电介质实验报告

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1、电介质相对介电常数的测量复旦大学2013 年 10 月 25 口一、引言介电性是电介质最基本的物理性质，对介电性的研究不但在电介质材料的应用上具有重 要意义，而且也是了解电介质的分子结构激化机理的重要分析手段之一。它是电容器的性能 的重要参数之一。电介质极化能力越强，其介电常数就越人。对介电性的研究与利用一定程 度上主导了电容器的发展。最原始的电容器是1745年荷兰莱顿人学P.穆森布罗克发明的莱顿瓶，它是玻璃电容器 的雏形。1874年德国M.鲍尔发明云母电容器。1876年英国D.斐茨杰拉德发明纸介电容器。 1900年意人利L.隆巴迪发明瓷介电容器。30年代人们发现在陶瓷中添加钛酸盐可使介电常

2、数成倍增长，因而制造出较便宜的瓷介电容器。1921年出现液体铝电解电容器，1938年前 后改进为由多孔纸浸渍电糊的干式铝电解电容器。本实验采用电桥法测电容的方法通过计算得到介电常数。1）本实验测量研究平行板电容器的极板面积S与两板间距d与电容C的关系：圆柱形电 容器的长度I与电容C的关系。2）测定平板介质的相对介电常数。二、实验原理1. 平行板、圆柱形电容器的物理特性电介质是一种不导电的绝缘介质，在电场作用下会产生极化现象，从而在均匀介质 表面上感应出束缚电荷，这样就减弱了外电场的作用。对于在充电的真空平行板电容器，若其两金属极板自由电荷密度分别为土极 板面积为S,两内表面间距离为d,而且Sd

3、，则电容器内部所产生的均匀电场的强度为eq = ,电容量为*0計砖式中Q为极板电量，为两金属极板间的电位差，C。为其真空电容量。对于充电的真空圆柱形电容器，若其长度厶远人于其外壳内径鸟与内壳外径&之差，则其中产生的电场强度为E严牆，电容量为(2)式中Q为电极电量，厂为场点距离圆柱柱心的距离，C。为其真空电容量。当电容器充满了极化率为力的均匀电介质后，束缚电荷（面密度为土$）所产生的 附加电场与原电场方向相反，故合成电场强度E较他为小。可以证明，C = rCQ （3）显然，由于电容器两极上电量不变，而两极的电位差下降，故电容量增大。式（3） 中，6称为电介质的相对介电常数，是一个无量纲的量。对于

4、不同的电介质，为值不同。因此，它是描写介质特性的物理量。公式（3）指明电容器中充满均匀电介质后， 其电容量C为真空电容量C。的6倍，故又称电容率。若分别测量电容器在填充介质前C=eQ.后的电容量，即可根据式（3）推算该介质的相对介电常数。d实验中研究不同面积介质板对电容的影响，原理上有如下关系：如果选用比铜极板小的电介质板，且电介质板在铜极板中心，那么可以认为相当于 一个环状的真空（空气）平行板电容器与一个电介质平行板电容器的并联，其电容即*$ s ,、 /rD; ttD （a）c = c 介+5=%。d+ a = & Uq d+ 万=（斫 一 l） uT+ * 4d2. 交流电桥的测量原理，

5、右图是四臂电桥的原理示意图，由桥臂阻抗Z 乙、组成， 桥臂阻抗Z在一般情况下是复数，也就是由电容、电感、电阻任意组合而 成。在a、b两端加上电压后，一般情况下，c、d两点间有电位差，因此 在指示器中便有电流流过。假使Uc- Ud=0即Ucd=0 ,则指示器就没有电流流过，此时电桥处 于平衡状态。即：ZX ZC=ZA ZB o这样可得：在四臂电桥中，当电桥平衡时，必须是相对两个桥臂的乘 积相等，这是电桥法的基本原理。如果在电桥二个桥臂接入电抗元件，另二个桥臂接电阻，即：Zx= Rx + jXx，Z = R“ Zc = Rc , ZB = Rb + jX B o 根据平衡条件有： （尺+兀）&+

6、整理后得到：R（4）v RcX（5）在上面二组方程式中，第（4）式可得出被测元件等效损耗，第（5）式可得出被测 元件的量值。因此当桥臂接有阻抗元件的四臂电桥，就要分别调节桥臂的二个参数才能 使电桥平衡（指示器中没有电流流过）。3. 分布电容除电容器外，由于电路的分布特点而具有的电容叫分布电容，它对电路的影响等效于给 电路并脸上一个电容器，其电容值即为分布电容。在低频交流电路中，分布电容的容抗 很人，对电路影响较小，而对于高频交流电路则不可忽略。三. 实验装置与过程 实验装置g a x4A:-4土 n.1.2.3.测泉选择开关请数盘损耗平衡盘读数开关虽程开关损耗倍率开关灵緻度驗钮图2 QS18A

7、流电桥面板QS18A交流电桥（面板如图2） 测量电容可选量程：1 OOpF、1 OOOpF、0.01 pF、0 1 pF、1 pF、1 OpF、1 OOpF、1 OOOpF精度为量程的千分之一。QJ2002A交流恒压电源5种不同长度的同轴电缆线4. 小垫片（红色为厚垫片，透明为薄垫片）5. 圆形铜电极6. 千分尺量程：025111111 精度：0.001mm 零读数：0.010mm7. 游标卡尺量程：0125mm精度：0.02nnn 零读数：O.OOnun8. 长直尺尺量程：0lm9. 若干导线实验过程1. 熟悉万用电桥的使用方法。将交流恒压电源输出电压调至9.00V,并且将万用电桥的两个电源

8、接I I连接至恒压 电源。2. 研究平行板电容器的电容量C与极板间距d的关系。对C1/d作线性分析，其截距 即为实验装置的分布电容。首先多次测量铜极板的直径尺寸。游标卡尺很难确定其直径位置，故采用如卞方法: 先将游标卡尺轻微地任意角度地卡在接近铜极板直径处，再在卡尺中转动铜电极， 在三维上任意转动角度，使游标滑动至铜极板在三维上任意角度转动都不会接触到卡尺 且恰有一点能与卡尺虚接触，即得铜极板直径。（之后对各介质板的直径测定也采取该方法。需要注意，不能使极板和卡尺发生比 较人的滑动摩擦，不然将导致极板或卡尺的磨损，影响实验。）随后在两极板间加入不同厚度的小垫片，从而改变极板的间距，测量不同间距

9、d所 对应的电容量C先加入较厚的红色小垫片，之后逐片在其上叠加透明小垫片测量厚度。为了保证两 个铜极板的平行，每隔120在圆形极板的边缘处插入小垫片：并且在三处选取的小垫 片组的厚度应该尽可能相同。使用T分尺测量其厚度时采用对不同位置的多次测量，注 意到垫片的厚度非常不均匀，故垫入时参考测量到的数据，选取尽可能均匀且符合所需 厚度的部分插入电极之间。实验中每选定三组小垫片对每一组选定的小垫片厚度测量三次，再对三组厚度求平 均，作此时极板间距。测量电容量时，应保证两块极板尽可能重合，防止面积变化导致的电容量误差。 万用电桥读数时，取1/4格估读。T分尺读数时按照最小0.002111111估读。3

10、. 任选一块介质板，测量该介质的相对介电常数。1）选择最人的一块电介质板（直径大于极板），用万能电桥测量填充介质时的电 容量。2）测量平板电容器的尺寸，计算真空电容量，并与2中的结果作比较。实验中采 用多次测量，介质板厚度取多次测量平均值。3）计算介质的相对介电常数。4. 利用面积不同的介质板，研究平板电容器的电容量与介质面积S的关系。测量时应尽 可能把介质板放置在极板中心。1）选取厚度相同直径不同的介电板，用游标卡尺测量直径R，计算面积S：2）分别将介电板放置在电容器两极板之间，用万能电桥测量对应的电容器所对应 的电容量C；3）作GS图，并做线性分析。5. 研究圆柱形电容器的电容量C与圆柱高

11、度I的关系。1）测量不同长度I的同轴电缆线的电容量C。2）对CI作线性分析，研究它们的关系。测量长度的注意事项：1）长度的定义是同轴电缆拉直时的长度，所以，在测量时，应尽量把待测电缆拉 直，否则测量值小于真实值；2）测量时有效长度是指内外两个圆柱体共同部分的长度；四、实验结果1.、研究平行板电容器C d关系图3 C1/d线性拟合极板直径D=98.30mm先取用lOOOpF量程，再选用lOOpF量程序号极板间距d/mm1/dinin1电容C/pF10.5141.946146.220.5921.689124.230.6641.506112.040.7401.351100.650.8281.2089

12、1.260.8901.12485.6表2平行板电容器的电容量C与间距d关系对上面的数据进行拟合:拟合形式：C = k + bK=(7.20+0.74) 10-14, Z? = (0.0773 +1.03)z 1011R2=0.999,有：C = Co十C分= 6$*十C分则有 k = eQS = 7rD2 /4 I 0=4k/ JI D,代入s=7.589 10-3得到：e o=9. 49 1012F/m=& 97xW13F/me o=(9. 49+0. 897) 1012F/m C = b = (0.0773 1.03) lO F且有装置分布电容c =Z? = (0.0773 +1.025)

13、z 10参考说明书，分布电容较 小，之后实验中忽略不计。2.电介质相对介电常数的研究1）介质板厚度的多次测量序号12345d / nun1.5501.5541.5521.5521.550表3多次测量介质板厚度f(d-疔旦=0.002nun ,5(5-1)uB2 (d) = = 0.002mm可得平均值d=1.552mniu(d) = 0.003mm则 d=(1.552+0.003)mm该厚度下真空电容量的计算取 q = & 854187818x10-12 F/mpD2C0 = e0 = 43A9pF()=C0 = f(D,d)u(C0)=lX4(d)=0.08pFCo = (43.49 + 0

14、.08)pFa)相对介电常数的计算测量到的电容值为C=100.2pF减去分布电容C= (0.0773 1.025) 10灯，仍约为 100.2PF其不确定度为：“0.002x1000_ _ _.、0.002/2x1000_ _ bi(Q = ObpF，口珀()=正=0.6pFt/B(C) = O.SpF r=C/Co=2. 182 = /G c)=()=0.018er=2. 182+0. 018b）不同面积的介质板与电容的关系序号123d / nund/mm1.5361.5401.5321.5481.6001.5601.5881.5361.5421.5401.5341.5341.5341.54

15、41.5521.548表4多次测量不同半径介质板厚度 近似认为是对同一对象的多次测量，其不确定度：C / pF (取用lOOpF量程)100.293.680.275.26&2D 片 / mm100.0283.8469.1263.2050.02/ nmr100047029477839942502表5 C D（,关系对上面的数据进行拟合，发现直接用C_D（、进行二次曲线很难得到结呆。 故釆用C-Djr进行拟合：=0.002nun(d) = 0.003mm0.0042)84800 $W X8 7W0 08WO t4C0C 代8O*2.Yrrrr*2图4 C-D2线性拟合S G 网滋 *92佃 4 铸

16、 320/s7K?472?03ee拟合形式：C = k D + b有：k = (er-l)sQ r=2. 176(5.300 0.616) 10, Z? = (5.065 0.444)z 1011 r= 0.997, = /(人 d) =G) = 0.137r=2.176+0. 137又有截距b即平行板真空电容，C = (43.49 4.44)pF e 0=9. 49 10-12F/m3.研究圆柱形电容器的电容量C与圆柱高度/的关系 内径：0.640nmi外径：2.222nmi均是由取平均得到序号线缆长度 cm电容C/pF （取用lOOpF量程）117.9013.82242.6047.2003

17、6&0070.20473.8074.36395.0099.42表7同轴电缆长度与电容关系对以上数据进行拟合:W2OIIW3WWk*an图5 CI线性拟合 拟合形式：C = k+bK=l008+0180, b=0.371+1.172砂。诚 RJR）R0.999C = 2 亦忌有：S&/K)可得e r=2133uR2) + = fg、Rk）= 心）=（斗封 ）V 2 兀R、=0.943 1=2.133+0.943五、讨论&分析1.研究平行板电容器C-d关系的误差分析实验测得真空介电常数为e 0=9. 49 10-12F/m,标准值为o = 8.854187818xlO_12F/m,ffl对标准值误

18、差为7.2%,偏人;相对不确定度为9.6%, 标准值在该范围内。在计入不确定度计算的参量内，主要的误差来源为拟合得到的斜率而该斜率产 生该不确定的原因有： 拟合时认为d是准确无误的，但事实上，由于各片垫片的厚度各不相同，且同 一片垫片各个位置都不均匀，根据多次测量（此处不列出多次测量数据）结果, 发现d的不确定度约在0.002-0.00411U11之间，则根据以下计算可得在R上该 误差的影响也有约1%事实上由于叠加垫片方式并不完全相同，垫片大小亦不同，每次实验放入极板 间时垫片间可能发生滑动，导致厚度变化，d造成的误差比测量它时的误差将会人 很多。为主要原因之一。 由于每次实验每组垫片组的厚度

19、事实上并不严格相同，导致两极板并不严格平$行，此时理论式（1）应修正为C = o-（l-x）,式中兀为一个与电容器尺寸 a和倾斜角相关的参数，这一倾角造成的影响非常小，可以忽略不计。设一平行板电容器是由长为a宽为b的两导体板构成，板间距为d,则电容为：C = o若该电容器沿两极板的长度同一方向（宽度方向亦可）有的长度方向成0角度连续增加到4下极板沿长度方向连续增加到bcose构成。 在考虑由于上极板长度增量偏离长度方向连续增加时，对应的两极板面积增量 的间距也连续变化的实际情况，该电容器的电容为：a、小eadl 小 ea t ” + bsmgC 二 Cn + C = Cn + 111- d+/

20、tangtang d当 0 较小时，0-tan0, 0sin0 C 竺2（1 ） d 2d在本实验中造成的误差不大于0.5%o 测量电容C的不确定度达到0.8pF ,可以造成电容测量值的1%的误差量，则 在R上该误差的影响有约1%。为主要原因之一。真空介电常数实验值相较标准值偏大，可能的原因有： 由于铜极板很重，塑料垫片组由塑料垫片叠加而成，在铜极板的压力卞, 塑料垫片组会发生形变，使得实际的d变小，此时用测量到的d值计算真空 介电常数会导致结呆偏人。根据塑料杨氏模量约2Gpa、铜极板质量约lkg计 算，造成的形变量非常小，对测量值影响不大，故可忽略不计。 边缘效应会导致测得的C较理论值人，导

21、致计算的真空介电常数偏犬。C = C0 + AC = 邱1 + 0/?ln竺丫 -1,则有忽略边缘效应导致的电容量 ad误差大小为筝=11116d,代入实验参数，计算误差约为百分之三，为主要原因之一。插入的塑料片具有一定相对介电常数，会导致测得的电容量偏丿陰增加量为S.AC Sfc = q斗（6 1）,百分比为=丄（6 1）,估计塑料片的相对介电常 dCS数为2.2,计算误差约为百分之二左右，为主要原因之一。计算所得的分布电容不确定度很人，其主要原因基本同上，是由于实验数据点 偏离直线幅度较人。电介质相对介电常数的研究的误差分析通过单次测量测得的相对介电常数为 r二2. 182+0. 018,

22、相对不确定度为 0.8%,比较精确。通过不同面积介质板按照直线拟合，并通过理论计算得的相对 介电常数为er=2. 176+0. 137,相对不确定度为6.3%,相对上面单次测量的不确 定较大，并且结果数值偏小。单次测量结果在拟合计算结果范I韦1内。其主要的不确定度分量为拟合的不确定度，产生该不确定度的原因有： C读数时指针波动导致的不确定度，可影响结果达1% O 介质板单次测量产生的不确定度，可影响结果约百分之0.1% 电介质位置偏离圆心导致的边缘效应的变化。 每一片介质板的厚度都不等，使得电容值误差在1%左右。考虑边缘效应，单次测量得到的电容量数值较理论值人，会有2%左右的误差量， 使得相对

23、介电常数偏人。根据之前列出的式子，伴随介质板半径的变小，忽略边缘 效应引入的误差趙于变人。故直线拟合的斜率偏小，相对介电常数真实值应该比测 量值大。直线拟合得到的平行板真空电容C = （43.49 4.44）pF,数值上与理论计算值非 常接近。3. 圆柱形电容器电容量C与高度/的关系的误差分析拟合时发现斜率的不确定度较人。可能原因有： 实验中没有拉直同轴电缆，不同电缆弯曲程度不同，都不完全符合圆柱电容公 式，影响很人。 实验中测量发现，不同的电缆的内外径都有很人的差别，螺旋测微器绞紧程度 不同会导致测量值有明显偏差，不确定度较高，故会导致这些电缆并不适宜作 为对同一对象被线性拟合。4. 实验的

24、改进建议 测量平行板电容器C-d关系采用的小垫片换为更加严格均匀等厚的测量片， 可以很大程度减小实验不确定度，并能减少测量次数。 适当地增加极板、介质板的面积，可以有效减小边缘效应造成的影响，且减小 相对误差在最后一个实验中增设拉直电缆用的装置。六、实验结论本实验测量研究平行板、圆柱形电容器特性，利用交流电桥分别验证了以下结论：1）控制其他条件相同，平行板电容器的电容量C与极板间距d成反比，与两板之间的介电板面积S成正比，满足公式d :2）实验中通过单次测量和线性拟合两种方法测算了平板介质的相对介电常数，分别得到 r二2. 182+0. 018、e r=2. 176+0. 137；3）利用测平行板电容器对应与实验数据可计算得真空介电常数 0=9. 49 10-12F/m,与标 准值 0 =8.854xl0-12C2/（N m2）相比,相对误差为 7.2%4）控制其他实验条件相同，实验测得圆柱形电容器对应的电容C与长度L成正比，符合Co = 2 亦0 -推理得到的公式5（凡/&）丄即为圆柱体长度。