标准线方程pxy 22 0p pxy 22 0p pyx 22 0p pyx 22 0p 0
2、,2p 2px 0,2p 2px 2,0 p 2py 2,0 p 2py 范 围对 称 性顶 点开 口 方 向 对 于 抛 物 线 y2=2px(p 0)0 x Ry .范 围 ： .对 称 性 ： .顶 点 和 开 口 方 向 ： 方程范围对称性 顶点开口方向 轴 右 侧 关 于 轴 对 称 原 点 向 右pxy 22 0p pxy 22 0p pyx 22 0p pyx 22 0p y x 填 空 请同学们通过看课本P46中间那一段后,回答上述问题. 抛 物 线 y2=2px的 基 本 元 素 例1 求顶点在原点,焦点为 的抛物线的方程. )0,5(F变 式 1 求顶点在原点, 焦点为 的
3、抛物线的方程. )6,0( F xy 202 yx 24 2 练习1准 线 方 程 是 32y 焦 点 到 准 线 的 距 离 是 5 yx 38)1( 2 yxxy 1010)2( 22 或 根据下列条件写出抛物线的标准方程 练习2以 直 线 与 坐 标轴 的 交 点 为 焦 点 的 抛 物 线 的 标 准 方 程为 . 0632 yx Oy xpyx 2 2 或 pxy 22 yx 82 或 xy 122 A B 例 2. 汽 车 前 灯 的 反 光 曲 面 与 轴 截 面 的 交 线 为 抛 物线 ， 灯 口 直 径 为 197mm， 反 光 曲 面 的 顶 点 到 灯 口 的距 离 是
4、 69mm， 由 抛 物 线 的 性 质 可 知 ， 当 灯 泡 安 装 在抛 物 线 的 焦 点 处 时 ， 经 反 光 曲 面 反 射 后 的 光 线 是 平行 光 线 。 为 了 获 得 平 行 光 线 ， 应 怎 样 安 装 灯 泡 ？（ 精 确 到 1mm） )2197,69( 思 路1.在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系xoy2.设抛物线方程)0(22 ppxy3. 求得A点坐标,将它代入方程得 的值p4. 计算出焦点F )0, 2( p5. 答 练习3 如 图 ， 一 个 抛 物 线 型 拱 桥 ， 当 水 面 离 拱 桥顶 2 时 ， 水 面 宽 4 .若 水 面 下 降 1
5、， 求水 面 宽 度 .解; 以拱顶为原点,水平线为轴建立直角坐标系.设抛物线为pyx 2 2 m m m 1p点( 2, -2 )在抛物线上, 解得抛物线为 yx 22 水面下降1 ,抛物线上有点( , -3 ),代入得m a 6a这时水面宽度为m62 1 抛 物 线 上 一 点 到 焦 点 的 距离 为 1,则 的 纵 坐 标 是 ( )24xy MM 0.87.1615.1617. DCBA2 (07高 考 广 东 卷 理 11)在 平 面 直 角 坐 标系 中 ,有 一 定 点 ,若 线 段 的 垂 直 平 分 线 过 抛 物 线 的 焦 点 , 则 该 抛 物 线 的 准 线 方 程
6、 是 xoy )1,2(A OA)0(2 2 ppxyB45x 练习4 求 满 足 下 列 条 件 的 抛 物 线 的 方 程 :（ 1） 顶 点 在 原 点 ， 准 线 是 x 4（ 2） 焦 点 是 F(0,5), 准 线 是 y=-5 （ 3） 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 在 x轴 上 ， 过 点 A(-2,4) yx 202 xy 162 补 充 练 习 (4 ) 求 顶 点 在 原 点 ,以 轴 为 对 称 轴 ,且 通 径 长 为 8的抛 物 线 方 程 , x xy 82 xyxy 88 22 或 2.利 用 抛 物 线 的 标 准 方 程 及 性 质 解 决实 际 问 题 .1.抛 物 线 的 几 何 性 质 :由 标 准 方 程 确 定它 的 范 围 、 对 称 轴 、 顶 点 、 开 口 方 向 .3.解 圆 锥 曲 线 问 题 要 尽 可 能 画 图 ， 以 图助 思 .
高二评估课：抛物线的几何性质(修改版)
