不等式与一次不等式组全章复习与巩固基础知识讲解

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1、 让更多的孩子得到更好的教育不等式与一次不等式组全章复习与巩固（基础)知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“bc不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.用式子表示：如果a，c0，那么acbc(或).不等式的基本性质：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用式子表示:如果ab,c0或axb0（a）叫做一元一次不等式的标准形式.2.解法:解一元一次不等式步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1要点诠释:不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.应用:列不

2、等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即:（）审:认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；()找:找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义;（4)列：根据题中的不等关系,列出不等式；()解：解出所列的不等式的解集；()答:检验是否符合题意，写出答案要点诠释:列一元一次不等式解应用题时,经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语,弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键要点三、一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一

3、个一元一次不等式组要点诠释:（1)不等式组的解集:不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.(2)解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.(3）一元一次不等式组的解法:分别解出各不等式，把解集表示在数轴上,取所有解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4)一元一次不等式组的应用:根据题意构建不等式组,解这个不等式组;由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案.【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系.。（1）a与5的和是正数. (2)与-5的差不是正数.（）x的2倍大于. （4)2x与1的和小于零()a的2倍与4的差不少于5.【答案与

4、解析】解:（1)a0；（2)b-（）； （3）2； （4)2x+；(5)a-45. 【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言,如此处：不是、不少于、不大于用适当的符号填空:（1)如果,那么-_b-3；7_7;2a_2.(2）如果ab,那么a-_0;a5b6b;.【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3.【答案】（1）； ;.(2）；;.【解析】（1）在不等式两边同减去3，得a-3b-3；在不等式a两边同乘以7,得7b;在不等式a-2.（)在不等式a两边同减去b，合并得-b0；在ab两边同加上b，合并得a+5b6b；在abax0时,；当时,;当0

5、，b时，无解；当=0，时,x为任意有理数.举一反三:【变式】解不等式,并把解集在数轴上表示出来.【答案】解:去分母得5x-3x3, 移项、合并同类项,得2x, 系数化为,得,解集在数轴上的表示如图所示.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格(单位:元/度)0x20203,解不等式得：x，不等式组的解集为3x2,在数轴上表示不等式组的解集为：类型四、综合应用6.若关于x,y的方程组的解满足，求的整数值.【思路点拨】从概念出发，解出方程组（用k表示x、y)，然后解不等式组.【答案与解析】解：解方程组，解得:， 整数k的值为0，1，.【总结升华】方程

6、组的未知数是x、y，k在方程组里看成常数通过求解方程组可以用k表示、y.方程组的解满足不等式，那么可以将x、用含k的式子替换,得到关于k的不等式组,可以求出k的取值范围,进而可以求出k的整数值.【高清课堂:一元一次不等式章节复习 1051 例3(1）】举一反三：【变式】m为何值时，关于x的方程： 的解大于？【答案】解：由，得，解得当时,关于x的方程：的解大于1.7某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用5座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆，且余4个空座位(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;(2)已知35座客车的租金为每辆32元,55座客车的租金为每

7、辆4元.根据租车资金不超过150元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.【思路点拨】(1)设单独租用座客车需x辆.根据单独租用5座客车若干辆,则刚好坐满和单独租用5座客车,则可以少租一辆,且余4个空座位,分别表示出总人数，从而列方程求解；(2）设租5座客车y辆,则租55座客车（-y）辆根据不等关系：两种车坐的总人数不小于175人；租车资金不超过500元.列不等式组分析求解【答案与解析】解：（1)设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：（人). 答:该校八年级参加社会实践活动的人数为75人（2）设租5座客车辆,则租55座客车（)辆,由题意得： ,解这个不等式组，得.取正整数，= 2. 4- = 4- = 2（辆）302+4002 =140（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.