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1、珠海二中2011届高考复习同步练习数学(理)试卷十一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.对于非零向量，“”是“”的充要条件B必要不充分条件充分不必要条件D既不充分也不必要条件2设集合则 A B C D3.设函数，则在下列区间中函数存在零点的是 A B C D 4在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则A0 B C D设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 A2 B-2 C1 D-1已知向量的夹角为，且在中，为边的中点，则等于 A1 B2 C3 D47已知定义在上的函数满足下列三个条件：8已知三棱锥中，底面为边长等于2的等
2、边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D) 二、填空题（本题7小题，每题分，满分30分，其中14,15是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计前一题得分）.若某空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积为 10已知复数的实部为二项式的展开式的所有项的系数和，虚部，则复数在复平面上对应的点在第_象限. 11的三边a、b、c和面积S满足：则S的最大值_. 12.若是等差数列,是互不相等的正整数,则有: , 类比上述性质,相应地,对等比数列有_.13.如下中图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面
3、积依次为，则，的大小关系为 。14. 如下右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 15. 在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线 （为参数），则直线与圆相交所得的弦长等于 （第9题图） （第13题图） （第14题图）三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白
4、鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围.17（本小题满分12分）内的概率为.（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。18（本小题满分14分）已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)先列表再作出函数在区间上的图象. (2)若，求的值；(3)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的
5、取值范围。（第17题图） （第18题图）19（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.20（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。21、（本小题满分14分）已知函数的极小值大于零，其中，（I）求的取值范围；（II）若在的取值范围内的任意，函数在区间内都是增函数，求实数的
6、取值范围；（III）设，若，求证：参考答案1-8 CBBD CAAD9.1；10二；11；12；13； 14 15三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：（1）设对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，小白鼠血液中药物的浓度为.则当时， -2分当时，（当且仅当时，成立），当时，（当且仅当时，成立）. -4分. -6分（2）由题意知：-7分当时，则恒成立，.-9分当时，由，即恒成立. 令恒成立.当.-11分综上可知，. -12分17【解析】（）因为平面ABC，平面ABC，所以，因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面。KS*5U.C#O%
7、（）（i）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为=，又因为，所以=，当且仅当时等号成立，从而，而圆柱的体积，故=当且仅当，即时等号成立，所以。KS*5U.C#O%（ii）由（i）可知，取最大值时，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图），则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），因为平面，所以是平面的一个法向量，设平面的法向量，由，故，取得平面的一个法向量为，因为，所以。18解:(1)=2 由条件得，所以， 3分(1)由(1)知，f(x)12sin(x)列表：描点作图，函数f(x)在，上的图象如图所示x0xy011310 6分（2）由可得sin(). cos(x)c
8、os(x)cos(x)12sin2()2( )21. 9分(3)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B， 0A.A，sin(A)1.又f(x)2sin()1，f(A)2sin(A)1故函数f(A)的取值范围是(2，3 . 14分19（）解：设，则2分由得，4分又 即，6分由得.8分（）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为10分由方程组得所以 12分当时，所以 所以，直
9、线的方程是14分20解析（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。 因此的最大值为。21解：（I）令得函数存在极值， （1分）由及（I），只需考虑的情况当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值且 （3分）要使必有可得所以的取值范围是 （5分）（II）由（I）知，函数在区间与内都是增函数由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组，或， 要使不等式关于参数恒成立，必有解得或，所以的取值范围是 （10分）（III）用反证法证明：假设，则，或，或当时，函数在区间内是增函数，即矛盾；当时，函数在区间内是增函数，即也矛盾；故假设不成立，即成立 （14分）
广东省珠海二中2011届高考数学复习同步练习试卷十 理
