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1、第三节 反比例函数【回顾与思考】 反比例函数【例题经典】理解反比例函数的意义例1 若函数y=（m2-1）x为反比例函数，则m=_【解析】在反比例函数y=中，其解析式也可以写为y=kx-1，故需满足两点，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【点评】函数y=为反比例函数，需满足k0，且x的指数是-1，两者缺一不可会灵活运用反比例函数图象和性质解题例2 （2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy2y30知双曲线两个分
2、支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点P1，P2，P3的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3的第一象限故y0此题也可以将P，P，P三点的横坐标取特殊值分别代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小例3 （2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m的值把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2把B（1，n）代入y=中得n=-2由待
3、定系数法不难求出一次函数解析式（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围【考点精练】基础训练1反比例函数y=-的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）AI= (第3题) (第5题) (第6题)4若双曲线y=经过点A（m，3），则m的值为（ ） A2 B-2 C3 D-35（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与
4、反比例函数y=（ky2时，x的取值范围_12如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是（ ）A（，） B（）C（，） D（）13（2006年重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_14（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90得到直线L，直线L与反比例函数y=的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比
5、例函数的解析式15（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示 （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？应用与探究16某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年度2002200320042005投入技改资金x（万元）2.5 3 4 4.5产品成
6、本y（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元 预计生产成本每件比2005年降低多少万元？ 如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）答案:例题经典 例1：m= 例2：C 例3：（1）y=-，y=-x-1 （2）x-2或0x1考点精练 1D 2A 3C 4A 5D 6D 7B 8C 9C 10D 11-2x3 12A 1
7、3y=-14解：依题意得，直线L的解析式为y=x因为A（a，3）在直线y=x上，则a=3，即A（3，3），又因为（3，3）在y=的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y=15（1）P=（S0），（2）当S=0.2时，P=3000即压强是3000Pa（3）由题意知，6000，S0.1即木板面积至少要有0.1m216（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分别代入得 一次函数解析式为y=-2.4x+13.2，把x=4时，y=4.5代入此函数解析式左边右边，不是一次函数，同理，也不是二次函数，设其为反比例函数，解析式为y=当x=2.5时，y=7.2，可得7.2=，得k=18，反比例函数为y=验证：当x=3时，y=6，符合反比例函数同理可验证：x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立可用反比例函数x=表示其变化规律（2）降低0.4万元还需投入0.63万元
决胜中考数学复习 第12讲 反比例函数
