金融风险理论与模型第10章

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1、1 金 融 风 险 理 论 与 模 型第 10章 金 融 风 险 理 论 前 沿 ：一 致 性 公 理 、 流 动 性 风 险 2 10.1 风 险 计 量 一 致 性 公 理 什 么 样 的 风 险 计 量 模 型 是 合 格 的 风 险 计 量 工 具 ？它 的 基 本 条 件 是 什 么 ？ “ 一 致 性 公 理 （ Coherent Axiom ） ” 是 由 Artzer、Delbean、 Eber、 Heath（ ADEH， 1997， 1998，2002， 2004） 共 同 提 出 的 。 其 内 容 是 ： 若 某 种 风险 测 度 （ Risk Measure） 满 足

2、次 可 加 性 （ Sub-additive） 、 正 齐 次 性 （ Positively Homogeneous） 、 单 调 性 （ Monotonous） 和 传 递 不 变性 （ Translation Invariant） 四 个 条 件 ， 则 该 风 险 测 度是 一 致 性 风 险 测 度 （ Coherent Risk Measure） 。 3 若 以 X和 Y分 别 表 示 两 个 资 产 （ 组 合 ） 的 随 机 损益 ， 表 示 它 们 的 风 险 测 度 （ Risk Measure） 则一 致 性 公 理 的 4大 条 件 可 以 表 示 为 ： (x y) x

3、) (y) （次 可 加 性 次 可 加 性 反 映 了 组 合 投 资 具 有 分 散 风 险 的 特 点 ， 因 此 ， 任 何资 产 组 合 的 总 风 险 应 该 小 于 或 等 于 该 组 合 中 各 种 资 产 （ 分 组合 ） 分 别 计 量 的 风 险 之 和 。 标 准 差 显 然 满 足 次 可 加 性 ！正 齐 次 性 ( x) (x), 0a a a 此 条 件 实 际 上 是 次 可 加 性 的 特 例 ， 它 反 映 了 没 有 分散 风 险 的 效 应 。 4 单 调 性 x y, (x) (y)if then 若 一 个 资 产 组 合 占 优 于 另 一 个

4、资 产 组 合 ， 则 必 须 满 足 前者 随 机 回 报 的 各 分 量 大 于 或 等 于 后 者 随 机 回 报 所 对 应 的分 量 ， 且 前 者 的 风 险 至 少 不 大 于 后 者 。这 实 际 上 马 克 维 茨 随 机 占 优 ， 或 者 是 均 方 准 则 的 扩 展传 递 不 变 性 (x (1 ) (x)b r b 若 增 加 无 风 险 的 头 寸 到 组 合 中 ， 组 合 风 险 将 随 着 无 风 险 头 寸的 增 加 而 减 少 。 该 条 件 实 际 上 是 巴 塞 尔 资 本 充 足 率 的 表 示 。 5 一 致 性 公 理 表 达 的 是 金 融

5、风 险 最 基 本 的 常 识 ， 通过 公 理 可 以 检 验 风 险 计 量 工 具 对 资 产 组 合 整 体 与部 分 的 风 险 测 度 是 否 具 有 “ 一 致 性 ” 系 统 与组 分 之 间 没 有 逻 辑 上 的 矛 盾 。 一 致 性 公 理 最 重 要 的 是 次 可 加 性 ， 可 是 VaR在 某些 情 况 下 可 能 违 背 次 可 加 性 ： 假 设 市 场 上 有 100种 债 券 ， 这 些 债 券 的 期 限 都 为 1年 ，债 券 的 票 面 利 率 、 到 期 收 益 率 和 违 约 率 分 别 为 3%、3%和 1%， 且 这 些 债 券 相 互 独

6、 立 的 。 组 合 A： 100种 债 券 各 投 资 1万 ， 组 合 B： 全 部 资 金 投 资1种 证 券 ， 由 第 7章 可 知 ， 在 95%置 信 水 平 下 有 ( ) ( )VaR A VaR B 6 若 资 产 组 合 的 回 报 的 分 布 服 从 联 合 正 态 分 布 ， 则VaR满 足 次 可 加 性0 2 20 1 1 1,2 2 2 2 2 2 0 01 1 1,21 1 1,1 P c P n n nc i i i j ij i ji i j i jn n ni i c c i j i j iji i j i jn n ni i j iji i j i j

7、n iiVaR v z Tv z T w wwv w z T v z TwwVaR VaR VaRVaR 除 了 正 态 分 布 以 外 ， t分 布 、 GED分 布 等 都 可 以 满 足 一 致 性 公 理 7 次 可 加 性 的 意 义 次 可 加 性 +正 齐 次 性 =凸 性 的 风 险 测 度( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 0 ( ) ( ), 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x yax a x aby b y bax by ax by a x b y 对 照 ： 凸 函 数 的 定 义可 知 ， 为 凸 性 风 险 测 度 。( (1 ) ) ( )

8、(1 ) ( )f tx t y tf x t f y ( ) 8 ( )x x 在 某 点 以 上 ， 凸函 数 比 与 之 相 切的 线 性 函 数 增 长的 快 ， 凹 函 数 则相 反 。根 据 凸 函 数 的 性 质 可 知（ 1） 满 足 一 致 性 公 理 的 风 险 测 度 必 定 是 凸 性 的 风 险 测 度 （ 2） 必 定 可 以 对 资 产 组 合 进 行 优 化 ， 找 到 一 个 最 小 风 险 点 ，也 就 是 可 以 进 行 资 本 或 者 风 险 的 配 置 （ risk allocation）( ) ( ) 0( ) xx 为 凸 函 数 ， 且则 使 最

9、 小 化 。 9 次 可 加 性 的 重 要 性 若 风 险 测 度 满 足 次 可 加 性 ， 则 意 味 着 该 风 险 测 度 是 凸 风险 测 度 ， 就 可 以 通 过 优 化 求 得 最 小 风 险 的 资 产 组 合 ， 进行 资 产 组 合 的 分 配 ， 从 风 险 计 量 到 风 险 管 理 的 一 致 性 。 违 反 次 可 加 性 可 能 导 致 资 产 组 合 的 风 险 测 度 大 于 组 合 中各 资 产 （ 分 组 合 ） 风 险 测 度 的 和 ， 由 此 将 导 致 一 个 荒 谬的 风 险 规 避 策 略 ： 一 个 包 含 多 个 部 门 的 金 融 机

10、 构 只 要 将 其 资 产 分 别 划 给 其 下 的 各 个部 门 ， 由 各 个 部 门 分 别 独 立 地 计 算 其 所 暴 露 的 风 险 ， 再 将 各 个 部门 风 险 加 总 ， 由 此 得 到 的 整 个 金 融 机 构 的 总 风 险 ， 就 小 于 从 金 融机 构 层 面 直 接 计 量 的 总 风 险 ， 从 而 造 成 整 个 金 融 机 构 风 险 下 降 的假 相 ， 可 见 ， 违 背 次 可 加 性 还 会 导 致 金 融 监 管 上 的 漏 洞 。 10 10.2 期 损 模 型 （ ES， CVaR） 为 了 修 正 VaR的 缺 陷 ， ADEH提

11、出 了 条 件 VaR（ Conditional VaR， 下 文 简 称 CVaR） ， 又 称 为期 望 损 失 （ Expected Shortfall， ES） 。 CVaR是 指 大 于 某 个 给 定 的 VaR的 条 件 下 ， 资 产组 合 极 端 损 失 的 期 望 值 。 若 资 产 组 合 的 随 机 损 益为 y， 则 对 应 于 置 信 水 平 c的 CVaR为 101( ) ( ) ( )1ES X E X X VaR F q dq ( ) inf | Pr ( )qF q dq x X x q VaR y 11 ES的 满 足 次 可 加 性 CVaR不 是 单

12、一 的 分 位 数 ， 而 是 尾 部 损 失 的 条 件 期 望 值 ，这 与 VaR有 根 本 的 区 别 ， 只 有 将 所 有 大 于 VaR的 资 产 损 益的 下 分 位 数 全 部 估 计 到 ， 才 能 够 得 到 CVaR， 因 此 ， 它 对尾 部 损 失 的 测 度 是 充 分 的 ， 且 满 足 次 可 加 性 。 : 1,2,.,1: 2: n 1: :1: 2: : , ,., max | , , , ,., i n i i nn n n i nn n nX X iX X X Xn m m n m the leastoutcomes X X X 为 的 第 个 次

13、序 统 计 量 显 然 有 12 1 :1 :1 : :1 1 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )ni ni i ni i n i ni i VaR X x X XXES X X YES X Y X YES X ES Y 13 一 致 性 公 理 的 不 足 正 齐 次 性 的 缺 陷 ： 线 性 风 险 测 度 ， 即 若 单 位 头 寸资 产 的 风 险 为 ， 则 a单 位 头 寸 的 风 险 为 a 。 这实 际 上 是 忽 略 了 资 产 可 能 存 在 的 流 动 性 。 在 VaR情 形 下 这 意 味 着( x) (x), 0a a a 0 0c cRVaR v

14、 z ns z 这 里 n为 头 寸 的 数 量 ， 可 以 认 为 在 一 定 的 数 量 情 况 下 ， 可 以满 足 线 性 关 系 ， 即 投 资 者 对 市 场 的 出 清 行 为 不 改 变 风 险 因子 的 分 布 。 14 正 齐 次 性 的 金 融 学 问 题 正 齐 次 性 确 立 了 盯 市 方 法 对 于 任 意 数 量 的 头 寸都 满 足 风 险 测 度 的 线 性 ， 这 意 味 着 现 实 的 市 场是 无 摩 擦 的 （ flectionless)， 即 理 想 的 瓦 尔 拉 市场1. 正 常 市 场 情 形 +小 交 易 量 。 价 差 的 存 在 表 明

15、 盯 市 可 能失 败 ， 实 际 出 清 时 候 可 能 要 付 出 流 动 风 险 的 代 价 ， 此种 流 动 性 为 外 生 的 流 动 性2. 正 常 市 场 +大 宗 交 易 （ Block-trading） ， 价 差 急 剧 扩大 ， 此 时 流 动 性 风 险 内 生 化3. 极 端 市 场 （ 如 金 融 危 机 发 生 之 前 ） ， 即 便 小 额 交 易 其流 动 性 风 险 极 大 。 15 Liquidity based on Financial Market Microstructure 1. 密 度 又 称 宽 度 （ Width） ， 它 是 指 交 易 价

16、 格 偏 离 中 间 价格 （ 有 效 价 格 或 盯 市 价 值 ） 的 程 度 。 2. 深 度 又 称 广 度 （ Breadth） ， 它 表 示 在 特 定 的 价 格 上 存 在的 订 单 数 量 。 由 于 交 易 价 格 常 常 受 到 交 易 数 量 的 影 响 ，这 意 味 着 密 度 必 须 与 订 单 数 量 相 联 系 。 若 市 场 对 于 小 额订 单 具 有 较 大 的 密 度 ， 而 对 于 大 额 订 单 只 有 很 小 的 密 度 ，即 在 某 个 价 格 水 平 下 的 密 度 不 具 有 稳 定 性 ， 则 意 味 着 市场 在 该 价 格 下 深 度

17、 不 足 。3. 弹 性 是 指 由 于 一 定 数 量 的 交 易 而 导 致 价 格 偏 离 均 衡 水 平后 ， 恢 复 到 均 衡 价 格 的 时 间 ， 它 是 衡 量 市 场 自 我 恢 复 的能 力 。 16 价 差 头 寸 的 数 量市 场 深 度 内 生 流 动 性外 生 流 动 性图 2-2 内 生 流 动 性 和 外 生 流 动 性 的 关 系交 易 者 在 现 实 市 场 中 不 仅 面 临 着 资 产 内 在 价 值 的 不 确 定 性 ， 而且 还 面 临 着 流 动 性 风 险 。 所 以 ， 从 现 实 的 市 场 条 件 出 发 ， 计 量市 场 风 险 不

18、能 局 限 于 对 资 产 盯 市 价 值 波 动 性 的 衡 量 ， 还 必 须 关 注 资 产 的 流 动 性 风 险 ， 否 则 就 可 能 低 估 实 际 的 风 险 。 17 10.3 La-VaR模 型 为 了 更 准 确 的 计 量 市 场 风 险 就 必 须 放 松 VaR模 型 的 基 本 假设 ， 从 现 实 有 摩 擦 的 市 场 条 件 出 发 ， 构 建 综 合 计 量 资 产内 在 价 值 波 动 性 和 流 动 性 的 风 险 计 量 模 型 ， 即 所 谓 的 流动 性 调 整 的 风 险 价 值 模 型 （ Liquidity-adjusted VaR， 下文

19、 简 称 La-VaR） ， 它 正 成 为 风 险 管 理 领 域 一 个 新 的 研 究方 向 。 价 格 法 ： 目 前 学 术 界 对 流 动 性 及 其 风 险 的 定 义 和 计 量 方法 尚 存 在 争 议 ， 但 买 卖 价 差 无 疑 是 流 动 性 最 重 要 和 最 直接 的 衡 量 指 标 ， 买 卖 价 差 越 小 ， 表 示 立 即 执 行 交 易 的 成本 越 小 ， 市 场 流 动 性 也 越 好 。 价 量 分 析 法 -流 动 性 比 率 法 ： 通 过 估 计 价 格 和 数 量 之 间 的关 系 而 得 到 的 流 动 性 比 率 18 一 个 简 单

20、的 La-VaR模 型 0 1exp ( )ts s t w t 19 (1 )t t tp s b 2 20 1 2 1exp ( ( ) 1 ( ) 2tb b w t w t t 20 La-VaR模 型 的 证 明命 题 10.1： 中 间 价 格 增 量 与 价 差 增 量 的 相 关 系 数 为 证 明 ： 由 协 方 差 计 算 公 式 以 及 维 纳 过 程 的 性 质 有 2 21 2 121 2 12 21 2 11 cov ( ( ) 1 ( ) , ( )2 ( ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )w t w t t t w tE w t w t w

21、tE w t w t w t 21 2 22 1 1 2 1 ( ) ( ) 1 ( ( ) ( ( ) 0E w t w t E w t E w t 2 2 1 2 11cov ( ( ) 1 ( ) , ( )2w t w t t t w t t 22 下 面 计 算 中 间 价 格 增 量 的 方 差 ， 这 里 21 1 ( ) ( )D t w t D w t t 且 价 差 增 量 的 方 差 为 2 21 2 21 22 2 2 22 1 ( ( ) 1 ( ) 2 ( ( ) 1 ( )(1 )D w t w t tD w t D w tt tt 23 2 21 2 12 21

22、 2 12 2 1cov ( ( ) 1 ( ) , ( )2 1 ( ( ) 1 ( ) ( )2w t w t t t w tD w t w t t D t w ttt t 由 此 我 们 就 以 命 题 的 方 式 解 释 了 交 易 价 格 方 程 构 造的 形 式 。 24 命 题 2: 任 意 t时 刻 价 差 的 期 望 值 都 等 于 初 始 时 刻 的 价 差b0。 2 1 20 22 2 2 20 2 0 exp( ( ) exp( 1 ( )( ) 1exp( )2(1 )exp( ) exp( )2 2 1exp( )2 t E w t E w tE b b tt tb

23、 tb 25 2 20 1 2 1exp ( ( ) 1 ( ) 2tb b w t w t t 由 方 程 可 知 ，收 敛 性 ， 我 们 在 方 程 中 增 加 了 ， 命 题 2表 明 价差 序 列 具 有 收 敛 性 。 212 t 26 计 算 La-VaR0 1 2 20 0 1 1 2( ) ( (1 ) exp ( ) 1 exp ( ) exp ( ( ) 1 ( ) 2t t tD p D s bD s t w ts b t w t w t w t t 2 21 1 2 1( ), ( ( ) 1 ( ) 2x t w t y w t w t t 令 0 0 020 02

24、 2 20 0 0( ) exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) (exp( ) exp( ) tD p D s x s b x ys D x b x ys E x b x y E x b x y 27 上 式 第 一 项 化 简 2 20 0 0exp( ) exp( ) exp(2 ) 2 exp( 2 ) exp2( )E x b x y E x b y x b x y 则 需 分 别 计 算 该 式 等 号 右 边 的 各 项 。 21( ) (exp2 ) exp(2 )x t w t E x t t 2 2 212 2 212 21 21

25、 2 1 ( )( 2 ) ( )21 2 1 ( )( 2 ) ( )2 21( ( ) 1 ( ) 2(exp( 2 ) ( ) ( ) ( ) exp(2 2 2 )t t w tw tt t w tw ty w t w t tE y x E e e ee E e E et t t 28 22 21 2 1 ( )2( ) ( )2 2 2exp2( ) ( ) exp(2 4 2 )w tw tt tE x y E e e et t t t 2 2 2 2202 2 2 2 2 2 4 20 0 exp exp( )2t t t t t t t t tE x b x ye b e b

26、e 因 此 ， 第 一 项 化 简 后 的 结 果 为 29 下 面 ， 化 简 上 式 第 二 项 20 (exp( ) exp( )E x b x y 21(exp ) exp( ) exp( ( ) exp( )2tE x t E w t t 2 2 211 1 ( )( ) ( )2 2exp( ) ( ) ( )1 exp( )2t t w tw tE x y e E e E et t t 2 2 2202 2 2 2 20 0 (exp exp( )2t t t t t t t tE x b x ye b e b e 30 由 此 可 以 得 到 交 易 价 格 的 方 差 为2

27、2 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 4 20 0 02 2 2 2 20 0( ) ( 22 )t t t t t t t t tt t t t t t t t tD p s e b e b ee b e b e 2 20 02 2 2 20 2 2 2 1/20 0( ) ( )exp(2 2 ) 2 exp(2 2 2 )exp(2 4 2 ) exp(2 )2 exp(2 ) exp(2 2 )c t c tcLa RVaR z D z D pz s t t b t t tb t t t t t tb t t t b t t t 31 模 型 的 性 质2 2 1/20e

28、xp(2 2 ) exp(2 )cRVaR z s t t t t 2 1/20 0(exp )cLa RVaR z s b t 32 La-RVaR La-RVaR1 0.5 2.843 0.5 3.0742 0.5 3.220 0.5 3.5773 0.5 21.945 0.5 20.466 33 34 35 未 来 研 究 的 展 望 对 一 致 性 公 理 的 研 究 一 致 性 公 理 同 样 忽 略 了 对 流 动 性 问 题 的 讨 论 ？ 一 致 性公 理 能 否 得 到 金 融 业 界 的 全 面 认 可 ？ CVaR是 否 还 需 进行 改 造 ， VaR模 型 是 否 要

29、 退 出 ？ 对 流 动 性 风 险 的 研 究 ： 未 来 20年 的 重 大 研 究 方 向 从 LTCM事 件 和 东 南 亚 金 融 危 机 来 看 ， 流 动 性 风 险 具 有 非 线 性 结构 问 题 ， 流 动 性 可 以 飞 速 传 播 ， 就 像 病 毒 在 人 群 中 传 播 一 样 ， 这是 我 们 从 未 见 过 的 现 象 （ 东 南 亚 金 融 危 机 的 蔓 延 ） 。 如 果 一 个 金融 机 构 因 流 动 性 恶 化 决 定 不 偿 还 债 务 ， 就 会 引 起 连 锁 反 应 ， 而 金融 市 场 和 金 融 机 构 最 主 要 的 功 能 就 是 提 供 流 动 性 。 未 来 20年 流 动 性 风 险 要 研 究 的 难 题 ： 连 锁 反 应 的 速 度 和能 量 ？ 它 与 市 场 风 险 到 底 是 如 何 转 换 的 ？ 如 何 及 何 时 阻止 ？ 有 没 有 办 法 知 道 某 一 特 定 市 场 会 在 何 种 程 度 上 传 染上 这 一 类 型 的 连 锁 反 应 ？ . 37谢 谢 各 位 ！