《一次函数的图象和性质》教学设计

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1、一次函数的图象和性质教学设计一、目的要求1 使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。2 结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。3 在学习的基础上， 使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。二、内容分析1 、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征

2、，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。2 、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习133 节时，利用几何学过的角平分线的性质， 对函数 y=x 的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线， 教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合 y=x 的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。三、教学过程复习提问：1 什么是一次函数 ?什么是正比例函数 ?2 在同一直角坐标系中描

3、点画出以下三个函数的图象：y=2xy=2x-1y=2x+1新课讲解：1 我们画过函数 y=x 的图象，并且知道，函数 y=x 的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件， 由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数 y=x，这是一个一次函数 ( 也是正比例函数 ) ，它的图象是一条直线。再看复习提问的第 2 题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。一般地，一次函数的图象是一条直线。前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时， 只要在坐标平面内描出两个点， 就可以画出它的图象了。先

4、看两个正比例项数，y=0.5x与 y=-0.5x由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0 时，y=0即函数图象经过原点 ( 让学生想一想，为什么 ?)除了点 (0 ，0) 之外，对于函数 y=0.5x ，再选一点 (1 ，0.5) ，对于函数 y=-0.5x 。再选一点 (1 ，一 0.5) ，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。实际画正比例函数y=kx(k 0) 的图象，一般按以以下三步：(1) 先选取两点，通常选点 (0 ，0) 与点 (1 ，k) ；(2) 在坐标平面内描出点 (0 ，o) 与点 (1 ，k) ；(3) 过点 (0 ，0) 与点 (1 ，k) 做一条直线这条直线就

5、是正比例函数 y=kx(k 0) 的图象观察正比例函数 y=0.5x 的图象这里， k050从图象上看， y 随 x 的增大而增大再观察正比例函数 y-0 5x 的图象。这里， k一 050从图象上看， y 随 x 的增大而减小实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质 .先看y=0.5x任取两对对应值 .(x1,y1)与(x2,y2)，如果 x1x2，由 k0.5 0，得0.5x10.5x2即 yl y2这就是说，当 x 增大时， y 也增大。类似地，可以说明的y-0 5x 性质。从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地，正比例函数y

6、=kx(k 0) 有下列性质：（ 1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小。2 、讲解教科书 135 节例 1与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点， 然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数， k0)通常选取(o，b) 与(-两点，对于例 l 中的一次函效y=2x+1与 y=-2x+1就分别选取(o，1) 与( 一 05，2) ，还有(0，1) 与 (0 50) 在例 1 之后，顺便指出，一次函数 ykx+b 的图象 , 习惯上也称为直线 )y kx+b结合例 1 中的两个一次函数的图象，就

7、可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。课堂练习：教科书 135 节第一个练习第l 2 题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。课堂小结：1 正比例函数 y=kx 图象的画法：过原点与点 (1 ，k) 的直线即所求图象2. 一次函数 ykx+b 图象的画法：在 y 轴上取点 (0 ，6) ，在 x轴上取点， 0) ，过这两点的直线即所求图象.3 正比例函数 y=kx 与一次函数 ykx+b 的性质 ( 由学生自行归纳 ) 四、课外作业1 教科书习题 135a 组第 l 一 3 题2 选作教科书习题 135b 组第 1 题3 4