《材料力学弯曲内力》PPT课件

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1、材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-1 弯 曲 的 概 念 和 实 例 4-2 受 弯 构 件 的 简 化 4-3 剪 力 和 弯 矩 4-4 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程 剪 力 图 和 弯 矩 图 4-5 载 荷 集 度 、 剪 力 和 弯 矩 间 的 关 系 4-6 平 面 曲 杆 的 弯 曲 内 力 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-1 弯 曲 的 概 念 和 实 例受 力 特 点 ：变 形 特 点 ：一 、 弯 曲 的 概 念以 弯 曲 变 形 为 主 要 变 形 的 杆 件 称 为 梁 。 轴 线 是 直 线 的 称 为 直 梁 ， 轴 线 是 曲 线 的 称

2、为 曲 梁 。 有 对 称 平 面 的 梁 称 为 对 称 梁 ， 没 有 对 称 平 面 的 梁 称为 非 对 称 梁 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力对称弯曲： 若 梁 上 所 有 外 力 都 作 用 在 纵 向 对 称 面 内 ， 梁 变 形后 轴 线 形 成 的 曲 线 也 在 该 平 面 内 的 弯 曲 。非对称弯曲： 若 梁 不 具 有 纵 向 对 称 面 ， 或 梁 有 纵 向 对 称 面 上但 外 力 并 不 作 用 在 纵 向 对 称 面 内 的 弯 曲 。F qF A FB纵 向 对 称 面对 称 弯 曲 时 和 特 定 条 件 下 的 非 对 称 弯 曲 时 ，

3、梁 的 挠 曲 线 与外 力 所 在 平 面 相 重 合 ， 这 种 弯 曲 称 为 平 面 弯 曲 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力弯曲实例 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-2 受 弯 构 件 的 简 化梁 的 计 算 简 图 ： 梁 轴 线 代 替 梁 ， 将 荷 载 和 支 座 加 到 轴 线 上 。 吊车大梁简化实例 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-2 受 弯 构 件 的 简 化一 、 梁 支 座 的 简 化a)滑 动 铰 支 座 b)固 定 铰 支 座 c)固 定 端 RF RyFRxF RyFRxF RM 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 二 、 载

4、 荷 的 简 化(a)集 中 荷 载F1集 中 力M集 中 力 偶 (b)分 布 荷 载q(x)任 意 分 布 荷 载 q均 布 荷 载 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力静 定 梁 仅 用 静 力 平 衡 方 程 即 可 求 得 反 力 的 梁 。(a)悬 臂 梁 (b)简 支 梁 (c)外 伸 梁 三 、 静 定 梁 的 基 本 形 式超 静 定 梁 仅 用 静 力 平 衡 方 程 不 能 求 得 所 有 反 力 的 梁 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-3 剪 力 和 弯 矩 ASSAy 0:0 FFFFF xFMxFMM AAC 0:0 xAF SFMCFSFM BFC

5、ABSBSy 0:0 FFFFFFFF xFxlFxFMxlFxFMM ABBC 0:0 Fl alFA FlaFB 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 剪 力 ： 平 行 于 横 截 面 的 内 力符 号 规 定 ： MM MMFS FS FSFS 弯 矩 ： 绕 截 面 转 动 的 内 力符 号 规 定 ： 剪 力 为 正 剪 力 为 负弯 矩 为 正 弯 矩 为 负 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力例 4-3-1 如 图 所 示 的 简 支 梁 ， 试 求 1 1及 C左 右 截 面 上的 内 力 。解 ： 1.求 支 座 反 力 03,0)( 0,0 lFlFFM FFFF BA

6、 BAy 得 FFFF BA 31,32 2.求 截 面 1 1上 的 内 力FFF AD 32S FaaFM AD 32 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 右左右左 CCCC MMFF ,SS 同 理 ,对 于 C左 截 面 ： FllFM FFF C AC 92332 32S 左左对 于 C右 截 面 ： 3 S FFFF AC 右 FllFM AC 923 右在 集 中 力 作 用 处 ， 左 右 截 面 上 剪 力 发 生 突 变 ， 突 变 值 为 该 集中 力 的 大 小 ； 而 弯 矩 保 持 不 变 。负 号 表 示 假 设 方 向 与 实 际 方 向 相 反 。 材料力学

7、 第 四 章 弯 曲 内 力 )0( kN29030 kN1502335.460y 的 正 误或 校 核求也 可 由 BBA BBA AAB FFM FqFFFF FqFFM 例 4-3-2 求 下 图 所 示 简 支 梁 1-1与 2-2截 面 的 剪 力 和 弯 矩 。2112m 2 1.5mq=12kN/m3m1.5m 1.5mF=8kNA BFA FB解 ： 1、 求 支 反 力 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力mkN26)5.12(2 kN7A1 A1S FFM FFF mkN3025.15.15.1 kN115.1 B2 B2S qFM FqF 2、 计 算 1-1截 面 的

8、内 力3、 计 算 2-2截 面 的 内 力 F Bq=12kN/mS2F2M F=8kNFA S1F 1M 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-4 剪 力 方 程 和 弯 矩 方 程 剪 力 图 和 弯 矩图 )( )(SS xMM xFF剪 力 、 弯 矩 方 程 ：剪 力 、 弯 矩 图 ： 剪 力 、 弯 矩 方 程 的 图 形 ， 横 轴沿 轴 线 方 向 表 示 截 面 的 位 置 ， 纵

9、轴 为 内 力 的 大小 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力例 4-4-1 作 图 示 悬 臂 梁 AB的 剪 力 图 和 弯 矩 图 。 FxxM FxF )( )(S剪 力 、 弯 矩 方 程 ： xF S FFlMFlM FF maxmaxS | | F lA B 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力例 4-4-2 试 画 出 如 图 示 简 支 梁 AB的 剪 力 图 和 弯 矩 图 。解 ： 1.求 支 反 力 ， 由 0,0 Ax mF得 lFaFlFbF BA ,2.列 剪 力 、 弯 矩 方 程在 AC段 内 ， axlFbFxF AS 0,)(1 axxlFbxFxM

10、A 0,)(1在 BC段 内 ， lxalFaFxF B ,)(2S lxaxllFaxlFxM B ,)(2 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力集 中 力 作 用 处 剪 力 图 有 突 变 ， 变化 值 等 于 集 中 力 的 大 小 ； 弯 矩 图上 无 突 变 ， 但 斜 率 发 生 突 变 ， 折角 点 。在 某 一 段 上 若 无 载 荷 作 用 ， 剪 力图 为 一 水 平 线 ， 弯 矩 图 为 一 斜 直线 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 32/3 2ql 32/3 2ql BA l解 ： 1 确 定 约 束 力 00 ， BA MMFAy FBy ql/22 写

11、 出 剪 力 和 弯 矩 方 程 y xCx lxqxqlxFS 02/ lxqxqlxxM 02/2/ 2 FS xM x2/ql 2/ql8/2ql 例 4-4-3 简 支 梁 受 均 布 载 荷 作 用 试 写 出 剪 力 和 弯 矩 方 程 ，并 画 出 剪 力 图 和 弯 矩 图 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力v集 中 力 作 用 处 剪 力 图 有 突 变 ， 变 化 值 等 于 集 中 力 的 大 小 ;弯 矩 图 上 无 突 变 ， 但 斜 率 发 生 突 变 ， 弯 矩 图 上 为 折 角 点 。v在 某 一 段 上 若 无 载 荷 作 用 ， 剪 力 图 为 一

12、水 平 线 ， 弯 矩 图 为一 斜 直 线 。v在 某 一 段 上 作 用 分 布 载 荷 ， 剪 力 图 为 一 斜 直 线 ， 弯 矩 图为 一 抛 物 线 。 且 弯 矩 M最 大 值 发 生 于 FS=0处 。v在 集 中 力 偶 作 用 处 ， 弯 矩 图 上 发 生 突 变 ， 突 变 值 为 该 集 中 力偶 的 大 小 而 剪 力 图 无 改 变 。总 结 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-5 载 荷 集 度 、 剪 力 和 弯 矩 间 的 关 系一 、 剪 力 、 弯 矩 和 分 布 载 荷 间 的 微 分 关 系假 设 ： 规 定 q(x)向 上 为 正 ， 向

13、下 为 负 ； y xM F1 q(x)A Bx dx dxO 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力y xM F1 q(x)A Bx dx q(x)dxO )(d )(d 0)()(d)()(0 S SSS xqxxF dxxqxFxFxFFy ： )(d )(d 0)(21)()()(d)(0 S 2SxFxxM xqdxxFxMxMxMM dxO ： )(d )(d 22 xqx xM 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力1 微 分 关 系 的 几 何 意 义 ： 剪 力 图 上 某 点 处 的 切 线 斜 率 等 于 该 点 处 荷 载 集度 的 大 小 ； 弯 矩 图 上 某 点 处

14、的 切 线 斜 率 等 于 该 点 剪力 的 大 小 。 二 、 讨 论 微 分 关 系 的 几 何 意 义 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力例 4-5-1 外 伸 梁 AB承 受 荷 载 如 图 所 示 ， 作 该 梁 的 FSM图 。解 ： 1、 求 支 反 力 kN8.3kN2.7 BA FF2、 判 断 各 段 FS、 M图 形 状 ：CA和 DB段 ： q=0， FS图 为 水平 线 ， M图 为 斜 直 线 。AD段 ： q0， F S 图 为 向 下 斜直 线 ， M图 为 上 凸 抛 物 线 。DA Bm1 m4 m1kN3 kN/m2 mkN6 C 3、 先 确 定 各

15、分 段 点 的 FS 、M值 ， 用 相 应 形 状 的 线条 连 接 。FS +_ _3(kN)4.2 3.8Ex=3.1mM(kNm) 3.81.413 2.2_ +FA FB 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力一 段 梁 上 的外 力 情 况剪 力 图 的 特 征 弯 矩 图 的 特 征最 大 弯 矩 所 在 截面 的 可 能 位 置 q0向 下 的 均 布 荷 载 无 荷 载 集 中 力FC 集 中 力 偶m C上 凸 的 二 次 抛物 线在 FS=0的 截 面 一 般 斜 直 线或 在 C处 有 突 变F在 C处 有 尖 角或在 剪 力 突 变 的截 面 在 C处 无 变 化C在

16、C处 有 突 变 m在 紧 靠 C的 某 一侧 截 面向 右 下 倾 斜 的 直 线 水 平 直 线2 各 种 荷 载 下 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 形 态 ： 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力（ -） （ +） FAy 0.89 kN FFy 1.11 kN FBYBA 1.5m1.5m1.5mFAY 1kN.m 2kNDCFs（ kN）0.89 1.11例 4-5-2 作 图 示 梁 的 FSM图 。 （ -）（ -）M（ kN.m） 1.3300.330 1.665 解 ： 1、 确 定 约 束 力 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力解 ： 1、 确 定 约 束 力 qaFq

17、aF ByAy 4349 ,qaq BA C例 4-5-3 作 图 示 梁 的 FSM图 。（ +） （ -） （ +）OFS xOM x4/9qa 4/7qa qa32/81 2qa4/9a 2qaFByFAy 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力3 其 它 规 律 ： |M|max可 能 发 生 在 剪 力 为 零 处 、 集 中 力 作 用 处 、 集 中 力 偶 作 用处 ； q突 变 反 向 ， 剪 力 图 有 尖 点 ， 弯 矩 图 有 凸 凹 性 反 转 拐 点 ； 荷 载 图 关 于 梁 左 右 对 称 ， 则 剪 力 图 关 于 梁 中 点 反 对 称 ， 弯 矩图 左 右

18、对 称 ； 荷 载 图 关 于 梁 中 点 反 对 称 ， 则 剪 力 图 左 右 对 称 ， 弯矩 图 关 于 梁 中 点 反 对 称 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 （- ）（- ） （+ ） （+ ）（- ） Fs 2/qaFDy 从 铰 处 将 梁 截 开 qFDyFDyqa 2/3qaFBy 2/qaFAy 2/2qaMA qa/2 qa/2 qaM qa2/2 qa2/2BA aqa Caa D q 例 4-5-4 作 图 示 梁 的 FSM图 。 解 ： 1、 确 定 约 束 力 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 4-6 平 面 曲 杆 的 弯 曲 内 力平 面 曲

19、 杆 ： 轴 线 为 平 面 内 曲 线 的 杆 件 结 构 。内 力 符 号 和 内 力 图 画 法 约 定 ： （ 1） 轴 力 ： 拉 伸 为 正 ， 可 画 在 曲 杆 轴 线 的 任 一侧 （ 通 常 正 值 画 在 曲 杆 外 侧 ） ， 但 须 注 明 正 负 号 ； （ 2） 剪 力 ： 以 所 考 虑 的 一 段 曲 杆 内 任 一 点 取 矩 ，顺 时 针 为 正 ， 可 画 在 曲 杆 轴 线 的 任 一 侧 （ 通 常 正 值画 在 曲 杆 外 侧 ） ， 但 须 注 明 正 负 号 ； （ 3） 弯 矩 ： 使 轴 线 曲 率 增 加 一 侧 的 弯 矩 为 正 ，画 在 曲 杆 受 压 一 侧 ， 不 注 明 正 、 负 号 ； 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 sinFFN 解 ： 写 出 曲 杆 的 内 力 方 程FR mm F NF SF M cosFFS sinFRM F NF FSF FRM 例 4-6-1 作 出 该 曲 杆 的 内 力 图 。 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力 材料力学 第 四 章 弯 曲 内 力祝 大 家 学 习 愉 快 !