《材料力学弯曲变形》PPT课件

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1、材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 6-1 工 程 中 的 弯 曲 变 形 问 题 6-2 挠 曲 线 的 微 分 方 程 6-3 用 积 分 法 求 弯 曲 变 形 6-4 用 叠 加 法 求 弯 曲 变 形 6-5 简 单 超 静 定 梁 6-6 提 高 弯 曲 刚 度 的 一 些 措 施 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 6-1 工 程 中 的 弯 曲 变 形 问 题在 工 程 实 践 中 ， 对 某 些 受 弯 构 件 ， 除 要 求 具 有 足 够 的 强度 外 ， 还 要 求 变 形 不 能 过 大 ， 即 要 求 构 件 有 足 够 的 刚 度 ，以 保 证 结

2、 构 或 机 器 正 常 工 作 。 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 摇 臂 钻 床 的 摇 臂 或 车 床 的 主 轴 变 形 过 大 ， 就 会 影 响 零 件 的加 工 精 度 ， 甚 至 会 出 现 废 品 。 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 桥 式 起 重 机 的 横 梁 变 形 过 大 ,则 会 使 小 车 行 走 困 难 ， 出 现 爬 坡现 象 。 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 但 在 另 外 一 些 情 况 下 ， 有 时 却 要 求 构 件 具 有 较 大 的 弹 性 变形 ， 以 满 足 特 定 的 工 作 需 要 。 例 如 ， 车

3、 辆 上 的 板 弹 簧 ， 要 求 有足 够 大 的 变 形 ， 以 缓 解 车 辆 受 到 的 冲 击 和 振 动 作 用 。P2 P2 P 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 6-2 挠 曲 线 的 微 分 方 程1.梁 的 挠 曲 线 ： 梁 轴 线 变 形 后 所 形 成 的 光 滑 连 续 的 曲 线 。BA B 1Fx q qwy x 2.梁 位 移 的 度 量 ： 挠 度 ： 梁 横 截 面 形 心 的 竖 向 位 移 w， 向 上 的 挠 度 为 正 转 角 ： 梁 横 截 面 绕 中 性 轴 转 动 的 角 度 q， 逆 时 针 转 动 为 正 挠 曲 线 方 程

4、： 挠 度 作 为 轴 线 坐 标 的 函 数 w=f(x) 转 角 方 程 (小 变 形 下 )： 转 角 与 挠 度 的 关 系 )( xfdxdwtg qq3.计 算 位 移 的 目 的 ： 刚 度 校 核 、 解 超 静 定 梁 、 适 当 施 工 措 施 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形4.挠 曲 线 的 近 似 微 分 方 程推 导 弯 曲 正 应 力 时 ， 得 到 ：zEIM1 忽 略 剪 力 对 变 形 的 影 响 zEIxMx )()(1 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形由 数 学 知 识 可 知 ： 3222 )(11 dxdwdxwd略 去 高 阶

5、小 量 ， 得 221 dxwd所 以 zEIxMdxwd )(22 2M(x) 0 M(x) 0O d ydx2 0 xy M(x) 0O dxd y 022y xM(x) b。解 1） 由 梁 整 体 平 衡 分 析 得 ： lFaFlFbFF ByAyAx ,02） 弯 矩 方 程 axxlFbxFxM Ay 1111 0,AC 段 ： lxaaxFxlFbaxFxFxM Ay 222222 ),()(CB 段 ： maxya b1x 2xA CD F xAyF ByFAq Bqy B 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形3） 列 挠 曲 线 近 似 微 分 方 程 并 积 分11

6、2112 )( xlFbxMdxydEI 121 11 12)( CxlFbxEIdxdyEI q 11131 16 DxCxlFbEIy AC 段 ： ax 10 )()( 2222222 axFxlFbxMdxydEI 2222222 )(22)( 2 CaxFxlFbxEIdxdyEI q 2223232 )(66 2 DxCaxFxlFbEIy CB 段 ： lxa 2 maxya b1x 2xA CD F xAyF ByFAq Bqy B 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形4） 由 边 界 条 件 确 定 积 分 常 数0)(, 22 lylx 0)0(,0 11 yx代 入

7、 求 解 ， 得位 移 边 界 条 件光 滑 连 续 条 件 )()(, 2121 aaaxx qq )()(, 2121 ayayaxx lFbFblCC 661 321 021 DD maxya b1x 2xA CD F xAyF ByFAq Bqy B 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形5） 确 定 转 角 方 程 和 挠 度 方 程 )(62 2221 1 bllFbxlFbEI q 12231 )(66 1 xbllFbxlFbEIy AC 段 ： ax 10 )(6)(22 2222222 bllFbaxFxlFbEI q 22232322 )(6)(66 xbllFbax

8、FxlFbEIy CB 段 ： lxa 2 maxya b1x 2xA CD F xAyF ByFAq Bqy B 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形6） 确 定 最 大 转 角 和 最 大 挠 度令 得 ，0dxdq )(6, max alEIlFablx B qq令 得 ，0dxdy )(39 )(,3 322max22 EIlblFbyblx maxya b1x 2xA CD F xAyF ByFAq Bqy B 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形例 6-3-2 已 知 梁 的 抗 弯 刚 度 为 EI。 试 求 图 示 简 支 梁 在 均布 载 荷 q作 用 下 的 转

9、 角 方 程 、 挠 曲 线 方 程 ， 并 确 定 max和 wmax。 x qy l xA B解 ： M x ql x q x( ) 2 2 2 222 xqxqlwEI CxqxqlwEI 32 64 DCxxqxqlEIw 43 2412 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形梁 的 转 角 方 程 和 挠 曲 线方 程 分 别 为 ： )46(24 332 lxlxEIq q )2(24 332 lxlxEIqxw 最 大 转 角 和 最 大 挠 度 分 别 为 ：EIqlBA 243m ax qqq EIqlww lx 3845 42m ax qA B 由 边 界 条 件 ：

10、0;00 wlxwx 时 ，时 ，得 ： 0,243 DqlC x lA B xy 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 6-4 用 叠 加 法 求 弯 曲 变 形 )(22 xMEIwdxwdEI 设 梁 上 有 n 个 载 荷 同 时 作 用 ， 任 意 截 面 上 的 弯 矩 为M(x)， 转 角 为 q， 挠 度 为 y， 则 有 ： )(xMEIw ii 若 梁 上 只 有 第 i个 载 荷 单 独 作 用 ， 截 面 上 弯 矩 为 Mi(x) ，转 角 为 qi， 挠 度 为 yi， 则 有 ：由 弯 矩 的 叠 加 原 理 知 ： )()(1 xMxMni i 所 以 ，

11、 )()( 11 xMwEIwEI ni ini i 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形故 )( 1 ni iww由 于 梁 的 边 界 条 件 不 变 ， 因 此 , 1 ni iqq ni iww 1重 要 结 论 ： 梁 在 若 干 个 载 荷 共 同 作 用 时 的 挠 度 或 转 角 ， 等于 在 各 个 载 荷 单 独 作 用 时 的 挠 度 或 转 角 的 代 数 和 。这 就 是 计 算 弯 曲 变 形 的 叠 加 原 理 。 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 力 与 位 移 之 间 的 线 性 关 系 小 变 形 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形例

12、 6-4-1 按 叠 加 原 理 求 A点 转角 和 C点 挠 度 。qqPP =+AAA BBBCa a EIqaEIPaqAPAA 34 32 qqq EIPaEIqaw C 6245 34 EIPaw PC 6 3EIPaPA 4 2q EIqLw qC 245 4EIqaqA 3 3q 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形例 6-4-2 已 知 简 支 梁 受 力 如 图 示 ， q、 l、 EI均 为 已 知 。求 C 截 面 的 挠 度 yC ； B截 面 的 转 角 qB。 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形yC1y C2yC3 EIqlB 24 31 q EIql

13、B 16 32 q EIqlB 3 33 qEIqlwC 3845 41 EIqlwC 48 42 EIqlwC 16 43 EIqlEIqlEIqlEIqlwC 3841116483845 4444 EIqlEIqlEIqlEIql B 481131624 3333 q 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形例 6-4-3 已 知 ： 悬 臂 梁 受 力 如 图 示 ， q、 l、 EI均 为 已知 。 求 C截 面 的 挠 度 yC和 转 角 qC。 Cy 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形Cw 1Cw ,8 41 EIqlwC ,248128 234 222 lEIqlEIq

14、l lww BBC q EIqlC 6 31 qEIqlC 48 32 q EIqlww i CiC 38441 421 EIql i CiC 487 321 qq2Cw2Bw 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形二 、 结 构 形 式 叠 加 （ 逐 段 刚 化 法 ） ：例 6-4-4 试 按 叠 加 原 理 求 图 示 等 直 外 伸 梁 截 面 B的转 角 qB， 以 及 A端 和 BC段 中 点 D的 挠 度 wA和 wD。 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形解 ： = 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 313 2242 323 EIqaEIaqaEIaqBM

15、BqB qqq )(241162 23845422 4 EIqaEIaqa EIaqwww DMDqD EIqaEIaqaEIqawwwA 44321 1278231 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形例 6-4-4 刚 架 ABC承 载 如 图 , 各 杆 的 抗 弯 刚 度 为 EI, 求 刚 架 自 由 端 C的 水 平 位 移 和 垂 直 位 移 . EIFaEIaFauc 32 22 )2)( EIFa EIFaaEI aFawc 37 3)2)( 3 3 水 平 位 移垂 直 位 移 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 6-5 简 单 超 静 定 梁 例 6-5-1

16、 试 求 图 示 系 统 的 求全 部 未 知 力 。解 ： 建 立 静 定 基确 定 超 静 定 次 数 ， 用 反 力 代 替 多余 约 束 所 得 到 的 结 构 静 定 基 。=EI q0LA BL q0MA BA q 0L RBA B xf 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形几 何 方 程 变 形 协 调 方 程0 BBRBqB fff+ q0L RBA B= R BA Bq0A B 物 理 方 程 变 形 与 力 的 关 系补 充 方 程 EILRfEIqLf BBRBq B 3;8 34 038 34 EILREIqL B 83qLRB求 解 其 它 问 题 （ 反 力

17、、 应 力 、变 形 等 ） 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形几 何 方 程 变 形 协 调 方 程 ：解 ： 建 立 静 定 基 BCBRBqB Lwww B = 例 6-5-1结 构 如 图 ， 求 B点 反 力 。LBCEA q0L RBA BCq0L R BA BEI = RBA B + q0A Bxf 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形= LBCEA q0L RBA BCR BA B+ q0A B 物 理 方 程 变 形 与 力 的 关 系补 充 方 程求 解 其 它 问 题 （ 反 力 、 应 力 、 变形 等 ） EILRwEIqLw BBRBq B 3;8 3

18、4 EALREILREIqL BCBB 38 34 )3(8 34 EILALI qLR BCB EALRL BCBBC xf 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形例 6-5-3 试 求 图 a所 示 系 统 中 钢 杆 AD内 的 拉 力 FN。钢 梁 和 钢 杆 的 材 料 相 同 ， 弹 性 模 量 E已 知 ； 钢 杆 的横 截 面 积 A和 钢 梁 横 截 面 对 中 性 轴 的 惯 性 矩 I 亦 为已 知 。 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 EAlFlEIaFEIqawww DAAFAqA N3N4 127 ，需 要

19、注 意 ， 因 lDA亦 即 图 b中 的 是 向 下 的 ， 故 上 式 中wAF为 负 的 。 1AA 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形于 是 根 据 位 移 (变 形 )相 容 条 件 得 补 充 方程 ：由 此 求 得 EAlFEIaFEIqa N3N4127 34N 12 7 AalI AqaF 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 6-6 提 高 弯 曲 刚 度 的 一 些 措 施一 、 改 善 结 构 形 式 ， 减 少 弯 矩 数 值改变支座形式 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形改变载荷类型 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形二 、 选 择 合

20、 理 的 截 面 形 状 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形三 、 选 用 高 强 度 材 料 ， 提 高 许 用 应 力 值 同 类 材 料 ， “ E” 值 相 差 不 多 ， “ b”相 差 较 大 ， 故 换 用 同 类 材 料 只 能 提 高 强 度 ，不 能 提 高 刚 度 和 稳 定 性 。 不 同 类 材 料 ， E和 G都 相 差 很 多 （ 钢E=200GPa , 铜 E=100GPa） ， 故 可 选 用 不同 的 材 料 以 达 到 提 高 刚 度 和 稳 定 性 的 目 的 。但 是 ， 改 换 材 料 ， 其 原 料 费 用 也 会 随 之 发 生很 大 的 改 变 ！ 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形 材 料 力 学 第 六 章 弯 曲 变 形祝 大 家 学 习 愉 快 !